专题02 常用逻辑用语（期中真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期

专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 考点02 充分条件和必要条件 考点03 逻辑用语中的求参问题 考点04 逻辑用语的综合 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 地 城 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)命题“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．不存在， D．， 3．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)设命题，则为(   ) A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 5．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)已知命题P：，，则下列说法正确的是（ ） A．：，，且为假命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为真命题 6．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．，使得 D．，使得 8．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)命题，，的否定应该是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 地 城 考点02 充分条件和必要条件 1．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)已知则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知是实数，则“且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(24-25高一上·甘肃·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知命题，命题，则p是q的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 13．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 15．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)（多选题）的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）设，则的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 逻辑用语中的求参问题 1．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）命题的否定是真命题，则实数的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 4．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)若集合，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 5．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 7．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 地 城 考点04 逻辑用语的综合 1．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)（多选题）下列说法正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“，” C．若，则 D．若，，且，则的最小值为9 2．(24-25高一上·甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）·期中)（多选题）下列说法正确的是（   ） A．已知，，则； B．命题“，”的否定是“，或” C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若，，则 3．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)（多选题）下列存在量词命题中，是真命题的是（     ） A．， B．至少有一个，使能同时被和整除 C．有些自然数是偶数 D．， 4．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 5．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A．方程有实数根的充要条件是或 B．方程有两正实数根的充要条件是 C．方程无实数根的必要条件是 D．当时，方程的两实数根之和为0 6．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)（多选题）下列说法错误的是（   ） A．函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．最小值是4 D．是的充分不必要条件 7．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)下列说法正确的是 ． ①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题． ②命题，，则， ③存在量词命题“，使”是真命题． ④命题“若，则”的否命题是：“若，则” 8．(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学·期中)（多选题）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”，则：“，” B．“”是“”的充分条件 C．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D．已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 地 城 考点05 根据充分条件和必要条件求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 3．(24-25高一上·甘肃·期中)已知全集，，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 4．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 5．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 6．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)设全集，集合. (1)当命题:,为真命题时，实数的取值集合为，求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 7．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 8．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知命题:,命题:, (1)若命题为真命题,求实数的取值范围． (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; 9．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知，全集，集合，函数的定义域为B. (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 考点02 充分条件和必要条件 考点03 逻辑用语中的求参问题 考点04 逻辑用语的综合 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 地 城 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)命题“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 2．(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．不存在， D．， 【答案】D 可得命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)设命题，则为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题为全称量词命题，故， 故选：B． 4．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【详解】由小范围推大范围可知为充分不必要条件. 故选：A. 5．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)已知命题P：，，则下列说法正确的是（ ） A．：，，且为假命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为真命题 【答案】D 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以：，， 因为对于，恒成立，所以为真命题， 故选：D 6．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由命题“，”的否定是“，”, 故选：C. 7．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题，的否定是，使得. 故选：D． 8．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 9．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 10．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)命题，，的否定应该是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】命题，，的否定是，，. 故选:C. 地 城 考点02 充分条件和必要条件 1．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)已知则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为， 所以是的充分不必要条件，选A. 【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜； 若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马， 所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件， 故选：B 3．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由“且”能推出“”，因此条件充分；取，时，“”推不出“且”，因此条件不必要． 故选：A． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于基础题. 5．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式，得， 因为， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知是实数，则“且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”， 但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”， 所以是充分不必要条件. 故选A. 8．(24-25高一上·甘肃·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得， 显然， 所以“”是“必要不充分条件. 故选：B 9．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，可得， 但时，如，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 10．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知命题，命题，则p是q的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由命题构成集合，由命题构成的集合为， 可得，所以命题是的必要不充分条件． 故选：B 11．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 12．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】，或， 所以，“”“”，但“”“”， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由不等式可得或； 易知是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】当时，对任意的恒成立； 当时，要使不等式对任意的恒成立， 则应有，解得. 综上所述，的取值范围为. 显然“”包含的范围包含于“”包含的范围， 所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 15．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)（多选题）的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由不等式，可得，结合选项可得： 选项A为的一个充分不必要条件； 选项B为的一个既不充分也不必要条件； 选项C为的一个充分不必要条件； 选项D为的一个充要条件, 故选：AC. 16．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）设，则的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A选项，若，那么一定有，所以是的必要条件. 当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件，所以是的必要不充分条件. 对于B选项，若，则一定成立，所以是的必要条件. 当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件，所以是的必要不充分条件. 对于C选项，若，则一定成立，所以是的充分条件，不符合要求. 对于D选项，若，当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件. 若，则一定成立，所以是的必要条件，所以是的必要不充分条件. 故选：ABD. 地 城 考点03 逻辑用语中的求参问题 1．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以由， 因为，所以， 因为p是真命题， 所以， 故选：C 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 所以，且等号不同时成立，解得， 当时，，成立， 所以. 故选：A. 3．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）命题的否定是真命题，则实数的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】AB 【详解】因为命题的否定是真命题， 所以命题：，是真命题，也即对，恒成立， 则有，解得：， 根据选项的值，可判断选项AB符合， 故选：AB. 4．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)若集合，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 当时，； 当时， 若，则，不满足题意； 若，则， 所以，解得， 综上，， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 5．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】命题：“，”为假命题， 则“，”为真命题， 当时，不成立， 当时，在上单调递增， 则当，，解得（舍去）， 当时，在上单调递减， 则当，，解得， 综上：实数的取值范围为. 故答案为：. 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】命题“，”是假命题， 则它的否定命题“，”是真命题， 当时，不等式为，显然成立； 当时，应满足，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 7．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 【详解】（1）对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 地 城 考点04 逻辑用语的综合 1．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)（多选题）下列说法正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“，” C．若，则 D．若，，且，则的最小值为9 【答案】ACD 【详解】选项A，若，则；若，则有可能是负数，此时不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意； 选项B，命题“，”的否定是“”，错误，不符合题意； 选项C，若，则，正确，符合题意； 选项D，若，，且， 则， 当且仅当，即，时，取等号， 故的最小值为9，正确，符合题意. 故选：ACD 2．(24-25高一上·甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）·期中)（多选题）下列说法正确的是（   ） A．已知，，则； B．命题“，”的否定是“，或” C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若，，则 【答案】ABC 【详解】对于A，令， 所以，解得，即， 因为，， 所以，， 所以，A正确； 对于B，命题“，”的否定是“，或”，B正确； 对于C，因为函数的定义域为， 所以，， 所以，， 即函数的定义域为，C正确； 对于D，若，， 则，， 则，D错误. 故选：ABC 3．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)（多选题）下列存在量词命题中，是真命题的是（     ） A．， B．至少有一个，使能同时被和整除 C．有些自然数是偶数 D．， 【答案】BC 【详解】对于A选项，，，A选项中的命题为假命题； 对于B选项，能同时被和整除，B选项中的命题为真命题； 对于C选项，有些自然数是偶数，如，C选项中的命题为真命题； 对于D选项，由可得， 因为，解得，即，D选项中的命题为假命题. 故选：BC. 4．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 5．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A．方程有实数根的充要条件是或 B．方程有两正实数根的充要条件是 C．方程无实数根的必要条件是 D．当时，方程的两实数根之和为0 【答案】BC 【详解】解：对A：若有实数根，则，解得或，故A错误； 对B：由题意，，解得，故B正确； 对C：若方程无实数根，则，解得， 该条件的一个必要条件是，故C正确； 对D：当时，方程无实数根，故D错误； 故选：BC. 6．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)（多选题）下列说法错误的是（   ） A．函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．最小值是4 D．是的充分不必要条件 【答案】AC 【详解】对于A，函数的图象是直线上取整数的离散的点，A错误； 对于B，命题“，都有”的否定是“，使得”，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，反之，取，满足，而， 因此是的充分不必要条件，D正确. 故选：AC 7．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)下列说法正确的是 ． ①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题． ②命题，，则， ③存在量词命题“，使”是真命题． ④命题“若，则”的否命题是：“若，则” 【答案】①②④ 【详解】①时真命题，则p是假命题；p或q是真命题，所以命题q一定是真命题，①正确； ②特称命题的否定，先，再否定结论，所以②正确； ③，所以方程无解，所以③不正确； ④命题的否命题即否定条件又否定结论，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，所以④正确. 故答案为：①②④. 8．(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学·期中)（多选题）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”，则：“，” B．“”是“”的充分条件 C．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D．已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 【答案】ABC 【详解】A选项，：“，”，A正确； B选项，，解得或2， 故 “”是“”的充分条件，B正确； C选项，是的充分不必要条件，故， 则q是p的必要不充分条件，C正确； D选项，不妨设，此时满足，但不满足且， 故“”不是“且”的充分而不必要条件，D错误. 故选：ABC 地 城 考点05 根据充分条件和必要条件求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ， ，. （2）由是成立的充分不必要条件，则， ，则 等号不能同时取得，解得（时不符合），无解， 即实数的取值范围是 2．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【详解】（1）由题可知：，解得， 所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 3．(24-25高一上·甘肃·期中)已知全集，，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【详解】（1）， 若，， 所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以 即实数m的取值范围是. 4．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 【详解】（1）若时，在上恒成立， ，即， （2）若是的充要条件，则3和2是方程的两个根， 由韦达定理知， 解之得. 5．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 【详解】（1）， 当时，或， 所以或； （2）由（1）得，或， 故， 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 6．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)设全集，集合. (1)当命题:,为真命题时，实数的取值集合为，求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）依题意，方程有解， 则恒成立，解得：， 所以集合， 又因为， 所以， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以真包含于， 由（1）知，则集合， 又， 则，解得：， 所以实数的取值范围为：. 7．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）是的充分条件，， ，，解得：， 实数的取值范围为. （2）由（1）知：， ，或，解得：或，又， 实数的取值范围为. 8．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知命题:,命题:, (1)若命题为真命题,求实数的取值范围． (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; 【详解】（1）解:由题知命题:, 若命题为真命题, 则, 故; （2）由题知命题:, 即, 是的充分不必要条件, 是的充分不必要条件, 记, 则有B 即 , 解得, 故. 9．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知，全集，集合，函数的定义域为B. (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 【详解】（1）由，得，则， 解得，因此， 由，得，解得，因此， ，当时，， 所以. （2）由（1）知，，， 由是成立的充分不必要条件得是的真子集， 则或，解得或，因此， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $