2.5.1 第2课时 求有关椭圆的轨迹方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象， 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以M=x为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形 由几何意义可知，x+y的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 第2课时求曲线方程 1.B【解析】，点A为圆x2+y=4上的动点，OA=2 PA是圆的切线，.OA⊥PA,lOAP+PAP=OPP.设点 P(x,y),PA=1,则x24y2-5,.点P的轨迹方程是x2+ y2-5.故选B. 2.A【解析】由已知得0P=(x,y),A0=(1,-2), 由于0P.A0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y 8=0.故选A. 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 4.ABC【解析】设M(x,y),MA=(-1-x,-y), MB=(1-x,-y）.由MA.MB=3,得(-1-x)(1-x)+2=3, .x2+y2-4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+1)2+(y a-2)2-1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上存 在点M满足MA.MB=3,2-1≤V(a-1-0+(a+2-07 ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), B(c,0)(c>0),则AC=(x+c,y),BC=(x-c,y),由 AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即X+=c2+1>0, 点C的轨迹为圆，故选A. >“2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 1.(1)×(2)×(3)√【解析】由椭圆定义即 可判断 25-m>0, 2.B【解析】由题意知m+9>0,解得8<m<25, m+9>25-m, 故选B. 3专+号1【解桥】由题知a-2V7,62.-心 参考答案⊙ c,2.又焦点在x轴上，所求椭圆方程为号+片1. 4后苓1【解析】根据椭圆的熊点在x轴上，可 设椭圆方程为号+卡-1(@6>0)，根据△ABR的周长为 16得4a=16,则a=4.a=V2c,c=2V2,则b2=d- c二16-8=8，故椭圆的标准方程为后+苔-1 5.ABD【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点在 x轴上，故A正确；c=VI6-9=V7,而△PFE2的 周长为2a+2c=8+2V7,故B正确；：P不在x轴上， a-c<PF<a+c,.lPFI的取值范围为(4-V7,4+ V7),故C不正确；△PFS面积的最大值为宁2： 3VT,故D正确.故选ABD. 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 1.C【解析】由题意可知AC+AB=20-8=12>BC,则 点A的轨迹是焦点在y轴上，且焦点为B(0,-4),C(0, 4)的椭圆，且点A不在y轴上，a=6,c=4,b2=62-42= 20,即元元1a≠0.放选C 2.D【解析】要使动点M的轨迹是椭圆，则P(m, 0)必须在圆x2+y2=9内，即m2<9,故选D. 3.25【解析】由题知，PF+PF=10,由基本不等 式得IPFI-PF,1≤PE牛PE2=25,当且仅当PF.I-IPF= 2 5时等号成立，PFPF的最大值为25. 4元+位1【解桥】设d是点M到直线x=8的距 离，根据题意，所求轨迹就是集合P={MMA=}」 1d2, 由此得平=号将上式两边平方并化简，得 18-xl 3+4产-48.即点M的轨迹方程为后古1 5.解：设圆M的半径为r,:圆过点F(1,0),且 与圆F相内切，MF=r,.MF=2V2-MF,即MF+MF =21V2,.点M的轨迹E是以F,F为焦点的椭圆，其 中2a=2V2,c=1,.a=V2,b=1,∴.圆心M的轨迹E 的方程为号+产1. (147 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 1.C【解析】31，即千+1，表示焦点在) 3 轴上的椭圆，㎡=1，∴a=1,长轴长为2a=2.故选C. 2.A【解析】.椭圆的右焦点到短轴端点距离为2， 到左顶点的距离为3，.a=2,a+c=3,即a=2,c=1,∴.b= Va-=V3.:椭圆的焦点在x轴上，.椭圆的标准方 程是车+芍l.故选A 3.-V5≤x≤V5【解析】由方程可知0≤号≤1， .0≤x2≤5，-V5≤x≤V5. 4.号【解析】不妨设1经过椭圆的一个顶点B(0, b)和一个焦点F(c,0).则直线1的方程为。+古=1， 即xy-c=0,由题意知：加2，解得&号 V62e24 5.3【解析】设IPFI=m,IP℉I=n,PF⊥PF2, [m2+n2=4c2, .2mn=(m+n)2-(m2+n2)=42-4c2=462,mn= m+n=2a, 1 2b.又Sams=7mn=9,2b2=18,b2-9,b=3. 第2课时点、直线与椭圆的位置关系 1.C(解折】由椭圆菩+号1，可得a2.b=V2, c=V-b=V2,椭圆的离心率为-￡-Y2.故选C 02 y=x+1, 2.C【解析】联立 4=l, 消去y,得3x2+2x-1= 2 0,4=22+12=16>0,.直线与椭圆相交.故选C 3A【解析】横圆等+茶1(o>b0)的离心率e 合，精圆上一点P到两焦点距离之和为12，即 2a=12,可得a=6,c=2V5,∴.b=Va-c2-V36-20=4, 则椭圆短轴长为2b=8.故选A. 4C【解折】+21，点0.-2》在椭圆 c:云+61的内部，而直线1过点(0，-2)，直线 与椭圆相交，交点个数为2，故选C 148 5.解：在△PFE中，∠FPF2=Q,IFFP=IPFP+ IPFP-2IPF IIPFlcosa,36=IPF P+IPF2P-2IPF IIPFlcosa. 由椭圆的定义得PFl+IPF,=4V3,即36=(IPFI+PFI)2- 2PFPFlcosa-2IPF IPF,36-48-21PF PFcosa-2IPF PF, IPF IIPFlcosa+IPF IIPF1=6.D Sam=PFIPFlsinc=-V3,② h2得an受-Y,甲∠rpRa-号 2-3 m2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 1B【解折】方程。+1表示点在y轴上 15-k>0, 的双曲线，6-2k<0, 即3<k<5,故选B. 2.D【解析】∵双曲线方程为x2-y2=16,化为标准方 程得6元1，即a4,PF-2a=8,而点P在 双曲线左支上，于是PF<PF,IPF-PF=-8.故选D. 3后号1【解桥】设双曲线的标准方程为荐系 m=16, =1(a>0,b>0),则 解得 .双曲 901 1b2=9. 线的标准方程为6-号-1 4.7或-2【解析】依题意可知c=3,当双曲线的焦 点在x轴上时，m>5,c2=m+m-5=9,∴.m=7;当双曲线的 焦点在y轴上时，m<0,c2=-m+5-m=9,m=-2.综上， m=7或m=-2. 5.C【解析】AB=5,且点A,B都在该双曲线的 左支上，则AF-AFI=6,BFI-BFI=6,从而AFI+ IBF-ABI=12,故△ABF2的周长是lAF+HBF+lAB=12+ 2×5=22.故选C. 2.6.2双曲线的几何性质 1B【解析】由号6，知a3.c5右焦点 (5,0)到4r-3y-0的距离为4x5-3x0=4.故选B. V/4+32 2.BC【解析】=1，b2=6,∴.c2=1+6=7,c=V7, 焦距为2V7,故A错误；费25=V6,放B日期： 班级： 姓名： 2.5.1椭圆的标准方程 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 1.已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0，-4)， C的坐标为(0,4)，则顶点A的轨迹方程是() A若-61年≠0) 2036 +=1(x≠0) B. 620 C苏+Gl≠0) D.若-前1x≠0) 3620 2.已知定点P(m,0),动点Q在圆0：x2+y2=9上，PQ的垂直 平分线交直线OQ于点M,若动点M的轨迹是椭圆，则m 的值可以是（) A.5 B.4 C.3 D.2 3.以F,F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P到F,F2的距离之 45 和为10，则PFPF,的最大值为 4.点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距 离的比是1：2，则点M的轨迹方程为 5.动圆M与圆F:(x+1)2+y2=8相内切，且恒过点F'(1,0). 求动圆圆心M的轨迹E的方程， 46