5.2.5 随机事件的独立性-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.2.5 随机事件的独立性 1.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球、3个黄球，从 中有放回地摸球，用A,表示第一次摸得黄球，用A2表示 第二次摸得白球，则事件A,与A2（) A.是相互独立事件 B.不是相互独立事件 C.是互斥事件 D.是对立事件 2.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4，若两 人能否通过考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 () A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16 3.小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷 沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概 率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中 两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击 落的概率为 4.某学校由10名同学组成的志愿者组织由李老师和张老师 负责，每次献爱心活动均需该组织4名同学参加.假设李 老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发 给4名同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师 39 或张老师所发活动通知的信息的概率为() A号 B2号 c D 5.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电 话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次 为名，}，子，若在一段时间内打进三个电话，且各个电 3’2 话相互独立.求：这三个电话是打给同一个人的概率. 40 NN 高中数学必修第二册人教B版 3.号【解析】甲校两名男教师分别用A,B表示， 女教师用C表示，乙校男教师用D表示，两名女教师 分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能的结果有(A,D),(A,E),(A,F), (B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),共9种.2名教师性别相同的有(A,D), (B,D),(C,E),(C,F),共4种，选出的2名 老师性别相同的概率为号。 4.号【解析】在正方形ABCD中，0为中心， 正方形的边长为1，：两点间的距离为2的情况有 (0,A),(0,B),(0,C),(0,D),共4种.样本 空间2={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A, C),(B,D),(0,A),(O,B),(0,C),(0, D)小，共10种，概率P-4=2 105 以 第4题答图 5.C【解析】样本空间2={(A,B),(A,C), (A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b), (C,a),(C,b),(a,b小.记事件A=“至少有1扇 门被敞开”，则A={(A,a),(A,b),(B,a),(B,b), (C,a,(C,b),(a,b1,PA)=品，故选C 5.2.4频率与概率 1.C【解析】某医院治疗某种疾病的治愈率为20%， 是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治 愈，故A错误； 概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随 机性，虽然乙获胜的概率为号，但是比赛5场，乙胜2 114 场的说法不符合定义，故B错误； 估计会有明显疗效的可能性为300=0.75=75%，故 400 C正确； 频率和概率是两个不同的概念，故D错误 故选C 2.C【解析】由题知，基本事件总数n=2-8,其中 恰好有2个阳交1个阴爻包含的基本事件个数m=3,.∴. 根据古典概型的概率计算公式可得，恰好有2个阳爻1 个阴交的概率P上m=3.故选C n 8 3.解：第一轮过后，有12人被淘汰，第一轮应 有24人对阵，即48支签中有24支是空签，即第一轮 有24人轮空.某学生要从48支签中抽1支，抽到空签 的概率为24-1 482 4.③【解析】①每天生产的播放器有90043000 3000 4是影片播放器，放①借误； ②“在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好 有4个会是故障的”是错误的，4%是概率意义上的估计 值，并不能保证每批都恰有4个，②错误； ③.·音乐播放器每天的平均故障率为3%，，.从每 天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品 需要进行修复的概率是0.03，③正确. 故答案为③. 5.2.5随机事件的独立性 1.A【解析】由于采用有放回地摸球，因此A,与A2 相互独立，于是事件A,与A2是相互独立事件.故选A. 2.B【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而 乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.故选B. 3.0.55【解析】小李将玩偶击落有三种情况：①第 一次就击落；②第一次未击中，第二次击落；③第一次 击中但未击落，第二次击落...P=0.4×0.5+0.6×0.7×0.5+ 0.4×0.5x0.7=0.55 4.C【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A, 参考答案。 收到张老师的信息为事件B,A,B相互独立，P(A) 事件D.由题意知PB)=是，P(C)-PD)=号：由于A= -PB)-总号，则甲同学收到李老师攻张老师所发活动 BCD+BCD+BCD 通知的信息的概率为1-P(AB)=1-[1-P(A)][1-P(B)]= .P(A)=P(BCD+BCD+BCD) =P(BCD)+P(BCD)+P(BCD) =P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D) 5解：A6号台6*2x =x号x1-号)+1子号×1-号+1- =1+8+27-1 6x6×6-6 1-号号 >"5.3统计与概率的应用 4.A【解析】由题知前三局有两局甲获胜，最后一 局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、 1忍【解析】由古典概型的概率公式可得碰到地 第三局乙胜、第用与甲隆，P4)=号×号x写×号景： 西的高率为品品 ②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲 2.D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是P(4A)· 胜，P4)子×兮×号×号：③第一局乙胜，然后甲 =号，PB)=子，不获一等奖的概率是PI)1-号号 33 连胜三局，P4)写×号×号×号景做甲以31获鞋 P(B)=-}},则这两人中恰有一人获奖的事件的概 4 、 的概率nPA,HPA,HPA,品.放选A P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 5.了子【解析】由题意知，第二次打开门，说 4 3.解：记“该射手恰好命中一次”为事件A,“该 明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为子×号 射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙 3·如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为2×2=1 = 4×4=4 靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为 第六章 平面向量初步 B错误；显然C,E正确，D错误，故选ACE >m6.1平面向量及其线性运算 4.④⑥【解析】由向量的相关概念可知④⑥正确。 5.解：由四边形ABCD是平行四边形，四边形 6.1.1向量的概念 1.A【解析】依据0的定义可知选A. ABDE是矩形，知DC,ED与AB的长度相等且方向相 2.C【解析】单位向量的模都等于1个单位长度，： 同，.与向量AB相等的向量为DC和ED 故C正确， 6.1.2向量的加法 3.ACE【解析】由定义知A正确：由于零向量的方· L.证明：AB+BC+CD+DE+EF+FA 向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故 AC+CD+DE +EF+FA (115