2.5.1 第1课时 求椭圆的标准方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 1.判断.（正确的画“V”,错误的画“×”） (1)平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹称 为椭圆. ()》 (2)椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无 关. () (3)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具 备2=b2+c2 () 25-m十m+91表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m 2.若方程，2+ 的取值范围是() A.-9<m<25 B.8<m<25 C.16<m<25 D.m>8 3.已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为F(2,0),椭 43 圆上的动点到两焦点距离之和等于42，则椭圆方程为 4.已知椭圆的焦点F,F2在x轴上，且a=V2c,过F,的直 线l交椭圆于A，,B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭 圆的标准方程为 3（多远题)已知椭圆：6+号1的焦点为R,5,点P 为椭圆C上的动点(P不在x轴上)，则() A.椭圆C的焦点在x轴上 B.△PFF,的周长为8+2V7 C.PF的取值范围为 4 D.△PF,F,面积的最大值为3V7 44参考答案。 由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以=为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形. 由几何意义可知，x+y的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 第2课时求曲线方程 1.B【解析】.点A为圆x2+2=4上的动点，.IOA=2. PA是圆的切线，.OA⊥PA,IOAP+PAP=OPP.设点 P(x,y),PA=1,则x2+y2=5,点P的轨迹方程是2+ y2-5.故选B. 2.A【解析】由已知得0P=(x,y),A0=(1,-2), 由于0PA0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y 8=0.故选A. 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 4.ABC【解析】设M(x,y),MA=(-1-x,-y), MB=(1-x,-y）.由MA.MB=3,得(-1-x)(1-x)+2=3, x2+y2=4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+12+(y a-2)2-1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y-a-2)2-1上存 在点M满足MA.MB-3,.2-1≤V(a-1-0)+(a+2-07 ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), B(c,0)(c>0),则AC=(x+e,y),BC=(x-c,y),由 AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即2+y=c2+1>0, .点C的轨迹为圆，故选A. N