第12章 全等三角形学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 第12章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.下列语句中，是真命题的是 1 A.相等的角是对顶角 B.对于直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么bc C.同旁内角互补 闲 D.平面内过一点不只有一条直线与已知直线垂直 2.到三角形三个顶点距离都相等的点是 A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三边垂直平分线的交点 C.三角形的三条高线的交点 D.三角形的三条中线的交点 3.下列命题中，逆命题是真命题的是 NIi A.对顶角相等 B.关于某个点中心对称的两个三角形全等 C.全等三角形的对应角相等 国 D.在一个三角形中，等边对等角 4.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案. 如图，△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线1对 称，E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是 A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOE 常 C.OE=OF D.∠B0C+∠AOD=180° 第4题图 第5题图 第6题图 5.(驻马店市第二初级中学期中)如图，在△ABC中，BC=4,∠BAC >90°，AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于 点F,则△AEF的周长是 () A.3 B.2 C.4 D.5 超 6.如图，在2×2的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在小正方形的 格点上，则∠1的度数为 () A.45° B.60° C.90° D.180° 7.要测量A,B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量 方案： 方案I:①如图1，选定点0；②连接A0,并延长到点C,使0C= OA,连接BO,并延长到点D,使OD=OB;③连接DC,测量DC的 长度即可 方案Ⅱ：①如图2，选定点0；②连接A0,B0,并分别延长到点F, E,使OF=OB,OE=OA;③连接EF,测量EF的长度即可. 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是 图 图2 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I,Ⅱ都不可行 D.I,Ⅱ都可行 8.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF 交AD于点G.则下列结论：①DF+AE>AD;②DE=DF;③AD⊥ EF;④S△ABD:SAACD=AB:AC.其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12，AC的垂直平分线 EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC的中点，P为线段 EF上一动点，则△PCD周长的最小值 () A.8 B.3 C.6 D.4 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，角平分线BD,CE交于点L,IF⊥ CE交CA于点F,IH⊥AB于点H.下列结论：①∠EIH=∠BCE; ②∠DIF=45°：③CF+BE=BC,其中正确的结论有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.已知等腰△ABC的一个内角是40°，则它的底角度数为 12.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,BD是∠ABC的平分线.如果 △1Bc的面积为，那么△D0C的面积为 第12章学业质量测评卷 13.如图，已知△ABC三条边的长都为10cm,三个内角都相等，点 P,Q同时从点A出发，点P以每秒1cm的速度沿AB向点B运 动，点Q以每秒4cm的速度沿折线A-C-B运动，当点Q到达 点B时，点P也同时停止运动.如果点Q在边BC上，且以A,B, C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，那么运 动的时间为 秒 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC的面积为8，AP与∠ABC的平分线BP垂直，垂足 为P,连接PC,则△PBC的面积为 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助 如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由 两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点0相连并可绕点O转 动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE= 75°，则∠CDE的度数是 D 图1 图2 三、解答题（共75分） 16.(10分)已知：如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC,DB=DC,点 E在AD的延长线上，连接BE,CE. (1)求证：∠ABD=∠ACD; (2)求证：EB=EC. 5 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，连 接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在线段BC上，且 ∠GDF=∠ADF,连接EG.求证： (1AD=BF; (2)EG垂直平分DF, 18.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，且 BF=AC,DF=DC. (1)求证：△BDF≌△ADC; (2)若AF=6,FD=2,试求△ABC的面积. 19.(10分)公路上A,B两车站相距5千米，C,D为公路同侧的两 所学校，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B(如图所示)，DA=3 千米.现要在公路AB上建一报亭H(AH<BH),使得C,D两所 学校到H的距离相等，且∠DHC=90°.问：报亭H应建在距离B 站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？ 6 20.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为 △ABC内一点，∠EAD=90°，且AE=AD,连接CE,BD的延长线 与CE交于点F. 图1 图2 (1)求证：BD=CE,BD⊥CE; (2)如图2，连接AF,DC,已知∠BDC=135° ①判断AF与DC的位置关系，并说明理由； ②当F是线段CE的中点时，直接写出线段AD与线段BD的关 系： 21.（12分)已知AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD 图1 图2 (1)如图1，证明：△ABE≌△ACD: (2)如图2，∠BAC=90°，点D,E分别在AC,AB上，连接BD,过 点A作AF∥BC,连接BF,EF,恰好满足BA平分∠FBD.请猜想 线段BF,EF,BD之间的数量关系，并进行证明. 第12章学业质量测评卷 22.（12分)【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,求证：△AEC≌△ADB; 【尝试应用】 (2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE=90°，B,D,E三点在一条直线上，AC与BE交于点F,F 为AC中点 ①求LBEC的大小； ②若CE=2,求△ACE的面积； 【拓展提高】 圆 (3)如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC= ∠ADE=90°，BE与CA交于点F,DC=DF,CDLDF,△BCF的面 积为18，直接写出AF的长 图1 图2 图3 国 扫码看答案.当a+d-b-c=0时，M是常数 即当a+d=b+c时，a,b,c,d是一组平衡数 20.解：(1)在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+ n)中， -2n=10, 分别令x=0,x=1,得 -(m+n+1)=7. (m=-3, 解得 n=-5. (2)把x=1代入x3-5x2+8x-4,得其值为0，则多 项式可分解为(x-1)(x2+ax+b)的形式. -b=-4, 分别令x=0,x=-1,得{ -2(1-a+b)=-18. a=-4, 解得 b=4. 所以x3-5x2+8x-4=(x-1)(x2-4x+4)=（x-1)(x -2)2. 21.解：(1)(x-y+3)2 (2)令a+b=A,则原式=A(A-8)+17=A2-8A+17 =(A-4)2+1≥1. .多项式的最小值为1. (3)式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是整数n2 +5n+5的平方.理由如下： (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 =(n+1)(n+4)·(n+3)(n+2)+1 =(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1. 令n2+5n=A, 则原式=(A+4)(A+6)+1=A2+10A+25=(A+5)2 =(n2+5n+5)2. :n为正整数， .n2+5n+5是整数. .式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值是整数 n2+5n+5的平方. 22.(1)43 (2)解：设(6,3)=m,(6,12)=n,则6m=3,6”=12. .6m+"=6m.6”=3×12=36=62. .(6,3)+(6,12)=2. (3)证明：设(3”，2")=a,(3,2)=b, 则(3“)“=2”，3=2. ∴.(3")=(3)”，即3m=3m. ∴.an=bn. .a=b,即(3”，2")=(3,2)对于任意正整数n都 成立 23.解：(1)①(a+b)2-(a-b)2=4ab. ②.a+b=5,ab=6,(a+b)2-(a-b)2=4ab, .25-(a-b)2=24. .(a-b)2=1. .a>b, ∴.a-b=1. a+b=5,（a=3, 联立 得 (a-b=1,(b=2. (2)正方形ABCD的边长为x, .ED=AD-AE=x-1,DG=DC-CG=x-2. :四边形NGDH和MEDQ都是正方形， .ME=ED=FG=x-1,GN=EF=DG=x-2. .MF=ME+EF=2x-3,FN=FG+GN=2x-3. .长方形EFGD的面积是5， .(x-1)(x-2)=5,即x2-3x=3. .阴影部分的面积为(2x-3)2=4x2-12x+9=4(x2 -3x)+9=4×3+9=21 第12章学业质量测评卷 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.A 10.D 11.40°或70°12. 9 01310或414.415.80 16.证明：(1).AB=AC,DB=DC,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD. .∠ABD=∠ACD. (2):△ABD≌△ACD, ∴.∠BAE=∠CAE. 又AE=AE,AB=AC, ·16· .△ABE≌△ACE(SAS). .EB=EC. 17.证明：(1).AD∥BC,即AD∥CF, ∴.∠ADE=∠BFE. E是AB的中点， ∴.AE=BE. 又∠AED=LBEF, .△AED≌△BEF(AAS). .AD=BF. (2),△AED≌△BEF, .ED=EF. ·∠ADE=∠BFE,∠GDF=∠ADF, ∴.∠GFD=∠GDF. ∴.GF=GD. 又EG=EG, ∴.△GFE≌△GDE(SSS). ∴.∠GEF=∠GED=90°，即EG⊥DF. ∴.EG垂直平分DF. 18.(1)证明：：AD1BC, ∴.∠BDF=∠ADC=90° (BF=AC, 在Rt△BDF和Rt△ADC中， DF=DC, .Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2)解：.△BDF≌△ADC, .BD=AD=AF+FD. .AF=6,FD=2,DF=DC, .BD=AD=8,BC=BD+CD=8+2=10. Sa4c=2BC·AD=2×10x8=40, 19.解：：DA⊥AB,CB⊥AB, .∴.∠DAH=∠HBC=90. ∴.∠D+∠AHD=90°. .∠DHC=90°， ∴.∠CHB+∠AHD=90°. ∴.∠CHB=∠D. DH=CH, ·17. .△ADH≌△BHC(AAS). .BH=AD=3千米，BC=AH .AH=AB-BH=2千米. ∴.BC=AH=2千米 ∴.报亭H应建在距离B站3千米处，学校C到公 路的距离是2千米。 20.(1)证明：如图，设AC与BF交于点0. .∠BAC=90°，∠DAE=90°， ∴.∠BAC=∠DAE. ∴.∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, ·.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE. 又∠AOB=∠COF, ∴.∠BFC=∠BAC=90° ∴.BD⊥CE. (2)解：AF∥CD.理由如下： 如图，作AG⊥BF于点G,AH⊥CE于点H. 由(1)知△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE,SAABD=S△ACE: ..AG=AH. 又AG⊥BF,AH⊥CE, ∴.FA平分∠BFE. 又∠BFE=90°， .∴∠AFD=45. :∠BDC=135°， ∴.∠FDC=45°. .∠AFD=∠FDC. .AF∥CD. ②AD⊥BD 21.(1)证明：：∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即∠BAE=∠CAD. 又AB=AC,AE=AD, '.△ABE≌△ACD(SAS). (2)BD=BF+EF.证明如下： 如图，在BD上截取BG=BF,连接EG,AG AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠C=45. ·AF∥BC, .∠FAE=∠ABC=45. BA平分∠FBD, ∴.∠FBE=∠GBE. BF=BG,BE=BE, .△BFE≌△BGE(SAS). .EF=EG,∠BEF=∠BEG. ∴.180°-∠BEF=180°-∠BEG,即∠AEF=∠AEG AE=AE, .△AFE≌△AGE(SAS). ∴.∠GAE=∠FAE=45°. ∴.∠DAG=∠BAC-∠EAG=45°=∠EAG. AD=AE,AG=AG, .∴.△DAG≌△EAG(SAS): .DG=EG. .EF=DG. .·.BD=BG+DG=BF+EF 22.(1)证明：.∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE =∠BAD. (AC=AB, 在△AEC和△ADB中，{∠CAE=∠BAD, AE=AD, ∴.△AEC≌△ADB(SAS). (2)解：①AD=AE,∠DAE=90°， ∴.∠ADE=∠AED=45 .∴.∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135° 同(1)得△AEC≌△ADB(SAS), .∠AEC=∠ADB=135. ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°. ②如图，过点A作AG⊥DE于点G,则∠FGA =90°. 由①可知，∠FEC=90°， .∴.LFGA=∠FEC. F为AC的中点， ∴.AF=CF 又LAFG=∠CFE, ∴.△AGF≌△CEF(AAS). ∴.AG=CE=2,GF=EF .AD=AE,∠DAE=90°， ∴.DG=EG=AG=2. G.CF=EF-7EG=1. .S=2SAmr=2XCEBF=2x1-2. 2 (3)AF的长为6. 第13章学业质量测评卷 1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.A 10.D 11.等腰直角三角形 12.816013.15cm14.55 15.10 6 ·18·