第2周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

22(10分)观察表格，解决下列问题 0.000001 0.001 1 10001000000 a 0.01 0.1 10 100 【规律发现】 (1)根据上表，可以得到被开方数和它的立 方根之间小数点的变化规律：若被开方数 的小数点向右（或向左）移动三位，则它的 立方根的小数点就相应地向右（或向左）移 动 位； 【规律应用】 (2)若已知0.2≈0.585,2≈1.260,320 2.714. ①3200≈ ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的 体积为2000立方米，则大约需要多大面积 的铁皮？（参考数据：5.852≈34.2,12.62≈ 158.8,27.142≈736.6) 。4 23.(10分)2024年5月6日，“从北京到巴 黎—一中法艺术奥林匹克行”中国艺术大 展在巴黎举办.非遗苏绣作品《荷露娇欲语 (苏绣)》亮相巴黎，向世人展示东方美学 的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比 为3：2，绣布面积为384dm2. (1)求绣布的长和宽； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积 为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图， 她能裁出来吗？请说明理由（π取3）. 无忧小卷 八年级数学·HS·上 第二周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING 10.2实数 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 B设点A,B表示的数为a,b,则以下说法正 1.下列四个数中，是无理数的是 确的是 A月 号 21 C.√4 D.0.101001 2.下面的说法正确的是 A.a=-√2 A.无限小数都是有理数 B表示数，的点在线段AB日 B.无理数都是无限小数 C.a+b是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.b-a是有理数 D.无理数都是带根号的数 8.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64 3.下列各组数中，互为相反数的是 时，输出的y值是 A.-√9与27 B.3-8与-8 是有理数 C.-√2与2 D.W(-2)2与(2)2 输入x值 陬算不是有理数取立方根是无理数输出 4.若a-a=-√7，则实数a在数轴上的对应 平方根 是无理数 点一定在 ( A.原点左侧 B.原点或原点左侧 A.2 B.2 C.2 D.8 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 9若定义运算“口”的运算法则为x口y= 5.如图所示，数轴上表示2,5的对应点分别 √y+4,则(2☐6)☐8的值为 为C,B,C是AB的中点，则点A表示的数是 A.4 B.6 C.±4 D.±6 10.定义[x]为不超过x的最大整数，如[4]= C B 25 4,[0.1]=0,[-5.9]=-6.对于任意实数x, A.5-1B.3-√5 C.4-√5D.5-2 下列式子中正确的是 () 6.比较下列各组数的大小，正确的是() A.[7]=3 B.[-√5]=-2 A.√24>5 B.√8<2 C.[-3]=-2 D.[W2]=2 C5+13 D.-√3>-2 二、填空题（每小题3分，共15分）】 7.如图，以单位长度为边长画一个正方形，正 11.在下列五个实数：①9，②0.i3,8 方形的两个顶点在数轴上，分别表示数1和 2,以表示数1的顶点为圆心，以正方形的对 √2，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间 角线长度为半径画弧，分别交数轴于点A, 0的个数依次加1)中，无理数有 个 。5… 12.有下列说法：①√一2是一个负数；②0的相 反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上 的点一一对应；④一个数的平方根等于它 本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数 和有理数：⑥无理数和无理数的和一定是 无理数其中正确的是 (填序号) 13.