专题01 运动图像的理解和应用（举一反三专项训练）物理人教版2019必修第一册

专项训练：运动图像的理解和应用 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：x-t图像和v-t图像 1 方法技巧2：其他图像 2 方法技巧3：利用运动图像解决问题 4 【经典题型】 4 题型1 x-t图像 4 题型2 v-t图像 4 题型3 a-t图像 6 题型4 x-v图像 8 题型5 x-v2图像 9 题型6 图像 10 题型7 利用运动图像解决问题 11 【巩固训练】 13 【方法技巧】 方法技巧1：x-t图像和v-t图像 x-t图像 v-t图像 图像 图像意义 a：正向匀速直线运动； b：负向匀速直线运动； c：静止； d：正向加速直线运动 a：正向匀加速直线运动； b：正向匀减速直线运动； c：正向匀速直线运动； d：正向加速度逐渐增大的加速运动 斜率的物理意义 表示速度v 表示加速度a k恒定：k＝0，静止； k＞0，正向匀速直线运动； k＜0，负向匀速直线运动 k变化：变速直线运动 k恒定：k＝0，匀速直线运动； k＞0，匀加速直线运动； k＜0，匀减速直线运动 k变化：变加速直线运动（以v＞0 为例） 交点 相遇 速度相同 面积 / 对应时间内质点的位移 横轴截距 该时刻处于x＝0处 该时刻速度为0 纵轴截距 在t＝0时所处的位置 在t＝0时的速度 1、x-t图像和v-t图像的纵轴都只有正、负两个方向，故都只能用来描述直线运动。 2、运动图像中速度方向发生改变的位置：x-t图像中图线的最高点或最低点；v-t图像中图线与时间轴的交点。 方法技巧2：其他图像 1．a-t图像 （1）特殊点：t轴截距代表a＝0的时刻，a轴截距代表t＝0时刻物体的初始加速度。 （2）面积：图线与t轴所围图形面积代表，即t时间内物体速度的变化量。 （3）解题技巧：把a-t图像转化为v-t图像进行处理，注意题干所给的初速度v0，如图所示。 2．x-v图像 （1）x与v的关系：，故图像的表达式为，可以看出x-v图像为二次函数图像，图线为一条抛物线。 （2）图像含义：如图所示，该图像可以表示物体从x0处由静止匀加速运动到位置x＝0处，速度从0增加到v0；也可以表示物体从x＝0处匀减速运动到x＝x0处，速度由v0减到 0。 （3）特殊点：v轴的截距表示物体处于x＝0处时的速度为v0；x轴的截距表示物体速度为零时的位置在x＝x0处。 3．x-v2图像 （1）x与v2的关系：由于物体做匀变速直线运动的速度与位移符合，故x-v2图像的表达式为，可以看出x-v2图像为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线。 （2）特殊点：v2轴的截距表示物体在x＝0处的速度的平方；x轴的截距表示v＝0时的物体所处位置为x＝x0处。 （3）斜率：，故可以通过斜率求解匀变速直线运动的加速度。若设初速度方向为正方向，则k＜0时，物体做匀减速直线运动；k＞0时物体做匀加速直线运动。 4．图像 （1）与t的关系：由于物体做匀变速直线运动的位移和时间的关系为，故图像的函数关系式为，可以看出图像的函数关系式为为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线。 （2）特殊点：轴的截距表示物体的初速度为v0。 （3）斜率：，因此可以通过该图像的斜率求解物体运动的加速度。加速度的正负只表示加速度的方向与选定的正方向相同或相反。 方法技巧3：利用运动图像解决问题 利用图像的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果，在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率运动的和面积所包含的物理意，则可利用比较直观的方法解决问题。 运用图像解答物理问题的“三个”步骤 1、认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 2、根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。 3、由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。 【经典题型】 题型1 x-t图像 1．一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹是曲线 B．在0~2s内，质点的位移大小为10m C．在4s时，质点的速度方向改变 D．在2~5s内，质点的平均速度大小为3m/s 2．甲、乙两物体（均视为质点）在水平方向做匀变速直线运动，其位移—时间图像如图所示，已知甲在时刻图像的切线斜率为0，乙在时刻图像的切线斜率为0，结合图像，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，甲、乙均做匀减速运动 B．0至时间内，乙的平均速度大小是甲的2倍 C．至时间内，乙的加速度大小为 D．甲的初速度大小为 3．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法，如图所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，该机器人先从静止开始做匀加速直线运动，达到某一速度后做匀速直线运动，以下位移与时间的关系图中符合实际的是（　　） A．B． C． D． 4．如图所示为A、B两辆汽车运动的位移—时间图像，则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．A、B的平均速度相等 B．A、B的速度越来越大 C．A、B间的距离越来越大 D．任一时刻，A、B速度不可能相等 5．2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出80m时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点。该过程无人机运动位移x与时间t的关系图像如图所示，则无人机（　　） A．在t=8s时开始返回 B．在0~8s内平均速度大小为10m/s C．在t=12s时速度最大 D．在t=16s时速度大小为5m/s 6．如图所示为一质点沿直线运动的位移时间图像。根据图像，求： （1）开始运动5s内质点的平均速度； （2）画出与位移时间图像对应的速度时间图像（需要写出分析过程）。 题型2 v-t图像 7．图甲为某智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的v-t图像，则（　　） A．0.5s时机器人的加速度大小为4.0m/s2 B．0.1s时机器人的加速度比0.5s时的小 C．0~0.2s内机器人的位移大小为0.28m D．0.1s时和0.5s时机器人的运动方向相反 8．甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在0~2s内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是（　　） A．第1s末甲汽车的速度比乙汽车的速度大 B．两汽车在第2s末一定相遇 C．乙汽车在第4s末的加速度方向改变 D．甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1 9．（多选）在足够长的平直公路上，一辆自行车甲匀速运动经过路边的一辆轿车乙，3s后轿车乙启动，两者运动的v—t图像如图所示，则（　　） A．乙启动时的加速度大小为2m /s2 B．0~7 s内甲、乙间的最大距离为15m C．t=8s时乙追上甲 D．乙追上甲时的加速距离为36m 10．（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 11．某一做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，根据图像求： （1）小车做减速运动时加速度的大小； （2）第1s内物体的加速度； （3）物体距出发点最远的距离； （4）前4s物体的位移，第4s物体的位移。 题型3 a-t图像 12．汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（　　） A．时速度方向发生改变 B．内做反向加速运动 C．时和时加速度等大反向 D．时和时急动度等大反向 13．贵广高铁是连接我国西南、华南地区的高铁大通道，因其串联了中国华南地区和西南地区大片原生态旅游景点和少数民族聚集地，也被誉为“中国最美的高速铁路”。小明同学在贵阳北站乘坐动车时，利用手机加速度传感器测量动车的加速度a随时间t变化的关系。如图所示，6s时动车由静止开始做加速直线运动，可认为加速度随时间均匀增大，10s时达到最大加速度1.0m/s2，并以此加速度做匀加速直线运动直至达到速度252km/h，随后匀速行驶。对此过程，下列说法正确的是（　　） A．10s末动车速度大小为4m/s B．6~10s动车位移大小为4m C．动车匀加速运动的时间为248s D．动车匀加速运动的位移大小为2.448km 14．从t=0时刻起，一滑块在水平桌面上由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时，滑块的位移x=-28m。下列说法正确的是（　　） A．内滑块做匀变速直线运动 B． C．内与内滑块运动的位移相同 D．内，当滑块速度为时，滑块距出发点距离最大 题型4 x-v图像 15．如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 （　　） A．甲图中，物体的加速度大小为 B．甲图中，t=3s时物体的速度大小为8m/s C．乙图中，0到x1段其速度随时间均匀减小 D．乙图中，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间 16．如图所示，某质点做直线运动的位移与运动速率的倒数的关系图，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．四边形的面积可表示质点从到所用的运动时间 B．四边形 的面积可表示质点从到所用的运动时间 C．质点做匀加速直线运动 D．质点做匀减速直线运动 17．一辆汽车以24 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为6 m/s2 B．汽车刹车2 s后的速度大小为10 m/s C．汽车刹车最后1 s内的位移大小为6 m D．汽车的刹车时间为6 s 题型5 x-v2图像 18．在某试验场地的水平路面上，一辆汽车在平直车道上行驶。刹车过程中，汽车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．汽车刹车过程的位移大小为25 m B．汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s C．汽车刹车过程的加速度大小为4.5 m/s2 D．汽车刹车过程所花时间为 19．（多选）智能无人驾驶汽车用激光雷达获取信息，结合智能计算机处理数据并进行自动控制，技术越来越先进。图1是在遇到障碍物时驾驶员人工操作模式的v-t图像，图2是智能自动控制模式的v2-x图像，都是从发现危险开始记录数据，下列说法正确的是（　　） A．人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小是30m B．人工操作模式匀减速过程的加速度大小为10 C．智能自动控制模式从发现障碍物到停止的时间是2.2s D．智能自动控制模式匀减速过程的加速度大小为20 20．一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 题型6 图像 21．t＝0时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 22．两玩具车A、B在一条平直的公路行驶，通过传感器描绘了图线，如图所示，已知t=0时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（　　） A．玩具车A的加速度大小为 B．玩具车B的加速度大小为 C．t=2s时，玩具车A的速度大小为0 D．t=2s时，玩具车B的速度大小为0 23．（多选）广州正谋划与其他超大城市间高速磁悬浮通道及实验线建设，预留京港澳、沪广高速磁悬浮通道。某磁悬浮列车进站过程中的图像如图所示，进站过程的运动可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．列车进站的初速度大小为2b B．列车进站过程中的加速度大小为 C．列车从开始进站到停止所用的时间为 D．列车进站过程通过的距离为 题型7 利用运动图像解决问题 24．（多选）如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则（　　） A．甲一定先由A达到C B．甲、乙不可能同时由A达到C C．乙一定先由A达到C D．若a1>a3，则甲一定先由A达到C 25．（多选）为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7：5.则（　　） A．甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2 B．甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1 C． D． 26．A、两人从同一地点由静止同时同向沿直线行驶，A先做加速度为的匀加速运动，再做加速度为的匀加速运动，一直做加速度为的匀加速运动，且，当、速度相等时所用时间刚好相等，则在此过程中，A、的平均速度大小关系是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法比较 【巩固训练】 1．一玩具小车沿水平地面做直线运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻玩具小车回到出发点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．P物体做往返运动 B．P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C．Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D．Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 3．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先做匀加速运动，再以最大速度做匀速运动，然后做匀减速运动至速度为零，全程的图像如图所示。已知全程用时50s，全程的平均速度为，最大速度为，则匀速运动的时间为（　　） A．30s B．36s C．38s D．40s 4．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列正确的是（　　） A．20s内汽车的位移为30m B．前10s内汽车的加速度为3m/s2 C．18s末汽车的速度大小为1m/s D．前25s内汽车做单方向直线运动 5．三个物块在同一条直线上运动，三个物块的位置—时间图像如图所示，其中物块的图像是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度大小为 B．内、两物块的速度相同 C．物块的加速度大小为 D．、物块在时相遇 6．甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．前甲的速度大小一直小于乙的速度大小 B．末两物体速度相同，均为 C．末两物体的位移相同 D．末两物体的速度相同，均为 7．无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．第2s末，无人机的速度是 B．第4s末，无人机回到出发点 C．前2s内，无人机的位移为1.5m D．第4s内，无人机的位移为0.5m 8．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其x-t图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0~t时间内，三物体的a的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中物体做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2 10．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化20m/s用时20s B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2 C．第三次运动，运动位移为30m所用的时间为5s D．第四次运动加速度大小为1.5m/s2 11．（多选）实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示，结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．乙车在前内的平均速度为 D．甲、乙两车相遇的时刻为 12．（多选）一辆车的安全性与车辆的刹车性能息息相关，车辆既要跑得快，也要停得住，有一辆智能新能源汽车正在以速度在平直路面上匀速行驶，当发现前方有突发情况，电脑控制的刹车系统立即启动，汽车从开始刹车到停下来前进了8m的距离，在这8m距离内汽车加速度随刹车距离变化的图像如图所示。关于汽车的运动，以下说法正确的是（　　） A．汽车匀减速刹车 B．图线与轴所围面积等于 C．汽车初速大小 D．刹车制动时间等于2s 13．（多选）某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A．内运动员的平均速度大于 B．内运动员的加速度逐渐减小 C．时刻，运动员速度方向开始反向 D．内表演者的位移为 14．（多选）如图，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为的匀加速运动，到达C点时的速度也为v，若，则（　　） A．甲、乙不可能同时由A到达C B．乙一定先由A到达C C．甲可能先由A到达C D．当时，甲一定先由A到达C 15．（多选）在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为12m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 16．如图所示为某质点运动的v-t图像，请回答： （1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？ （2）AB、CD段的加速度各是多少？ （3）质点在4s内的位移多大？ 17．一物体在时刻从A点由静止开始做直线运动，如图所示是物体的加速度随时间变化的关系图像，时刻物体运动到B点，速度正好为0；时刻物体正好回到出发点A，求： （1）物体从A点运动到B点的位移； （2）物体返回出发点时的速度。 18．汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方80m处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍匀速行驶：段位移为刹车系统的启动阶段；从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从位置开始计时，汽车在第1s内位移为12.5m，在第3s内的位移为2.5m。 （1）求位置之后汽车的加速度大小； （2）求位置汽车的速度大小； （3）若段位移大小为35m，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练：运动图像的理解和应用 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：x-t图像和v-t图像 1 方法技巧2：其他图像 2 方法技巧3：利用运动图像解决问题 4 【经典题型】 4 题型1 x-t图像 4 题型2 v-t图像 4 题型3 a-t图像 8 题型4 x-v图像 12 题型5 x-v2图像 14 题型6 图像 17 题型7 利用运动图像解决问题 19 【巩固训练】 22 【方法技巧】 方法技巧1：x-t图像和v-t图像 x-t图像 v-t图像 图像 图像意义 a：正向匀速直线运动； b：负向匀速直线运动； c：静止； d：正向加速直线运动 a：正向匀加速直线运动； b：正向匀减速直线运动； c：正向匀速直线运动； d：正向加速度逐渐增大的加速运动 斜率的物理意义 表示速度v 表示加速度a k恒定：k＝0，静止； k＞0，正向匀速直线运动； k＜0，负向匀速直线运动 k变化：变速直线运动 k恒定：k＝0，匀速直线运动； k＞0，匀加速直线运动； k＜0，匀减速直线运动 k变化：变加速直线运动（以v＞0 为例） 交点 相遇 速度相同 面积 / 对应时间内质点的位移 横轴截距 该时刻处于x＝0处 该时刻速度为0 纵轴截距 在t＝0时所处的位置 在t＝0时的速度 1、x-t图像和v-t图像的纵轴都只有正、负两个方向，故都只能用来描述直线运动。 2、运动图像中速度方向发生改变的位置：x-t图像中图线的最高点或最低点；v-t图像中图线与时间轴的交点。 方法技巧2：其他图像 1．a-t图像 （1）特殊点：t轴截距代表a＝0的时刻，a轴截距代表t＝0时刻物体的初始加速度。 （2）面积：图线与t轴所围图形面积代表，即t时间内物体速度的变化量。 （3）解题技巧：把a-t图像转化为v-t图像进行处理，注意题干所给的初速度v0，如图所示。 2．x-v图像 （1）x与v的关系：，故图像的表达式为，可以看出x-v图像为二次函数图像，图线为一条抛物线。 （2）图像含义：如图所示，该图像可以表示物体从x0处由静止匀加速运动到位置x＝0处，速度从0增加到v0；也可以表示物体从x＝0处匀减速运动到x＝x0处，速度由v0减到 0。 （3）特殊点：v轴的截距表示物体处于x＝0处时的速度为v0；x轴的截距表示物体速度为零时的位置在x＝x0处。 3．x-v2图像 （1）x与v2的关系：由于物体做匀变速直线运动的速度与位移符合，故x-v2图像的表达式为，可以看出x-v2图像为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线。 （2）特殊点：v2轴的截距表示物体在x＝0处的速度的平方；x轴的截距表示v＝0时的物体所处位置为x＝x0处。 （3）斜率：，故可以通过斜率求解匀变速直线运动的加速度。若设初速度方向为正方向，则k＜0时，物体做匀减速直线运动；k＞0时物体做匀加速直线运动。 4．图像 （1）与t的关系：由于物体做匀变速直线运动的位移和时间的关系为，故图像的函数关系式为，可以看出图像的函数关系式为为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线。 （2）特殊点：轴的截距表示物体的初速度为v0。 （3）斜率：，因此可以通过该图像的斜率求解物体运动的加速度。加速度的正负只表示加速度的方向与选定的正方向相同或相反。 方法技巧3：利用运动图像解决问题 利用图像的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果，在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率运动的和面积所包含的物理意，则可利用比较直观的方法解决问题。 运用图像解答物理问题的“三个”步骤 1、认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 2、根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。 3、由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。 【经典题型】 题型1 x-t图像 1．一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹是曲线 B．在0~2s内，质点的位移大小为10m C．在4s时，质点的速度方向改变 D．在2~5s内，质点的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【解析】A．由于x-t图只能描述直线运动，所以质点做直线运动，故A错误； B．在0~2s内，质点的位移大小为，故B错误； C．图像的斜率代表速度，则在4s末速度方向未改变，故C错误； D．在2~5s内，质点的位移为 平均速度为 故平均速度大小为3m/s，故D正确。 故选D。 2．甲、乙两物体（均视为质点）在水平方向做匀变速直线运动，其位移—时间图像如图所示，已知甲在时刻图像的切线斜率为0，乙在时刻图像的切线斜率为0，结合图像，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，甲、乙均做匀减速运动 B．0至时间内，乙的平均速度大小是甲的2倍 C．至时间内，乙的加速度大小为 D．甲的初速度大小为 【答案】C 【解析】A．图像的图像斜率表示速度，0至时间内甲做匀减速运动，乙先静止后做匀加速运动，故A错误； B．0至时间内，甲、乙的位移大小相等，则平均速度大小相等，故B错误； C．至时间内，乙做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式有 可得，故C正确； D．对甲进行分析，利用逆向思维，根据平均速度的规律有 可得甲的初速度大小为，故D错误。 故选C。 3．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法，如图所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，该机器人先从静止开始做匀加速直线运动，达到某一速度后做匀速直线运动，以下位移与时间的关系图中符合实际的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【解析】取一段时间微元∆t，根据 可知x-t图像切线的斜率代表速度，机器人从静止开始做匀加速直线运动，切线的斜率从零逐渐增加，达到某一速度后匀速运动，切线的斜率保持不变，该段为倾斜的直线。 故选A。 4．如图所示为A、B两辆汽车运动的位移—时间图像，则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．A、B的平均速度相等 B．A、B的速度越来越大 C．A、B间的距离越来越大 D．任一时刻，A、B速度不可能相等 【答案】A 【解析】B．图像中，图像上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，根据图像可知，A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，故B错误； A．在时间内，A、B始末位置相同，即位移相同，平均速度等于总位移与总时间的比值，可知，A、B的平均速度相等，故A正确； C．根据图像可知，A、B始末位置相同，两者之间的距离先增大后减小，故C错误； D．根据上述可知，在时间内，A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，A的初速度大于B的初速度，A的末速度小于B的末速度，由于图像中，图像上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，根据图像可知，在时间内，在某一时刻两图像的切线可能平行，即此时刻两者的速度相等，故D错误。 故选A。 5．2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出80m时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点。该过程无人机运动位移x与时间t的关系图像如图所示，则无人机（　　） A．在t=8s时开始返回 B．在0~8s内平均速度大小为10m/s C．在t=12s时速度最大 D．在t=16s时速度大小为5m/s 【答案】B 【解析】A．图线的斜率表示速度，由图可知，时，斜率由正变负，即无人机在时开始返回，故A错误； B．在0~8s内平均速度大小为，故B正确； C．图线的斜率表示速度，由图可知，时斜率为零，即时速度为零，故C错误； D．图线的斜率表示速度，时的斜率由题中数据无法计算，故D错误。 故选B。 6．如图所示为一质点沿直线运动的位移时间图像。根据图像，求： （1）开始运动5s内质点的平均速度； （2）画出与位移时间图像对应的速度时间图像（需要写出分析过程）。 【答案】（1）2m/s，方向沿x轴负方向 （2）见解析 【解析】（1）由位移时间图像可知，在开始5s内，质点先由处到处，再返回到处，则在开始5s内的位移为 所以5s内的平均速度为 即平均速度大小为2m/s，方向沿x轴负方向； （2）位移时间图像中，图线斜率表示速度，则0~2s内，质点速度为 2~3s内，有 3~5s内，有 故对应的速度时间图像如图所示 题型2 v-t图像 7．图甲为某智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的v-t图像，则（　　） A．0.5s时机器人的加速度大小为4.0m/s2 B．0.1s时机器人的加速度比0.5s时的小 C．0~0.2s内机器人的位移大小为0.28m D．0.1s时和0.5s时机器人的运动方向相反 【答案】C 【解析】AB．v-t图像的斜率表示加速度，所以0.1s时机器人的加速度大小为 0.5s时机器人的加速度大小为，故AB错误； C．0~0.2s内机器人的位移大小为，故C正确； D．0.1s时和0.5s时机器人的速度均为正值，即运动方向相同，故D错误。 故选C。 8．甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在0~2s内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是（　　） A．第1s末甲汽车的速度比乙汽车的速度大 B．两汽车在第2s末一定相遇 C．乙汽车在第4s末的加速度方向改变 D．甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1 【答案】D 【解析】A．根据图示可知，第1s末甲汽车的速度等于乙汽车的速度，故A错误； B．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图示可知，内两汽车的位移相等，由于两汽车的出发点位置不确定，则两汽车在第2s末不一定相遇，只有在出发点相同时，两汽车在第2s末才相遇，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，根据图示可知，乙汽车在第4s末的加速度方向没有发生改变，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图示可知，在0~6s内 ， 解得甲、乙两汽车在0~6s内的位移大小之比为3:1，故D正确。 故选D。 9．（多选）在足够长的平直公路上，一辆自行车甲匀速运动经过路边的一辆轿车乙，3s后轿车乙启动，两者运动的v—t图像如图所示，则（　　） A．乙启动时的加速度大小为2m /s2 B．0~7 s内甲、乙间的最大距离为15m C．t=8s时乙追上甲 D．乙追上甲时的加速距离为36m 【答案】AD 【解析】A．运动的图像的斜率表示加速度，则轿车乙启动时的加速度大小为，故A正确； B．由图可知内，时刻甲、乙速度相同，此时甲、乙间的距离最大，又因为图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以最大距离为，故B错误； C．设时刻乙追上甲，根据位移关系有 解得（另一解不合实际，舍去）,故C错误； D．乙追上甲时的加速距离为，故D正确。 故选AD。 10．（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 【答案】BD 【解析】A．加速度，由题图知Δt1=t0，Δt2=2t0，则，故A错误； B．位移大小之比等于v－t图线与t轴所围图形的面积之比，即，故B正确； CD．平均速度，，故C错误，D正确。 故选BD。 11．某一做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，根据图像求： （1）小车做减速运动时加速度的大小； （2）第1s内物体的加速度； （3）物体距出发点最远的距离； （4）前4s物体的位移，第4s物体的位移。 【答案】（1）2m/s2 （2）4m/s2，方向沿正方向 （3）6m （4）5m，方向沿正方向；1m，方向沿负方向； 【解析】（1）小车做减速运动时加速度的大小 （2）第1s内物体的加速度，方向沿正方向； （3）t=3s时距离出发点最远，则物体距出发点最远的距离； （4）图像与坐标轴围成的面积等于位移，则前4s物体的位移 方向沿正方向； 第4s物体的位移 方向沿负方向。 题型3 a-t图像 12．汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（　　） A．时速度方向发生改变 B．内做反向加速运动 C．时和时加速度等大反向 D．时和时急动度等大反向 【答案】C 【解析】AB．根据图线与时间轴所围面积表示物体速度的改变量，由图像可知0~5s内图线所围面积为正值，物体的速度始终为正值，所以物体的速度方向不变，故AB错误。 C．由图像可知，t＝1s时和t＝5s时物体的加速度等大反向，故C正确； D．根据，可知图线的斜率表示急动度，由图像知t＝2s时和t＝4s时图像的斜率相同，故急动度相同，故D错误。 故选C。 13．贵广高铁是连接我国西南、华南地区的高铁大通道，因其串联了中国华南地区和西南地区大片原生态旅游景点和少数民族聚集地，也被誉为“中国最美的高速铁路”。小明同学在贵阳北站乘坐动车时，利用手机加速度传感器测量动车的加速度a随时间t变化的关系。如图所示，6s时动车由静止开始做加速直线运动，可认为加速度随时间均匀增大，10s时达到最大加速度1.0m/s2，并以此加速度做匀加速直线运动直至达到速度252km/h，随后匀速行驶。对此过程，下列说法正确的是（　　） A．10s末动车速度大小为4m/s B．6~10s动车位移大小为4m C．动车匀加速运动的时间为248s D．动车匀加速运动的位移大小为2.448km 【答案】D 【解析】A．a-t图像与坐标轴包围的面积表示速度变化量的大小，由图可知6~10s内有 故10s末速度，故A错误； B．如果6~10s列车做匀变速运动，则位移 但列车做加速度不断增大的加速运动，故6~10s内位移应小于4m，故B错误； C．由于，列车匀加速运动时间，故C错误； D．列车匀加速运动位移，故D正确。 故选D。 14．从t=0时刻起，一滑块在水平桌面上由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时，滑块的位移x=-28m。下列说法正确的是（　　） A．内滑块做匀变速直线运动 B． C．内与内滑块运动的位移相同 D．内，当滑块速度为时，滑块距出发点距离最大 【答案】B 【解析】A．0~6s内滑块的加速度发生了变化，滑块做非匀变速直线运动，故A错误； B．设，，，则有 可得，故B正确； C．令 可知时，滑块速度为0，0~2s内滑块运动的位移大于内滑块运动的位移，此后滑块反向，可知0~2s内与2~4s内滑块运动的位移不相同，故C错误； D．当滑块速度为0时，滑块运动的位移 可知0~6s内，当滑块速度为0时，滑块距出发点的距离不是最大，故D错误。 故选B。 题型4 x-v图像 15．如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 （　　） A．甲图中，物体的加速度大小为 B．甲图中，t=3s时物体的速度大小为8m/s C．乙图中，0到x1段其速度随时间均匀减小 D．乙图中，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间 【答案】D 【解析】AB．甲图中，根据匀变速直线运动公式 变形可得 根据图像斜率与截距可知， 解得 根据速度—时间公式可知3s末的速度为，故AB错误； CD．根据 k是v-x图像的斜率，0到x1段，k不变，可知v减小时，a减小，物体做的是非匀变速直线运动，两段过程的图像如图 位移相等的情况下，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间，故C错误，D正确； 故选D。 16．如图所示，某质点做直线运动的位移与运动速率的倒数的关系图，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．四边形的面积可表示质点从到所用的运动时间 B．四边形 的面积可表示质点从到所用的运动时间 C．质点做匀加速直线运动 D．质点做匀减速直线运动 【答案】A 【解析】AB．根据速度公式 可得 因此在图像中，图像与坐标轴围成的面积为运动的时间，从图像来看，四边形的面积，是“x从A点到，从对应起点到终点”所围成的面积，该面积对应质点从A点到点所用的时间，而四边形 的面积不具有的意义，因此不能表示质点从C到所用时间，故A正确，B错误； CD．由图像可知，与成线性关系，设其满足 结合 解得 显然不满足匀变速运动的速度与时间的线性关系，故CD错误。 故选A。 17．一辆汽车以24 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为6 m/s2 B．汽车刹车2 s后的速度大小为10 m/s C．汽车刹车最后1 s内的位移大小为6 m D．汽车的刹车时间为6 s 【答案】A 【解析】A．由图可知，汽车刹车时的初速度为 刹车距离为 根据匀变速直线运动规律 解得其制动时的加速度 即刹车时的加速度大小为6 m/s2，A正确； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，解得汽车刹车2 s后的速度大小 B错误； C．汽车刹车最后1 s内的位移大小为可以等效为汽车以初速为的0匀加速运动第1 s内的位移，故有 C错误； D．汽车的刹车时间 D错误。 故选A。 题型5 x-v2图像 18．在某试验场地的水平路面上，一辆汽车在平直车道上行驶。刹车过程中，汽车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．汽车刹车过程的位移大小为25 m B．汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s C．汽车刹车过程的加速度大小为4.5 m/s2 D．汽车刹车过程所花时间为 【答案】D 【解析】A．由图像可知，汽车运动25m速度减为零，可知汽车刹车过程的位移大小为25 m，选项A正确； B．由图像可知，汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s，选项B正确； C．根据 v2=v02-2ax 可知 解得汽车刹车过程的加速度大小为 a=4.5 m/s2 选项C正确； D．汽车刹车过程所花时间为 选项D错误。 此题选择错误的，故选D。 19．（多选）智能无人驾驶汽车用激光雷达获取信息，结合智能计算机处理数据并进行自动控制，技术越来越先进。图1是在遇到障碍物时驾驶员人工操作模式的v-t图像，图2是智能自动控制模式的v2-x图像，都是从发现危险开始记录数据，下列说法正确的是（　　） A．人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小是30m B．人工操作模式匀减速过程的加速度大小为10 C．智能自动控制模式从发现障碍物到停止的时间是2.2s D．智能自动控制模式匀减速过程的加速度大小为20 【答案】ABC 【解析】AB．v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，故人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小为30m。根据，减速时间为2s，初速度，故匀减速过程的加速度大小为10，故AB正确； CD．根据v2-x图像可知，初速度为， 从发现障碍物到开始减速的位移为4m，即反应时间为。 根据，可知图像斜率为，解得加速度大小为， 即减速时间， 故从发现障碍物到停止的时间是2.2s，故C正确，D错误。 故选ABC。 20．一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 【答案】5 2 【解析】[1][2]根据速度位移关系 整理可得 结合图像可得 ， 联立可得 ， 根据运动学公式 可得小汽车通过该段桥面的时间为 题型6 图像 21．t＝0时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动规律 可得 结合题图可知，甲车的初速度大小 加速度大小 乙车的初速度大小 加速度大小 当两车的速度相同时，两车相距最远，则有 解得 故选B。 22．两玩具车A、B在一条平直的公路行驶，通过传感器描绘了图线，如图所示，已知t=0时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（　　） A．玩具车A的加速度大小为 B．玩具车B的加速度大小为 C．t=2s时，玩具车A的速度大小为0 D．t=2s时，玩具车B的速度大小为0 【答案】C 【解析】AB．由位移公式 整理得 结合图像可知玩具车A、B的初速度大小分别为vA=16m/s、vB=12m/s 玩具车A、B的加速度分别为 故AB错误； CD．t=2s时，由公式 得玩具车A、B的速度大小分别为 故C正确，D错误。 故选C。 23．（多选）广州正谋划与其他超大城市间高速磁悬浮通道及实验线建设，预留京港澳、沪广高速磁悬浮通道。某磁悬浮列车进站过程中的图像如图所示，进站过程的运动可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．列车进站的初速度大小为2b B．列车进站过程中的加速度大小为 C．列车从开始进站到停止所用的时间为 D．列车进站过程通过的距离为 【答案】BC 【解析】AB．根据题意，由运动学公式整理可得 结合图像可得 ， 解得 即加速度大小为，故A错误，B正确； C．根据题意，由可得，列车从开始进站到停止所用的时间为 故C正确； D．根据题意，由运动学公式可得，列车进站过程通过的距离为 故D错误。 故选BC。 题型7 利用运动图像解决问题 24．（多选）如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则（　　） A．甲一定先由A达到C B．甲、乙不可能同时由A达到C C．乙一定先由A达到C D．若a1>a3，则甲一定先由A达到C 【答案】BD 【解析】若a1>a3，作出速度时间图线如图所示 因为甲乙两车末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，根据图像可知 t甲<t乙 若a1<a3，作出速度时间图线如图所示 因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，根据图像可知 t甲>t乙 通过图线作不出位移相等，速度也相等，时间相等的图线，所以甲乙不能同时到达。 故选BD。 25．（多选）为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7：5.则（　　） A．甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2 B．甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1 C． D． 【答案】AC 【解析】AB．根据题目描述画出图像 甲的位移 乙的位移 两车运动的位移之比为7：5，则 因为甲车减速时加速度为，乙车为，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则甲车匀减速和匀速时间相等，因此甲车加速的时间和减速的时间之比为1∶2，故A正确，B错误； CD．由上可知，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为，故加速度之比为 故 故C正确，D错误。 故选AC。 26．A、两人从同一地点由静止同时同向沿直线行驶，A先做加速度为的匀加速运动，再做加速度为的匀加速运动，一直做加速度为的匀加速运动，且，当、速度相等时所用时间刚好相等，则在此过程中，A、的平均速度大小关系是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法比较 【答案】C 【解析】做出两个物体的v-t图像如图；由于v-t图像的面积表示位移可知A的位移小于B的位移，根据 可知 故选C。 【巩固训练】 1．一玩具小车沿水平地面做直线运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻玩具小车回到出发点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可得 可得 故选C。 2．t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．P物体做往返运动 B．P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C．Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D．Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 【答案】B 【解析】AB．由图可知，P物体在0~1s内沿正方向做加速度增大的加速运动，1~2s内沿正方向做加速度减小的加速运动，2~3s内，加速度反向，物体沿正方向做加速度增大的减速运动，3~4s内，物体仍沿正方向做加速度减小的减速运动，4s时速度减小到零，由此可知，物体一直沿正方向运动，不是往返运动，2s时物体开始做减速运动，所以2s末速度最大，故A错误，B正确； C．Q物体在1~2s内和2~3s内，图线的斜率不变，即加速度相同，故C错误； D．图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，由图可知，Q物体在0~6s的时间内，位移为2m，平均速度为，故D错误。 故选B。 3．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先做匀加速运动，再以最大速度做匀速运动，然后做匀减速运动至速度为零，全程的图像如图所示。已知全程用时50s，全程的平均速度为，最大速度为，则匀速运动的时间为（　　） A．30s B．36s C．38s D．40s 【答案】A 【解析】设匀速时间为t，根据平均速度公式有 解得 故选A。 4．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列正确的是（　　） A．20s内汽车的位移为30m B．前10s内汽车的加速度为3m/s2 C．18s末汽车的速度大小为1m/s D．前25s内汽车做单方向直线运动 【答案】C 【解析】A．由图可知，20s内汽车的位移为25m，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，由图可知，前10s内图像的斜率不变，故前10s内汽车做匀速直线运动，所以加速度为零，故B错误； C．根据图像的斜率表示速度，由图可得18s末汽车的速度 可知速度大小为1m/s，速度方向为负方向，故C正确； D．根据图像，可知前10s内汽车向正方向做匀速直线运动，10-15s内汽车处于静止，15-25s汽车反方向做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 5．三个物块在同一条直线上运动，三个物块的位置—时间图像如图所示，其中物块的图像是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度大小为 B．内、两物块的速度相同 C．物块的加速度大小为 D．、物块在时相遇 【答案】D 【解析】A．根据图像的斜率表示速度，由题图可知，物块做匀速直线运动，加速度为0，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，由题图可知，内、两物块的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．由题图可知，c物块做初速度为0的匀加速直线运动，由 解得c物块的加速度大小为，故C错误； D．由题图可知，物块向负方向做匀速直线运动，速度大小为 设、物块在时刻相遇，则有 代入数据可得 解得，故D正确。 故选D。 6．甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．前甲的速度大小一直小于乙的速度大小 B．末两物体速度相同，均为 C．末两物体的位移相同 D．末两物体的速度相同，均为 【答案】D 【解析】图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，因两物体的初速度均为零，故物体时刻的速度等于时间内图像与时间轴所包围的面积，由图可知，内甲、乙两物体的图像与时间轴所包围的面积相等，故末两物体的速度相同，均为，前甲的速度一直大于乙的速度，故末甲的位移大于乙的位移。 故选D。 7．无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．第2s末，无人机的速度是 B．第4s末，无人机回到出发点 C．前2s内，无人机的位移为1.5m D．第4s内，无人机的位移为0.5m 【答案】D 【解析】A．图像与坐标轴围成的 “面积” 表示速度变化量，内，围成的面积 无人机初速度，则第2s末速度 A错误； B．内图像围成的总面积不为0，速度变化量不为0，无人机速度不为0，位移不为0，未回到出发点，B错误； C．内，无人机匀加速，位移 ，无人机变加速，速度从变为，假设在这段时间内做匀加速运动，则位移为 因无人机在这段时间内做加速度减小的加速运动，则位移大于1.25m，则前2s位移 C错误； D．内，无人机速度从变为，平均速度 位移 D正确。 故选D。 8．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其x-t图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．由图可知电动小车做匀加速直线运动，设初速度为，加速度为a，根据图像信息可知， 将，两点分别代入，可得， 速度—时间图像不应该从原点开始，A错误； B．电动小车做匀加速直线运动，加速度保持不变，B错误； CD．由运动学公式，有，C正确，D错误。 故选C。 9．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0~t时间内，三物体的a的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中物体做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2 【答案】B 【解析】A． 0~t1时间内，三个物体的位移与时间均相等，则三物体的平均速度相等，故A错误； B．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为，故B正确； C．根据加速度的定义式有 则有 可知，丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．物体做匀加速直线运动，根据位移公式有 变形可得 结合图像则有 解得，故D错误。 故选B。 10．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化20m/s用时20s B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2 C．第三次运动，运动位移为30m所用的时间为5s D．第四次运动加速度大小为1.5m/s2 【答案】A 【解析】A．根据图线与横轴围成的面积表示物体运动时间，可知，故A正确； B．第二次运动，由 可知图像表示物体做匀加速直线运动。当时， 可得，故B错误； C．第三次运动，图线与横轴围成的面积表示位移，内图像与坐标轴围成的面积大于，故C错误； D．第四次运动，由 变形得 图像斜率 由图像知 则，加速度大小为，故D错误。 故选A。 11．（多选）实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示，结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．乙车在前内的平均速度为 D．甲、乙两车相遇的时刻为 【答案】BD 【解析】A．根据图像的斜率表示加速度，由图1可得，故A错误； B．由题知，乙车初速度为0，根据速度位移公式有 可知图像的斜率表示加速度的两倍，由图2可得 解得，故B正确； C．乙车第末的瞬时速度 故乙车前的平均速度，故C错误； D．设甲、乙两车相遇的时刻为，甲车的初速度为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 12．（多选）一辆车的安全性与车辆的刹车性能息息相关，车辆既要跑得快，也要停得住，有一辆智能新能源汽车正在以速度在平直路面上匀速行驶，当发现前方有突发情况，电脑控制的刹车系统立即启动，汽车从开始刹车到停下来前进了8m的距离，在这8m距离内汽车加速度随刹车距离变化的图像如图所示。关于汽车的运动，以下说法正确的是（　　） A．汽车匀减速刹车 B．图线与轴所围面积等于 C．汽车初速大小 D．刹车制动时间等于2s 【答案】BC 【解析】A．汽车加速度随距离变化而变化，故汽车做非匀变速直线运动，故A错误； B．类比图像的面积表示位移，可知每一小段位移，都有 微元求和可得 即图线与轴所围面积等于，故B正确； C．图线与轴所围面积 解得，故C正确； D．刹车过程中最大加速度为，如果一直以最大加速度刹车,所用的时间为 实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于2s，故D错误。 故选BC。 13．（多选）某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A．内运动员的平均速度大于 B．内运动员的加速度逐渐减小 C．时刻，运动员速度方向开始反向 D．内表演者的位移为 【答案】AB 【解析】AB．做出内表示匀加速直线运动的图线，如图所示 根据图像中图线的斜率表示加速度，可知运动员内做加速度减小的加速运动，在与内运动员的加速度方向相反。由图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知，运动员在内的实际位移大于匀加速运动的位移，根据 可知，故AB正确； C．由图可得，图像在时间轴上方，故速度的方向不发生改变，故C错误； D．同理，做出内做匀减速直线运动的v-t图线， 由图可知内表演者的位移，故D错误。 故选AB。 14．（多选）如图，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为的匀加速运动，到达C点时的速度也为v，若，则（　　） A．甲、乙不可能同时由A到达C B．乙一定先由A到达C C．甲可能先由A到达C D．当时，甲一定先由A到达C 【答案】AC 【解析】A．由题可知，甲到达C点的时间 设乙车到B点的时间为，从B到C所用时间为，则有 当时，可知 两车方可同时到达C点，但已知，故两车不可能同时到达C点，A正确； BCD．作出两车速度－时间图线，若，如图所示 因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则，即乙一定先由A到达C，若，如图所示 因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则，C正确，BD错误。 故选AC。 15．（多选）在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为12m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 【答案】BD 【解析】ABC．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 故1s末汽车的速度为 2s末汽车的速度为 2s内汽车的平均速度为 第2s内汽车的位移为，故AC错误，B正确； D．汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为，故D正确。 故选BD。 16．如图所示为某质点运动的v-t图像，请回答： （1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？ （2）AB、CD段的加速度各是多少？ （3）质点在4s内的位移多大？ 【答案】（1）质点AB段做匀加速直线运动，BC段做匀速直线运动，CD段做匀减速直线运动 （2）1m/s2，-4m/s2 （3）14m 【解析】（1）由图可知，AB段图线斜率保持不变，即质点运动的加速度不变，速度均匀增大，则质点在AB段做匀加速直线运动，BC段图线斜率为零，质点运动的加速度为零，质点做匀速直线运动，CD段图线斜率保持不变，即加速度不变，速度均匀减小，质点做匀减速直线运动； （2）根据速度时间图像的斜率表示加速度，则AB、CD段的加速度分别为 ， （3）图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，所以质点在前4秒的位移为 17．一物体在时刻从A点由静止开始做直线运动，如图所示是物体的加速度随时间变化的关系图像，时刻物体运动到B点，速度正好为0；时刻物体正好回到出发点A，求： （1）物体从A点运动到B点的位移； （2）物体返回出发点时的速度。 【答案】（1）8m；（2） 【解析】（1）在内，物体的加速度，在时物体的速度 至内物体的加速度，物体在时刻的速度为0，则 联立解得 在内，物体的位移 至内，物体的位移 物体从A点运动到B点的位移 （2）至内物体的加速度为，初速度为0，则物体的位移 时刻物体返回到出发点，所以0至时间内，物体的位移为0，即 联立解得 s 则物体返回到出发点的速度 解得 18．汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方80m处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍匀速行驶：段位移为刹车系统的启动阶段；从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从位置开始计时，汽车在第1s内位移为12.5m，在第3s内的位移为2.5m。 （1）求位置之后汽车的加速度大小； （2）求位置汽车的速度大小； （3）若段位移大小为35m，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）从位置开始计时，设汽车在第3s内一直处于运动状态，根据匀变速直线运动推论可得，汽车的加速度大小为 根据匀变速直线运中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知从位置开始计时，在时的速度为 则从到停下需要的时间为 可知汽车刚好在末停下，故假设成立。 （2）设位置汽车的速度大小为，则有 解得 （3）根据匀变速直线运动位移速度公式 可知图像与横轴围成的面积等于；设汽车在位置的速度为，则在段有 解得 则反应时间内，汽车通过的位移为 汽车从位置开始做匀减速阶段位移为 则汽车行驶总位移为 则汽车停下时离警示牌的距离为 / 学科网（北京）股份有限公司 $