第3章 二次根式 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第3章　二次根式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知二次根式 . (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围. 解：(1)因为二次根式 有意义， 所以x＋1≥0， 解得x≥－1. (2)已知 是最简二次根式，且与 可以合并. ①求x的值；　　　　 ②求 与 的乘积. 解：(2)① ＝ ， 因为 与 能合并， 并且 是最简二次根式， 所以x＋1＝10，解得x＝9. ②由①可得 × ＝ × ＝5. 考点一　二次根式的相关概念及性质 1. 下列二次根式中，最简二次根式是(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·邵阳大祥区期末)已知y＝ ＋ ＋x－2，则 的值为(　B　) A. 5 B. 3 C. －3 D. －5 3. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如下图所示，则化简｜a－1｜－ 的结果是 ⁠⁠. B 2a－3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点二　二次根式的化简及运算 4. 下列各组二次根式中，能合并的是(　D　) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. (2024·济宁中考)下列运算正确的是(　B　) A. ＋ ＝ B. × ＝ C. 2÷ ＝1 D. ＝－5 D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一 种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其 运算的结果为有理数，则x不可能是(　C　) A. ＋1 B. －1 C. 2 D. 1－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 在实数范围内分解因式：4x2－8＝ ⁠ ⁠. 8. 教材P84复习题T9变式若3－ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋ a)·b的值是 ⁠. 4(x＋ ) (x－ )　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 解不等式：x＋1＞ (x－1). 解：x＋1＞ (x－1)， x＋1＞ x－ ， x－ x＞－1－ ， (1－ )x＞－1－ ， 所以x＜ ， 即x＜2＋ . 解：x＋1＞ (x－1)， x＋1＞ x－ ， x－ x＞－1－ ， (1－ )x＞－1－ ， 所以x＜ ， 即x＜2＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 计算下列各题： (1)(2024·甘肃中考) － × ； 解：原式＝ － ＝ － ＝0. (2)(2 －2)2； 解：原式＝24－8 ＋4＝28－8 . 解：原式＝ － ＝ － ＝0. 解：原式＝24－8 ＋4＝28－8 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3) × － ÷ －()2； 解：原式＝ － －2＝4－2－2＝0. (4)(2025·怀化期末)(π－3)0－ ÷ ＋(－1)－2025. 解：原式＝1－ －1＝1－2－1＝－2. 解：原式＝ － －2＝4－2－2＝0. 解：原式＝1－ －1＝1－2－1＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 已知x＝1＋ ，求代数式(4－2 )x2－ x ＋ 的值. 解：因为x＝1＋ ， 所以(4－2 )x2－ x＋ ＝(4－2 )×(1＋ )2－ ×(1＋ )＋ ＝(4－2 )×(4＋2 ) － －3＋ ＝42－(2 )2－3＝16－12－3＝1. 解：因为x＝1＋ ， 所以(4－2 )x2－ x＋ ＝(4－2 )×(1＋ )2 － ×(1＋ )＋ ＝(4－2 )×(4＋2 )－ －3＋ ＝42－(2 )2－3＝16－12－3＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点三　二次根式的实际应用 12. 若一个长方形的长为 cm，宽为2 cm， 则与它面积相等的正方形的边长为 cm. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新考向 数学文化我国南宋著名数学家秦九韶在 他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九 韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的 三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S ＝ .现已知△ABC的三边长 分别为2，2， ，则△ABC的面积为 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $