5.2.3 古典概型-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

(2)游泳组中，抽取的青年人数为200x子×40%=60 (人)，抽取的中年人数为200x2x50%=75(人)，抽取 的老年人数为200x3x10%=15(人) 4 >"5.2概率 5.2.1样本空间与事件 1.B【解析】不可能事件的概率为0，但概率接近于 0的事件不一定是不可能事件.故选B. 2.C【解析】所有样本点为（数学，计算机）（数 学，航空模型)（计算机，航空模型），共3个.故选C 3.C【解析】“点P落在x轴上”包含的样本点的 特征是纵坐标为0，横坐标不为0，A中有9个非零 数，故选C. 4.A【解析】所有的样本点有(0,0)，(0,1)， (0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0), (2,1),(2,2),事件C包含1个样本点，事件C包 含2个样本点，事件C2包含3个样本点，事件C,包含2 个样本点，事件C4包含1个样本点，.事件C的概率 最大，则n=2.故选A. 5.AD【解析】10件同类商品中，有8件是红色 的，2件是白色的，则抽取3件有可能都是红色，也有 可能出现白色，∴A是随机事件； 因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色， 即B是不可能事件： 因为只有2件是白色，所以抽取的3件中至少有1 件是红色，所以C为必然事件： 抽取的3件中白色有0,1,2三种可能，所以有1 件白色是随机事件，即D为随机事件.综上可知，随机 事件为A,D,故选AD 5.2.2事件之间的关系与运算 1.C【解析】因为题目中给定了A,B是任意事件， 那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不 一定等于其中的事件A,可能大于事件A,故A错误； 参考答案⊙ 事件AB表示的为事件A与事件B的积事件，那么 利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件，故 B错误； 利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示 的等式成立，故C正确； 利用补集的思想和交集的概念可知，AB表示的事 件A不发生，同时事件B发生，显然D不成立，故D 错误.故选C 2.B【解析】由题意，事件A,B互斥，则A二B, .AUB为必然事件，故选B. 3.0.8【解析】设A表示该地的1位车主购买甲种 保险，B表示该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲 种保险，C表示该地的1位车主至少购买甲、乙两种保 险中的1种，则P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,P(C)= P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8. 4.C【解析】由题意知，此乘客乘坐3路车和乘坐 6路车是互斥事件，∴.此乘客在5min内能乘到所需要 的车的概率是0.20+0.60=0.80.枚选C. 5.D【解析】设“抽到次品”为事件D,由题意知 事件A,B,C,D彼此互斥，且每次试验必有A,B, C,D中的一个事件发生，则P(A+B+C+D)=P(A)+ P(B)+P(C)+P(D)=1,.P(D)=1-(0.65+0.2+0.1)=0.05. 故选D. 5.2.3古典概型 1.A【解析】事件满足古典概型事件的有限性和等 可能性，故A属于古典概型；由于每一粒种子发芽的可 能性不相同，.事件不满足古典概型事件的等可能性， 故B不属于古典概型；由于随机走到一个十字路口，观 察是否遇到红灯，有无数个结果，.不满足古典概型事 件的有限性，故C不是古典概型；从一组直径为(120± 0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径有无数个结 果，故D不属于古典概型.故选A. 2.B【解析】掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的 面的点数，则基本事件总数为6.记事件A：点数为2或 3,包含2个基本事件，P4)名号放选B 113 N 高中数学必修第二册人教B版 3.号【解析】甲校两名男教师分别用A,B表示， 女教师用C表示，乙校男教师用D表示，两名女教师 分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能的结果有(A,D),(A,E),(A,F), (B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),共9种.2名教师性别相同的有(A,D), (B,D),(C,E),(C,F),共4种，选出的2名 老师性别相同的概率为号。 4.号【解析】在正方形ABCD中，0为中心， 正方形的边长为1，：两点间的距离为2的情况有 (0,A),(0,B),(0,C),(0,D),共4种.样本 空间2={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A, C),(B,D),(0,A),(O,B),(0,C),(0, D)小，共10种，概率P-4=2 105 以 第4题答图 5.C【解析】样本空间2={(A,B),(A,C), (A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b), (C,a),(C,b),(a,b小.记事件A=“至少有1扇 门被敞开”，则A={(A,a),(A,b),(B,a),(B,b), (C,a,(C,b),(a,b1,PA)=品，故选C 5.2.4频率与概率 1.C【解析】某医院治疗某种疾病的治愈率为20%， 是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治 愈，故A错误； 概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随 机性，虽然乙获胜的概率为号，但是比赛5场，乙胜2 114 场的说法不符合定义，故B错误； 估计会有明显疗效的可能性为300=0.75=75%，故 400 C正确； 频率和概率是两个不同的概念，故D错误 故选C 2.C【解析】由题知，基本事件总数n=2-8,其中 恰好有2个阳交1个阴爻包含的基本事件个数m=3,.∴. 根据古典概型的概率计算公式可得，恰好有2个阳爻1 个阴交的概率P上m=3.故选C n 8 3.解：第一轮过后，有12人被淘汰，第一轮应 有24人对阵，即48支签中有24支是空签，即第一轮 有24人轮空.某学生要从48支签中抽1支，抽到空签 的概率为24-1 482 4.③【解析】①每天生产的播放器有90043000 3000 4是影片播放器，放①借误； ②“在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好 有4个会是故障的”是错误的，4%是概率意义上的估计 值，并不能保证每批都恰有4个，②错误； ③.·音乐播放器每天的平均故障率为3%，，.从每 天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品 需要进行修复的概率是0.03，③正确. 故答案为③. 5.2.5随机事件的独立性 1.A【解析】由于采用有放回地摸球，因此A,与A2 相互独立，于是事件A,与A2是相互独立事件.故选A. 2.B【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而 乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.故选B. 3.0.55【解析】小李将玩偶击落有三种情况：①第 一次就击落；②第一次未击中，第二次击落；③第一次 击中但未击落，第二次击落...P=0.4×0.5+0.6×0.7×0.5+ 0.4×0.5x0.7=0.55 4.C【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A,日期： 班级： 姓名： 5.2.3古典概型 1.下列概率模型是古典概型的是() A.已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球 各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色 B.在适宜条件下种下一粒种子，观察它是否发芽 C.随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯 D.从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量 它的直径 2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A: 点数为2或3，则P(A)=() A.1 B.1 6 3 c D子 3.甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女， 乙校1男2女.若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 则选出的2名教师性别相同的概率为 4.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可 能)取两点，则该两点间的距离为V2的概率是 5.教室有4扇编号分别为A,B,C,D的窗户和2扇编号分 35 别为a,b的门，窗户D敞开，其余窗户和门均被关闭.为 保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机敞 开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（) A号 B号 C.10 D. 7 36 M