（真题分类汇编）专项04 比-2025-2026学年六年级数学上册期中真题分类汇编（人教版）

2025-2026年六年级数学期中真题分类汇编·人教版 专项04 比 简洁的知识概览 知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。例如，（）可以写成的形式，读作“比”。 知识点二：比的读法、写法及各部分的名称 读法：如读作“3比2”。 写法：用“:”表示比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 各部分名称：在中，是前项，是后项，是比值。 知识点三：比与分数、除法的关系 比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数； 比号相当于分数的分数线、除法中的除号； 比的后项相当于分数的分母、除法中的除数； 比值相当于分数的分数值、除法中的商。 用字母表示为：（）。 知识点四：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。 知识点五：比的化简 整数比的化简：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如，化简，因为和的最大公因数是，所以。 分数比的化简：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化为整数比，再进行化简。例如，化简，分母和的最小公倍数是，则。 小数比的化简：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。例如，化简，小数点都向右移动一位，得到。 知识点六：求比值 用比的前项除以后项所得的商就是比值。比值可以是整数、小数或分数。例如，的比值是；的比值是（或）。 知识点七：按比分配问题 把一个数量按照一定的比进行分配。解决方法是：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘各部分量所占的分率，求出各部分量。例如，把按分配，总份数是，则其中一份为，另一份为。 知识点八：比的应用 比在生活中有广泛应用，如按比分配物资、计算溶液的浓度比例等，都可以通过比的相关知识来解决实际问题，核心是利用比与分数、除法的关系以及按比分配的方法。 真题 一、选择题 1．（24-25六年级上 湖南永州 期中）一群兔子，白兔与黑兔的数量比为5∶4，黑兔比白兔（    ）。 A．多 B．少 C．少 2．（24-25六年级上 四川凉山 期中）等腰三角形底角和顶角的比是3∶4，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．（24-25六年级上 江西上饶 期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①一个三角形的内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 ②A店在B店的西偏北30°方向200米处，则B店在A店的东偏南30°方向200米处。 ③如果n是m的，则。 ④24kg增加是kg。 ⑤某次校园足球比赛的比分是1∶0，说明比的后项可以是0。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）某校共有学生1200人，_____。男生有多少人？如果设男生人数为x人，解决这个问题的列式是“x＋x＝1200”，那么“_____”处补充的信息可能是（    ）。 A．男生人数是女生人数的 B．女生人数是男生人数的 C．男生人数与女生人数的比是4∶5 D．女生人数比男生多 5．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（    ）。 A．3∶2∶4 B．4∶3∶1 C．6∶4∶1 D．2∶8∶5 6．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（    ）。 A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5。 C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1∶3。 D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。 7．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）六（1）班男生人数有16名，女生人数有14名。根据这个信息，下面说法中不正确的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的。 B．男生人数与女生人数的比是8∶7。 C．男生人数与六（1）班全班人数的比是8∶15。 D．女生人数比男生人数少。 8．（24-25六年级上 山东临沂 期中）把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1∶5，原来盐水中有盐（    ）克。 A．20克 B．24克 C．4克 D．0克 9．（24-25六年级上 山东临沂 期中）从学校走到古城，甲用13分钟，乙用15分钟，甲和乙速度的比是（    ）。 A．15∶13 B．13∶15 C． D． 10．（24-25六年级上 河南三门峡 期中）水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。72千克水中氢和氧分别有（    ）。 A．1千克，71千克 B．8千克，64千克 C．9千克，63千克 11．（24-25六年级上 山西长治 期中）下面三幅图的比可以用3∶2表示的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 12．（24-25六年级上 江西吉安 期中）男生人数与女生人数之比是9∶8，则下列说法正确的是（    ）。 A．男生人数是总人数的 B．女生人数占男生人数的 C．男生人数比女生人数多 D．以上说法都正确 13．（24-25六年级上 江西吉安 期中）被减数、减数、差相加的和是40，减数与差的比是3∶1，则减数是（    ）。 A．30 B．15 C．10 D．5 14．（24-25六年级上 江西吉安 期中）与比值相等的比是（    ）。 A． B． C．5：7 D． 15．（24-25六年级上 海南三亚 期中）把10g盐溶于100g水中，盐和盐水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 16．（24-25六年级上 广东江门 期中）如果3∶4的前项加6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加6 B．乘3 C．乘2 D．加4 17．（24-25六年级上 安徽黄山 期中）如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，则空白部分的面积比是（    ）。 A．15∶1 B．12∶1 C．9∶1 D．18∶1 18．（24-25六年级上 湖南怀化 期中）六1班有45人，男生与女生人数比是3∶2，女生有多少人？列式是（    ）。 A． B． C． 19．（24-25六年级上 福建三明 期中）学校电脑编程兴趣小组女生人数与男生人数的比为。下面各图中，数量关系表述正确的有（    ）。 A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题 20．（24-25六年级上 湖南永州 期中）某学校女教师与男教师人数比为3∶5，已知女教师比男教师少24人，这个学校共有教师( )人。 21．（24-25六年级上 湖南永州 期中）×( )＝( )×13＝( )∶1＝÷。 22．（24-25六年级上 湖南永州 期中）5∶8＝( )∶16                 ( )∶1.8＝1.5∶0.6 23．（24-25六年级上 江西上饶 期中）＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 24．（24-25六年级上 山东临沂 期中）一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是( )。 25．（24-25六年级上 四川凉山 期中）2∶25＝＝6∶（    ）＝（    ）÷100＝（    ）（填小数）。 26．（24-25六年级上 四川凉山 期中）爸爸去年35岁，小红5岁，去年爸爸与小红年龄的比是( )∶( )，比值是( )；今年小红与爸爸年龄的比是( )∶( )，比值是( )。 27．（24-25六年级上 江西上饶 期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1∶120，现有4千克药，需要加水( )千克。 28．（24-25六年级上 西藏日喀则 期中）我们班有15名男生，19名女生，28名少先队员，男生和女生人数的比是( )∶( )；男生和全班人数的比是( )∶( )；女生和全班人数的比是( )∶( )；全班人数和少先队员人数的比是( )∶( )。 29．（24-25六年级上 西藏日喀则 期中）（    ）÷8＝＝9∶（    ）＝0.75＝3÷（    ）。 30．（24-25六年级上 山东济宁 期中）一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 31．（24-25六年级上 山东济宁 期中）女生有20人，男生有25人，男生与女生人数的最简整数比是( )，女生与总人数的最简整数比是( )。 32．（24-25六年级上 山东济宁 期中）( )÷12＝＝8︰( )＝( )︰36＝( )（填小数）。 33．（24-25六年级上 山东济宁 期中）把∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。 34．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是 小时。 35．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）2024年第39届奥林匹克运动会中国大陆共获得91枚奖牌，获得的金牌数与奖牌总数的比是40∶91。此次奥运会中国大陆共获得 枚金牌。 36．（24-25六年级上 北京朝阳 期中） ÷15＝15∶ ＝＝0.6。 三、判断题 37．（24-25六年级上 湖南永州 期中）黑兔的只数比白兔多，则白兔和黑兔的数量比是3∶1。( ) 38．（24-25六年级上 山东临沂 期中）如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( ) 39．（24-25六年级上 河南南阳 期中）一项工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天，甲、乙的工作效率比是3∶2。( ) 40．（24-25六年级上 广东江门 期中）如果，那么A比B少。( ) 41．（24-25六年级上 湖南娄底 期中）4∶5的前项乘2，后项除以2，比值不变。( ) 42．（24-25六年级上 广东广州 期中）如果一个三角形三个角之比是2∶3∶4，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 43．（24-25六年级上 河南南阳 期中）25克∶60克的比值是克。( ) 44．（24-25六年级上 河北保定 期中）20∶10＝20÷10＝2。( ) 45．（24-25六年级上 河北保定 期中）一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5。( ) 46．（24-25六年级上 海南省直辖县级单位 期中）比的前项和后项都加上，比值不变。( ) 47．（24-25六年级上 海南省直辖县级单位 期中）48∶8化成最简整数比是6。( ) 48．（24-25六年级上 内蒙古通辽 期中）若甲的等于乙的，则甲和乙的比是9∶8。( ) 49．（24-25六年级上 广西河池 期中）50米赛跑，小天用15秒，小明用12秒。小天和小明跑步速度的比是5∶4。( ) 50．（24-25六年级上 山东济宁 期中）如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是2∶3。( ) 51．（24-25六年级上 湖南衡阳 期中）5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项也应该增加10。( ) 52．（24-25六年级上 海南省直辖县级单位 期中）一杯300克重的糖水含糖50克，糖与水的比是1∶5。( ) 53．（24-25六年级上 山西长治 期中）如果 a∶b＝，那么a一定是2，b一定是3。( ) 54．（24-25六年级上 湖南邵阳 期中）如果甲的与乙相等，那么甲∶乙＝5∶6。( ) 55．（24-25六年级上 湖北武汉 期中）5千克∶10千克化简成最简单的整数比是1∶2。( ) 56．（24-25六年级上 河南郑州 期中）单独修一条路，甲要8天完成，乙要10天完成，甲、乙工作效率的比是4∶5。( ) 四、计算题 57．（24-25六年级上 河南南阳 期中）直接写得数。                                                          58．（24-25六年级上 河南信阳 期中）直接写出得数。 ＝        ＝      ＝      ＝ ＝      ∶＝       ＝    ＝ 59．（24-25六年级上 江西吉安 期中）解方程。 （1）        （2）        （3） 60．（24-25六年级上 福建福州 期中）解方程。 ＝               ＝18        ∶x＝3   五、作图题 61．（24-25六年级上 江西上饶 期中）如图中每个小方格的边长是1cm。 （1）在方格纸上画一个周长是24cm的长方形，使长与宽的比是3∶1。 （2）把下面的三角形按2∶1的面积比分成两个三角形，把面积较小的三角形涂色。 62．（24-25六年级上 广东东莞 期中）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是24厘米的长方形，且长和宽的比是2∶1。 （2）将图中的三角形分成两个小三角形，且两个三角形的面积比是2∶1。 六、解答题 63．（24-25六年级上 湖南永州 期中）恒达电子公司有两个车间，一车间与二车间员工人数比为3∶5，若从二车间调入10人到一车间，则一车间与二车间员工的人数比为5∶3。两个车间原来各有员工多少人？ 64．（24-25六年级上 湖南永州 期中）姐姐和妹妹一共有24元钱，姐姐和妹妹的钱数比为5∶3，姐姐和妹妹各有多少元钱？ 65．（24-25六年级上 河南三门峡 期中）王伯伯家承包了7.36公顷的土地种植苹果，其中的土地种植红富士品种，剩下的土地按照5∶3分别种植新红星和红香蕉两个品种，新红星和红香蕉两个品种的种植面积分别是多少公顷？ 66．（24-25六年级上 西藏日喀则 期中）学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 67．（24-25六年级上 山东济宁 期中）天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，小班和中班各分到多少本漫画书？ 68．（24-25六年级上 北京朝阳 期中）秋、冬是传染病的高发季节，学校需要定期对环境进行消毒。每天大约需要120升消毒水，现在只剩一瓶500毫升的消毒液，用它配消毒水够一天用的么？ 对环境进行消毒需要将消毒液按照1∶200稀释成消毒水。 69．（24-25六年级上 山东临沂 期中）六一班男生与女生的人数比是，新学期又转来5名女生后，男生人数是女生的，六一班现在有多少人？ 70．（24-25六年级上 山东临沂 期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 71．（24-25六年级上 山东临沂 期中）一根铁丝长240厘米，如果用它做一个长、宽、高的比是5∶3∶2的长方体，长方体的体积是多少？ 72．（24-25六年级上 山东临沂 期中）在运动会的“8字跳绳”比赛中，六一班跳绳数量是六二班的，六三班与六二班的比是9∶8，六一班共跳280个，你知道六三班跳了多少个吗？ 73．（24-25六年级上 福建漳州 期中）根据题意解决下列各题： 10月1日，国庆节，普天同庆，六年级同学组织了一场为祖国母亲献礼的活动，每个同学自己动手做一件手工艺品送给祖国妈妈。同学们热情高涨，每人用一张长方形的彩纸，各尽所能，有做贺卡、折纸花、剪纸和制作各种纪念章等，展示浓浓的节日氛围，表达同学们深深的爱国之情。 ①折纸花的人数是做贺卡的。 ②折纸花的同学中男生人数是女生的。 ③剪纸的同学比做纪念章多12人。 ④做贺卡的同学有75人。 （1）折纸花的同学有多少人？ （2）折纸花的男生有多少人？ （3）如果长方形彩纸的周长是140厘米，长和宽的比是4∶3，这张彩纸的面积是多少平方分米？ （4）同学们创意无限，制作了很多不同类型的纪念章，纷纷摆起来，如图，依依用了15个A型纪念章摆的高度和壮壮用10个B型纪念章摆的高度一样，那么苹苹想用一个A型纪念章和一个B型纪念章交替摆到和前面两位同学摆的高度一样，A型纪念章和B型纪念章各要多少个？ 74．（24-25六年级上 江西吉安 期中）学校买来一批新书，现在分配给四、五、六年级，平均每个年级分配140本，四年级分到的本数占总数的，余下的按2∶3分配给五、六年级。三个年级各分到多少本书？ 75．（24-25六年级上 海南三亚 期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇，其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数的比是21∶8。《雅》有多少篇？ 76．（24-25六年级上 广东江门 期中）学校开展“大阅读”活动，小芳计划在三天内看完一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天与第三天看的页数比是5∶4，第二天看了多少页？ 77．（24-25六年级上 山东临沂 期中）天宫空间站的太阳翼整体应用了三结砷化镓电池，光电转换效率非常高，仅有“天和核心舱”两个小翼和“问天”、“梦天”四个大翼的情况下发电量就达到了国际空间站8个大型太阳翼的，天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的比约为1∶43，国际空间站8个大型太阳翼日均发电量1100度，我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电多少度？ 78．（24-25六年级上 湖南怀化 期中）果园里苹果树、梨树和桃树共有1200棵，已知桃树棵数占总数的，苹果树与梨树棵数的比是11∶4，苹果树有多少棵？ 79．（24-25六年级上 河南三门峡 期中）据了解，本届九运会上参加青少年体育类和老年体育类的运动员人数比为7∶3，参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，参加老年体育类的运动员有多少名？ 80．（24-25六年级上 福建三明 期中）希望小学六年级4个班学生参加共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如表所示是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为。 （1）算式“”解决的数学问题是___________。 （2）解决六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“”。根据这个算式，需要补充的数学信息是_____________。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 参考答案 1．B 分析：根据白兔与黑兔的数量比为，可以假设白兔5只，黑兔4只，，显然黑兔比白兔少。求黑兔比白兔少几分之几，用黑兔比白兔少的数量除以白兔的数量解答。 详解：假设白兔5只，黑兔4只， 所以黑兔比白兔少。 故答案为：B 2．A 分析：根据等腰三角形的特征可知等腰三角形有两个相等的底角、一个顶角，则这个三角形的三个内角度数的比是3∶3∶4，再根据三角形的内角和是180°，用180°除以总份数可得到每份是多少，再乘4，可得到这个三角形最大的角的度数，再根据最大的角是什么角则这个三角形就是什么三角形判断即可。 详解：3＋3＋4＝10（份） 180°÷10×4 ＝18°×4 ＝72° 这个三角形的最大角是72°，72°是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 等腰三角形底角和顶角的比是3∶4，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 3．C 分析：①根据锐角三角形的特征可知，在三角形中，3个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，求出这个三角形最大角的度数，即可确定这个三角形是否是锐角三角形。 ②根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定参照物的位置，再利用方向和距离确定其其他物体的位置。由此可知，A店在B店的西偏北30°方向200米处，则B店在A店的东偏南30°方向200米处。据此判断。 ③根据求一个数是另一个数的几分之几的方法，先确定单位“1”，看作单位“1”的数作除数。由此可知，如果n是m的，则m÷n＝。据此判断。 ④把24千克看作单位“1”，24千克增加是30千克。据此判断。 ⑤根据生活经验可知，在足球、篮球、乒乓球比赛中，两队比赛的比分可以用“几”比“几”表示，这种计分方法不是数学中所学习的“比”。据此判断。 详解：①根据内角度数比是2∶3∶4，我们假设一个角为2a，一个角为3a，另一个角为4a，根据三角形内角和为180°，可知2a＋3a＋4a＝180°，9a＝180°，a＝20°，再将a＝20代入可计算出三个角分别为20×2＝40°、20×3＝60°、20×4＝80°，均为锐角，因此说法①正确。 ②西偏北与东偏南是相对方向，因此说法②正确。 ③n是m的，则m÷n＝，因此说法③错误。 ④24kg增加，应为24＋24×＝30kg，因此说法④错误。 ⑤比赛的比分可以为0，但数学中比的后项不能为0，因此说法⑤错误。 说法正确的是①和②，一共2个。 故答案为：C 点睛：此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题、分析数量关系，解决实际问题的能力。 4．B 分析：x＋x＝1200中，x人表示男生人数，1200人是总人数，根据“男生人数＋女生人数＝总人数”可知，x人表示女生人数，据此逐项分析。 详解：A．男生人数是女生人数的，则女生人数是（x÷）人，不符合题意； B．女生人数是男生人数的，则女生人数是x人，符合题意； C．男生人数与女生人数的比是4∶5，则女生人数是男生的，是x人，不符合题意； D．女生人数比男生多，则女生人数是男生的（1＋），是（1＋）x人，不符合题意。 那么“_____”处补充的信息可能是女生人数是男生人数的。 故答案为：B 5．A 分析：三根小棒要想围成三角形，必须满足三角形的三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。一般判断的时候利用“两边之和大于第三边”判断，比较简单。题目给出的是三根小棒长度的比，直接将比的三个数当作三根小棒的长度判断即可。 详解：A．三根小棒的长度分别是3、2、4，3＋2＞4，满足“两边之和大于第三边”。 B．三根小棒的长度分别是4、3、1，3＋1＝4，不满足“两边之和大于第三边”。 C．三根小棒的长度分别是6、4、1，4＋1＜6，不满足“两边之和大于第三边”。 D．三根小棒的长度分别是2、8、5，2＋5＜8，不满足“两边之和大于第三边”。 根据三角形三边关系分析，选项A中的三根小棒可以围成三角形。 故答案为：A 6．C 分析：A、B、C根据比的意义，逐项列比并根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简后再判断。 D根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本少花的钱的除以明明购买笔记本花的钱，列式计算后再判断。 详解：A．，佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3该说法正确。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5，该说法正确。 C．，佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是5∶6，原题说法错误。 D． 佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少，该说法正确。 故答案为：C 7．D 分析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；根据比的意义写成男生人数与女生人数的比、男生人数与全班人数的比，再根据比的基本性质化简比；据此逐项进行分析即可解答。 详解：A．，因此女生人数是男生人数的，该选项的说法是正确的，不符合题意； B．16∶14＝8∶7，因此男生人数与女生人数的比是8∶7，该选项的说法是正确的，不符合题意； C．六（1）班全班人数是：16＋14＝30（人），16∶30＝8∶15，因此男生人数与六（1）班全班人数的比是8∶15，该选项的说法是正确的，不符合题意； D．女生人数比男生人数少：16－14＝2（人），，因此女生人数比男生人数少，该选项的说法是不正确的，符合题意。 故答案为：D 8．C 分析：将20克盐加上100克盐水，求出现在盐水的总质量。根据现在盐和盐水的质量比可知，盐水有5份。将盐水总质量除以5，求出一份的质量，即现在盐的质量。将现在盐的质量减去加入的20克盐，求出原来有多少克盐。 详解：（20＋100）÷5－20 ＝120÷5－20 ＝24－20 ＝4（克） 所以，原来盐水中有盐4克。 故答案为：C 9．A 分析：把学校到古城的路程看作“1”，根据速度＝路程÷时间，求出甲和乙速度，再写出甲和乙速度的比并进行化简，据此解答。 详解： ∶ ＝（×195）∶（×195） ＝15∶13 即甲和乙速度的比是15∶13。 故答案为：A 10．B 分析：将比的前后项看成份数，水的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘氢和氧的对应份数，即可求出氢和氧的质量。 详解：72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 8×1＝8（千克） 8×8＝64（千克） 72千克水中氢和氧分别有8千克，64千克。 故答案为：B 11．C 分析：图一：两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出白球与黑球的数量比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可； 图二：根据比的意义，写出长方形的长与宽的比，化简即可； 图三：根据比的意义，写出糖与水的质量比，化简即可。 详解：图一：6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 图二：30∶20＝（30÷10）∶（20÷10）＝3∶2 图三：20∶60＝（20÷20）∶（60÷20）＝1∶3 可以用3∶2表示的有2个。 故答案为：C 12．D 分析：已知男生人数与女生人数之比是9∶8，可以把男生人数看作9份，女生人数看作8份，总人数是（9＋8）份； A．用男生的份数除以总人数的份数，即是男生的人数是总人数的几分之几； B．用女生的份数除以男生的份数，即是女生人数占男生人数的几分之几； C．先用男生的份数减去女生的份数，求出多的份数，再除以女生的份数，即是男生人数比女生人数多几分之几； D．以上选项逐项分析，即可判断D选项是否正确。 详解：A．9÷（9＋8） ＝9÷17 ＝ 男生人数是总人数的，原题说法正确； B．8÷9＝ 女生人数占男生人数的，原题说法正确； C．（9－8）÷8 ＝1÷8 ＝ 男生人数比女生人数多，原题说法正确； D．综上所述，以上三个选项的说法都是正确的。 故答案为：D 13．B 分析：根据：被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝40，可知：被减数＋被减数＝40，用40除以2即可求出被减数，也就是减数与差的和，已知“减数与差的比是3∶1”，则减数占它们和的，差占它们和的，按比分配用乘法计算出减数是多少即可解决本题。 详解：40÷2× ＝40÷2× ＝20× ＝15 所以被减数、减数、差相加的和是40，减数与差的比是3∶1，则减数是15。 故答案为：B 14．B 分析：根据求比值的方法，用比的前项除以后项，分别求出题干与各选项中比的比值即可选择。 详解：∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×＝ B．∶＝÷＝×＝ C．5∶7＝5÷7＝ D．∶＝÷＝×＝ 所以与比值相等的比是∶。 故答案为：B 15．B 分析：根据盐水质量＝盐质量＋水质量，可得出盐水质量；可写出盐和盐水的质量比，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。将比化简得到答案。 详解：盐水质量为：10＋100＝110（克），则盐和盐水的质量比是： 10∶110＝（10÷10）∶（110÷10）＝1∶11 故答案为：B 16．B 分析：3∶4的前项加6，前项变为9，相当于乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应乘3；后项4乘3变为12，12－4＝8，即后项应加上8。 详解：通过分析可得： 3＋6＝9 9÷3＝3 4×3－4 ＝12－4 ＝8 则要使比值不变，后项应乘3或加8。 故答案为：B 17．A 分析：三角形面积＝底×高÷2，看图可知，大正方形中涂色部分和小正方形中涂色部分的高相等，都是小正方形的边长，大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，所以大正方形涂色部分和小正方形涂色部分底的比也是3∶1，将比的前后项看成份数，大正方形边长看作3，小正方形边长是1，根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和小正方形面积，再分别减去涂色部分，就是空白部分，根据比的意义，写出空白部分的面积比，化简即可。 详解：（3×3－3×1÷2）∶（1×1÷2） ＝（9－1.5）∶0.5 ＝7.5∶0.5 ＝75∶5 ＝（75÷5）∶（5÷5） ＝15∶1 空白部分的面积比是15∶1。 故答案为：A 点睛：关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式。 18．C 分析：已知男生与女生人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生看作2份，全班人数一共有（3＋2）份，根据分数和比的关系，可知女生占全班人数的，根据乘法的意义，用全班人数乘即可求出女生人数。 详解： ＝ ＝（人） 女生有18人；列式是。 故答案为：C 19．D 分析：由图①可知，女生有4份，男生有5份，且每一份的大小相同，所以女生人数与男生人数的比是4∶5；由②可知，男生被平均分成了4份，女生被平均分成了3份，且每一份的大小相同，所以女生人数与男生人数的比是3∶4；由图③可知，女生有4份，男生有5份，但男女生的每份大小不同，所以女生人数与男生人数的比不是4∶5；由图④可知，男生有5份，女生有4份，且每一份的大小相同，所以女生人数与男生人数的比是4∶5，据此解答。 详解：由分析得： 学校电脑编程兴趣小组女生人数与男生人数的比为的图有：①④。 故答案为：D 20．96 分析：分析题目，根据比的意义把女教师人数看作3份，男教师人数看作5份，则（5－3）份就是24人，据此求出1份是多少人，再乘总份数（3＋5）即可求出学校教师的总人数。 详解：24÷（5－3）×（5＋3） ＝24÷2×8 ＝12×8 ＝96（人） 某学校女教师与男教师人数比为3∶5，已知女教师比男教师少24人，这个学校共有教师96人。 21． 1 分析：分析题目，先算出÷的商，再根据乘数＝积÷另一个乘数算出前两个空；最后根据比的前项＝比值×比的后项求出最后一个空即可。 详解：÷＝×＝1 1÷＝1×＝ 1÷13＝1×＝ 1×1＝1 ×＝×13＝1∶1＝÷。 22． 10 4.5 分析：比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。5∶8的前项和后项同时乘2，1.5∶0.6的前项和后项同时乘3，据此解答。 详解：5∶8 ＝（5×2）∶（8×2） ＝10∶16 1.5∶0.6 ＝（1.5×3）∶（0.6×3） ＝4.5∶1.8 所以，5∶8＝10∶16，4.5∶1.8＝1.5∶0.6。 23．24；0.3；40；0.375 分析：根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质，比的前、后项都除以10就是0.3∶0.8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；3÷8＝0.375。 详解：根据分析可得： ＝9÷24＝0.3∶0.8＝＝0.375（填小数）。 24．等腰三角形 分析：一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，说明这个三角形有两条边相等，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。 详解：一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是等腰三角形。 25．50；75；8；0.08 分析：比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 详解：2∶25＝ ＝＝ ＝＝，＝6∶75 ＝＝，＝8÷100 ＝2÷25＝0.08 即2∶25＝＝6∶75＝8÷100＝0.08。 26． 7 1 7 1 6 分析：两个数相除又叫做两个数的比，据此用35比上5，并化成最简整数比即是去年爸爸与小红年龄的比；根据题意，今年小红的年龄是5＋1＝6（岁），爸爸的年龄是35＋1＝36（岁），用6比上36并化成最简整数比，即可求出今年小红与爸爸年龄的比。 比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 详解：（1）35∶5＝7∶1 7∶1＝7÷1＝7 则去年爸爸与小红年龄的比是7∶1，比值是7； （2）（5＋1）∶（35＋1） ＝6∶36 ＝1∶6 1∶6＝1÷6＝ 则今年小红与爸爸年龄的比是1∶6，比值是。 27．480 分析：根据药和水的质量比是，则1千克药需要加水120千克，那么4千克药，需要加水的量是4个120千克，据此解答。 详解：（千克） 故需要加水480千克。 28． 15 19 15 34 19 34 17 14 分析：求男生人数和女生人数的比就是用男生人数比上女生人数，再根据比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，据此把结果化成最简整数比，同理解答其他题目即可。 详解：男生∶女生＝15∶19 男生∶全班＝15∶（15＋19）＝15∶34 女生∶全班＝19∶（15＋19）＝19∶34 全班∶少先队员＝（15＋19）∶28＝34∶28＝（34÷2）∶（28÷2）＝17∶14 我们班有15名男生，19名女生，28名少先队员，男生和女生人数的比是15∶19；男生和全班人数的比是15∶34；女生和全班人数的比是19∶34；全班人数和少先队员人数的比是17∶14。 29．6；12；12；4 分析：（1）小数化成分数：两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数，据此先把0.75化成最简分数；再根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，据此结合商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，完成第一个空和最后一个空； （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此完成第二个空； （3）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，据此结合比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，完成第三个空。 详解：0.75＝＝； ＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8； 16÷4＝4，3×4＝12，＝； ＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12； ＝3÷4。 因此，6÷8＝＝9∶12＝0.75＝3÷4。 30． 60 汽车行驶的速度 分析：根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度＝路程÷时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。 详解：180∶3 ＝180÷3 ＝60 一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是60，这个比值表示汽车行驶的速度。 31． 5∶4 4∶9 分析：将男生和女生的人数直接做比，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比；将男生和女生人数相加，求出全班人数。将女生和全班人数做比，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比，据此解答。 详解： 25＋20＝45（人） 故男生和女生的人数最简整数比是；女生和总人数的最简整数比是。 32． 3 32 9 0.25 分析：（1）根据分数与除法的关系：＝1÷4＝（   ）÷12，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （2）根据分数与比的关系：＝1∶4＝8∶（  ）＝（  ）∶36，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答； （3）＝（     ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。 详解：＝1÷4＝3÷12 ＝1∶4＝8∶32＝9∶36 ＝1÷4＝0.25 即3÷12＝＝8∶32＝9∶36＝0.25 33． 20∶7 分析：利用比的基本性质进行化简，再用比的前项除以后项，求出比值，据此解答。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且它们的公因数只有1； 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。 详解：∶0.25 ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝20∶7 20∶7＝20÷7＝ 即把∶0.25化成最简整数比是20∶7，比值是。 34．9 分析：题目中告诉我们冬至这天白昼时长是黑夜时长的，所以白昼和黑夜的比就是3∶5，我们就假设白昼的时长是3，黑夜的时长是5，一天的时长就是8。白昼占冬至这天的时间就是＝。然后根据分数乘法的意义，用24（一天为24小时）乘白昼所占的分率，就可求出这一天白昼的时长是多少小时。 详解：根据分析，白昼占这天的时间为＝ 24×＝9（小时） 点睛：这道题要抓住题干中“冬至这天白昼时长是黑夜时长的”这一关键信息，找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，即可列式解答。 35．40 分析：已知中国大陆获得的金牌数与奖牌总数的比是40∶91，即中国大陆获得的金牌数占奖牌总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用奖牌总数乘，求出中国大陆获得的金牌数。 详解：91×＝40（枚） 此次奥运会中国大陆共获得40枚金牌。 36．9；25；24 分析：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 详解： 9÷15＝15∶25＝＝0.6 37．× 分析：假设白兔有3只，根据“黑兔的只数比白兔多”，将白兔的数量看作为单位“1”，可计算黑兔的数量是只，再用白兔和黑兔的数量求比，据此解答。 详解：假设白兔有3只，则黑兔有 （只） 白兔和黑兔的数量比是，所以题干说法错误。 故答案为：×　　 38．√ 分析：根据题意知：甲数比甲、乙两数的差少，可以把甲、乙两数的差看作单位“1”（即乙数－甲数＝1），甲数比甲、乙两数的差少，那么甲数是甲，乙两数差的，根据求一个数的几分之几用乘法知：甲数＝1×，乙数＝1＋甲数。 分别表示出乙数和甲数，再用乙数比甲数，即可求出乙数和甲数的比是多少。 注意：本题作为一个判断题，也可以考虑从结论入手：如果乙数和甲数的比是10∶3，假设乙数就是10，甲数就是3，则甲、乙两数的差是10－3＝7，那么甲数比比甲、乙两数的差少，与条件相符合，原题说法正确。 详解：将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1， 乙数＝ 10∶3 所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。 故答案为：√ 点睛：数学题的解题方法很多时候不唯一，尤其是不同题型的题目，处理起来有不同的方法，简单方便得出结论的就是好方法。如本题，作为判断题从结论入手去判断会更快捷有效。 39．√ 分析：把这项工作的总量看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲、乙的工作效率，再用甲的工作效率比乙的工作效率，再根据比的性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。”化成最简比。 详解：1÷4＝ 1÷6＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 所以甲、乙的工作效率比是3∶2。 原题说法正确。 故答案为：√ 40．√ 分析：，可以把A看作，把B看作。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用与的差，再除以，即可求出A比B少几分之几。据此判断。 详解：（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则A比B少。原题说法正确。 故答案为：√ 41．× 分析：根据比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行判断。 详解：根据比的基本性质，4∶5的前项乘2，后项乘2，比值才会不变，原题说法错误。 故答案为：× 42．√ 分析：三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数，求出最大内角的度数，根据最大内角的度数，确定三角形的类型即可。 详解：180°÷（2＋3＋4）×4 ＝180°÷9×4 ＝80° 这个三角形最大内角是80°，一定是锐角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 43．× 分析：用比的前项除以后项就是比值，比值不能带单位。据此判断。 详解：25克∶60克 ＝25∶60 ＝25÷60 ＝ 原题比值带了单位，所以原题说法错误。 故答案为：× 44．√ 分析：根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可求出比值，据此判断解答。 详解：20∶10 ＝20÷10 ＝2 20∶10＝20÷10＝2 原题干说法正确。 故答案为：√ 45．√ 分析：根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，将比的各项看成份数，确定三条边之间的关系即可判断。 详解：一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5，3＋3＞5，两边之和大于第三边，组成三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 46．× 分析：根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此举例判断即可。 详解：如3∶2＝3÷2＝，此时3∶2的比值为 （3＋）∶（2＋） ＝∶ ＝÷ ＝× ＝ 此时比值为，≠，即比值已经发生改变，原题干说法错误。 故答案为：× 47．× 分析：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。求比值用前项÷后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 详解：48∶8 ＝（48÷8）∶（8÷8） ＝6∶1 48∶8化成最简整数比是6∶1。原题说法错误。 故答案为：× 48．× 分析：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即甲数的表示为甲数×，乙数的表示为乙数×，甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，可以令等式等于1，据此算出甲数和乙数的数值；再用甲数比乙数即可。 详解：由题意可知：甲数×＝乙数× 假设甲数×＝乙数×＝1 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×6）∶（×6） ＝8∶9 所以若甲的等于乙的，则甲和乙的比是8∶9。 所以原题说法错误。 故答案为：× 49．× 分析：将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小天和小明的速度比，化简即可。 详解：∶＝（×60）∶（×60）＝4∶5 50米赛跑，小天用15秒，小明用12秒。小天和小明跑步速度的比是4∶5，原题说法错误。 故答案为：× 50．× 分析：设乙数是1，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，再进行比较，即可解答。 详解：设乙数是1。 1×（1＋）∶1 ＝1×∶1 ＝∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝5∶3 如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是5∶3。 原题干说法错误。 故答案为：× 51．× 分析：根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后比的后项，再用扩大后比的后项－原来比的后项，求出增加后的比的后项，再进行比较，即可解答。 详解：（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项也应该增加12。 原题干说法错误。 故答案为：× 52．√ 分析：根据题意，先用糖水的重量减去糖的重量，求出水的重量；再根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 详解：50∶（300－50） ＝50∶250 ＝（50÷50）∶（250÷50） ＝1∶5 一杯300克重的糖水含糖50克，糖与水的比是1∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 53．× 分析：两个数相除，又叫作这两个数的比，根据a∶b＝可得a÷b＝，进而推出a＝b，再结合a、b的关系赋值判断。 详解：a∶b＝a÷b＝，则a＝b； 如果b＝3，则a＝×3＝2；如果b＝6，则a＝×6＝4。 所以如果a∶b＝，那么可能是2，b可能是3。 故答案为：× 54．× 分析：把甲看作单位“1”，则乙为，再按照化最简整数比的方式化简比即可。 详解：甲∶乙＝1∶＝6∶5 故答案为：× 55．√ 分析：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 详解：5千克∶10千克 ＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 原题说法正确。 故答案为：√ 56．× 分析：把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，再进行比较，即可解答。 详解：∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 单独修一条路，甲要8天完成，乙要10天完成，甲、乙工作效率的比是5∶4。 原题干说法错误。 故答案为：× 57．；；；； ；；6； 58．；；2；； ；；； 59．（1）；（2）；（3） 分析：（1）先根据乘法分配律对逆运算方程左边的式子进行化简，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质1，方程左右两边同时加上，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以即可； （3）先求出方程右边的比值，再根据等式性质2，方程左右两边同乘，最后根据等式性质2，方程两边同时除以前面计算的比值，据此解方程即可。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 60．x＝；x＝25；x＝ 分析：x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可； ∶x＝3，把原式化为：÷x＝3，再根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以3即可。 详解：x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝18 解：x÷×＝18× x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝25 ∶x＝3 解：÷x＝3 ÷x×x÷3＝3÷3×x x＝÷3 x＝× x＝ 61．见详解 分析：（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长24cm的长方形的长、宽之和是24÷2＝12（厘米）。长与宽的比是3∶1，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，用12分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽，据此画图。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，据此把这个三角形的底平均分成（2＋1）份，先求1份的长度（格数），再求出2份的格数，连接分点与底所对的顶点，这根线段就把这个三角形分成了等高的两个小三角形，面积比是2∶1。最后涂上颜色。 详解：（1）24÷2＝12（厘米） 长：12× ＝12× ＝9（厘米） 宽：12× ＝12× ＝3（厘米） （2）6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（格） 2×2＝4（格） 作图如下： 62．见详解 分析：（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2÷（2＋1）求出1份的长度，再求出2份的长度即可。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，如果高相等，那么两个小三角形底的比是2∶1，已知大三角形的底是9厘米，用9÷（2＋1）＝3厘米，求出1份的长度，再求出2份的长度即可。据此解答画图。 详解：（1）24÷2÷（2＋1） ＝24÷2÷3 ＝4（厘米） 长：4×2＝8（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） （2）9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 3×1＝3（厘米） 作图如下： 63．一车间15人；二车间25人 分析：由题意可知，从二车间调入10人到一车间前后两个车间的总人数不变，把这两个车间的总人数看作单位“1”，原来二车间人数占总人数的，现在二车间人数占总人数的，那么从二车间调出的10人对应的分率为（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这两个车间的总人数，一车间原来的人数＝总人数×，二车间原来的人数＝总人数×，据此解答。 详解：10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×4 ＝40（人） 一车间：40× ＝40× ＝15（人） 二车间：40× ＝40× ＝25（人） 答：一车间原来有员工15人，二车间原来有员工25人。 64．姐姐15元；妹妹9元 分析：把姐姐和妹妹的总钱数平均分成（5＋3）份，姐姐的钱数占其中的5份，妹妹的钱数占其中的3份，先根据总钱数求出每份是多少钱，再乘姐姐和妹妹的钱数所对应的份数，据此解答。 详解：24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（元） 姐姐的钱数：3×5＝15（元） 妹妹的钱数：3×3＝9（元） 答：姐姐有15元，妹妹有9元。 65．新红星：2.3公顷；红香蕉：1.38公顷 分析：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将土地总面积看作单位“1”，用土地总面积乘，求出种植红富士苹果的面积。将土地总面积减去种植红富士苹果的面积，求出剩下的面积。将剩下面积除以（5＋3），求出每份的面积。根据比可知，新红星品种占5份，红香蕉品种占3份。将每份的面积分别乘5、乘3，即可分别求出种植新红星和红香蕉的面积。 详解：7.36－7.36× ＝7.36－3.68 ＝3.68（公顷） 3.68÷（5＋3） ＝3.68÷8 ＝0.46（公顷） 新红星：0.46×5＝2.3（公顷） 红香蕉：0.46×3＝1.38（公顷） 答：新红星种植面积是2.3公顷，红香蕉种植面积是1.38公顷。 66．四年级84棵；五年级88棵；六年级80棵 分析：四年级人数占总人数的，五年级人数占总人数的，六年级人数占总人数的，各年级应栽树的棵数＝总棵数×各年级人数占总人数的分率，据此解答。 详解：四年级：252× ＝252× ＝84（棵） 五年级：252× ＝252× ＝88（棵） 六年级：252× ＝252× ＝80（棵） 答：四年级应栽84棵树，五年级应栽88棵树，六年级应栽80棵树。 67．小班：36本；中班：54本 分析：天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书占总数的，用240乘，求出剩下的漫画书数量；剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，则小班分得的数量占剩下漫画书数量的，用剩下漫画书数量乘，求出小班分得的数量，再用剩下漫画书数量减去小班分得的数量就是中班分得的数量。 详解：剩下数量： （本） 小班：（本） 中班：90－36＝54（本） 答：小班分到36本，中班分到54本。 68．不够 分析：先统一单位名称，根据比的意义，消毒液看成1份，水看成200份，则消毒水有份，用消毒液除以1得每份是多少，再乘消毒水的份数，可得一瓶500mL的消毒液可配的消毒水的质量，再与120比较大小即可得解。 详解：500毫升＝0.5升 （升） 答：用它配消毒水不够一天用。 69．45人 分析：由题可知，男生人数不变，把男生人数看作单位“1”，原来男生与女生的人数比是，则女生人数是男生人数的，而现在男生人数是女生的，则现在女生人数是男生的，因此新学期又转来5名女生对应的分率是（－），根据单位“1”的量＝对应的量÷对应分率，求出男生人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出现在的女生人数，最后用加法求出六一班现在有多少人，据此解答。 详解：5÷（－） ＝5÷ ＝5× ＝24（人） 24×＝21（人） 24＋21＝45（人） 答：六一班现在有45人。 70．1000克；2000克；3000克 分析：本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 详解：6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 71．6480立方厘米 分析：将铁丝总长除以4，求出长、宽、高之和，再将这个和除以（5＋3＋2），求出一份长、宽、高的长度。将一份的长度分别乘5、乘3、乘2，求出长、宽、高，最后根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出长方体的体积。 详解：240÷4÷（5＋3＋2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 长：6×5＝30（厘米） 宽：6×3＝18（厘米） 高：6×2＝12（厘米） 体积：30×18×12＝6480（立方厘米） 答：长方体的体积是6480立方厘米。 72．270个 分析：将六二班的跳绳数量看作单位“1”，单位“1”未知，用六一班跳绳数量除以求出六二班的跳绳数量。根据比可知，六三班跳绳数量是六二班的，那么将六二班跳绳数量乘，即可求出六三班的跳绳数量。 详解：280÷× ＝280×× ＝240× ＝270（个） 答：六三班跳了270个。 73．（1）60人； （2）12人； （3）12平方分米； （4）A型纪念章：6个，B型纪念章：6个 分析：（1）根据④和①可知做贺卡的同学有75人，折纸花的人数是做贺卡的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用做贺卡的人数乘，即可求出折纸花的同学人数。 （2）根据（1）已求出折纸花同学人数，再根据②可知折纸花的同学中男生人数是女生的，把折纸花的男生人数看作1份，女生人数看作4份，用折纸花的同学人数除以折纸花的男生人数和女生人数份数之和即是1份的数量，也就是折纸花的男生人数。 （3）先用长方形的周长除以2求出长方形彩纸的长和宽之和，再根据长方形彩纸的长和宽的比是4∶3，把长方形彩纸的长看作4份，宽看作3份，用长方形彩纸的长和宽之和除以长方形彩纸的长和宽份数之和即可求出1份的量，用1份的量乘长方形彩纸长的份数即是长方形彩纸的长，进而用长方形彩纸的长和宽之和减去长方形彩纸的长即是长方形彩纸的宽，再根据长方形面积＝长×宽求出长方形的面积，最后把单位换算成平方分米即可。 （4）依依用了15个A型纪念章摆的高度和壮壮用10个B型纪念章摆的高度一样，即A型纪念章厚度∶B型纪念章厚度＝10∶15＝2∶3，假设高度为30厘米，则A型纪念章厚度＝30÷15＝2（厘米），B型纪念章厚度＝30÷10＝3（厘米），即一个A型纪念章和一个B型纪念章高度合计2＋3＝5（厘米），用高度30除以5即是需要的组数（一个A型纪念章和一个B型纪念章），也是所求的个数。 详解：（1）75×＝60（人） 答：折纸花的同学有60人。 （2）60÷（1＋4） ＝60÷5 ＝12（人） 答：折纸花的男生有12人。 （3）140÷2＝70（厘米） 70÷（4＋3） ＝70÷7 ＝10（厘米） 10×4＝40（厘米） 70－40＝30（厘米） 40×30＝1200（平方厘米） 1200平方厘米＝12平方分米 答：这张彩纸的面积是12平方分米。 （4）因为15个A型纪念章摆的高度和10个B型纪念章摆的高度一样，所以A型纪念章厚度∶B型纪念章厚度＝10∶15＝2∶3。 假设高度为30厘米，则： A型纪念章厚度：30÷15＝2（厘米） B型纪念章厚度：30÷10＝3（厘米） 一个A型纪念章和一个B型纪念章合计高度：2＋3＝5（厘米） 30÷5＝6（个） 答：A型纪念章和B型纪念章各要6个。 74．四年级：120本，五年级：120本，六年级：180本 分析：由题意知“分配给四、五、六年级，平均每个年级分配140本”，则用平均每个年级分配的本数140乘3，就可以求出新书的总本数；又知“四年级分到的本数占总本数的”，把新书的总本数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：用新书的总本数乘，就可以求出四年级分到的本数，用新书的总本数减去四年级分到的本数，就可以求出五、六年级分到的本数和； 又知“余下的按2∶3分配给五、六年级”，则五年级分到的本数占五、六年级本数和的，六年级分到的本数占五、六年级本数和的，再按比分配用乘法分别计算出五、六年级分到多少本即可。 详解：140×3＝420（本） 四年级：420×＝120（本） 420－120＝300（本） 五年级：（本） 六年级：（本） 答：四年级分到了120本书，五年级分到了120本书，六年级分到了180本书。 75．105篇 分析：将《诗经》总篇数看作单位“1”，其中《风》占总篇数的，剩下的《雅》与《颂》的篇数总和占了，运用分数乘法得到《雅》与《颂》的篇数总和。已知雅》与《颂》的篇数的比是21∶8，根据按比分配原理，总的有（21＋8）份，其中《雅》占了21份，运用分数乘法可得出答案。 详解：将《诗经》总篇数看作单位“1”，则： （篇） 答：《雅》有105篇。 76．80页 分析：把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，这时剩下全书的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用240乘（1－）即可求出剩下的页数，即第二天与第三天看的总页数。第二天与第三天看的页数比是5∶4，则第二天看了第二天与第三天看的总页数的，用第二天与第三天看的总页数乘，即可求出第二天看了多少页。 详解：240×（1－） ＝240× ＝144（页） 144× ＝144× ＝80（页） 答：第二天看了80页。 77．860度 分析：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将国际空间站8个大型太阳翼日均发电量看作单位“1”，将1100度再乘，求出我国天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的和。将和除以（1＋43），求出一份的发电量，再乘43份，即可求出四个大型太阳翼每日发电多少度。 详解：1100×÷（1＋43）×43 ＝880÷44×43 ＝20×43 ＝860（度） 答：我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电860度。 78．660棵 分析：把总数看作单位“1”，根据题意可知，苹果树、梨树的棵数和占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总数乘（1－）即可求出苹果树、梨树的棵数和；已知苹果树与梨树棵数的比是11∶4，则把苹果树棵数、梨树棵数分别看作11份和4份，用苹果树、梨树的棵数和除以总份数，即可求出每份是多少，进而用乘法求出11份，也就是苹果的棵数。 详解：1200×（1－） ＝1200× ＝900（棵） 900÷（11＋4）×11 ＝900÷15×11 ＝60×11 ＝660（棵） 答：苹果树有660棵。 79．540名 分析：根据比的意义，把参加青少年体育类的人数看作7份，则参加老年体育类的人数有3份，已知参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，可用求出参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少几份，再用除法求出每份的人数，最后用每份的人数乘3，计算即可得解。 详解： （名） 答：参加老年体育类的运动员有540名。 80．（1）六（1）班提交了多少件作品； （2）六（2）班提交的作品数比六（4）班少； （3）80件 分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，根据算式可得，是把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。根据算式可得，是把六（4）班提交的作品数看作单位“1”，六（2）班比六（4）班少交； （3）以六（2）班作品数为单位“1”，六（3）班作品数是六（2）班作品数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。 详解：（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：六（2）班比六（4）班少交。 （3）48×=80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 学科网（北京）股份有限公司 $