已知a是√13的整数部分，则10a+6的平 方根是 14.小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如 图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原 点0处.假设硬币的直径为1个单位长度， 若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰 好与数轴上的点A'重合，则点A'对应的实 数是 O() 15.定义：若点(a,b)满足a-b=(√b)2-a(a≥ 0,b≥0)，则称点(a,b)为“理想点”.例如， √9-6=（√6）2-9，故点(9,6)是“理想点” 若点M(m,m)是“理想点”，且m为正整 数，则-m2+-m的值为 三、解答题（共55分）】 16.(7分)把下列各数分别填入相应的集合内 (只填序号)：①15；2；③0，④-}⑤ -m;⑥--3；⑦1.1010010001…（每两 个1之间依次多一个0)：⑧5；⑨-3 (1)正无理数集合：{ (2)负无理数集合：{ …}; (3)整数集合：{ …}; (4)正实数集合：{ …}; (5)负实数集合：{ …} 。6。 17.(8分)计算： （127-0-/及+0.25+h Λ/4 V64 (2)V(-2--1+gx(-3)2+-8. 18.(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右 爬了2个单位长度到达点B,点A表示 -√2，设点B所表示的数为m. -5-4-3-2-1012345 (1)m的值是 (2)求m+1+√(m-1)2的值； (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数 c和d,且有|2c+6与√d-4互为相反数，求 2c+3d的平方根. 19.(8分)大家知道√2是无理数，而无理数是 无限不循环小数，因此√2的小数部分我们 不可能全部写出来.由于2的整数部分是 1,因此我们可用2-1来表示2的小数 部分 例如：因为4<7<9，即2<√7<3，所以√7的 整数部分为2，小数部分为√7-2. 根据以上内容，解答下列问题： (1)√19的整数部分是 ,小数部分 是 (2)如果5的小数部分为a,√13的整数部 分为b,求a+b-√5的值； (3)已知10+√3=x+y,其中x是整数，且0 <y<1,求x-y的值 20.(8分)创新是一个民族进步的灵魂，是国 家文明发展的不竭动力，一个没有创新力 的民族难以屹立于世界民族之林.今年我 国出现了震惊世界的具有超强创新能力的 智能机器人、DeepSeek,其创始人分别为王 兴兴、梁文锋.在学习完实数的相关运算之 后，小智猜想出了一个新的问题：两个数的 积的算术平方根与这两个数的算术平方根 的积可能存在相等关系？小智用自己的方 法进行了验证： .√4×9=√36=6，且√4=2，√9=3， .√4×√9=2×3=6，即4x9=√4×⑨」 请你根据小智的猜想，解答下列问题： (1)比较大小：√9×49 √4×√49 (填“>”“=”或“<”) (2)当a≥0，b≥0时，猜想√ab和√a·√b 之间关系的关系为 (3)运用(2)的结论，计算： ①W/121×49; ②已知一个长方形的长为√40，宽为10， 求这个长方形的面积 。7 21(8分)小明在比较号与的大小时，采用 一种不同的方法，写出如下的解题过程： 23-89.1 34121212 23 34<0, .23 34 (1)这种比较大小的方法通常称作作差法 过程中由2 子<0得到号，即由a-6c0 得到a<b的理论依据是 (2)利用上述方法比较7-√11与9的 大小； (3)利用上述方法比较3a-1与2a+1的 大小 。8… 22.（8分)阅读材料：我们知道，任意一个有理 数与无理数的和为无理数，任意一个不为 零的有理数与一个无理数的积为无理数， 而零与无理数的积为零.由此，可得如果 mx+n=0,其中m,n为有理数，x为无理数， 那么m=0,n=0.运用上述知识解决下列 问题： (1)若m,n均为有理数，且(m+1)√3+n-2 =0,求m+n的立方根； (2)若m,n均为有理数，且(m+1)√2+m 17=22-n2,求m和n的值.把④代入③，得3(1+2k)=3(+2k-2). 整理得，k2=3. 解得k=±√5. .k的值为±√5. 22.解：(1)一 (2)①5.85 ②.：正方体的体积为2000立方米， .正方体的棱长为2000≈12.6（米）. .需要铁皮的面积为 6×12.62≈6×158.8=952.8（平方米）. 答：大约需要952.8平方米的铁皮 23.解：(1)设绣布的长为3xdm,宽为2xdm 根据题意，得3x·2x=384,即6x2=384. .x2=64 ‘x>0, .x=8. ∴.3x=24,2x=16. .绣布的长为24dm,宽为16dm. (2)不能够裁出来理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rdm. 由题意，得πr2=198. …π取3， .r2=66. 解得r=√66（负值已舍去）. :√66>√64=8， .2r>16. .不能够裁出来 第二周无忧小卷过关练 1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.B9.B 10.C 11.212.③⑤13.±614.π15.-2 16.解：(1)正无理数集合：{②⑦⑧…}； (2)负无理数集合：{⑤⑨…}； (3)整数集合：{①③⑥…}； (4)正实数集合：{①②⑦⑧…}； (5)负实数集合：{④⑤⑥⑨…. 363 17解：()2-0-+0晒+ 164 =-3-02+05+、4 31 s、11 4 (2)v(-2--1+g×(-3)+-8 =2-1+g×9-2 =2-1+1-2 =0. 18.解：(1)-√2+2 (2)由图可知0<m<1, ∴.m+1>0,m-1<0. .|m+1+√(m-1)2=m+1+1-m=2. (3)由题意，得|2c+6+√d-4=0. ∴.2c+6=0,d-4=0. ∴.c=-3,d=4. ∴.2c+3d=2×(-3)+3×4=6. ∴.2c+3d的平方根为±√6. 19.解：(1)4√19-4 (2).4<5<9, 2<5<3. ∴.√5的整数部分是2，小数部分是5-2，即a=√5-2 同理可得√13的整数部分是3，即b=3. ∴.a+b-√5=√5-2+3-√5=1. (3)10+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴x是10+√3的整数部分，y是10+√3的小数 部分 ·2· 1<3<2, .11<10+3<12. ∴.x=11,y=10+3-11=√5-1. .x-y=11-(5-1)=12-√3. 20.解：(1)> (2)√ab=√axb (3)①√121×49 =√/121×/49 =11×7 =77. ②这个长方形的面积为√40×√10 =√/40×10 =√400 =20. 21.解：(1)不等式的基本性质1 (2)√9=3， .7-/1I-√9=4-√11>0. .7-I>√9 (3).(3a-1)-(2a+1)=a-2, .当a>2时，3a-1>2a+1; 当a=2时，3a-1=2a+1; 当a<2时，3a-1<2a+1. 22.解：(1)：(m+1)√5+n-2=0,其中m,n均为有 理数， ∴.m+1=0,n-2=0. 解得m=-1,n=2. .m+n=-1+2=1. .m+n的立方根为1. (2)将原式整理，得(m-1)√2+(m+n2-17)=0. m,n均为有理数， .m-1=0,m+n2-17=0. 解得m=1,n=±4. ·3· 第三周无忧小卷过关练 1.D2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.C9.B 10.A 11.412.213.614.-215.3 16.解：2(2x+y)(4x-2y）-(x-2y)2 =(4x+2y）(4x-2y）-(x2-4xy+4y2) =16x2-4y2-x2+4xy-4y2 =15x2-8y2+4xy. |x-1+(y+2)2=0, .x-1=0,y+2=0. .x=1,y=-2. .原式=15×12-8×(-2)2+4×1×(-2)=15-32-8 =-25. 17.獬：(1)32=92-72 .32是“好数” :45不能表示成两个连续奇数的平方差的形式， .45不是“好数” (2)(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]· [(2n+1)-(2n-1)]=8n. n取正整数， .8n也是正整数 .两个连续奇数是2n+1和2n-1能构造出“好 数”，构造的“好数”为8n 18.解：(1)-12 (2)x2+y2+6x-4y+13=0, .（x+3)2+(y-2)2=0. ∴.x+3=0,y-2=0. ∴.x=-3,y=2. .xy=-3×2=-6. (3).2x2+3y2-8x+6y+11=0, .2x2-8x+8+3y2+6y+3=0. .2(x-2)2+3(y+1)2=0. ∴.x-2=0,y+1=0. .x=2,y=-1.