【A3版】期中模拟卷2（北师大版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 2．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 13．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 14．已知全集，，，则如图所示，阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，且，则（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则实数的值为 17．已知集合，若，则 . 18．已知不等式组的解集为空集，则取值范围是 ． 19．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 20．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，求． 22．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 23．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 24．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 【答案】B 【分析】根据集合元素的确定性判断即可. 【详解】选项A，所有小于10的自然数可以确定，故正确； 选项B，与 0 接近的数无明确标准，不满足确定性，故错误. 选项C，方程 的所有解可以确定，故正确； 选项D，不等式 的所有解可以确定，故正确. 故选：B. 2．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 3．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】A选项，集合中没有这个元素，故，A错误； B选项，集合不是空集，故，B错误； C选项，方程解得，故，C正确； D选项，，D错误. 故选：C. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念，求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：A 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 7．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：当时满足，而，故A项错误； 对B：若，则，两边同时乘以则为，即，故B项正确； 对C：若，两边同时乘以为，即，故C项错误； 对D：因为，若，则，即， 若，则，即，若，则，故D项错误. 故选：B. 8．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组求解即可解得. 【详解】由题，不等式组， 解得，即所求不等式组解集为. 故选：D 9．如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，含绝对值不等式的解法以及一元一次不等式组的解法逐个求解即可. 【详解】由图可知，数轴表示的为， 对于A，已知等价于， 解得，所以的解集为，故A错误. 对于B，已知等价于， 解得或，所以的解集为，故B错误. 对于C，已知等价于或， 解得或，所以的解集为，故C正确. 对于D，已知，即，解得， 所以的解集为，故D错误. 故选：C. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】原不等式等价于，解得. 故选：B 12．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意得出的解为或，所以与互为相反数即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解为或， 所以，解得， 故选：. 13．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的定义求解. 【详解】， ， 故选：B． 14．已知全集，，，则如图所示，阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图表示集合的方法，结合集合的运算即可求解. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的是， 因为全集，，， 所以， 所以. 故选：D. 15．已知集合，且，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】两集合相等，则集合中元素相同，再根据集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为，所以或（舍去）， 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则实数的值为 【答案】5 【分析】根据集合中元素的确定性讨论和，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，那么，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当时，，此时集合为符合题意， 所以实数的值为， 故答案为：． 17．已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集运算求解参数，进而根据集合的并集求解即可. 【详解】因为，所以， 即，则， 于是， 故答案为：． 18．已知不等式组的解集为空集，则取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为空集求的取值范围. 【详解】由，得， 若不等式组解集为空集，则，解得. 故答案为：． 19．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分类讨论，去掉绝对值符号，分别由解集为得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 综上，. 故答案为： 20．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，分情况讨论，和进行求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，不等式对于任意的恒成立， 则且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，求． 【答案】 【分析】根据集合的运算列出方程组求解即可. 【详解】集合， 由. 即. 22．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 【答案】，判断过程见解析 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】∵， ∴. 23．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴不等式解集为； （2），， ∴， ∴或， ∴不等式解集为或. 24．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $