专题3.4 指数运算与指数函数28道压轴题型专训（7大题型）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版必修第一册）

专题3.4 指数运算与指数函数28道压轴题型专训（7大题型） 题型一 指数幂的化简、求值 题型二 指数函数图像应用 题型三 求指数型复合函数的定义域 题型四 求指数函数在区间内的值域 题型五 根据指数函数的值域或最值求参数定义域 题型六 指数函数最值与不等式的综合问题 题型七 指数函数模型的应用(1) 【经典例题一 指数幂的化简、求值】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．（多选题）（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知，则 ． 4．（24-25高一上·上海·期中）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 【经典例题二 指数函数图像应用】 5．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数和依次交于三点A，B，C，且满足，则a的值为（    ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 6．（多选题）（24-25高三下·广西桂林·开学考试）已知函数则关于x的方程（为常数，且）的实数解的个数可能为（    ） A．4 B．1 C．8 D．7 7．（2024·上海·高考真题）若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为 ． 8．（22-23高一·全国·随堂练习）在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象，并讨论它们之间的关系： (1)，，； (2)，，． 【经典例题三 求指数型复合函数的定义域】 9．（24-25高一上·江西上饶·期中）已知函数，则函数的最大值是（    ） A．7 B．8 C．21 D．22 10．（多选题）（23-24高一上·云南昆明·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（23-24高二下·浙江温州·期中）已知函数定义域为，则实数的取值范围是 ． 12．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)； (3)； (4). 【经典例题四 求指数函数在区间内的值域】 13．（24-25高二下·浙江杭州·阶段练习）设，函数与在上的值域相同，则（  ） A．0 B． C． D． 14．（多选题）（23-24高二下·河北·期末）已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的取值范围为 15．（24-25高一上·上海·期中）已知实数满足，则的取值范围是 . 16．（24-25高一上·上海·期末）已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数在上为严格减函数，求a的取值范围． 【经典例题五 根据指数函数的值域或最值求参数定义域】 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023高一上·全国·专题练习）对函数，若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知函数在区间上的值域为，则实数的值为 . 20．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知函数. （1）判断函数的单调性并给出证明； （2）若函数是奇函数，则，当时恒成立，求的最大值. 【经典例题六 指数函数最值与不等式的综合问题】 21．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（多选题）（24-25高一上·全国·单元测试）已知函数是定义域为R的偶函数，是定义域为R的奇函数，且（其中e为常数，）．函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A． B．在R上单调递减 C． D．或 23．（23-24高一上·上海宝山·期末）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是 ． 24．（22-23高二下·福建福州·阶段练习）设函数，. (1)求函数的值域； (2)设函数，若对，，，求实数a取值范围. 【经典例题七 指数函数模型的应用(1)】 25．（24-25高一上·湖北·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（    ） A． B． C． D． 26．（多选题）（23-24高一上·重庆·期末）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率为2 B．第6个月时，浮萍面积为 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 27．（23-24高一·全国·课后作业）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB． （1）y关于x的函数解析式为 ； （2）如果病毒占据内存不超过，时，计算机能够正常使用，则本次开机计算机能正常使用 分钟． 28．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为. （1）设年后（年后为2018年）年产能为2017年的倍，请用表示； （2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？ 参考数据：，. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 指数运算与指数函数28道压轴题型专训（7大题型） 题型一 指数幂的化简、求值 题型二 指数函数图像应用 题型三 求指数型复合函数的定义域 题型四 求指数函数在区间内的值域 题型五 根据指数函数的值域或最值求参数定义域 题型六 指数函数最值与不等式的综合问题 题型七 指数函数模型的应用(1) 【经典例题一 指数幂的化简、求值】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围. 【详解】要使 有意义，需使，解得，表示为区间形式即. 故选C. 【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，根式有意义时自变量范围的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．（多选题）（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ,,故选项D错误． 故选：AC． 3．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知，则 ． 【答案】198 【分析】观察所求式子猜测可能为定值，通过验算可知，注意到，由此即可进一步求解. 【详解】因为 ， 又， 所以 . 故答案为：198. 【点睛】关键点点睛：关键是得出，由此即可顺利得解. 4．（24-25高一上·上海·期中）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式，结合完全平方公式可求得的值. （2）将代入函数解析式可得具体方程，再结合完全平方公式可解得方程的解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以. （2）因为， 则， 所以， 又因为，且， 所以. 【经典例题二 指数函数图像应用】 5．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数和依次交于三点A，B，C，且满足，则a的值为（    ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】C 【分析】求出函数的对称中心，由给定条件可得点是它们相同的对称中心，由此求出值. 【详解】函数定义域为R，， 因此函数的图象关于点对称；函数的定义域为R， ， 因此函数的图象关于点对称，而函数的图象依次交于三点， 因为，所以点关于点对称，因此函数的图象对称中心相同，且为点，所以. 故选：C 【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，， ①存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称. ②存在常数a使得，则函数图象关于直线对称. 6．（多选题）（24-25高三下·广西桂林·开学考试）已知函数则关于x的方程（为常数，且）的实数解的个数可能为（    ） A．4 B．1 C．8 D．7 【答案】ABD 【分析】先做出函数的大致图象，设，则，先根据的跟的个数及根的范围分类，再迭代求的个数即可. 【详解】画出函数的大致图象，如图所示， 设，则可化为， 如图，，， 当时，有1个根，即， 此时方程有1个根； 当时，有2个根，， 时有3个根，时有1个根， 此时方程有4个根； 当时，有3个根，，， 当时有3个根，当时有3个根，当时有1个根， 此时方程有7个根； 当时，有3个根，，，， 当时有3个根，当时有2个根，当时有1个根， 此时方程有6个根. 当时，有3个根，，， 当时有3个根，当时有1个根，当时有1个根， 此时方程有5个根； 当时，有3个根，，， 当时有0个根，当时有1个根，当时有1个根， 此时方程有2个根； 当时，有1个根，， 当时有1个根，此时方程有1个根； 当时，有0个根，此时方程有0个根； 故方程的实数解的个数可能为0或1或2或4或5或6或7， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题主要考虑的图象的特殊点，设，则，根据根的个数和范围分类即可. 7．（2024·上海·高考真题）若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为 ． 【答案】[－1,1] 【详解】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示 由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]． 8．（22-23高一·全国·随堂练习）在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象，并讨论它们之间的关系： (1)，，； (2)，，． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）（2）在同一坐标系内作出给定的3个函数的图象，再探讨图象间的关系即得. 【详解】（1）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图， 函数的图象可看作由函数的图象向左平移3个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位而得. （2）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图，    函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向下平移1个单位而得. 【经典例题三 求指数型复合函数的定义域】 9．（24-25高一上·江西上饶·期中）已知函数，则函数的最大值是（    ） A．7 B．8 C．21 D．22 【答案】B 【分析】根据题意，得出函数的解析式，并根据函数的性质求出函数的定义域，再利用换元法令，得到关于的二次函数，再根据二次函数的性质即可得出的最大值，即函数的最大值． 【详解】由题意得，， 的定义域为 的定义域应满足 即 令，则 则 可知，在上是单调递增的， 即函数的最大值为8． 故选B． 【点睛】本题主要考查求复合函数的定义域以及利用换元法求函数的最值． 10．（多选题）（23-24高一上·云南昆明·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据同一函数的定义和判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，且， 两函数定义域和对应关系都相同，故B正确； 对于C，的定义域为，的定义域为， 又，两函数对应关系不同，故C错误； 对于D，由得，则的定义域为， 由得，则的定义域为， 且，两函数定义域和对应关系都相同，故D正确. 故选：BD. 11．（23-24高二下·浙江温州·期中）已知函数定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的定义域为，转化为恒成立，利用指数函数的性质进行求解即可． 【详解】解：函数的定义域为， 则恒成立， 即恒成立， ， 故答案为 【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合根式和指数函数的性质是解决本题的关键． 12．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)定义域，值域为且 (2)定义域为，值域为 (3)定义域为R，值域为 (4)定义域为R，值域为 【分析】（1）由得定义域，求出的范围，结合函数的性质可得值域； （2）由被开方数非负得定义域，由指数函数性质结合二次根式得值域； （3）定义域为实数集，求出的最小值（取值范围后，由指数函数性质得值域）； （4）配方得，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】（1）要使函数式有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 因为，所以，即函数的值域为且. （2）由题意知，所以，所以， 所以函数的定义域为. 因为，所以，所以，即， 所以函数的值域为. （3）由题意知函数的定义域为R. 因为，所以， 又，所以函数的值域为. （4）由题意易知函数的定义域为R， 因为， 又，所以，故函数的值域为. 【经典例题四 求指数函数在区间内的值域】 13．（24-25高二下·浙江杭州·阶段练习）设，函数与在上的值域相同，则（  ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可知，对和的取值范围进行分类讨论，分别求出函数与在上的值域，根据可知值域相等的几种情况，进而求解. 【详解】由指数函数在R上单调递增，可知当时，， ∴，. 当时，，故函数在上的值域为； 当时，，故函数在上的值域为； 当时，，， 若，即时，故函数在上的值域为； 若，即时，故函数在上的值域为. 同理可知：当时，函数在上的值域为； 当时，函数在上的值域为； 当时，故函数在上的值域为； 当时，故函数在上的值域为. ，则，， ∴或或或， 即，故. 故选：D. 14．（多选题）（23-24高二下·河北·期末）已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的取值范围为 【答案】CD 【分析】作出函数图像判断A，举反例判断B，转化为一元函数，利用二次函数的性质判断C，指数函数的性质判断D即可. 【详解】结合函数的图象可知，，    由，得不出，故A错误， 令，此时，但是，故B错误. 因为，所以，所以，则， 又，所以， 由二次函数性质得在上单调递增，故，所以C正确. 因为，所以，故， 令，由指数函数性质得在上单调递增， 所以的取值范围为，故D正确. 故选：CD 【点睛】关键点点睛：本题考查求多变元表达式的范围，解题关键是合理利用函数图像找到变量关系，构造一元函数，然后利用指数函数的性质得到所要求的取值范围即可． 15．（24-25高一上·上海·期中）已知实数满足，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得，计算的取值范围，利用函数的单调性即可得到结果. 【详解】∵，， ∴， ∴， 由得，即， ∵，在上为减函数， ∴， ∴的取值范围是. 故答案为：. 16．（24-25高一上·上海·期末）已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数在上为严格减函数，求a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得对应的a值，进而可得结论； （2）由减函数可得对任意的，都有，变形可得恒成立，又可得，可得． 【详解】（1）令，则， 若，则；若，则. 所以当时，是偶函数； 当时，是奇函数； 当时，是非奇非偶函数. （2）设，则，， ， 因为函数在上严格减函数，所以恒成立， 所以，即，恒成立， 又因为，，所以，，所以． 【经典例题五 根据指数函数的值域或最值求参数定义域】 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在和时值域的并集为求解出的取值范围. 【详解】因为当时，，则， 当时，， 又函数的值域为，所以，所以，即的取值范围是， 故选：D． 18．（2023高一上·全国·专题练习）对函数，若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简的解析式，对进行分类讨论，根据函数的单调性以及三角形的知识求得的取值范围. 【详解】由三角形的性质可知：构成三角形三边的长必须且只需满足：任意两边之和大于第三边； 则由已知函数， 由题意，恒成立，即， ①若，则为增函数，， 又，故，所以， 所以值域为， 又知三角形两边之和大于第三边，故应有，解得； ②若，则为减函数，，同理值域为， 同理，有，得； ③若，则，三角形是边长为的等边三角形，符合题意. 综上，得的取值范围为； 故选：D 19．（22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知函数在区间上的值域为，则实数的值为 . 【答案】3 【分析】根据图象的变换得到函数，然后根据函数图象求即可. 【详解】    作出函数的图象如图，函数在上单减， 在上为增函数，又，，， 若函数在区间上的值域为，则实数. 故答案为：3. 20．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知函数. （1）判断函数的单调性并给出证明； （2）若函数是奇函数，则，当时恒成立，求的最大值. 【答案】（1）在定义域上单调递增，见解析；（2）最大值是 【分析】(1)设,再计算的正负即可. (2)利用是奇函数求解参数,再利用恒成立问题参变分离求解的最大值即可. 【详解】（1）不论为何实数,在定义域上单调递增. 证明：设,则,, 由,∴,所以,,, 所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. （2）∵是上的奇函数,∴,即故. 由条件可得：,即 即恒成立, ∴的最小值, 设,因为,故,又函数在上单调递增,所以的最小值是, 所以,即的最大值是. 【点睛】本题主要考查单调性的证明以及参变分离求最值解决恒成立的问题等,属于中等题型. 【经典例题六 指数函数最值与不等式的综合问题】 21．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把，，成立，转化为，逐步求解，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 所以. 设，因为，即 所以在单调递增，最小值为， 因为，，，即， 所以， 令，易得，所以，即， 显然在的最小值为0，所以，即的取值范围为. 故选：B 22．（多选题）（24-25高一上·全国·单元测试）已知函数是定义域为R的偶函数，是定义域为R的奇函数，且（其中e为常数，）．函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A． B．在R上单调递减 C． D．或 【答案】AC 【分析】由奇偶性得、，联立求对应函数解析式判断A；根据指数函数的单调性确定函数单调性判断B；由上分析得，令有，结合二次函数性质及其最小值求参数判断C、D. 【详解】A：因为为偶函数，所以，又为奇函数，所以， 因为①，所以，即②， 由①②得，，，对； B：因为函数，在R上均为增函数，故在R上单调递增，错； 因为，所以， 又，当且仅当，即时等号成立， 所以，设， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，解得或（舍去）； 当时，在上单调递增，，解得，不符合题意． 综上，，C对，D错. 故选：AC 23．（23-24高一上·上海宝山·期末）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1． ∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1． 对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣+≤0均成立， ∴△≤0， 化为：≤0， ∴≤﹣，或≥﹣， ∵x2+x3=﹣x1+1， ∴2（）≥=， ∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤． 或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得． 综上可得：x1的取值范围是． 故答案为． 24．（22-23高二下·福建福州·阶段练习）设函数，. (1)求函数的值域； (2)设函数，若对，，，求实数a取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用基本不等式求函数值域； （2）将问题转化为的值域为值域的子集求解. 【详解】（1）∵，又∵，， ∴，当且仅当，即时取等号， 所以， 即函数的值域为. （2）∵， 设，因为，所以，函数在上单调递增， ∴，即， 设时，函数的值域为A.由题意知， ∵函数 ①当，即时，函数在上递增， 则，即 ，∴ ②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者， 而且，不合题意， ③当，即时，函数在上递减， 则，即 ，满足条件的不存在， 综上所述，实数a取值范围为. 【点睛】对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题. 【经典例题七 指数函数模型的应用(1)】 25．（24-25高一上·湖北·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入关系式可得出，将代入关系式可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】当时，，当时，，即. 所以当时，， 即后，还剩的污染物，所以前消除的污染物的占比为. 故选：A. 26．（多选题）（23-24高一上·重庆·期末）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率为2 B．第6个月时，浮萍面积为 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 【答案】BD 【分析】由函数图象经过可得函数解析式，再根据解析式逐一判断各选项即可. 【详解】由图可知，函数图象经过，即，则，所以， 所以不是常数，则浮藻每个月的面积是上个月的2倍， 则每个月的增长率为，故A错误，C错误； 当时，，故B正确； 若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，，， 则，由指数函数的单调性知，故D正确； 故选：BD 27．（23-24高一·全国·课后作业）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB． （1）y关于x的函数解析式为 ； （2）如果病毒占据内存不超过，时，计算机能够正常使用，则本次开机计算机能正常使用 分钟． 【答案】 ， 57 【分析】（1）根据题意分析前面几分钟的情况可得，y关于x的函数解析式； （2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案. 【详解】因为这种病毒开机时据内存，每3分钟后病苺所占内存是原来的2倍， 所以，一个三分钟后它占据的内存为； 两个三分钟后它占据的内存为； 三个三分钟后它占据的内存为； 所以分钟后的病每所占内存为， 所以，． （2）由题意，病毒占据内存不超过时，计覚机能够正常化用，又， 故有，解得． 所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟． 故答案为：，；57 28．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为. （1）设年后（年后为2018年）年产能为2017年的倍，请用表示； （2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？ 参考数据：，. 【答案】（1）；（2）至少要到年才能使年产能不超过年的． 【分析】（1）依题意得：，解得即可， （2）设年后年产能不超过2017年的，则，解得即，即可求出答案 【详解】解：（1）依题意得：， ， 即 （2）设年后年产能不超过2017年的，则 ， 即， 即 即， ， 即 ，且 的最小值为． 答：至少要到年才能使年产能不超过年的． 【点睛】本题考查利用指数函数解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $