七年级上册期中检测卷（二）（范围：浙教版2024第1～4章）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

期中模拟卷（二）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征： 学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边； 学生：它是一个无理数； 学生：它的绝对值小于2； 学生：它的平方大于1． 老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列说法正确的是（　　） A．和是同类项 B．有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65 C．正数和负数统称为有理数 D．单项式的次数是2 5．（23-24七年级上·重庆渝中·期中）若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 6．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A．m B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）实数,中，无理数有 个。 12．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ． 15．（24-25七年级上·浙江台州·期末）A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时． （1）甲往返一趟所需时间是 小时，乙往返一趟所需时间是 小时； （2）出发后航行 小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算或化简求值： (1) ； (2)． （3）先化简，再求值：， 其中：与是同类项． 19．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 20．（24-25七年级上·四川南充·期中）观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 (1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； (2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； (3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果（千克） 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元； (2)小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费________元（用含的式子表示） (3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示） 22．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)______；(2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 23．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”． 例如：在一次整式，，中存在， 我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”． (1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式． (2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，． 为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格： 2 2 3 3 请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知两点A，B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．(1)写出点B表示的数；(2)如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P，Q所表示的数；(3)如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P，Q运动的速度． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷（二）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】B 【详解】解：14130亿．故选：B． 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征： 学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边； 学生：它是一个无理数； 学生：它的绝对值小于2； 学生：它的平方大于1． 老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、在原点的右边，故A不符合题意； B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于2；它的平方大于1，故B符合题意；C、的绝对值大于2，故C不符合题意；D、是有理数，故D不符合题意；故选：B． 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 【答案】A 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，∴，，， ∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数 ∴，∴．故选A． 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列说法正确的是（　　） A．和是同类项 B．有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65 C．正数和负数统称为有理数 D．单项式的次数是2 【答案】B 【详解】解：A．和中，相同字母的指数不同，选项错误，不符合题意； B．有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65，按照四舍五入计算正确，符合题意； C．正数、负数和0统称为有理数，选项错误，不符合题意； D．单项式的次数是3，选项错误，不符合题意；故选：B． 5．（23-24七年级上·重庆渝中·期中）若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，∴， ∴，∴，故选A． 6．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 【答案】A 【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意； B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意； C、，的立方根是，故本选项不符合题意； D、5的平方根是，故本选项不符合题意．故选：A． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知：，∴， ∴.故选B． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A．m B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为， 由图（1）得；由图（2）得，；，， 图（1）中阴影部分的周长为：， 图（2）中阴影部分的周长为：， 阴影部分的周长之差为：，故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：点在线段上，， ； 点在线段上， ， ，， 综上： ∴最大值为，最小值为，∴，故选：B． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， 则，∴， 即，再令， 则，∴，即， ∴，，，．故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）实数,中，无理数有 个。 【答案】4 【详解】解：；；； 所以无理数有：；；；共4个. 12．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，，即， ∴；故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 4 【详解】解：，，即， 的整数部分为，小数部分为，，， 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ． 【答案】8 【详解】解：由题意得：，∴，∴；故答案为：8． 15．（24-25七年级上·浙江台州·期末）A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时． （1）甲往返一趟所需时间是 小时，乙往返一趟所需时间是 小时； （2）出发后航行 小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口． 【答案】 2.5 3.2 80 【详解】解：（1）甲船由A向B行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时． 甲船由B向A行驶时的速度为千米/时， 所以此时时间为时，所以甲往返一趟所需时间是时； 乙船由A向B行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时． 乙船由B向A行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时， 所以乙往返一趟所需时间是时．故答案为：2.5，3.2； （2）设甲往返x次，则甲航行时间为时，所以乙往返的次数为． 因为甲、乙两船恰好首次同时回到A港口， 所以为整数，且最小，所以x最小可取32， 所以航行时间为时．故答案为：80． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 【答案】 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点， 第③个图中共有个点，…， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点，故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)或； (4)． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ； （3）解： 或 ∴或； （4）解： ∴． 18．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算或化简求值： (1) ； (2)． （3）先化简，再求值：， 其中：与是同类项． 【答案】(1) (2) （3）， （1）原式 ． （2）解： ． （3）解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 19．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：∵小正方形边长为1，∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴．∴A表示的数为，B表示的数为．故答案为：，． （2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：．故长方形对角线长度为：． （3）解：∵，，∴，． ∵，∴，∴．故． 20．（24-25七年级上·四川南充·期中）观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 (1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； (2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； (3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 【答案】(1)256，(2)，(3) 【详解】（1）解：在第一行中，第1个数为，第2个数为， 第3个数为，第4个数为， 归纳类推得：第个数为，则第一行数的第8个数是，故答案为：256，． （2）解：在第二行中，第1个数为，第2个数为， 第3个数为，第4个数为， 则由（1）可知，第二行数的第个数是； 在第三行中，第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为， 则由（1）可知，第三行数的第个数是；故答案为：，． （3）解：由上可知，第一行中的第9个数为， 第二行中的第9个数为，第三行中的第9个数为， 则， 答：取每行中的第9个数，这个三数的和为． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果（千克） 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元； (2)小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费________元（用含的式子表示） (3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1)90；(2)； (3)当时，()元；当时，()元；当时，元． 【详解】（1）解：（元），∴小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元．故答案为：90； （2）∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的千克按5元/千克来收费，∴元．故答案为：； （3）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量， ∴，第二次购买千克； 当时，则； 需要付费为： （元）； 当时，则， 需要付费为： （元）； 当时，则， 需要付费为： （元）． 22．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)______；(2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】(1)(2)3(3)，或， 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵，∴和 互为相反数，∴，∴；故答案为：3． （3）解：∵，即，∴或1解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即，∴当时，；当，． 23．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”． 例如：在一次整式，，中存在， 我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”． (1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式． (2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，． 为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格： 2 2 3 3 请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________． 【答案】(1)一次整式是或或 (2)，． 【详解】（1）解：一次整式，，为常数2的“3族和差整式”， 有，，，， 一次整式是；或有， ，，， 一次整式是；或有， ，， ，一次整式是； 综上所述，一次整式是或或； （2）解：依题意，， 2 2 3 3 ，，，， 表格中依次填写：，故答案为：； 经观察表格中，对应的数字：，，可得到， 与的数量关系是，故答案为：． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知两点A，B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．(1)写出点B表示的数；(2)如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P，Q所表示的数；(3)如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P，Q运动的速度． 【答案】(1)13或(2)点P，Q所表示的数分别为5，11或13，7(3)点Q速度为1.5，点P的速度为1或2 【详解】（1）解：∵a与互为相反数，，∴， ∵，∴点B表示的数为13或； （2）解：当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是13， 设点Q的运动速度为x，则点P的速度为，由4秒后两动点相遇可得：，解得， ∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2， 设运动时间为，则点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：， ∴，∴，∴或，∴解得或， ∵当动点Q到点5时，运动停止，此时，解得， 时，点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：， 当时，点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：； （3）解：∵动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇，∴点先向右移动5秒到点C处，再向左移动5秒，此时回到点， ∴点P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度，∴点Q速度为， 设点P的速度为x，∴点P又立即掉头以原速向右运动8秒后位置为点M处，表示的数为，此时动点Q到达点N处，表示的数为， ∵，∴，解得或，∴点P的速度为1或2． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $