1.1.2 空间向量基本定理-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 12.2V3【解析】MB+RC-C2,E亦=)BD BD .BC-2x2xcos60-2.HIBC-EFP-BC-BD-BC BCRDD243.G-EF-V3. 1.1.2空间向量基本定理 效果评价 1.D【解析】p=2a=m+n,即p可由m,n线性表示， m,n,p共面.故选D. 2B【解折】0亦号0+}o丽+号0元，30 3 0A+0B+0C,.0p_0A=(0店-0P)+(0C-0P),.:AP PB+PC,PA=-PB-PC,P,A,B,C共面.故选B. 3.D【解析】如图，由条件AF:之EF知，EF=2AF, .AE=AF+EF=3AF, a庆}应号a或 号+}C =3+名AD+公) 第3题答图 =号产4名+名.故选D, 4.D【解析】如图，由已知 o元-0c=(o+MC =圣1o+3a可 =oi+4[(oi-0i+(od-o1 第4题答图 可=子，24+2=2故选D. 5.C【解析】(a+b)+(a-b)=2a,.向量a,a+b, a-b是共面向量，因此这三个向量不能构成基底，故A 不符合题意：.(a+b)+(-1)(a-b)=2b,.向量b,a+b, α-b是共面向量，因此这三个向量不能构成基底，故B 不符合题意；{a,b,c}为空间的一组基底，.这三 个向量不共面，若c,a+b,a-b不构成一组基底，则有 c=x(a+b)+y(a-b)→c=(x+y)a+(x-y)b,∴.向量a,b,c 是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正 确，因此c,a+b,a-b能构成一组基底，故C符合题 意；2a+b=子(a+b)+号a-b),向量a+b,a-b,2a+b 是共面向量，因此a+b,a-b,2a+b不能构成一组基底， 64 故D不符合题意.故选C 6-方a+号b-e【解析】B=-A瓜=方（国+ A功-+=-号正+号40-n-a+b-e 7.解：连接AC,AD',AC'(图略. ()AP-AC+A产)=2(AB+Ai+AA产)=2(ab+c). 2)AM-2(AGAD)a#2 D)+女 (3)AN=2(AC+D) =[a店4i++MM刀 =3(A店+2Ai+2产)=2a+b+c (④)Ad-aC+0-ad+专a-) =5C+号5丽+0+号 8.证明：OA+AB=0B,kOA+kAB=k0B,而 OE=k0A,OF-k0B,..0E+kAB=k (0A+AB)=k0B= 0F.又0E+EF=0F,EF=kAB,同理EH=kAD, EG-AC.:四边形ABCD是平行四边形，.AC=AB+AD, :配_E正，丽，即EG-E+Ei.又~它们有同一个 kkk 公共点E,点E,F,G,H共面. 9.B【解析】如图， -(00) 2 -o+0i+c 4 第9题答图 =4(Oi00心.故选B 10.BCD【解析】M,N分别是四面体OABC的边 OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点(Q靠近点M), ·AB=0B-OA,BC-0C-0B, MN-MA AB BN-0A AB+BC =号01+(0成-0i)+2(0元-0成 =20㎡+2o丽+2oc, 00-o+d-}oi+号m =i-6o+go丽+6od =号0i+g0+。o元.故选BCcD, 提升练习 11.号【解析】设AB=a,AD=b,则AC-a+h,AE -2a1b,AF-a+26..MEAF-A2ba2b -2At)a-(at 2u)b.zatb-(2xwja+(a+ju)b. 2 4 A+L,=2,3 12.解：在长方体ABCD-AB1CD1中，O为AC的 中点 (1)）A0-)AB-)AD-A,0-号A+Ai -A0-AC-A0-A0-A.0+0A-AA. (2)E是棱DD上的点，且D配=子DD, .OE-OD+DE-BD+2 DD. =分+B+号2+乃c+号a =店+240+号A, 0=-0E=)AB-)AD-子AA 又E0=x4B+y4D+zAA, 1 >"阶段性练习卷（一） 1.A【解析】根据空间向量的基本概念知四个命题 都不对.故选A. 2.B【解析】由60P=0A+20B+30C,得0A-0产 2(0_0B)+3(0P_0C),即PA-2BP+3CP. 由共面向量定理，知P,A,B,C四点共面.故选B 3.C【解析】AB=AC+CD+DB .AB.CD=(AC+CD+DB).CD-AC.CD+CD*+DB.CD =0+12+0=1. 又ABi=2,1Cdi1,cos4B,CD)=AE.C可 ABIICDI 参考答案。 女分a与6所成的角是60故选C 4pse.-器v7安 2 -Y受，又a,b的取值能围为0，.a,。= 5.C【解析】如图，0G-0M+Md =0+2M -oi4号0+od+C =3oi+号0+}o-0) 3 第5题答图 =10+0i+}0元， 6 故选C 6.A【解析】如图所示，连接 AG交BC于点E,则E为BC中点， A应2(d店+它)=号o-20+0d). AC号店号0丽-20i+0d。 .0G=3cG=3(0G-0G), 第6题答图 06=06. 则0元-0心-是o+MG =圣oi+号0号i+号0d刘 =0+40+}0元放选A 7.ACD【解析】若向量a,b与空间任意向量都不 能构成基底，则两个向量只能为共线向量，即α∥b,故 A正确；若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则a与c 不一定共线，故B错误；若OA,OB,0心是空间的一组基 底，且0号+号0成+号0d,则0成-0i=号(0成- o+号o-0,即A功号4店+兮4亡，可得到4，B, 3 C,D四点共面，故C正确；若向量a+b,b+c,c+a是 空间的一组基底，则对空间任意一个向量d,存在唯一 实数组(x,y,z),使d=x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=(x+z)a +(x+y)b+(y+z)c,则a,b,c也是空间的一组基底，故 D正确.故选ACD. 8.ABD【解析】由于a,b,c不共面，易判断A, 65第一章空间向量与立体几何。 1.1.2空间向量基本定理 下列各项中能构成基底的一组向量是() 效果评价 A.a,a+b,a-b) 1.若向量a与b不共线且m=a+b,n=a- B.b,a+b,a-b) b,p=2a,则() C.c,a+b,a-b) A.m,n,p共线B.m与p共线 D.a+b,a-b,2a+b) C.n与p共线 D.m,n,p共面 6.如图，在平行六面体 2.对空间任一点O和不共线三点A,B,:ABCD-ABCD1中，M为 C,能得到P,A,B,C四点共面的是() :AC和BD的交点，若AB= A.OP-0A +0B+0C a,AD=b,AA=e,则BM 第6题图 B.OP-0A+O0G (用a,b,c表示) 7.如图所示，在平行六面体ABCD C.0P=-01+20B+)0G A'B'CD'中，AB=a,AD=b,AA'=C,P是 D.以上皆错 CA'的中点，M是CD'的中点，N是CD'的 3.已知正方体ABCD-A'B'CD',点E是中点，点Q在CA'上，且CQ:QA'=4:1,用 A'C的中点，点F是AE的三等分点，且基底{a,b,c吲表示以下向量： AP)ER,则AF等于() (1)AP; AA+号AB+)AD (2)AM; (3)AN; B.+店+20 (4)AQ. 第7题图 C.分4+名4B+640 D.子M+64B+640 4.设OABC是四面体，G1是△ABC的 重心，G是OG1上的一点，且OG=3GG1,若 OG=xOA +yOB +2OC,2x+4y+2:=() A号 B.2 C.1 D.2 5.若{a,b,c}为空间的一组基底，则 练(3 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 8.已知平行四边形ABCD,从平面 A.00-OOG ABCD外一点O,引向量OE=kOA,0F= k0B,0G=k0C,OH=k0D,求证：点E, B.00-6o1+兮0B+名od F,G,H共面. c.00-60i+}oi+5od n.00-}oi+30丽+60c 3 6 提升练习 11.如图，在口ABCD 中，E和F分别是边CD 和BC的中点，AC=AAE 第11题图 地AF,其中入，u∈R,则Au= 12.如图所示，在长方体ABCD-ABCD 中，O为AC的中点. (0)化简：A0-24店-24D: 9.已知空间四边形OABC,其对角线为 (2)设E是棱DD1上的点，且DE= AC,OB.M,N分别是OA,BC的中点，点 G是MW的中点，则OG等于() 子m,若而=AB+A币+A不，试求实 A601'+号0B+20c 数x,y,z的值. B.4(0M+0B+0C) D5- c.号(oi+oB+oc) 第12题图 D60B+号0A+号0d 10.(多选题)如图， M,N分别是四面体OABC 的边OA,BC的中点，P, Q是MN的三等分点(Q靠 近点M),则用向量OA, 第10题图 0B,0C表示00，不正确的是(） 4)练