1.4.2 充要条件 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第 一 章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件     延时符 授课人： 日期：2025年9月26日 1 学习目标 结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件． 能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明． 03 02 01 2 复习巩固 如果“若不成立，则一定不成立”为真命题，那么是的必要条件. 充分条件 如果“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件. . 必要条件 ； 1 ； 2 记集合， 新知导入 4 如图，直线与被直线所截，分别得到了和. 请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件. 4 3 2 1 “”的充分条件: 或 或 “”的必要条件: 或 或 4 新知导入 5 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等; (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则 (4)若是空集，则与均是空集 探究充要条件的概念 解： (1)本命题真，逆命题真. (2)本命题真，逆命题假. (3)本命题假，逆命题真. (4)本命题真，逆命题真. 5 新课知识 6 充要条件 一般地，“若，则”为真命题，且“若，则”也为真命题，即， 此时，是的充分条件，也是的必要条件，我们就称是的充要条件。 记作. 充要条件 是的充要条件，则也是的充要条件 四种条件 充分必要(充要): 1 充分不必要： ， 2 既不充分也不必要： ， 4 必要不充分: ，； 3 6 例题精讲 7 例1：下列各组命题中，是的什么条件？ （1）：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例； （4）：是一元二次方程的一个根，：). （3）：，：； ， ， 充分不必要 充分必要 必要不充分 充分必要 7 新课知识 8 “四边形是平行四边形”的充要条件 平行四边形的定义中“两组对边分别平行”也是“平行四边形”的充要条件。 等价命题 四边形的对角线互相平分 1 四边形的两组对角分别相等 2 四边形的一组对边平行且相等 4 四边形的两组对边分别相等 3 所以可以用前面的4个充要条件定义平行四边形，他们是等价的。 8 例题精讲 9 例2：已知:的半径为，圆心到直线的距离为. 求证:是直线与相切的充要条件. 证明：充分性：如图，由，过作， 因为，所以在上， 上有且只有一点在上，否则在上任取一点 (异于点），则, 必要性：直线与相切，设切点为， 综上可知是直线与相切的充要条件. 所以直线与相切. 则，在上， 所以 9 课堂练习 10 1.下列各题中，哪些是的充要条件? (1):三角形为等腰三角形，:三角形存在两角相等； (2):O内两条弦相等，:O内两条弦所对的圆周角相等； (3):为空集，:与之一为空集. 2. 分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件。 10 张龙吉 (authorId_242675312) - 若要讲练习3证明，平行班时间可能不够用，故暂时隐藏. 课堂练习 11 3.证明:如图，梯形为等腰梯形的充要条件为. 证明：设: : 梯形为等腰梯形, 充分性（）： 过作垂足为， 过作垂足为， ，所以 因为，所以 所以 为公共边，所以， 所以 必要性： ∵等腰梯形 . ∴， ∴ 为公共边. 所以梯形为等腰梯形. 11 课堂小结 12 一般地，“若，则”为真命题，且“若，则”也为真命题，即， 此时，是的充分条件，也是的必要条件，我们就称是的充要条件。 记作. 充要条件 是的充要条件，则也是的充要条件 四种条件 充分必要(充要): 1 充分不必要： ， 2 既不充分也不必要： ， 4 必要不充分: ，； 3 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 22 页 习题1.4 2~5 三维 248页 课后 11，12 教材 23 页 习题1.4 6 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $