阶段性学业水平检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（一） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.16的算术平方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.4 吹} 2.下列算式中正确的是 ) A.a3.a2=a6 B.(a2)2=a4 阃 C.(2a)2=2a2 D.a(a+1)=a2+1 22 3.在实数5，号，0,736,0.131131113…（相邻两个3之间1的 个数逐次增加1)中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列说法中错误的是 A.数轴上的点与全体实数一一对应 B.a,b为实数，若a<b,则√a<√b Di 数 C.a,b为实数，若a<b,则a<6 D.实数中没有最小的数 国5.如果代数式x2-2x+5的值等于7，那么代数式2x2-4x-6的值等 于 () A.-2 B.-4 C.2 D.6 6.若a,b代表的数在数轴上的位置如图所示，则下列说法中正确的 是 ( 、 a o A.a-b有平方根 B.-a-b有平方根 常1 常 C.b-a有平方根 D.ab有平方根 7.下列各式能用平方差公式计算的是 A.(2a+b)(2b-a) B.(-m+n)(-m-n) 图 C.（3x-y)(-3x+y） D.(2x+1)(-2*-1) 8.下列各式中，因式分解正确的是 A.5ax2-5ay2=5a(x2-y2） B.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) C.4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D.2x(x+y)-6y(x+y)=(x+y)(2x-6y) 9.张大爷打算将长为a米、宽为b米的田地向外开垦一些，如图，使 得长再增加c米，宽再增加d米，则下列对扩建后的田地的面积， 表述正确的是 A.ab+cd B.c(a+b)+d(a+b) C.(a+c)(b+d) D.ac+bc+ad+bd 10.若(px+q)(x2-3x-1)的展开式中x2项和x项的系数相等，则p, q的关系是 A.p=9 B.p=2q C.2p=q D.2p=3g 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：√ 2.5(填“>”“<”或“=”). 12(鹤壁市期中)(3xy2-+y)(-)2= 13.将4个数a,b,c,d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成 =8,则x= 14.已知m,n均不为0，且关于x,y的方程组 mx+my=2025,的解为 mx-y=2024 任=24若a6满起m0)+7o=202则a-6 y=15. m(a2+b2)-2nab=2024, 15.(郑州市期中)小郑用6个长为m、宽为n的小长方形按如图方 式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方 形)用阴影表示，其面积分别表示为S1,S2,且S=S1-S2·当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则m,n 应满足的关系是 三、解答题（共75分）】 16.(8分)计算： (1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6; (2)2x(x-3y）-(5xy2-2x2y)÷y 阶段性学业水平检测卷（一） 17.(9分)先化简，再求值：(a+b)2+(ab-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+ b),其中a=-1,b=2. 18.(9分)已知一个正数的平方根分别是2a-7和a-8,b-12的立 方根为-2. (1)求6a+b的算术平方根； (2)若c是√13的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 19.（9分)在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算 法则，常可化繁为简.根据要求完成下列计算： (1)若7=2,7=3,2“=5，求： ①求7-6的值； ②求14“的值； (2)若7=x,2=y,14“=z,探索x,y,z之间的数量关系，并说明 理由. 20.（9分)对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,如：<3.4> -3,<3.5=4,即若n号≤<+号，则<>=a(a为非负整数). 根据以上材料，解决下列问题： (1)<1.8>= ,<2.3>= (2)若<2x+1>=4,求x的取值范围； (3)求清足（✉）=了-1的所有非负数x的值 11 21.(9分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看 到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的 立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎么快速准确地计算 出来的吗？请研究解决下列问题： (1)设3=10648，且x为整数 .103=1000,1003=1000000,1000<10648<1000000, .10<x<100 .x一定是一个两位数 .10648的个位数字是8， ·.x的个位数字是 划去10648后面的三位648得10. 23=8,33=27,8<10<27,∴.20<x<30. .x的十位数字是 ∴.x= (2)已知y4=1500625,且y为正整数，请你按照以上思考方 法，求出y的值. 12 22.（10分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个 式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平 方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合 非负数的意义来解决一些问题.比如x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x +2)2+1. .(x+2)2≥0， .当x=-2时，（x+2)2的值最小，最小值是0. .(x+2)2+1≥1. ∴.当(x+2)2=0,即x=-2时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， 即x2+4x+5的最小值是1. 定义：一个正整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称 这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5=2+12， 所以5是“完美数” 【探究问题】 (1)①已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y= ②已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为 “完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由； 【拓展结论】 (2)已知实数x,y满足y=x2-5x+10,当x等于多少时，y-x能取 得最小值并求出最小值， 阶段性学业水平检测卷（一） 23.（12分)阅读理解 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾 经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.课本在学习“完全 平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释完全 平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,如图1. h a 图1 图2 图3 网 h 图4 图5 图6 (1)如图2，数a可以借助线段来表示；如图3，数a2可以借助边 长为a的正方形的面积来表示.请你通过计算图4中阴影部分 的面积，直接写出代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间等量关系的 式子： ； (2)若a+b+c=6,ab+ac+bc=11,借助图5，求a2+b2+c2的值； 国 (3)如图6，某学校有一块四边形空地ABCD,已知AC⊥BD于点 E,AE=DE,BE=CE.同学们给空地设计了一个绿化美化的方 案：在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域 内种草.经测量种花区域的面积为，4AC=7,请求出种草区域 的面积 厨 扫码看答案+3×3=393. 第14章学业质量测评卷 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.B 10.B 11.ADFEBC12.扇形13.2014.①②⑤ 15.56% 16.解：(1)抽取的学生总人数为15÷10%=150（人）. a=150×20%=30. b=45÷150×100%=30%. (2)补全频数分布直方图如图所示. 4频数（学生人数 60 50 45 40H 30 20 10F 0 60708090100成绩/分 (3)被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数 为360°×30+60 216° 150 17.解：(1)30090 (2)由(1)可得样本容量是300人， .图中D组对应的人数是 300-81-69-45-75=30(人). 补全条形统计图如图所示 90181 (3)最喜欢“B.AI绘画与图像识别”的学生所占 69 的百分比为300x100%=23%， .当该校共2400名学生时，估计该校最喜欢“B. AI绘画与图像识别”的学生人数为 2400×23%=552(人). 18.解：(1)2004536 (2)800×15%=120. 答：大约需要准备120份教学活动材料. ·21· (3)完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引 导；鼓励正向创作；社会共治等 19.解：(1)200 (2)C组：200×30%=60（名）， B组：200-70-30-60=40（名）. 补全条形统计图如图所示. 人数 70 60 50 40 8 ABCD别 (3)72° (4)3000× 0450(名). 答：估计该校研学活动时长为6≤t<8的学生人数 有450名. 20.解：(1)第2幅图的增长幅度可能给人以误导. (2)造成误导的原因是第2幅图纵坐标取得的单 位长度比较小，造成了增长比较快的错觉. 阶段性学业水平检测卷（一）】 1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.C 10.B 11.<12.12y-4x+213.514.±315.m=2m 16.解：(1)原式=6a6+9a°-14a=a. (2)原式=2x2-6xy-(5xy-2x2) =2x2-6xy-5xy+2x2 =4x2-11xy. 17.解：原式=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab-b2)-(a2-b2) =a2+2ab+b2+a2-2ab-b2-a2+b2 =a2+b2. 当a=-1,b=2时， 原式=(-1)2+22=5. 18.解：(1)由题意得2a-7+a-8=0,b-12=-8. 解得a=5,b=4. .6a+b=6×5+4=34. .6a+b的算术平方根是√34. (2)9<13<16, .3<13<4. .√13的整数部分是3. ∴.C=3 .2a+3b-c=2×5+3×4-3=10+12-3=19. ∴.2a+3b-c的平方根是±√19. 19.解：(10①7=7”÷7=2 ②14“=(2×7)“=24×7=10. (2)149=z=(2×7)0=2×7°=xy, .xy=2. 20.解：(1)22 (2),<2x+1>=4, 41 1 2x+1<4+ 2 2 解得}≤<年 1 4 3 (3)设m=2x-1(m为整数)， 2m+2 .x= 3 3 .<x>= 21, 2m+2. <3>=m. 7 ∴.m 2<ms 2 m为整数， .m=1或m=2或m=3. x的值为或2或弩 21.解：(1)2222 (2).10000=104<1500625<1004 =100000000, .y一定是两位数 1500625的个位数字是5， .y的个位数字一定是5. 划去1500625后面的四位0625得150. .81=34<150<44=256, .y的十位数字一定是3. ∴.y=35. 22.解：(1)①-1 ②当k=13时，S为“完美数”.理由如下： S=x2+4y2+4x-12y+ =x2+4y2+4x-12y+13 =(x2+4x+4)+(4y2-12y+9) =(x+2)2+(2y-3)2. x,y是整数， ∴.x+2,2y-3也是整数. .当k=13时，S是一个“完美数”. （2)y=x2-5x+10, ∴y-x=x2-5x+10-x=(x-3)2+1. (x-3)2≥0， .(x-3)2+1≥1. .当x=3时，y-x有最小值，最小值为1. 23.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab (2):边长为a、边长为b、边长为c的三个正方形 的面积之和等于边长为a+b+c的正方形面积减 去图中6个长方形的面积， .a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) a+b+c=6,ab+ac+bc=11, .a2+b2+c2=62-2×11=14. (3)AE=DE=m,CE=BE=n. 4C=7,种花区域的面积为5， 1 六mtn=7,2m2+ 2 m2+n2=35. .（m+n)2=m2+2mn+n2=72=49. .∴.mn=7. 1 .S种草区域= 2 mn+ 2mn=mn=7. 期中学业质量检测卷 1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.C9.C ·22·