第一单元 小数乘法（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第一单元 小数乘法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·广东东莞·期中）学校要为礼堂的小舞台铺上地垫，舞台面积为40.8平方米，地垫单价为19.9元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（    ） A．40.8≈40，19.9×40＝796（元），准备796元就够了。 B．40.8≈40，19.9≈19，40×19＝760（元），准备760元就够了。 C．40.8≈40，19.9≈20，40×20＝800（元），准备800元就够了。 D．40.8≈41，19.9≈20，41×20＝820（元），准备820元就够了。 2．（本题2分）（24-25五年级上·湖南怀化·期中）某地举行“全民健身”啦啦操比赛，每支代表队比赛用时4.5分钟。某县有13支代表队参赛，比赛用时一共多少分钟？下面有三位同学给出了思路，思路正确的有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．0 3．（本题2分）（24-25五年级上·湖南怀化·期中）有一个三位小数3.91，估算3.91×2的积，积（    ）。 A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．大于8 4．（本题2分）（24-25五年级上·湖南娄底·期中）已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 5．（本题2分）（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25五年级上·湖南娄底·期中）8.6×9.9＝8.6×10－0.1。( ) 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。( ) 8．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）两数相乘的积“四舍五入”后保留两位小数约是5.36，它的准确值一定是5.362。( ) 9．（本题1分）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）世界名画《最后的晚餐》长8.85m，高4.97m，不用计算，估一估就知道它的面积不会超过45m2。( ) 10．（本题1分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分13分，每空1分） 11．（本题2分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个长方形的长是2.5分米，宽是1.5厘米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 12．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）仔细观察前3道题的规律，再写出后面第四个算式的得数。 3×4＝12                       3.33×33.4＝111.222 3.3×3.4＝11.22                  3.33333×33333.4＝( ) 13．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）0.16×7.3的积是( )位小数，把积“四舍五入”保留一位小数后约是( )。 14．（本题1分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中） 许老师要去书店买书，乘坐出租车行驶了6.8km，他应付出租车费( )元。 15．（本题2分）（23-24五年级上·湖北武汉·期中）如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（ ＜ ＜ ）。（用＜连接） 16．（本题1分）（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 17．（本题1分）（20-21五年级上·山东临沂·期末）不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 18．（本题4分）（19-20五年级上·全国·单元测试）根据下边的竖式，直接写出括号内的数． 329×6＝( )              0.329 ×7.6＝( )     ( )×7.6＝25.004       7×( )＝23.03 四、计算能手（共3小题，满分30分） 19．（本题10分）（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝     2.5×0.4＝     2.3×0.3＝    0×5.69＝     0.6×1.5＝ 5.08×10＝      5.1×0.3＝   8×0.05＝    7.2×0.1＝     1－0.2＝ 20．（本题8分）（23-24五年级上·河南新乡·期中）列竖式计算。 1.45×0.12＝                   3.08×0.28＝ 13.5×26.7＝                    3.15×0.35＝ 21．（本题12分）（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101         9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 五．解决实际问题（共10小题，满分42分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）乐小新和爸爸、妈妈乘火车去旅游，火车单程儿童票价是38.5元，单程儿童票价是单程成人票价的一半，乐小新一家三口乘火车往返的交通费是多少钱？ 24．（本题4分）（24-25五年级上·四川凉山·期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 25．（本题4分）（24-25五年级上·四川凉山·期中）某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 26．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于17头2.06吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数） 27．（本题4分）（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 28．（本题5分）（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 29．（本题5分）（22-23五年级上·江苏淮安·期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 30．（本题4分）（24-25五年级上·广东东莞·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。小月家上个月用水量是23吨，应缴水费多少元？ 31．（本题4分）（24-25五年级上·吉林白城·期中）随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·广东东莞·期中）学校要为礼堂的小舞台铺上地垫，舞台面积为40.8平方米，地垫单价为19.9元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（    ） A．40.8≈40，19.9×40＝796（元），准备796元就够了。 B．40.8≈40，19.9≈19，40×19＝760（元），准备760元就够了。 C．40.8≈40，19.9≈20，40×20＝800（元），准备800元就够了。 D．40.8≈41，19.9≈20，41×20＝820（元），准备820元就够了。 【答案】D 【思路引导】需要准备的钱数＝地砖的单价×舞台的面积；要求大约需要准备的钱数，则估算的总价应大于实际的总价，40.8估成41，19.9估成20，再进行计算，据此解答。 【规范解答】A．计算时将40.8≈40，估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 B．计算时将40.8≈40，19.9≈19，两个因数都估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 C．计算时将40.8≈40，估小了，则估算的总价小于实际的总价。该选项不符合实际需要。 D．计算时将40.8≈41，19.9≈20，两个因数都估大了，则估算的总价大于实际的总价。该选项符合实际需要。 符合实际需要的估算方法是40.8≈41，19.9≈20；41×20＝820（元），准备820元就够了。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25五年级上·湖南怀化·期中）某地举行“全民健身”啦啦操比赛，每支代表队比赛用时4.5分钟。某县有13支代表队参赛，比赛用时一共多少分钟？下面有三位同学给出了思路，思路正确的有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【思路引导】每支代表队比赛用时×代表队数量＝比赛总用时。 壮壮：根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积跟着乘几，4.5×13按45×13进行计算，结果要再除以10，思路正确； 苹苹：根据1分＝60秒，单位大变小乘进率，单名数换复名数，只换算小数部分即可，因此4.5分＝4分30秒，利用乘法分配律，分钟数和秒数分别乘代表队数量，再相加，苹苹第一步单位换算错误； 龙一鸣：将4.5拆成（0.5＋4），利用乘法分配律，小括号里的数分别与13相乘，再相加，思路正确。 【规范解答】壮壮：4.5×13＝45×13÷10＝58.5（分），用竖式表示就是壮壮的方法，壮壮思路正确； 苹苹：4.5分＝4分30秒 4×13＝52（分） 30×13＝390（秒） 390秒＝6分30秒 52分＋6分30秒＝58分30秒＝58.5分 苹苹单位换算错误； 龙一鸣：4.5×13 ＝（0.5＋4）×13 ＝0.5×13＋4×13 ＝6.5＋52 ＝58.5（分） 写成分步计算就是龙一鸣的方法，龙一鸣思路正确。 思路正确的有2人。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25五年级上·湖南怀化·期中）有一个三位小数3.91，估算3.91×2的积，积（    ）。 A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．大于8 【答案】C 【思路引导】 3.91在3.5和4之间，因此分别计算3.5×2和4×2，3.91×2的积就在3.5×2和4×2之间。 【规范解答】根据分析，3.5×2＝7、4×2＝8 估算3.91×2的积，积在7与8之间。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25五年级上·湖南娄底·期中）已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】A 【思路引导】根据积一定，一个数乘的数越小其本身越大，乘的数越大其本身越小，比较已知的3个因数即可。 【规范解答】因为1.01＞0.85＞0.79，所以b＜c＜a，因此a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 5．（本题2分）（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【思路引导】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【规范解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【考点剖析】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25五年级上·湖南娄底·期中）8.6×9.9＝8.6×10－0.1。( ) 【答案】× 【思路引导】8.6×9.9，把9.9化为10－0.1，原式化为：8.6×（10－0.1），再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；原式化为：8.6×10－8.6×0.1，据此判断解答。 【规范解答】8.6×9.9 ＝8.6×（10－0.1） ＝8.6×10－8.6×0.1 ＝8.6×10－0.86 所以8.6×9.9≠8.6×10－0.1 原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。( ) 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律：如果一个因数乘一个非零数，另一个因数也相应地除以这个非零数，积不变。据此解答。 【规范解答】两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）两数相乘的积“四舍五入”后保留两位小数约是5.36，它的准确值一定是5.362。( ) 【答案】× 【思路引导】首先两个因数的积，只说了保留两位小数，并没有说积是几位小数，所以它说准确值一定是5.362，肯定错的，万一积是四位小数，五位小数等等呢。 【规范解答】假设积是三位小数，那么“四舍”得5.36，三位小数有：5.361、5.362、5.363、5.364等，“五入”得5.36，三位小数有：5.355、5.356、5.357等，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）世界名画《最后的晚餐》长8.85m，高4.97m，不用计算，估一估就知道它的面积不会超过45m2。( ) 【答案】 √ 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据根据四舍五入法求近似数，长和宽都看成整数再相乘，再与45m2比较大小即可。 【规范解答】 （m2） 因为9和5是把长和宽都估大了，它的面积不会超过45m2，所以原题说法正确。 故答案为： √ 10．（本题1分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小。( ) 【答案】√ 【思路引导】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；据此解答。 【规范解答】由分析可得：1.2×0＝0 或1.2×0.1＝0.12 一个小数乘一个比1小的数，积一定比这个小数小，原题说法正确。 故答案为：√ 三．仔细想，认真填（共8小题，满分13分，每空1分） 11．（本题2分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个长方形的长是2.5分米，宽是1.5厘米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 8 3.75 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【规范解答】（2.5＋1.5）×2 ＝4×2 ＝8（分米） 2.5×1.5＝3.75（平方分米） 它的周长是8分米，面积是3.75平方分米。 12．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）仔细观察前3道题的规律，再写出后面第四个算式的得数。 3×4＝12                       3.33×33.4＝111.222 3.3×3.4＝11.22                  3.33333×33333.4＝( ) 【答案】111111.222222 【思路引导】从算式中观察得知：第二个算式开始每向下延伸一个算式，第一个因数的小数部分就多一个数字3，第二个因数的整数部分就多一个数字3；积则为小数部分和整数部分分别多一个数字2和1。据此推算到第六个算式，即可得出结果。 【规范解答】由分析可得： 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 13．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）0.16×7.3的积是( )位小数，把积“四舍五入”保留一位小数后约是( )。 【答案】 三 1.2 【思路引导】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【规范解答】0.16×7.3＝1.168≈1.2 0.16×7.3的积是三位小数，把积“四舍五入”保留一位小数后约是1.2。 14． （本题1分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中） 许老师要去书店买书，乘坐出租车行驶了6.8km，他应付出租车费( )元。 【答案】17 【思路引导】许老师乘坐出租车行驶了6.8km，其中不足1km按1km计算，因此应按7km计算；他应付出租车费由两部分组成：第一部分前2km按照8元计算费用；第二部分剩余（7－2＝5）km按照每千米1.8元计算费用；最后将这两部分的车费相加，即为许老师应付出租车费。 【规范解答】8＋（7－2）×1.8 ＝8＋5×1.8 ＝8＋9 ＝17（元） 因此他应付出租车费17元。 15．（本题2分）（23-24五年级上·湖北武汉·期中）如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（ ＜ ＜ ）。（用＜连接） 【答案】 c b a 【思路引导】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，得出a与c、a与b的大小关系； 根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”，得出c、b的大小关系； 据此得出a、b、c这三个数的大小关系。 【规范解答】a×0.35＝c，因为0.35＜1，则a×0.35＜a，即c＜a； a×0.72＝b ，因为0.72＜1，则a×0.72＜a，即b＜a； 因为0.35＜0.72，则a×0.35＜ a×0.72，即c＜b； 那么a、b、c这三个数的大小关系是：c＜b＜a。 16．（本题1分）（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】164.2 【思路引导】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【规范解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 17．（本题1分）（20-21五年级上·山东临沂·期末）不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 【答案】4444.2222 【思路引导】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666×666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点。 【规范解答】有分析得到的规律可知： 6.666×666.7＝4444.2222 【考点剖析】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律。 18．（本题4分）（19-20五年级上·全国·单元测试）根据下边的竖式，直接写出括号内的数． 329×6＝( )              0.329 ×7.6＝( )     ( )×7.6＝25.004       7×( )＝23.03 【答案】 1974 2.5004 3.29 3.29 四、计算能手（共3小题，满分30分） 19．（本题10分）（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝    2.5×0.4＝    2.3×0.3＝      0×5.69＝     0.6×1.5＝ 5.08×10＝    5.1×0.3＝    8×0.05＝    7.2×0.1＝     1－0.2＝ 【答案】0.06；1；0.69；0；0.9； 50.8；1.53；0.4；0.72；0.8 20．（本题8分）（23-24五年级上·河南新乡·期中）列竖式计算。 1.45×0.12＝                            3.08×0.28＝ 13.5×26.7＝                           3.15×0.35＝ 【答案】0.174；0.8624； 360.45；1.1025 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】1.45×0.12＝0.174                            3.08×0.28＝0.8624                         13.5×26.7＝360.45                           3.15×0.35＝1.1025                           21．（本题12分）（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101        9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 【答案】10；175；454.5；46；3.8；1.1 【思路引导】0.125×32×2.5：将32拆分为8×4，利用乘法结合律把原式化为（0.125×8）×（4×2.5）进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式转化为（95.8－45.8）×3.5。 将101拆为100＋1， 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为4.5×100＋4.5×1进行简算。 9.9×4.6＋0.46：将0.46转化为4.6×0.1，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式化为4.6×（9.9＋0.1）进行简算。 根据乘法交换律和结合律把原式化为12.5×0.08×3.8进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为0.25×4＋0.25×0.4进行简算。 【规范解答】0.125×32×2.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 95.8×3.5－45.8×3.5 ＝（95.8－45.8）×3.5 ＝50×3.5 ＝175 4.5×101 ＝4.5×（100＋1） ＝4.5×100＋4.5×1 ＝450＋4.5 ＝454.5 9.9×4.6＋0.46 ＝9.9×4.6＋0.1×4.6 ＝（9.9＋0.1）×4.6 ＝10×4.6 ＝46 12.5×（3.8×0.08） ＝12.5×0.08×3.8 ＝1×3.8 ＝3.8 0.25×（4＋0.4） ＝0.25×4＋0.25×0.4 ＝1＋0.1 ＝1.1 五．解决实际问题（共10小题，满分42分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。15吨及以内每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨，按1吨计算），李奶奶家6月份共缴水费77元，李奶奶家最多用了多少吨水？ 【答案】19吨 【思路引导】根据单价×数量＝总价，用15吨及以内的单价×15吨，先求出15吨水的钱数，与李奶奶家6月份水费比较，发现李奶奶家6月份水费超出15吨的钱数，再用6月份水费减去15吨水的钱数，求出超出15吨水部分的钱数，再用超出15吨水部分的钱数除以对应的单价，求出超出15吨的用水量，再加上15吨，即可求出最多用水量。 【规范解答】3.8×15＝57（元） 77＞57 （77－57）÷5＋15 ＝20÷5＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：李奶奶家最多用了19吨水。 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）乐小新和爸爸、妈妈乘火车去旅游，火车单程儿童票价是38.5元，单程儿童票价是单程成人票价的一半，乐小新一家三口乘火车往返的交通费是多少钱？ 【答案】385元 【思路引导】乐小新一家三口有1个儿童和2个成人，根据单程儿童票价是单程成人票价的一半，单程儿童票价×2＝单程成人票价，单程儿童票价＋单程成人票价×2＝乐小新一家三口单程交通费，再乘2即可求出往返的交通费。 【规范解答】（38.5＋38.5×2×2）×2 ＝（38.5＋154）×2 ＝192.5×2 ＝385（元） 答：乐小新一家三口乘火车往返的交通费是385元钱。 24．（本题4分）（24-25五年级上·四川凉山·期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 【答案】够 【思路引导】根据总价＝单价×数量，把香蕉和苹果的总价算出来，再用带的钱数减去花的钱数即可求出剩下的钱数，和28.8元对比，大于等于28.8元则够买一盒草莓，否则不够。 【规范解答】6.4×2＝12.8（元） 5.8×3＝17.4（元） 60－12.8－17.4 ＝47.2－17.4 ＝29.8（元） 29.8＞28.8 答：剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓。 25．（本题4分）（24-25五年级上·四川凉山·期中）某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 【答案】11元 【思路引导】把5.6小时看作6小时来计算，已知超过2小时部分，每小时按1.5元收费，根据单价×数量＝总价，用1.5×（6－2）即可求出超过2小时部分的总价，最后加上5元，即可解答。 【规范解答】把5.6小时看作6小时来计算 1.5×（6－2）＋5 ＝1.5×4＋5 ＝6＋5 ＝11（元） 答：应交停车费11元。 26．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于17头2.06吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数） 【答案】35吨 【思路引导】由题意可知，这台计算机的重量＝每头大象的重量×大象的数量，得数保留整数时，观察积中十分位上的数字，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【规范解答】2.06×17≈35（吨） 答：这台计算机重35吨。 27．（本题4分）（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【答案】58.5元 【思路引导】110千瓦时＞80千瓦时，显然，李明家的用电量超过了80千瓦时，所以先用110减去80求出超过80千瓦时的部分是多少千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，分别求出80千瓦时的总价和超过80千瓦时的部分的总价，再相加即可解答。 【规范解答】110－30＝80（千瓦时） 0.45×80＋0.75×30 ＝36＋22.5 ＝58.5（元） 答：他家需要支付58.5元电费。 28．（本题5分）（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【思路引导】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【规范解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 29．（本题5分）（22-23五年级上·江苏淮安·期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 【答案】76.8米 【思路引导】根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.5＋9.8）米，第三秒下落（4.5＋9.8＋9.8）米，第四秒下落（4.5＋9.8＋9.8＋9.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。 【规范解答】4.5＋（4.5＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8＋9.8） ＝4.5×4＋9.8×6 ＝18＋58.8 ＝76.8（米） 答：这个皮球落下前离地面76.8米。 【考点剖析】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。 30．（本题4分）（24-25五年级上·广东东莞·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。小月家上个月用水量是23吨，应缴水费多少元？ 【答案】75.6元 【思路引导】小月家上个月用水量超过15吨，先求出超出15吨的用水量，乘对应收费标准，再加上15吨×对应收费标准即可。 【规范解答】（23－15）×4.2＋15×2.8 ＝8×4.2＋42 ＝33.6＋42 ＝75.6（元） 答：应缴水费75.6元。 31．（本题4分）（24-25五年级上·吉林白城·期中）随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠多少元？ 【答案】10元 【思路引导】每次正常支付的钱数－每人扫码支付的钱数＝每次优惠的钱数，每次优惠的钱数×乘车次数＝相应乘车次数优惠的钱数，据此列式解答。 【规范解答】2－1.8＝0.2（元） 0.2×50＝10（元） 答：乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠10元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $