2.2.1直线的点斜式方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的点斜式与斜截式方程，通过回顾倾斜角、斜率及直线平行垂直的判断，搭建前后知识联系，以“给定一点和斜率确定直线”为探究起点，引导学生构建方程模型。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“能否用一点和斜率表示直线上点的关系”培养数学眼光，推导过程严谨体现数学思维，例1结合倾斜角求方程、例2推导两直线平行垂直条件，用数学语言表达规律。帮助学生发展抽象与推理能力，教师可借助清晰结构提升教学效率。

2.2.1 直线的点斜式方程 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 1 倾斜角和斜率 2 判断直线的平行与垂直 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2. 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°. 2 探究 问题1：我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线. 你能否将直线上任意一点的坐标 满足的关系表示出来？ O y x P0(x0, y0) P(x, y) 3 探究 O y x P0(x0, y0) P(x, y) 如图，直线 l 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P (x，y)是直线l上不同于点P0 的任意一点. 由斜率公式得 即 由上述推导过程可知： 直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； 反之，坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线上. y－y0 = k (x－x0) 4 追问1： 能否直接表示直线？为什么要变形？ 除点 外 直线l上的其他点 直线l上的任意点 直线上任意点的坐标都满足直线的方程. 探究 新知 1. 点斜式方程 我们把方程 称为过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线l的方程. y－y0 = k (x－x0) O y x P(x, y) 方程 y－y0 = k (x－x0)由直线上一个定点P0(x0, y0)及该直线的斜率k确定, 我们把它叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式. 6 探究 思考：(1)当直线的倾斜角为时，直线的方程是什么？为什么？ P0(x0, y0) 即 即 特别地 x轴的方程: . 直线与轴平行或重合 y =0 7 探究 思考：(2)当直线的倾斜角为9时，直线的方程是什么？为什么？ 特别地 y轴的方程: . P0(x0, y0) 不存在， 直线与轴平行或重合 不能用点斜式表示 即 注：求直线点斜式方程的前提： ①斜率存在； ②已知一点和斜率. x =0 8 l 例题 例1 直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°,求这条直线的方程, 并画出直线l. 解：直线经过点，斜率， 代入点斜式方程得： 画图时，只需再找出直线上的另一点， 例如，取则，得点的坐标为， 过，两点的直线即为所求，如图所示. x y O P0(-2,3) • • P1(-1,4) 9 练习 书本P61 1. 写出下列直线的点斜式方程: (1) 经过点A(3, －1), 斜率是; (2) 经过点B(, 2), 倾斜角是30°; (3) 经过点C(0, 3), 倾斜角是0° ; (4) 经过点D(－4,－2), 倾斜角是 . 10 练习 书本P62 2.填空题： (1) 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是____ ; (2) 已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1). 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是___. 45° 60° 1 11 新知 2. 斜截式方程 问题2：下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0, b), 这时P0 是直线l与y轴的交点, 此时方程该如何表示？ O y x P0(0, b) 将点和斜率代入直线的点斜式方程， 得，即. 我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其中，和几何意义：是直线斜率，是直线在轴上截距. 截距不是 距离! 12 追问2：如何从直线方程角度认识一次函数y=kx+b？ 一次函数 直线方程 变量x，y间的对应关系 直线上任意点的坐标 (x , y)满足的代数关系 一次函数 的图象是直线 k：直线的斜率 b：直线在y轴上的截距 新知 练习 书本P62 3. 写出下列直线的斜截式方程: (1) 斜率是，在y轴上的截距是－2; (2) 斜率是－2，在y轴上的截距是4. 变式：倾斜角为与轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_____. 或. 14 例题 例2 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论: (1) l1//l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么? 解：(1)若，则，此时，与轴的交点不同， 即； 反之，若，且，则. (2)若，则；反之，若，则. 结论：对于直线，， 且； 15 练习 书本P62 4. 判断下列各对直线是否平行或垂直: (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a 与 l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3 与 l2：y＝4x－3垂直？ 变式： 16 巩固 1. (1)求经过点，且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程. 解： (1) 由得， ∵，∴ 设：y＝－3x＋b ∵ l过点(0，2)， ∴ 2＝－3×0＋b，则b＝2. ∴：. (2)由得， ∵，∴， ∴. ∵l过点(－2，－2) ∴由点斜式得 . 17 总结 1 直线的点斜式和斜截式 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 斜率k存在 斜率k存在 18 总结 1 直线的点斜式和斜截式 P0(x0, y0) 特别地 x轴的方程: y =0. ①直线与轴平行或重合 特别地 y轴的方程: x =0. P0(x0, y0) ②直线与轴平行或重合 19 $