七年级上册期中检测卷（一）（范围：浙教版2024第1～4章）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

期中模拟卷（一）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2024年1月，的参数量已经超过200亿．200亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·天津·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根 C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于“”，下列说法不正确的是（   ） A．它可以表示面积为21的正方形的边长 B．它表示21的算术平方根 C．它的小数部分是 D．方程的解是 7．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 15 35 那么当输入数据为7和8时，输出的数据分别是和，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）将实数，…按如图所示方式排列．若用表示第a排从左向右第b个数，则与表示的两数之积是（   ）           1              第一排         2    3           第二排       6    1    2        第三排     3    6    1    2     第四排 3    6    1    2    3    第五排 …                         … A．6 B．12 C．18 D．36 24．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级下·天津·期中）如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个） 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是 ． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，则 ． 14．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知一列数1，1，，3，5，，13，……，前2025个数中，奇数有 个． 15．（24-25七年级上·四川成都·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ． 16．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下问题：（1）若点A在数轴上表示，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）对于任何有理数x，的最小值是 ； （3）对于任何有理数x，当 时，有最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·山东·期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．（24-25七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：(1)，其中，； (2)已知，求代数式的值． 19．（24-25七年级下·江西赣州·期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题： a … 0.04 4 400 40000 … … 0.2 2 20 200 … (1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ① ；② ； (2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 (3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值:① ② 20．（24-25七年级上·吉林·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统． 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说∶“ 逢几进一” 就是几进制，几进制的基数为几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制是用这十个数来表示数，满十进一， 例∶， 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进． 例∶二进制转换为十进制数， 古代人在研究历法时，也曾经采用七进制、十二进制计数法，至今，我们仍然使用一星期7天，一年个月的方法． 例∶七进制是用 两个数来表示数，满七进一，七进制转换为十进制数． 其他进制也有类似的算法…，根据以上信息，解答下列问题． (1)求二进制转换为十进制数．(2)八进制转换为十进制数是 ． (3)若，则 ． (4)远古美索不达米亚人创造了一套进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人采用六十进制的位置记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如∶“ ”左边的Y表示；中间的YY表示；右边的表示3个单位，用十进制写出来是，则楔形文记数“ ”表示十进制的数为多少？（直接写出答案） 21．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． 22．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）七星商场冬季新款到货，A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 (1)小天一次性购买物品的原价为750元，则方案一实际付款为 元；则方案二实际付款为 元； (2)小七去七星商场购物，商品原价为a（）元，试用含a的式子表示出小七选择方案二应付的费用；（结果需化简）； (3)已知小天选择方案一购物，小七选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小七所购物品的原总价m元，且高于小天．两人实际付款一共多少元（请用含m的代数式表示并化简）？为使消费者获利更多，店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，如果两人组合购买，实际付款多少元？ 23．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）阅读材料：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为… (1)问题提出：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______． (2)拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒。①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． (3)类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 24.（24-25七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题： （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】直接写出下式的结果： 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷（一）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2024年1月，的参数量已经超过200亿．200亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：200亿，故选A． 2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∵，∴， ∴，∴最小的数是．故选：D． 3．（24-25七年级上·天津·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 【答案】C 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意；C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意；故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根 C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0 【答案】D 【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误； B、负数有立方根没有平方根，故选项错误； C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误； D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；故选D． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；故选：C． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于“”，下列说法不正确的是（   ） A．它可以表示面积为21的正方形的边长 B．它表示21的算术平方根 C．它的小数部分是 D．方程的解是 【答案】D 【详解】解：A、设面积为21的正方形边长为，则，∴，故A正确，不符合题意； B、表示21的算术平方根，故B正确，不符合题意； C、∵，∴，∴的小数部分是，故C正确，不符合题意； D、方程的解是，故D不正确，符合题意．故选：D． 7．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 15 35 那么当输入数据为7和8时，输出的数据分别是和，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【详解】解：，，，，……， 以此类推可知，当输入的数为时，输出的结果为， ∴，∴，故选：C． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）将实数，…按如图所示方式排列．若用表示第a排从左向右第b个数，则与表示的两数之积是（   ）           1              第一排         2    3           第二排       6    1    2        第三排     3    6    1    2     第四排 3    6    1    2    3    第五排 …                         … A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】B 【详解】解：由题意知，表示的数为6，第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，……， ∴第排有个数，∴到第排从左向右第5个数，共有个数， ∵每4个为一个循环，∴，∴表示的数为2， ∴与表示的两数之积是，故选：B． 24．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若，∴，∴，则；故①正确； ②若，为两个负有理数，∴，又∵，∴，∴； ∵，为两个负有理数，∴；故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若，∴中有个或个负数． 当为负数时，；故③错误； ④已知，，是非零的有理数，当时，则，∴中有个或个负数． 分两种情况：一是、、皆为负数，此时； 二是、、中只有一个负数，令，、， 此时，故④正确；综上所述：正确的有①②④．故选：B． 10．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：由题意依次计算可得：，， ，， ，， ，， ，，， ，当时，，即①正确； 由，则②正确；由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误； 观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级下·天津·期中）如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设点在数轴上表示的数为，由数轴可得：， ，，，点在数轴上表示的无理数可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是 ． 【答案】3.14 【详解】解：3.1416精确到百分位是3.14，故答案为：3.14． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：，， ，将整体代入得，故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知一列数1，1，，3，5，，13，……，前2025个数中，奇数有 个． 【答案】1350 【详解】解：由题意可知，该数列中数字的绝对值的规律为：从第三项开始，每一项等于前两项的和，三个数分别为奇数，奇数，偶数，符号的规律为：每三个数为一个周期，分别为正，正，负， ∵，∴前2025个数中，有个奇数，故答案为：1350． 15．（24-25七年级上·四川成都·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ． 【答案】 6 156 【详解】解：由题意可知，当时，，当时，，当时，， 当时，有，，，，和六种取法，即， 当时，有，，，，，，，和九种取法，即， 归纳类推得：当为偶数时，；当为奇数时，， 则当时，，故答案为：6，156． 16．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下问题：（1）若点A在数轴上表示，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）对于任何有理数x，的最小值是 ； （3）对于任何有理数x，当 时，有最小值是 ． 【答案】 3 5 2 4 【详解】解：（1）点A在数轴上表示，点B在数轴上表示1，，故答案为：； （2）根据绝对值的意义知是到和的距离之和， 当有理数x的范围在和之间时，取到最小值为：5；故答案为：5； （3）的几何意义是：数轴上表示数的点到表示、2、3的三点的距离之和，只有当时，距离之和才是最小为：4．故答案为：2，4． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·山东·期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【详解】（3）解： ； （4）解： ． 18．（24-25七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：(1)，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)2(2) 【详解】（1）解：原式， 当，时，原式； （2）解：原式， ，，，即，，则原式． 19．（24-25七年级下·江西赣州·期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题： a … 0.04 4 400 40000 … … 0.2 2 20 200 … (1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根： ① ；② ； (2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 (3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值:① ② 【答案】(1)0.1435，14.35(2)12.60(3)①或；② 【详解】（1）解：∵，∴， ∴；故答案为：0.1435，14.35； （2）解：类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有： ，．故答案为： （3）解：移项得即得或； ②原方程移项得，即，解得． 20．（24-25七年级上·吉林·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统． 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说∶“ 逢几进一” 就是几进制，几进制的基数为几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制是用这十个数来表示数，满十进一， 例∶， 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进． 例∶二进制转换为十进制数， 古代人在研究历法时，也曾经采用七进制、十二进制计数法，至今，我们仍然使用一星期7天，一年个月的方法． 例∶七进制是用 两个数来表示数，满七进一，七进制转换为十进制数． 其他进制也有类似的算法…，根据以上信息，解答下列问题． (1)求二进制转换为十进制数．(2)八进制转换为十进制数是 ． (3)若，则 ． (4)远古美索不达米亚人创造了一套进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人采用六十进制的位置记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如∶“ ”左边的Y表示；中间的YY表示；右边的表示3个单位，用十进制写出来是，则楔形文记数“ ”表示十进制的数为多少？（直接写出答案） 【答案】(1)(2)(3)(4)； 【详解】（1）解：由题意可得， ，故答案为：； （2）解：由题意可得，，故答案为：； （3）解：由题意可得，， ∵，∴，故答案为：； （4）解：由题意可得， ． 21．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或111 【详解】解：（1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都相等， ∴对角线上的数字之和为：， 第一行第三列的数为：， 第一行第二列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第三行第二列数为：， 第二行第一列数字为：， 所以三阶幻方补充如图2； （2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：， 第一行第一列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第二行第二列的数为：， 第二行第三列的数为：， 第三行第三列的数为：； 补全的三阶幻方如图3所示； （3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：， ∴，解得， 又∵，且数字不重复，∴或， 当时，∴； 当时，∴；综上，的值为或111． 22．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）七星商场冬季新款到货，A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 (1)小天一次性购买物品的原价为750元，则方案一实际付款为 元；则方案二实际付款为 元； (2)小七去七星商场购物，商品原价为a（）元，试用含a的式子表示出小七选择方案二应付的费用；（结果需化简）； (3)已知小天选择方案一购物，小七选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小七所购物品的原总价m元，且高于小天．两人实际付款一共多少元（请用含m的代数式表示并化简）？为使消费者获利更多，店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，如果两人组合购买，实际付款多少元？ 【答案】(1)555；570 (2)当时，应付的费用为元；当时，应付的费用为元 (3)或或元；960元 【详解】（1）解：方案一实际付款为元； 方案二实际付款为元；故答案为：630；570 （2）解：当时，元； 当时，元； 综上所述，当时，应付的费用为元；当时，应付的费用为元； （3）解：∵小七所购物品的原总价m元，∴小天所购物品的原总价是元， ∵小七所购物品的原总价高于小天，∴，且， ∴，∴， ∵小天选择方案一购物，小七选择方案二购物， 当时，，小天实际付款为元，小七实际付款为元， 此时两人实际付款一共元； 当时，， 小天实际付款为元，小七实际付款为元， 此时两人实际付款一共元； 当时，， 小天实际付款为元，小七实际付款为元， 此时两人实际付款一共元； 综上所述，两人实际付款一共或或元； 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案一实际付款为：元， 按照方案二实际付款为： ∵，∴两人组合购买，实际付款为960元． 23．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）阅读材料：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为… (1)问题提出：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______． (2)拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒。①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． (3)类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】(1)15；15(2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7 (3)所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1 【详解】（1）解：∵A表示的数为，点B表示的数为13，∴， ∵点是点和点之间的一个动点，点表示的数为， ∴，，∴；故答案为：15；15； （2）解：①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；故答案为：；； ②根据题意得：，解得，相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7； （3）解：由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：，解得，第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1． 24.（24-25七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题： （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】直接写出下式的结果： 【答案】材料阅读一：（1）3080；（2）；材料阅读二：（1）2870；（2）；（3）19270；拓展应用：10100 【详解】阅读材料一：解：（1）第①式：    第②式： 第③式：，…， 第⑳式：， ； （2）第①式：    第②式： 第③式：，…， 第式：， ； 阅读材料二：解：（1）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：，…， ，故答案为：2870； （2）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：，…， ，故答案为：； （3）由题意得： ； 拓展应用：解：根据题意得： ，故答案为：10100． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $