2026届高考物理一轮复习学案：牛顿运动定律的综合应用

第4讲 牛顿运动定律的综合应用 学习目标 1.知道连接体的类型及运动特点 2.会用整体法和隔离法分析连接体问题。 3.熟练运用极限法、假设法等，精准识别临界状态，能结合牛顿定律与数学方法（如函数极值）求解临界条件，做到复杂情境下分析逻辑清晰。 知识梳理 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 考点一　 动力学中的连接体问题 整体法与隔离法在连接体中的应用 1.整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度． 2.隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3.整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度， 且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力． 考向1 共速连接体 【例题】如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B．若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 答案　C 【解析】若设木块和水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象， 根据牛顿第二定律有 F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 得a＝， 以木块1为研究对象， 根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a， 得a＝， 系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT＝F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。 拓展　(1)两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力FT＝__________； ②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力FT1＝__________；斜面不光滑时绳的拉力FT2＝__________。 答案　①　②　 (2)若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在水平拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力为________。 答案　 规律方法 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【变式1-1】质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( ) 【答案】 D 【解析】对选项A，先整体分析，根据牛顿第二定律F＝(2m＋m)a，对B有N1＝ma，得N1＝.同理，B选项中A、B间作用力为N2＝.在选项C中，A、B间静摩擦力为f1＝，A、B间作用力为F1＝.选项D中，A、B间静摩擦力为f2＝，A、B间作用力为F2＝，故D正确． 【变式1-2】（多选）（2020·海南卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(　 　) A．两物块一起运动的加速度大小为a＝ B．弹簧的弹力大小为T＝F C．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 【解析】　对P、Q及弹簧组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得两物块一起运动的加速度大小为a＝－g sin θ，故A错误；对Q受力分析，设弹簧弹力为T，根据牛顿第二定律有T－m2g sin θ＝m2a，解得弹簧的弹力大小为T＝，故B正确；根据T＝＝，可知若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力变大，根据胡克定律，可知弹簧的伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确；根据T＝，可知若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力不变，根据胡克定律，可知弹簧的伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。 考向2 关联速度连接体 【例题】(2023·江苏常州市校考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过轻质定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下、大小为30 N的力，则物块A的加速度与换前相同 答案　C 【解析】对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A隔离分析，由牛顿第二定律得FT－m1gsin θ＝m1a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下、大小为30 N的力，对A分析，由牛顿第二定律得F－m1gsin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，则物块A的加速度与换前不同，故D错误。 【变式2-1】如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M.下列说法中正确的是(　　) A. 木块移动的距离等于重物下降的距离 B. 若水平面光滑，重物的加速度等于 C. 若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D. 若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 【答案】 A 【解析】 木块与重物用绳连接，所以木块移动的距离等于重物下降的距离，A正确；若水平面光滑，则重物与木块一起运动，加速度大小相等，有Mg＝(M＋m)a，可得a＝，B错误；若水平面光滑，对木块，有T＝ma＝，C错误；若水平面不光滑，木块匀速运动时，根据平衡条件，有T＝f，若木块匀加速滑动，根据牛顿第二定律，有T－f＝ma，则绳中张力大于所受的摩擦力，D错误． 【变式2-2】(2024·全国甲卷，15)如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　 　) 【解析】设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为f；以P为对象，根据牛顿第二定律可得T－f＝Ma，以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得mg－T＝ma，联立可得a＝＝·m，可知当砝码受到的重力大于f时，P才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，P的加速度趋近等于g。 【变式2-3】如图所示，C由质量为M的物块及右上角光滑轻质定滑轮组成，静置于水平地面上。跨过滑轮用轻绳连接两质量分别为2m和m的物块A、B，除地面外的其余各接触处均光滑。开始用手托住B，使轻绳刚好伸直。由静止释放B，在B下落而A又未碰到滑轮的过程中，C始终保持静止，下列说法正确的是(　A　) A．地面对C有向右的摩擦 B．物体C受到4个力作用 C．绳中拉力等于mg D．地面对C的支持力小于(M＋2m)g 【解析】　设轻绳拉力为T，对B由牛顿第二定律mg－T＝ma，对A由牛顿第二定律T＝2ma，联立可得a＝，T＝，C错误；对ABC整体应用牛顿第二定律，水平方向地面摩擦力f＝2ma＝mg，摩擦力方向与A加速度方向一致，水平向右，A正确；物体C受到A的压力、轻绳对滑轮作用力、地面支持力、重力和地面摩擦力五个力，C错误；对ABC整体应用牛顿第二定律，竖直方向(M＋3m)g－N＝ma，解得N＝Mg＋，故地面对C的支持力大于(M＋2m)g，D错误。 考点二　临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 3．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 考向1 临界问题 【例题】倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球．已知小球的质量为m＝ kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为(取g＝10 m/s2)( 　　) A. 10 N B. 5 N C. N D. N 【答案】 A 【解析】 当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到两个力：重力和线的拉力，如图1所示，根据牛顿第二定律，有FTcos θ＝ma0，FTsin θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图2所示，则有F′Tcos α＝m·2g，F′Tsin α－mg＝0，解得F′T＝mg＝××10 N＝10 N，故A正确． 【变式3-1】（多选）如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止一起向左运动。重力加速度大小g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【解析】　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增大，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。 【变式3-2】两个质量均为m的物块叠放压在一个轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，给A物体一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g的加速度匀加速上升．则(　　) A. A、B分离前系统合外力大小与时间的平方成线性关系 B. 分离时弹簧处于原长状态 C. 在t＝ 时刻A、B分离 D. 分离时B的速度为 g 【答案】 C 【解析】 A、B分离前系统做匀加速运动，合外力不变，A错误；开始时弹簧被压缩x1，则2mg＝kx1.当两物体分离时，加速度相同且两物体之间的弹力为零，则对物体B有kx2－mg＝ma，且x1－x2＝at2，解得t＝，此时刻弹簧仍处于压缩状态，B错误，C正确；分离时B的速度为v＝at＝g·＝g，D错误． 【变式3-3】（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 解析：当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即Ff＝2μmg。对物块B，根据牛顿第二定律得2μmg－μ×3mg＝maBm，解得aBm＝μg，D正确。对整体，根据牛顿第二定律有F－μ×3mg＝3ma，解得F＝3μmg，可知当F＞3μmg时，A、B发生相对滑动，C正确。对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力Ffm＝μ×3mg＝μmg，当F≤μmg时，A、B相对地面静止，A错误。当μmg＜F＝μmg＜3μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，F－μ×3mg＝3ma，解得A的加速度为μg，B正确。 考向2 极值问题 【例题】如图所示，一质量m＝0.4 kg的物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【解析】　(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋at2①，v＝v0＋at②，联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2③，v＝8 m/s。④ (2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示。 由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－Ff＝ma⑤，F sin α＋FN－mg cos θ＝0⑥，又Ff＝μFN⑦，联立⑤⑥⑦式，可得F＝⑧，由数学知识得cos α＋sin α＝sin (60°＋α)⑨，由⑧⑨式可知对应F最小时的夹角α＝30°⑩，联立③⑧⑩式，得F的最小值为Fmin＝ N。 【答案】　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 【变式4-1】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 【解析】(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mg sin θ＝Ff，Ff＝μmg cos θ，联立解得μ＝。 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则由牛顿第二定律得 －mg sin θ－μmg cos θ＝ma，由0－v＝2ax得x＝，令cos α＝， sin α＝，即tan α＝μ＝，故α＝30°，又因x＝，当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，所以x最小值为xmin＝＝＝ m。 答案：(1)　(2)θ＝60°　 m 【变式4-2】如图所示，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　 　) A．2mg sin θ B．3mg sin θ C．4mg sin θ D．5mg sin θ 【解析】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，受力分析，对乙有F弹1＝mg sin θ，对甲有F弹1＋mg sin θ＝ma，物块甲运动至最低点时，根据对称性有F弹2－mg sin θ＝ma，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mg sin θ＝4mg sin θ，故选C。 【变式4-3】（多选）如图所示，轻杆带转轴一端与物块B连接，轻杆可绕转轴在如图所示的竖直面内转动，其上端固定小球A，A、B质量均为m且置于质量为2m的小车中，小车放在光滑水平面上。细线右端固定于车厢壁C点，左端与A球相连，A、C等高，物块B与车厢地板间的动摩擦因数为μ。给小车施加水平向左的作用力F，保证轻杆与竖直方向的夹角θ＝30°且与小车始终保持相对静止（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　) A．轻杆对小球的作用力大小一定为mg，方向沿杆斜向上 B．细线拉力为0时，小车的加速度大小为g C．当μ＝时，F≤mg D．当μ＝时，F≤mg 【解析】　杆为动杆，对小球的作用力一定沿着杆的方向，设大小为FN。对小球，由竖直方向平衡有FNcos 30°＝mg，得FN＝mg，故A正确；细线拉力为0时，对小球，水平方向由牛顿第二定律得FNsin 30°＝ma，又由A项分析可知FN＝mg，解得a＝g，故B正确；当μ＝时，对物块B，设小车对其的支持力为N，则N＝FNcos 30°＋mg，物块B受到小车的静摩擦力向左达到最大时，加速度最大，大小为a1，水平方向由牛顿第二定律得μN－FNsin 30°＝ma1，解得a1＝g，对A、B和小车整体，由牛顿第二定律得F＝4ma1＝mg，因此有F≤mg，故C正确；当μ＝时，对物块B，设小车对其的支持力为N，则N＝FNcos 30°＋mg，物块B受到小车的静摩擦力向左达到最大时，加速度最大，大小为a2，水平方向由牛顿第二定律得μN－FNsin 30°＝ma2，解得a2＝g，A向左能达到的最大加速度a′2＝＝g，可得a′2<a2，即系统向左能达到的最大加速度为g，对A、B和小车整体，由牛顿第二定律得F＝4ma2＝mg，因此有F≤mg，故D错误。 跟踪训练-考点拓展 1. (2020·江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际经贸合作贡献了中国力量．某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节的牵引力为(　　) A. F B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意可知第2节车厢对第3节的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma，设倒数第3节车厢对倒数第2节的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝.故C正确． 2. 如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则(　　) 　 A. a1＝a2，x1>x2 B. a1＝a2，x1＝x2 C. a1>a2，x1＝x2 D. a1<a2，x1>x2 【答案】 C 【解析】 对整体分析，有a1＝，a2＝＝－g，对b物体隔离分析，有F1＝mba1＝，F2－mbg＝mba2，解得F2＝，根据胡克定律，有F＝kx，可知a1>a2，x1＝x2，故C正确． 3．（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　 　) A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg C.A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为g 【解析】第一次放置时A静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg。第二次放置时，对A，有Mg－FT＝Ma，对B，有FT－mg sin α＝ma，联立解得a＝(1－sin α)g＝g，FT＝mg。故A、C、D正确，B错误。 4．如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 【解析】(1)设物体B运动过程中的加速度大小为a，轻绳的拉力为FT，对物体A，FT－Mg＝Ma，对B、C整体，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，解得a＝g，因为m＝M，所以a＝g。 (2)设B、C间的拉力为F，对物体C，mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＝mg＝Mg，所以B、C间的作用力为mg或Mg。 答案：(1)g　(2)mg或Mg 5.如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止。则a1和a2的大小之比为(　 　) A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 【解析】小球和小车保持相对静止时，小球的受力情况如图所示。如果小车在水平面上向左加速，对小球受力由正交分解法得，水平方向上有FNsin θ－FTcos θ＝ma，竖直方向上有FNcos θ＋FTsin θ＝mg，解得加速度大小a＝g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是细绳拉力FT＝0，此时小车向左加速的加速度最大，解得小车向左做加速运动的最大加速度大小a1＝g tan 30°，同理可得，如果小车在水平面上向右做加速运动，对小球受力由正交分解法得，水平方向上有FTcos θ－FNsin θ＝ma′，竖直方向上有FNcos θ＋FTsin θ＝mg，解得加速度大小a′＝g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是斜面对小球的弹力FN＝0，此时小车向右加速的加速度最大，解得小车向右做加速运动的最大加速度大小a2＝，所以a1∶a2＝1∶3，故选D。 6.如图所示，质量为M的一只长方体形空铁箱在水平拉力的作用下沿水平面向右匀加速运动，这时铁箱内一个质量为m的木块恰好能静止在后壁上，已知铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)木块对铁箱的压力的大小； (2)水平拉力F的大小。 答案　(1)　(2)μ1(M＋m)g＋(M＋m) 【解析】(1)木块与铁箱一起做匀加速运动，设木块恰好静止在铁箱的后壁上时，铁箱对木块的摩擦力为Ff，木块在竖直方向受力平衡，有Ff＝mg，Ff＝μ2FN，解得FN＝ 根据牛顿第三定律知，木块对铁箱的压力大小为 FN′＝FN＝ (2)对木块，根据牛顿第二定律有FN＝ma 对木块和铁箱整体根据牛顿第二定律有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a 解得F＝μ1(M＋m)g＋(M＋m)。 7.如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列说法正确的是(　　) A．Q对P的摩擦力方向水平向左 B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N D．P与Q发生相对滑动 答案　C 【解析】当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2 m/s2，以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得Ff＝ma＝2×2 N＝4 N，由于Ff＝4 N<μ1mg＝6 N，说明假设成立，C正确，D错误；P的加速度方向水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A错误；水平面对Q的摩擦力大小为Ff地＝μ2(m＋m)g＝4 N，B错误。 8．（多选）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为30°且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg。从t＝0时刻开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间变化的规律为FA＝(50－t)(N)，FB＝(20＋t)(N)，重力加速度大小g取10 m/s2。则关于两个物体的运动以下说法正确的是(　 　) A．t＝10 s的时刻，A的加速度大小为15 m/s2 B．t＝10 s的时刻，B的加速度大小为9 m/s2 C．t＝40 s的时刻，B的加速度大小为15 m/s2 D．t＝40 s的时刻，A的加速度大小为9 m/s2 【解析】t＝10 s的时刻FA＝(50－t)(N)＝40 N，FB＝(20＋t)(N)＝30 N，若A、B两个物体一起沿斜面向上运动，由牛顿第二定律FA＋FB－(mA＋mB)g sin θ＝(mA＋mB)a，解得加速度a＝9 m/s2，对B物体FB＋N－mBg sin θ＝mBa，解得物体A对物体B的支持力N＝12 N＞0，所以A、B两个物体一起沿斜面向上以加速度a＝9 m/s2加速运动，A错误，B正确；t＝40 s的时刻FA＝50－t＝10 N，FB＝20＋t＝60 N，若A、B两个物体分开沿斜面运动，由牛顿第二定律FA－mAg sin θ＝mAaA，FB－mBg sin θ＝mBaB，解得加速度aA＝0，aB＝15 m/s2，C正确，D错误。 9.(多选)马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B、B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为μ2，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.若μ1>μ2，不管F多大，A、B都不会发生相对滑动 B.若μ1>μ2，当F＝10μ2mg时，B与车之间开始相对滑动 C.若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B先滑动 D.若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为8μ1mg 答案　AC 【解析】若μ1>μ2，B相对于车比A相对于B先滑动，所以不管F多大，B相对车滑动后，A相对B一直静止，故A正确;若μ1>μ2，整体相对静止的最大加速度为am＝＝μ2g，则最大拉力为Fm＝(m＋3m＋5m)am＝9μ2mg，当F＝9μ2mg时，B与车之间开始相对滑动，故B错误;若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故C正确;若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，系统的最大加速度为am'＝＝μ1g，则最大拉力为Fm'＝(m＋3m＋5m)am'＝9μ1mg，故D错误。 10．（多选）如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，重力加速度大小g取10 m/s2。下列结论正确的是(　 　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 【解析】A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，此时F最小，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m，小物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。 11．（多选）（2022·全国甲卷）如图所示，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　 　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 【解析】两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后，对滑块P由牛顿第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理对滑块Q有μmg－kx′＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度为μg，A正确，B错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C错误，D正确。 12．（多选）如图甲所示，劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为θ＝37°的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止，现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时弹簧形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　 ) A．a0＝7.5 m/s2 B．mA＝3 kg C．若a＝a0，稳定时A、B间弹力大小为0 D．若a＝a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5 N 【解析】由题图乙可知a＝a0时弹簧处于原长状态，对A、B整体，由牛顿第二定律(mA＋mB)g tan 37°＝(mA＋mB)a0，解得a0＝7.5 m/s2，故A正确；当a＝0时，对A、B整体受力分析有(mA＋mB)g sin 37°＝kx0，当a＞a0时，题图乙中另一纵截距的意义为mAg sin 37°＝kx1，联立解得mA＝1 kg，mB＝2 kg，故B错误；当a＝a0时，对B，根据牛顿第二定律有FNsin θ－FABcos θ＝mBa，FNcos θ＋FABsin θ＝mBg，解得FAB＝0，故C正确；当a＝a0时，物块A、B恰要分离，对A有FNA＝＝12.5 N，由牛顿第三定律知A对斜面的压力大小为12.5 N，故D正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 牛顿运动定律的综合应用 学习目标 1.知道连接体的类型及运动特点 2.会用整体法和隔离法分析连接体问题。 3.熟练运用极限法、假设法等，精准识别临界状态，能结合牛顿定律与数学方法（如函数极值）求解临界条件，做到复杂情境下分析逻辑清晰。 知识梳理 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 考点一　 动力学中的连接体问题 整体法与隔离法在连接体中的应用 1.整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度． 2.隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3.整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度， 且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力． 考向1 共速连接体 【例题】如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B．若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 拓展　(1)两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力FT＝__________； ②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力FT1＝__________；斜面不光滑时绳的拉力FT2＝__________。 (2)若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在水平拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力为________。 规律方法 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【变式1-1】质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( ) 【变式1-2】（多选）（2020·海南卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(　 　) A．两物块一起运动的加速度大小为a＝ B．弹簧的弹力大小为T＝F C．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 考向2 关联速度连接体 【例题】(2023·江苏常州市校考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过轻质定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下、大小为30 N的力，则物块A的加速度与换前相同 【变式2-1】如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M.下列说法中正确的是(　　) A. 木块移动的距离等于重物下降的距离 B. 若水平面光滑，重物的加速度等于 C. 若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D. 若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 【变式2-2】(2024·全国甲卷，15)如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是(　 　) 【变式2-3】如图所示，C由质量为M的物块及右上角光滑轻质定滑轮组成，静置于水平地面上。跨过滑轮用轻绳连接两质量分别为2m和m的物块A、B，除地面外的其余各接触处均光滑。开始用手托住B，使轻绳刚好伸直。由静止释放B，在B下落而A又未碰到滑轮的过程中，C始终保持静止，下列说法正确的是(　A　) A．地面对C有向右的摩擦 B．物体C受到4个力作用 C．绳中拉力等于mg D．地面对C的支持力小于(M＋2m)g 考点二　临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 3．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 考向1 临界问题 【例题】倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球．已知小球的质量为m＝ kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为(取g＝10 m/s2)( 　　) A. 10 N B. 5 N C. N D. N 【变式3-1】（多选）如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止一起向左运动。重力加速度大小g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【变式3-2】两个质量均为m的物块叠放压在一个轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，给A物体一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g的加速度匀加速上升．则(　　) A. A、B分离前系统合外力大小与时间的平方成线性关系 B. 分离时弹簧处于原长状态 C. 在t＝ 时刻A、B分离 D. 分离时B的速度为 g 【变式3-3】（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 考向2 极值问题 【例题】如图所示，一质量m＝0.4 kg的物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【变式4-1】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 【变式4-2】如图所示，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　 　) A．2mg sin θ B．3mg sin θ C．4mg sin θ D．5mg sin θ 【变式4-3】（多选）如图所示，轻杆带转轴一端与物块B连接，轻杆可绕转轴在如图所示的竖直面内转动，其上端固定小球A，A、B质量均为m且置于质量为2m的小车中，小车放在光滑水平面上。细线右端固定于车厢壁C点，左端与A球相连，A、C等高，物块B与车厢地板间的动摩擦因数为μ。给小车施加水平向左的作用力F，保证轻杆与竖直方向的夹角θ＝30°且与小车始终保持相对静止（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　) A．轻杆对小球的作用力大小一定为mg，方向沿杆斜向上 B．细线拉力为0时，小车的加速度大小为g C．当μ＝时，F≤mg D．当μ＝时，F≤mg 跟踪训练-考点拓展 1. (2020·江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际经贸合作贡献了中国力量．某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节的牵引力为(　　) A. F B. C. D. 2. 如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则(　　) 　 A. a1＝a2，x1>x2 B. a1＝a2，x1＝x2 C. a1>a2，x1＝x2 D. a1<a2，x1>x2 3．（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　 　) A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg C.A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为g 4．如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 5.如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止。则a1和a2的大小之比为(　 　) A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 6.如图所示，质量为M的一只长方体形空铁箱在水平拉力的作用下沿水平面向右匀加速运动，这时铁箱内一个质量为m的木块恰好能静止在后壁上，已知铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)木块对铁箱的压力的大小； (2)水平拉力F的大小。 7.如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列说法正确的是(　　) A．Q对P的摩擦力方向水平向左 B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N D．P与Q发生相对滑动 8．（多选）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为30°且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg。从t＝0时刻开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间变化的规律为FA＝(50－t)(N)，FB＝(20＋t)(N)，重力加速度大小g取10 m/s2。则关于两个物体的运动以下说法正确的是(　 　) A．t＝10 s的时刻，A的加速度大小为15 m/s2 B．t＝10 s的时刻，B的加速度大小为9 m/s2 C．t＝40 s的时刻，B的加速度大小为15 m/s2 D．t＝40 s的时刻，A的加速度大小为9 m/s2 9.(多选)马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B、B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为μ2，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.若μ1>μ2，不管F多大，A、B都不会发生相对滑动 B.若μ1>μ2，当F＝10μ2mg时，B与车之间开始相对滑动 C.若μ1<μ2，逐渐增大F，A相对于B先滑动 D.若μ1<μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为8μ1mg 10．（多选）如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，重力加速度大小g取10 m/s2。下列结论正确的是(　 　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 11．（多选）（2022·全国甲卷）如图所示，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　 　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 12．（多选）如图甲所示，劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为θ＝37°的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止，现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时弹簧形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　 ) A．a0＝7.5 m/s2 B．mA＝3 kg C．若a＝a0，稳定时A、B间弹力大小为0 D．若a＝a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5 N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $