第四单元 除法的初步认识（知识清单）数学青岛版二年级上册（新教材）

第四单元 除法的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：平均分的含义 把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。 知识点二：平均分的方法 可以一个一个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止，要保证每份数量相同。 知识点三：除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在平均分的情境中，总数÷份数 = 每份数，总数÷每份数 = 份数。 知识点四：除法算式的读法 按照从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”。例如，12÷3 = 4，读作“12除以3等于4”。 知识点五：除法算式各部分的名称 在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，等号后面的数叫商。如在6÷2 = 3中，6是被除数，2是除数，3是商。 题型一：判断是否为平均分 【例1】18枝玫瑰花平均插在2个花瓶里，每个花瓶插( )枝；18枝玫瑰花插在2个花瓶里，一个花瓶插6枝，另一个花瓶插( )枝。 答案： 9 12 分析：根据平均分的意义，用玫瑰花的总枝数除以花瓶的个数，即可求出每个花瓶插几枝；根据减法的意义，用玫瑰花的总枝数减去一个花瓶里插的枝数，即可求出另一个花瓶插几枝。 详解：18－6＝12（枝） 18枝玫瑰花平均插在2个花瓶里，18枝玫瑰花每9枝为1份，可以分成2份，所以每个花瓶插9枝；18枝玫瑰花插在2个花瓶里，一个花瓶插6枝，另一个花瓶插12枝。 【练1】有30个苹果，分给4个小朋友，如果要使每个小朋友分到的苹果同样多，至少再添上( )个或去掉( )个。 答案： 2 2 分析：苹果的总数量÷平均分的人数＝每人分的数量，则平均分的人数×每人分的数量＝苹果的总数量；由此根据含有4的乘法口诀，找出小于且最接近30的结果，用30减去这个结果就是至少要去掉的数量；找出大于且最接近30的结果，用这个结果减去30就是至少要添上的数量。 详解：4×7＝28（个）；28＜30；4×8＝32（个）；32＞30； 所以去掉后苹果的数量应为28个；30－28＝2（个）； 添上后苹果的数量应为32个；32－30＝2（个）； 有30个苹果，分给4个小朋友，如果要使每个小朋友分到的苹果同样多，至少再添上2个或去掉2个。 题型二：按要求进行平均分操作（画图或实际分一分） 【例2】 一共( )根萝卜，平均放在( )个盘子里，每个盘子放( )根萝卜，列式为( )。 答案： 10 2 5 10÷2＝5（根） 分析：由图可知，一共有10根萝卜，要平均放在2个盘子里，求每个盘子里放萝卜的数量，用除法计算，即萝卜的总数量÷平均放的盘数＝每盘放的数量。 详解： 一共10根萝卜，平均放在2个盘子里，每个盘子放5根萝卜，列式为10÷2＝5（根）。 【练2】圈一圈，算一算。 上面共有（    ）个，每（    ）个分一份，可以分成（    ）份。请你在图上圈一圈。用算式表示分的过程（    ）。 答案：10；2；5；圈图见详解；10÷2＝5 分析：平均分是指把一些物品分成若干份，每份分得同样多，在平均分的过程中，可以用除法算式来表示；数出圆圈的个数，按照每几个一份平均分，写出除法算式即可。 详解： 上面共有10个，每2个分一份，可以分成5份。用算式表示分的过程10÷2＝5。 或： 上面共有10个，每5个分一份，可以分成2份。用算式表示分的过程10÷5＝2。 题型三：根据平均分的情境写除法算式 【例3】( )，这个算式读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )，也可以表示40里面有( )个( )，其中除数是( )，商是( )。 答案： 5 40除以8等于5 40 8 5 5 8 8 5 分析：根据乘法口诀求商时，口诀中后面一个数作被除数，前面两个数一个作为除数，另一个作为商；读除法算式时，依次从左往右读，“÷”读作除以，“＝”读作等于，数字直接读出来； 表示把被除数平均分成除数的份数，每份是商，还可以表示被除数里面有商个除数，在除法算式里，除号前面的数叫被除数，后面的数叫除数，最后的结果叫商，据此解答。 详解：根据分析可得： 5，这个算式读作40除以8等于5，表示把40平均分成8份，每份是5，也可以表示40里面有5个8，其中除数是8，商是5。 【练3】56÷7＝8，表示把56平均分成( )份，每份是( )，还可以表示56里面有( )个7。 答案： 7 8 8 分析：根据除法算式的各部分名称，读出除法算式，再根据平均除法和包含除法的意义，补充空缺的数字。 详解：56÷7＝8，表示把56平均分成7份，每份是8，还可以表示56里面有8个7。 点睛：本题考查表内除法的计算和除法算式的读法，再根据平均除法和包含除法的意义，补充空缺的数字。 题型四：读出除法算式 【例4】，读作：( )，其中( )是被除数，( )是除数，3是( )。该算式表示把( )平均分成( )份，每份是( )，还可以表示12里面有( )个( )，计算时用到的乘法口诀是( )。 答案： 12除以4等于3 12 4 商 12 4 3 3 4 三四十二 分析：读除法算式时，从左往右读， 数字是几就读作几，“÷”读作除以，“＝”读作等于；根据“被除数÷除数＝商”找到各部分的数及名称；两个数相除，即可以表示把一个数平均分成几份，求每份是多少，也可以表示一个数里面有几个相同的数；乘法口诀中的最后一个数是被除数，前两个数分别为除数和商。 详解：12÷4＝3，读作：（12除以4等于3），其中（12）是被除数，（4）是除数，3是（商）。该算式表示把（12）平均分成（4）份，每份是（3），还可以表示12里面有（3）个（4），计算时用到的乘法口诀是（三四十二）。 【练4】( )读作：( )，计算时想乘法口诀( )。 这个算式可以表示把40平均分成( )份，每份是( )；也可以表示40里面有( )个( )。 答案： 8 40除以5等于8 五八四十 5 8 8 5 分析：根据乘法口诀求商计算出40 ÷ 5 的商；读作算式时按从左到右的顺序读，数字小写，除号和等号用文字书写；写出相应的乘法口诀；根据平均分的两种意义：将40平均分成5份，每份是8（总数 ÷ 份数 ＝ 每份数）；包含除意义：40里有8个5（总数 ÷ 每份数 ＝ 份数）。 详解：由分析可得： 40÷ 5＝8读作：40除以5等于8，计算时想乘法口诀五八四十。 这个算式可以表示把40平均分成5份，每份是8；也可以表示40里面有8个5。 题型五：指出除法算式各部分的名称 【例5】27÷9＝3，这个算式读作( )，其中除数是( )，被除数是( )，商是( )。 答案： 27除以9等于3 9 27 3 分析：除法算式为被除数÷除数＝商，除法算式从左往右读，数字直接读出来，“÷”读作除以，“＝”读作等于，由此解答。 详解：27÷9＝3，这个算式读作27除以9等于3，其中除数是9，被除数是27，商是3。 【练5】28÷4＝7，这个算式读作( )，其中被除数是( )，除数是( )，商是( )。 答案： 28除以4等于7 28 4 7 分析：根据题意分析可知，算式28÷4＝7，读作28除以4等于7，在除法算式中，被除数÷除数＝商，由此可知，被除数是28，除数是4，商是7。 详解：根据分析可得： 28÷4＝7，这个算式读作28除以4等于7，其中被除数是28，除数是4，商是7。 一、选择题 1．下面可以用20÷4解决的数学问题有（    ）。 ①有20本故事书，分给4个同学，每人分2本，还剩几本？ ②每个面包4元，买20个面包需要多少钱？ ③有20个灯泡，每个灯座装4个灯泡，可以装几个灯座？ A．①③ B．②③ C．①②③ D．③ 答案：D 分析：根据除法的意义，20÷4＝5表示把20平均分成4份，求每份是几（每份是5），还可以表示把20每4个一份，求分成了几份（分成了5份）；根据除法的意义，逐项分析每个问题，找出能用除法的意义解决的问题；据此解答。 详解：由分析可得： ①用4个同学乘每人分的2本，就是4个人共分的本数，用总数20本减去分走的本数，就是还剩的本数； 列算式为： 20－4×2 ＝20－8 ＝12（本） 不是除法的意义；故和题意不相符； ②根据题意，20个4相加才能算出买20个面包需要的钱数，用乘法或连加计算，不属于除法的意义；故和题意不相符； ③根据除法的意义，用20个灯泡除以每个灯座装的4个，就是可以装的灯座数，算式是：20÷4＝5（个），可以装5个灯座；故和题意相符。 可以用20÷4解决的数学问题有③； 故答案选：D 2．商是9的算式是（    ）。 A．18÷2 B．3×3 C．10－1 答案：A 分析：根据题意，除法算式“被除数÷除数＝商”，商是除法算式的结果，逐项分析各个选项，找出商是9的算式，即可解答。 详解：A．18÷2：这是一个除法算式，18÷2＝9，商是9，符合题意。 B．3×3：这是一个乘法算式，3×3＝9，积是9，不是商，不符合题意。 C．10－1：这是一个减法算式，10－1＝9，差是9，不是商，不符合题意。 故答案为：A 3．下面表达不正确的是（    ）。 A．8＋8和8÷8表示的意思不相同 B．把10分成2份，每份是5 C．28÷4＝7表示28里面有7个4 D．35÷5＝7读作35除以5等于7 答案：B 分析：加法算式表示一个数与另一个数的和，除法算式表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数；还可以表示被除数里有商个数的除数，根据除法的初步认识读出除法算式，逐项分析，找出表达不正确的选项即可解答。 详解：A．8＋8表示2个8相加的和；8÷8表示把8平均分成8份，每份是1，两个算式表示的意思不相同，原说法正确； B．把10平均分成2份，每份是5，题中未说平均分，则每份的数不一定是5，原说法错误； C．28÷4＝7表示28里面有7个4，原说法正确； D．读除法算式时，依次从左往右读，“÷”读作除以，“＝”读作等于，数字直接读出来，35÷5＝7读作35除以5等于7，原说法正确。 故答案为：B 4．下列数学问题中，（    ）可以用12÷2＝6来解决。 A．有12个苹果，拿走了2个，还剩几个？ B．有12个苹果，放到两个盘子里，一个盘子放2个，另一个盘子放几个？ C．有12个苹果，放在2个盘子里，每个盘子放几个？ D．有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 答案：D 分析：除法算式为：被除数÷除数＝商，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数；也可以表示被除数里有商个数的除数，由此解答。 详解：A．求还剩几个，用减法计算，列式为12－2＝10（个），不符合题意； B．求另一个盘子放的数量，用减法计算，列式为12－2＝10（个），不符合题意； C．没有说明是不是平均放在2个盘子里，则每个盘子里放的数量不一定，不能用除法计算，不符合题意； D．求可以放在几个盘子里，用除法计算，列式为12÷2＝6（个），符合题意。 则可以用12÷2＝6来解决的是有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 故答案为：D 5．24÷4＝6，不能表示（    ）。 A．把24平均分成6份，每份是4 B．24里面有4个6 C．把24平均分成4份，每份是6 答案：C 分析：除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数；或者表示被除数里面有商个除数。 详解：A．由分析得，24÷4＝6，可以表示每份是4，把24平均分成6份，原说法正确。 B．由分析得，24÷4＝6，可以表示24里面有6个4，原说法错误。 C．由分析得，24÷4＝6，可以表示把24平均分成4份，每份是6，原说法正确。 故答案为：B 二、填空题 6． 一共有( )颗桃子，每( )颗分成一份，一共分成了( )份，也就是( )里面有( )个( )。用除法算式表示为( )÷( )＝( )。想口诀：( )。 答案： 12 3 4 12 4 3 12 3 4 三四十二 分析：根据题目给出的信息，一共有12颗桃子，每3颗桃子被圈在了一起，可以圈出4份，代表12里面有4个3。根据除法的意义，桃子的总数÷每份中桃子的数量＝一共能分成几份，可以列出相对应的除法算式，再根据乘法口诀，即可算出答案。据此正确填写即可解答。 详解：根据分析可知： 一共有12颗桃子，每3颗分成一份，一共分成了4份，也就是12里面有4个3。用除法算式表示为12÷3＝4。想口诀：三四十二。 7．12÷3＝( )，读作( )，想口诀( )可以求出商。 答案： 4 12除以3等于4 三四十二 分析：计算12÷3的商时，根据口诀“三四十二”来解答；除法算式为：被除数÷除数＝商，除法算式从左往右读，数字直接读出，“÷”读作除以，“＝”读作等于，据此解答。 详解：由分析可得： 12÷3＝4，读作12除以3等于4，想口诀三四十二可以求出商。 8．把12个苹果平均分成3份，每份是( )个；12里面有( )个4。 答案： 4 3 分析：把12个苹果平均分成3份，要求每份有多少个，根据除法的意义，用12÷3进行解答即可。 要求12里面有几个4，根据除法的意义，用12÷4进行解答即可。 详解：12÷3＝4（个） 所以每份是4个。 12÷4＝3 所以12里面有3个4。 9．42÷7＝( )，计算时运用的乘法口诀是( )。在这个算式里，被除数是( )，除数是( )。 答案： 6 六七四十二 42 7 分析：由题意可知：利用7的乘法口诀求出商，想：7和6相乘的积是42，商就是6；所用的口诀是：六七四十二，根据除法各部分名称，42是被除数，7是除数，据此可解。 详解：由分析可得： 42÷7＝6，计算时运用的乘法口诀是六七四十二。在这个算式里，被除数是42，除数是7。 10． 上图中一共有( )个，平均分成3份，每份有( )个。 答案： 12 4 分析：数一数可知，一共有12个。把一个数平均分成几份，求每份的数，用除法计算，即总数量÷平均分的份数＝每份的数。 详解：12÷3＝4（个） 上图中一共有12个，平均分成3份，每份有4个。 三、判断题 11．把36个桃子分成4堆，每堆一定是9个。( ) 答案：× 分析：平均分指在分物体时，尽可能地分完且每份得到的数量一样多。 把36个桃子平均分成4堆时，每堆一定是9个；但若不是平均分，则每堆不一定是9个；如：一堆是8个，一堆是9个，一堆是9个，一堆是10个；据此判断即可。 详解：由分析可知： 把36个桃子分成4堆，每堆不一定是9个；原题说法错误。 故答案为：× 12．有18本故事书，分给9名同学，每人一定分得2本。( ) 答案：× 分析：18本故事书，分给9名同学，如果是平均分给9名同学，那么每人能分18÷9＝2（本）；但是如果不是平均分，8名同学每人分1本，剩下的一个人分10本，就不是每人分2本了。所以只有在“平均分”的前提下，18本故事书，分给9名同学，每人才能分2本。 详解：由分析可知： 只有在“平均分”的前提下，18本故事书，分给9名同学，每人才能分2本，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．把15个苹果分成3份，每份一定是5个。( ) 答案：× 分析：分物体时，每份分得同样多是平均分。总数量÷平均分的份数＝每份的数量。题目未说明平均分，因此每份的数量不一定。例如，1份分3个，1份分5个，1份分7个，由此解答。 详解：15÷3＝5（个） 把15个苹果平均分成3份时，每份一定是5个。题干中没有说平均分，则每份的数量不一定是5个。原题说法错误。 故答案为：× 14．把20条鱼放进5个里，每个里一定放了4条。( ) 答案：× 分析：分物体时，每份分得同样多是平均分。金鱼的总数量除以平均分鱼缸的数量，等于每个鱼缸里金鱼的数量。而题目中未说明平均放，因此每个鱼缸的数量不一定，据此解答。 详解：20÷5＝4（条） 把20条鱼平均放进5个里，每个里一定放了4条。而题干中没有说平均放在5个鱼缸里，则每个鱼缸不一定是4条，原题说法错误。 故答案为：× 15．24÷3＝8，3是除数，24是被除数，8是商。( ) 答案：√ 分析：除法算式为：被除数÷除数＝商，由此找出各部分对应的数即可。 详解：24÷3＝8，3是除数，24是被除数，8是商，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．有24枝花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几枝花？ 答案：6枝 分析：根据除法的意义：总数÷份数＝每份数； 由题意可知：用总枝数24（总数）除以4个花瓶数（份数），就等于每个花瓶插的枝数（每份数），据此可解。 详解：由分析可得： 24÷4＝6（枝） 答：每个花瓶插6枝花。 17．学校舞蹈队有72名同学，把他们平均分成6组，每组有多少人？ 答案：12人 分析：根据题意，用学校舞蹈队有同学的人数除以平均分成的组数，即可求出每组有多少人。 详解：72÷6＝12（人） 答：每组有12人。 18．平均每个小朋友分得几条烤鱼？ 答案：8条 分析：题中一共烤了24条鱼，要平均分给3个小朋友，求每个小朋友分得的数量，用除法计算，即烤鱼的总数量÷平均分的人数＝每人分得的数量。 详解：24÷3＝8（条） 答：平均每个小朋友分得8条烤鱼。 19．小兔子排队。 （1）每4只兔子排成一排，可以排成多少排？ （2）把这些兔子平均排成8排，每排有多少只兔子？ 答案：（1）4排； （2）2只 分析：（1）一共有16只兔子，每4只排一排，求可以排成几排，也就是求16里面有几个4，用除法计算，即总数量÷每排的数量＝可以排成的排数； （2）求每排有几只兔子，也就是把16平均分成8份，求每份是多少，用除法计算，即总数量÷平均排的排数＝每排的数量。 详解：（1）16÷4＝4（排） 答：可以排成4排。 （2）16÷8＝2（只） 答：每排有2只兔子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 除法的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：平均分的含义 把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。 知识点二：平均分的方法 可以一个一个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止，要保证每份数量相同。 知识点三：除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在平均分的情境中，总数÷份数 = 每份数，总数÷每份数 = 份数。 知识点四：除法算式的读法 按照从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”。例如，12÷3 = 4，读作“12除以3等于4”。 知识点五：除法算式各部分的名称 在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，等号后面的数叫商。如在6÷2 = 3中，6是被除数，2是除数，3是商。 题型一：判断是否为平均分 【例1】18枝玫瑰花平均插在2个花瓶里，每个花瓶插( )枝；18枝玫瑰花插在2个花瓶里，一个花瓶插6枝，另一个花瓶插( )枝。 【练1】有30个苹果，分给4个小朋友，如果要使每个小朋友分到的苹果同样多，至少再添上( )个或去掉( )个。 题型二：按要求进行平均分操作（画图或实际分一分） 【例2】 一共( )根萝卜，平均放在( )个盘子里，每个盘子放( )根萝卜，列式为( )。 【练2】圈一圈，算一算。 上面共有（    ）个，每（    ）个分一份，可以分成（    ）份。请你在图上圈一圈。用算式表示分的过程（    ）。 题型三：根据平均分的情境写除法算式 【例3】( )，这个算式读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )，也可以表示40里面有( )个( )，其中除数是( )，商是( )。 【练3】56÷7＝8，表示把56平均分成( )份，每份是( )，还可以表示56里面有( )个7。 题型四：读出除法算式 【例4】，读作：( )，其中( )是被除数，( )是除数，3是( )。该算式表示把( )平均分成( )份，每份是( )，还可以表示12里面有( )个( )，计算时用到的乘法口诀是( )。 【练4】( )读作：( )，计算时想乘法口诀( )。 这个算式可以表示把40平均分成( )份，每份是( )；也可以表示40里面有( )个( )。 题型五：指出除法算式各部分的名称 【例5】27÷9＝3，这个算式读作( )，其中除数是( )，被除数是( )，商是( )。 【练5】28÷4＝7，这个算式读作( )，其中被除数是( )，除数是( )，商是( )。 一、选择题 1．下面可以用20÷4解决的数学问题有（    ）。 ①有20本故事书，分给4个同学，每人分2本，还剩几本？ ②每个面包4元，买20个面包需要多少钱？ ③有20个灯泡，每个灯座装4个灯泡，可以装几个灯座？ A．①③ B．②③ C．①②③ D．③ 2．商是9的算式是（    ）。 A．18÷2 B．3×3 C．10－1 3．下面表达不正确的是（    ）。 A．8＋8和8÷8表示的意思不相同 B．把10分成2份，每份是5 C．28÷4＝7表示28里面有7个4 D．35÷5＝7读作35除以5等于7 4．下列数学问题中，（    ）可以用12÷2＝6来解决。 A．有12个苹果，拿走了2个，还剩几个？ B．有12个苹果，放到两个盘子里，一个盘子放2个，另一个盘子放几个？ C．有12个苹果，放在2个盘子里，每个盘子放几个？ D．有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 5．24÷4＝6，不能表示（    ）。 A．把24平均分成6份，每份是4 B．24里面有4个6 C．把24平均分成4份，每份是6 二、填空题 6． 一共有( )颗桃子，每( )颗分成一份，一共分成了( )份，也就是( )里面有( )个( )。用除法算式表示为( )÷( )＝( )。想口诀：( )。 7．12÷3＝( )，读作( )，想口诀( )可以求出商。 8．把12个苹果平均分成3份，每份是( )个；12里面有( )个4。 9．42÷7＝( )，计算时运用的乘法口诀是( )。在这个算式里，被除数是( )，除数是( )。 10． 上图中一共有( )个，平均分成3份，每份有( )个。 三、判断题 11．把36个桃子分成4堆，每堆一定是9个。( ) 12．有18本故事书，分给9名同学，每人一定分得2本。( ) 13．把15个苹果分成3份，每份一定是5个。( ) 14．把20条鱼放进5个里，每个里一定放了4条。( ) 15．24÷3＝8，3是除数，24是被除数，8是商。( ) 四、解答题 16．有24枝花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几枝花？ 17．学校舞蹈队有72名同学，把他们平均分成6组，每组有多少人？ 18．平均每个小朋友分得几条烤鱼？ 19．小兔子排队。 （1）每4只兔子排成一排，可以排成多少排？ （2）把这些兔子平均排成8排，每排有多少只兔子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $