专题06 典型题专练（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期人教版2024

专题06 典型题专练 5大高频考点概览 考点01 程序流程图问题 考点02 非负数问题 考点03 定义新运算问题 考点04 多结论判断问题 考点05 找规律问题 地 城 考点01 程序流程图问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 2．(24-25七上·甘肃平凉庄浪县·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2024次得到的结果为（　　） A．8 B．6 C．3 D．1 3．(24-25七上·甘肃省兰州市第五中学·期中)按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（    ） A．1 B．9 C． D． 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（    ） A．1 B． C． D． 5．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（    ） A． B． C．85 D． 6．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 7．(24-25七上·甘肃兰州华侨教育集团·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 8．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为；当输入时，输出结果为．如果输入的值为正整数，输出的结果为，那么满足条件的的值为（　　） A． B． C． D．或 9．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 地 城 考点02 非负数问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 2．(24-25七上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)若，则的值是（   ） A．2024 B． C．1 D． 3．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D．不能确定 4．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 5．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若，则的值为（　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 6．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 7．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)如果，那么的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 8．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)若，则 ． 9．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，则 ． 10．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)已知，则 ． 11．(24-25七上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)若，则的值为 ． 12．(24-25七上·甘肃省平凉市第七中学教育集团·期中)若，则 ． 13．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)若实数a，b使与互为相反数，则 ． 14．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)如果，那么的值为 ． 15．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中))若， 则 16．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)若，则 ． 17．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)若满足，则的值等于 ． 18．(24-25七上·甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学·期中)已知，则 ． 19．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)若，则 ． 地 城 考点03 定义新运算问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C． D．3 2．(24-25七上·甘肃省兰州第十一中学·期中)对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（    ） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 3．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 4．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为 ． 6．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)定义[a]表示不超过a的最大整数，如[3.7]＝3，[﹣1.3]＝﹣2，则[﹣4.5]+[3]﹣[18.6]＝ ． 7．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)定义：对于任意有理数a，符号表示不大于a的最大整数，例如，，，则 ． 8．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)对，定义一种新运算：规定，如．则 ； ． 9．(24-25七上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 ． 10．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ． 11．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)如果规定符号“△”的意义是 a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3= ． 12．(24-25七上·甘肃张掖育才中学·期中)对任意有理数、定义新运算“”如下：．则 ． 地 城 考点04 多结论判断问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023． A．3 B．2 C．1 D．0 2．(24-25七上·甘肃省兰州市城关区第十九中学·期中)下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 5．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列说法中正确的序号是（   ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 7．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．(24-25七上·甘肃省兰州市永登县多校·期中)下列说法正确的有（    ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A．1 B．2 C．3 D．4 9．(24-25七上·甘肃兰州第八十一中学·期中)下列说法：①若，则；②若，则；③若、互为相反数，则；④若，，则；⑤若，，且，则．其中错误说法的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．1 10．(24-25七上·甘肃兰州榆中县·期中)下列各说法中，正确的个数有（   ） ①若，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是 ．（填序号） 12．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ①；②；③ 地 城 考点05 找规律问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第 为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 3．(24-25七上·甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学·期中)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是(   ) A．6 B．4 C．2 D．8 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（    ） A．2214 B．2213 C．1848 D．1846 5．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案，若图形中含有22个三角形，则需要火柴（　　）根 A．43 B．44 C．45 D．46 6．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 7．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·甘肃省兰州市第五中学·期中)a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·甘肃兰州树人中学·期中)为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 11．(24-25七上·甘肃兰州榆中县·期中)兰州牛肉面制作技艺是国家级非物质文化遗产，为了更好的弘扬优秀的传统文化，2024年秋季学期开始以来，兰州市部分中小学将兰州牛肉面纳入课程教学范畴，在每周的劳动教育课程中开展．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第（   ）次捏合后可拉出128根面条． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 12．(24-25七上·甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校·期中)如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 个基础图形组成． 13．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是 ． 14．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为 ．（用含的式子表示） 15．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)观察下列数据：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是 ． 16．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，某学校图书馆把Wifi密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络．那么她输入的密码是 ． 17．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 18．(24-25七上·甘肃平凉庄浪县·期中)如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数为 个．（由含n的代数式表示） 19．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 20．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为 ． 21．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ． 22．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)一组按规律排列的式子：则第n个式子是 ． 23．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ． 三、解答题 24．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号的大桌子可以坐多少人？ (2)型号的大桌子可以坐多少人？ (3)如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 25．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： (1) ； (2)用含有的式子表示你发现的规律_____ (3)求式子的值． 26．(24-25七上·甘肃省酒泉市一中教育集团·期中)观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 (2)表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 27．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)观察下列三行数，回答下面的问题： (1)请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； (2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； (3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 28．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)先观察：，，，… (1)______，______ (2)探究规律填空：______； (3)计算： 29．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动________个单位（其中点不与点重合）． (2)若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…．按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______； (3)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有几种？其中移动所走的距离和最小的是多少个单位？ 30．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 31．(24-25七上·甘肃张掖第一中学·期中)观察下列各等式，并回答问题： ，，，，． (1)填空：______；______（为整数）； (2)计算：； (3)计算：． 32．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 33．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想并写出：＝ ． (2)已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求：的值． (3)探究并计算：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 典型题专练 5大高频考点概览 考点01 程序流程图问题 考点02 非负数问题 考点03 定义新运算问题 考点04 多结论判断问题 考点05 找规律问题 地 城 考点01 程序流程图问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 2．(24-25七上·甘肃平凉庄浪县·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2024次得到的结果为（　　） A．8 B．6 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值．根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2024次得到的结果． 【详解】解：先根据图示的程序计算， 第一次得到的结果为， 第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为， 第四次得到的结果为， 第五次得到的结果为， 第六次得到的结果为， 第七次得到的结果为， 由上可知每次一循环， ∵， ∴第次得到的结果与第二次得到的结果相同，为3， 故选：C． 3．(24-25七上·甘肃省兰州市第五中学·期中)按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（    ） A．1 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0， 于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意； 再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意， 因此输出的数为：-71， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数． 【详解】解：输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选C 5．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（    ） A． B． C．85 D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据计算程序列式计算即可，正确理解计算程序图是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故选：B． 6．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据 即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：C． 7．(24-25七上·甘肃兰州华侨教育集团·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 把代入运算程序中计算，以此类推得到第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 以此类推，以循环， ∵， ∴次输出的结果为． 故选：A． 8．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为；当输入时，输出结果为．如果输入的值为正整数，输出的结果为，那么满足条件的的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． 根据运算程序，分别就次输出，次输出，次输出，进行验证推算即可解答． 【详解】解：如果输入的值，一次运算就输出结果，于是，解得； 如果输入的值，两次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得； 如果输入的值，三次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得不合题意舍去； 所以满足条件的的值是或， 故选：D． 9．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 地 城 考点02 非负数问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入计算解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选D． 2．(24-25七上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)若，则的值是（   ） A．2024 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质及有理数的加法，当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题可根据非负数的性质得出、的值，再代入原式中求解即可． 【详解】解：依题意得： ，， 解得，， ． 故选：A． 4．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义可知，再根据绝对值的非负性求出a，b的值，即可求出答案． 【详解】∵互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 5．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)若，则的值为（　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 【答案】B 【分析】由绝对值的非负性得到，即可得到的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、代数式的值，求出是解题的关键． 6．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 7．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)如果，那么的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，求得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 二、填空题 8．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值为非负数的性质，求得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，解得 故答案为 【点睛】此题考查了绝对值的性质，以及有理数乘方运算，熟练掌握绝对值的性质以及乘方的运算是解题的关键． 9．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性求得的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．(24-25七上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．(24-25七上·甘肃省平凉市第七中学教育集团·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)若实数a，b使与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的和为0，和绝对值的非负性进行解题即可． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的非负性，熟练掌握想关知识点是解题的关键． 14．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)如果，那么的值为 ． 【答案】25 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ， 解得：， ． 故答案为：25． 15．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中))若， 则 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质得到，，计算可得m、n的值，再代入计算即可解答．本题考查了绝对值和偶次方的性质，乘方的运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 17．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)若满足，则的值等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得：，， 所以． 故答案为：1． 18．(24-25七上·甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值非负数的性质、代数式求值等知识，结合非负数的性质确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 19．(24-25七上·甘肃省张掖市第一中学·期中)若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 定义新运算问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．(24-25七上·甘肃省兰州第十一中学·期中)对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（    ） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】解： ， ， 故选：A． 二、填空题 5．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为 ． 【答案】9900 【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值． 【详解】解：！，98！， 所以． 故答案为：9900． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 6．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)定义[a]表示不超过a的最大整数，如[3.7]＝3，[﹣1.3]＝﹣2，则[﹣4.5]+[3]﹣[18.6]＝ ． 【答案】-20 【分析】根据定义[a]表示不超过a的最大整数，可得[﹣4.5]＝﹣5，[3]＝3，[18.6]＝18，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： [﹣4.5]+[3]﹣[18.6] ＝﹣5+3﹣18 ＝﹣20， 故答案为：﹣20． 【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数的加减混合运算，理解定义[a]表示不超过a的最大整数是解题的关键． 7．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)定义：对于任意有理数a，符号表示不大于a的最大整数，例如，，，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减混合运算．理解符号表示的运算法则是解题关键．根据符号的运算法则可知，再求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 8．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)对，定义一种新运算：规定，如．则 ； ． 【答案】 8 2 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的运算，根据新定义的要求写出算式，再根据有理数的运算法则解答即可． 【详解】； ． 故答案为：8，2． 9．(24-25七上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 ． 【答案】（﹣5，﹣6）． 【详解】试题分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果． 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）． 故答案为（﹣5，﹣6）． 考点：有理数的混合运算． 10．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ． 【答案】﹣2，﹣1，0 【分析】分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案． 【详解】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0． 综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0． 故答案为：﹣2，﹣1，0． 【点睛】本题考查了信息迁移，有理数的加减混合运算，正确理解[x]、(x)、[x]的含义是解答本题的关键． 11．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)如果规定符号“△”的意义是 a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3= ． 【答案】1 【详解】解：（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1，故答案为1． 点睛：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 12．(24-25七上·甘肃张掖育才中学·期中)对任意有理数、定义新运算“”如下：．则 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题关键是依据新运算规则准确代入有理数进行计算．根据新运算的定义将，代入到中，按照先计算乘方，再计算减法的顺序进行计算． 【详解】解：根据题意得： 将，代入 故答案为：1． 地 城 考点04 多结论判断问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①2023的相反数是2023；②2023的绝对值是2023；③的倒数是2023． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解． 【详解】解：①2023的相反数是2023，故①正确； ②2023的绝对值是2023，故②正确； ③的倒数是2023，故③正确； 故选：A 【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义．掌握相关结论即可． 2．(24-25七上·甘肃省兰州市城关区第十九中学·期中)下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】解：倒数等于本身的数是±1，故①正确； 互为相反数的两个非零数的商为﹣1，故②正确； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误； 有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故④错误； 单项式﹣的系数是π，次数是5，故⑤错误； 多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，故⑥正确； 即正确的个数有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 3．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，①正确； 如果，则，所以一定大于0，所以，②正确； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④错误； 故选：A． 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第八十一中学·期中)在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 5．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列说法中正确的序号是（   ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，有理数的平方，理解相关定义是解题的关键．根据倒数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，然后根据相反数的定义，平方等于本身的数的判断③，④，即可解题． 【详解】解：①的倒数是，①正确； ②若，则的值为2或，②正确； ③的相反数是，故③错误； ④平方等于它本身的数只有1和0，④正确； 综上所述，正确的序号是①②④． 故选：C． 6．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 7．(24-25七上·甘肃省庆阳市·期中)已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴①，故说法错误； ②，说法正确； ③，说法正确； ④，说法正确． 故正确的有3个． 故选：B． 8．(24-25七上·甘肃省兰州市永登县多校·期中)下列说法正确的有（    ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减，根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减逐项判断即可得到答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：若互为相反数，且，则，故①错误，不符合题意； 若是有理数，则大于或等于，故②正确，符合题意； 几个不为零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数，故③错误，不符合题意； 若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④，共2个， 故选：B． 9．(24-25七上·甘肃兰州第八十一中学·期中)下列说法：①若，则；②若，则；③若、互为相反数，则；④若，，则；⑤若，，且，则．其中错误说法的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，错误，符合题意； ③若、互为相反数，则，正确，不符合题意； ④若，，则， 则，原说法错误，符合题意； ⑤若，，且，则，正确，不符合题意； 综上可知，错误的有2个． 故选：A． 10．(24-25七上·甘肃兰州榆中县·期中)下列各说法中，正确的个数有（   ） ①若，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ④若，则，正确； ⑤若，则且或且，即⑤错误； 正确的有2个． 故选：B． 二、填空题 11．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 故答案为：①． 12．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ． ①；②；③ 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故①②正确，③错误， 故答案为：①②． 地 城 考点05 找规律问题 一、单选题 1．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， ……， ∴第n个多项式是． 故选：D 2．(24-25七上·甘肃省张掖育才中学·期中)观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第 为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 3．(24-25七上·甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学·期中)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是(   ) A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解． 【详解】解： ，， 的乘方的尾数每个循环一次， ， 与的尾数相同，为， 故选：A． 4．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（    ） A．2214 B．2213 C．1848 D．1846 【答案】D 【分析】题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用根，摆3个有两条边是重复的，所以用根，那么摆n个，就有条边是重复的，所以要用根；然后再根据题意进一步解答即可． 【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用根， 摆3个，有两条边是重复的，所以用根， 拼4个，有3条边是重复的，要根， 摆n个要用：（根）， 当时，（根）， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 5．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区·期中)如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案，若图形中含有22个三角形，则需要火柴（　　）根 A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有22个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 6．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 7．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解． 【详解】甲烷中的个数为，的个数为， 乙烷中的个数为，的个数为， 丙烷中的个数为，的个数为， 丁烷中的个数为，的个数为， 烷烃的通式是． 故选：C． 8．(24-25七上·甘肃省兰州市第五中学·期中)a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ， ． 故选：D． 9．(24-25七上·甘肃兰州树人中学·期中)为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握题干中的求和方法，令所求的和为，将其乘以6后相减，消去中间项，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：令， 两边乘以6，得： ， 将两式相减： ， 右边除首项和末项外，其余项均抵消， 得：， 解得：， 故选：C． 10．(24-25七上·甘肃省兰州市教育局第四片区·期中)观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+22+23+24+…+22021的末位数字． 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴21的末位数字是2， 21+22的末位数字是6， 21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字是2， …， ∵2021÷4=505…1， ∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2， 故选B. 【点睛】本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字． 11．(24-25七上·甘肃兰州榆中县·期中)兰州牛肉面制作技艺是国家级非物质文化遗产，为了更好的弘扬优秀的传统文化，2024年秋季学期开始以来，兰州市部分中小学将兰州牛肉面纳入课程教学范畴，在每周的劳动教育课程中开展．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第（   ）次捏合后可拉出128根面条． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第次捏合可拉出根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意有， 第一次捏合可拉出根细面条， 第二次捏合可拉出根细面条， 第三次捏合可拉出根细面条， …， 第次捏合可拉出根细面条， 令：，解得：， 故选：C． 二、填空题 12．(24-25七上·甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校·期中)如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 个基础图形组成． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式． 【详解】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，， 第个图案由个基础图形组成，， ， 第个图案中基础图形有：， 故答案为：． 13．(24-25七上·甘肃省兰州市榆中县·期中)已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了数字类型规律探索，依次将数列列出来，并找到规律是解题关键．求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， …… ∴每三个一次循环， ∵， ∴， 故答案为：． 14．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】解： ， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 15．(24-25七上·甘肃金昌第五中学·期中)观察下列数据：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出分子分母的数字变化规律．首先观察分母上的数字规律，在观察分子上的数字规律，把二者合起来即可． 【详解】解：首先观察发现分母上的：3，5，7，9，的规律是：， 再观察发现分子上的规律是：， ∴第10个数据分子为，分母为 依照此规律第10个数据是：， 故答案为：． 16．(24-25七上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，某学校图书馆把Wifi密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络．那么她输入的密码是 ． 【答案】404888 【分析】通过观察发现：密码第一个两位数是5×8＝40，第二个两位数是6×8＝48，第三个两位数是40＋48＝88，由此可求密码． 【详解】解：∵5*2⊕6＝301242，2*6⊕9＝185472，8*3⊕4＝321244， ∴5*6⊕8＝404888， 故答案为：404888． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的式子，探索出数字之间的联系是解题的关键． 17．(24-25七上·甘肃省陇南市多校·期中)如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 18．(24-25七上·甘肃平凉庄浪县·期中)如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数为 个．（由含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律．每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值． 【详解】解：根据题意有， 第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：； 第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：； 第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：； 第4个图形，圆的个数为：4；正三角形的个数为：； ， 第个图形，圆的个数为：；正三角形的个数为个； 故答案为：． 19．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 20．(24-25七上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为 ． 【答案】10或64． 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 21．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区思源实验学校·期中)找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ． 【答案】226 【详解】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8， 由此规律可得14+a=15×16， 解得：a=226． 故答案为226 22．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)一组按规律排列的式子：则第n个式子是 ． 【答案】（n为正整数） 【详解】解：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n． ∴第n个式子是（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）． 23．(24-25七上·甘肃省金昌市第三中学·期中)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ． 【答案】93 【分析】此题的关键找出计算规律，有理数混合，按照规定的规律进行计算． 认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数23，得出规律，再计算． 【详解】解： ． 故答案为：93． 三、解答题 24．(24-25七上·甘肃张掖甘州区思源实验学校·期中)某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号的大桌子可以坐多少人？ (2)型号的大桌子可以坐多少人？ (3)如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图形中的数量关系即可求解； （2）由数量关系，找出规律即可求解； （3）根据（2）中的规律列式求解即可． 【详解】（1）解：型号1坐了：人， 型号2坐了：人， ∴型号3可以坐：人； （2）解：型号的大桌子可以坐人； （3）解：， 解得，， ∴有人参会，型号8的大桌子恰好可以坐下． 25．(24-25七上·甘肃省兰州市第十六中·期中)阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： (1) ； (2)用含有的式子表示你发现的规律_____ (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， 故答案为：；． （2）解：根据题意，得到， 故答案为：． （3）∵， ∴ ． 26．(24-25七上·甘肃省酒泉市一中教育集团·期中)观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 (2)表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 【答案】(1)0，1 (2)x的值每增加1，的值就增加3 (3) 【分析】（1）把x=2代入两个代数式即可求值； （2）根据表中数据，写出变化规律即可； （3）按照题目的要求可知x的系数为-5，再根据时，多项式的值为6确定常数项即可． 【详解】（1）解：把x=2代入得，，则； 把x=2代入得，，则； 故答案为：0，1； （2）解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：x的值每增加1，的值就增加3． （3）解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为-5，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， 这个多项式为： 【点睛】本题考查了代数式求值和数值变化规律，解题关键是准确进行计算，发现题目中数字变化规律与x的系数之间的关系． 27．(24-25七上·甘肃省金昌市永昌县·期中)观察下列三行数，回答下面的问题： (1)请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； (2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； (3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 【答案】(1)64， 66， 32 (2)2 (3) 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列，用含的代数式表示出每行的第个数是解题的关键． （1）根据每一行数的排列规律即可解决问题． （2）用含的代数式分别表示出每行的第个数即可． （3）利用分类讨论的思想即可． 【详解】（1）观察第一行数发现， 第一行的每个数是前一个数的倍，且第一个数为， 所以第一行的第个数可表示为：． 观察第二行数发现， 第二行的每一个数比第一行对应位置的数大2， 所以第二行的第个数可表示为：． 观察第三行数发现， 第三行的每一个数是第一行对应位置数的一半， 所以第三行的第个数可表示为：． 当时， ． 故答案为：64，66，32． （2）由（1）知， 第一行的第个数为， 则； 第二行的第个数为， 则； 第三行的第个数为， 则． 所以． 故答案为：2． （3）由题知， 设“”形框内的四个数为：，，，． 当为奇数时， ， ， 显然方程的解不符合题意； 当为偶数时， ， ， ， 所以这四个数中的最小数是：． 28．(24-25七上·甘肃嘉峪关实验中学·期中)先观察：，，，… (1)______，______ (2)探究规律填空：______； (3)计算： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索； （1）观察可知1减去一个正整数的平方的倒数等于1减去这个正整数的倒数的差乘以1加上这个正整数的倒数的和，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）的规律把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴，， 故答案为：；． （2）解；由（1）可得， 故答案为：； （3）解： ． 29．(24-25七上·甘肃兰州第五中学·期中)如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动________个单位（其中点不与点重合）． (2)若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…．按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______； (3)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有几种？其中移动所走的距离和最小的是多少个单位？ 【答案】(1)3 (2)197； (3)移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上两点距离计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到，则可求出移动后点C表示的数为，再根据移动前点C表示的数为3即可得到答案； （2）根据题意可知小青蛙跳的步数是从1开始的连续的正奇数，据此可求出第99次跳跃时跳的步数；再由题意可得从第1次跳跃开始，每两次跳跃小青蛙向右跳2步可求出前面98次向右跳跃的距离，再根据第99次跳跃的距离即可求出答案； （3）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B．然后计算每种情况移动所走的距离和即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∵移动后、两点的距离与、两点的距离相等， ∴移动后， ∴移动后点C表示的数为（舍去）或移动后点C表示的数为， ∵移动钱点C表示的数为3， ∴需将点向左移动3个单位， 故答案为：3； （2）解；第1次跳1步， 第2次跳3步， 第3次跳5步， 第4次跳7步， ……， 以此类推，可知第n次跳）步， 跳第99次时，应跳步； ∵小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…．， ∴从第1次跳跃开始，每两次跳跃小青蛙向右跳2步， ∴跳第99次时，落脚点表示的数是； 故答案为：197；； （3）解：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度到点A，把C向左移动7个单位长度到点A，移动距离之和为：； ②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度到点B，把C向左移动5个单位长度当点B，移动距离之和为：； ③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度到点C，把B向左右移动5个单位长度到点C，移动距离之和为：． 综上所述，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位． 30．(24-25七上·甘肃省张掖市甘州区·期中)如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【详解】（1）解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； （3）解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 31．(24-25七上·甘肃张掖第一中学·期中)观察下列各等式，并回答问题： ，，，，． (1)填空：______；______（为整数）； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：，其中n为正整数． （1）观察所给例子，根据规律求解即可； （2）将每个式子根据规律展开，然后求解即可； （3）将每个式子展开，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，，． ∴； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 32．(24-25七上·甘肃省武威三中·期中)观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵；；；；， ∴第个等式为； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 33．(24-25七上·甘肃省武威市凉州区西营片联片教研·期中)观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想并写出：＝ ． (2)已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求：的值． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用题中的等式出现的规律和分式的运算得到； （2）先利用相反数和非负数的性质得到，，则，然后根据（1）中的结论把每个分式化为两个分数的差，最后进行加减运算即可； （3）每个分数题得到原式，然后与（2）中的计算方法一样． 【详解】（1）； 故答案为； （2）与互为相反数， ， ，，解得，， ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $