5.1.4 用样本估计总体-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.1.4用样本估计总体 1.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b) 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,频率 分布直方图中该组的高为h,则la-b=() A.hm B费 C.h D.h+m m 2.某校从高一年级学生 频率 中随机抽取部分学 组距 生，将他们的成绩分 0.030 0.025 成6组：[40,50)， [50,60),[60,70), 0.015 0.010 [70,80),[80,90), 0.005 [90,100]加以统 0 4050 .60708090100 成绩/分 计，得到如图所示的 第2题图 频率分布直方图.已 知高一年级共有学生600名，据此估计，高一年级期末数 学成绩不少于60分的学生人数为( A.588 B.480 C.450 D.120 3.(多选题)为比较甲、乙两地某月14 甲 乙 时的气温状况，随机选取该月中的5 9862 89 天，将这5天中14时的气温数据 1 13 012 (单位：℃)制成如图所示的茎叶图， 第3题图 则以下结论正确的有() A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 29 C.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气 温的标准差 D.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气 温的标准差 4.对某小区100户居民的 频率 月均用水量进行统计， 组距 0.50 得到样本的频率分布直 0.44 方图如图所示，则估计 0.30 此样本的众数、中位数 0.16 分别为( 0.08 A.2.25,2.5 00.511.522.533.544.5用水量t B.2.25,2.02 第4题图 C.2,2.5 D.2.5,2.25 5.某单位组织活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工 至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%， 中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动 总人数的}，且该组中，青年人占50%，中年人占40%， 老年人占10%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动 的满意程度，用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽 取容量为200的样本，试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例： (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 30高中数学必修第二册人教B版 人决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名同 学的成绩就是这15名同学成绩的中位数.故选C. 2.D【解析】这组数据中82出现的次数最多，故众数 为82.平均数为58+67+73+74+76+82+82+87490+92+93+98」 12 81.:12x75%=9,这组数据的759%分位数为90492=91. 2 故选D. 3.D【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常 数时不改变样本的方差和标准差，但众数、中位数、平 均数都发生改变 4.众数平均数中位数【解析】对甲分析：8出 现的次数最多，故运用了众数： 对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均 数可得，平均数=号×4464646+89412+15)-8，放运用 了平均数； 对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其 中位数是8，即运用了中位数 5.A【解析】由题知=+++ n y=ty2+…+y2 m 2=(xt+…+x)+(y+y++y)=x+my m+n m+n 由题意知，0火n分nm故选A 5.1.3数据的直观表示 1.B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低 分以后，两组数据都有五个数据，代人数据可以求得甲 和乙的平均分为a4=1+4+5x3+80=84,0=7+6+43+80= 5 85,故有a>a.故选B. 2.C【解析】由题意，初中部女教师人数为110× 70%=77(人)，高中部女教师人数为150x40%=60(人)， 总共有77+60=137（人）.故选C. 3.C【解析】由频率分布直方图得，第一组、第二 112 组的频率为5x0.02+5×0.04=0.3,第三组的频率为5× 0.08=0.4,.中位数落在第三组并设为x,则有(x-20)× 0.08=0.2,解得x=22.5.故选C. 4.nmx【解析】由图可得n=5,m=5.5,x>5.5, .'.n<m<x. 5.A【解析】成绩落在小于17s的频率为0.34+ 0.36+0.18+0.02=0.90,.x=0.9:成绩落在大于等于15s 且小于17s的频率为0.34+0.36=0.70，..对应的人数为 50x0.70=35.故选A. 5.1.4用样本估计总体 1.B【解析】根据频率分布直方图中每组的高为 素，可知，L兴敌选B h 2.B【解析】在频率分布直方图中，长方形的面积 表示其频率.根据所给数据，估计该校高一年级期末数 学成绩不少于60分的频率为1-(0.005+0.015)×10=0.8， .∴.对应的学生人数为600x0.8=480.故选B. 3.AD【解析】元m=26+28+29+31+31-29, 5 元2=28+29+30+31+32-30，m<2 5 又s0=9+1+0+4+4_18 5 =5,s2-410414-2,53 5 s乙.故由样本估计总体可知A,D正确.故选AD. 4.B【解析】众数是指样本中出现频率最高的数， 在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，·众数为 2+2.5=2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布 2 直方图，可知前4组的频率和为(0.08+0.16+0.30+0.44) ×0.5=0.49,因此中位数出现在第5组.设中位数为x,则 (x-2)×0.5=0.01,解得x=2.02.故选B. 5.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、 中年人、老年人各占的比例分别为a,b,c,则有 ~40%+3地=47.59%，~10%+3c=10%,解得b=50%, 4x 4x c=10%,故a=1-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、 中年人、老年人各占比例为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为200x子×40%=60 (人)，抽取的中年人数为200x2x50%=75(人)，抽取 的老年人数为200x3x10%=15(人) 4 >"5.2概率 5.2.1样本空间与事件 1.B【解析】不可能事件的概率为0，但概率接近于 0的事件不一定是不可能事件.故选B. 2.C【解析】所有样本点为（数学，计算机）（数 学，航空模型)（计算机，航空模型），共3个.故选C 3.C【解析】“点P落在x轴上”包含的样本点的 特征是纵坐标为0，横坐标不为0，A中有9个非零 数，故选C. 4.A【解析】所有的样本点有(0,0)，(0,1)， (0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0), (2,1),(2,2),事件C包含1个样本点，事件C包 含2个样本点，事件C2包含3个样本点，事件C,包含2 个样本点，事件C4包含1个样本点，.事件C的概率 最大，则n=2.故选A. 5.AD【解析】10件同类商品中，有8件是红色 的，2件是白色的，则抽取3件有可能都是红色，也有 可能出现白色，∴A是随机事件； 因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色， 即B是不可能事件： 因为只有2件是白色，所以抽取的3件中至少有1 件是红色，所以C为必然事件： 抽取的3件中白色有0,1,2三种可能，所以有1 件白色是随机事件，即D为随机事件.综上可知，随机 事件为A,D,故选AD 5.2.2事件之间的关系与运算 1.C【解析】因为题目中给定了A,B是任意事件， 那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不 一定等于其中的事件A,可能大于事件A,故A错误； 参考答案⊙ 事件AB表示的为事件A与事件B的积事件，那么 利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件，故 B错误； 利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示 的等式成立，故C正确； 利用补集的思想和交集的概念可知，AB表示的事 件A不发生，同时事件B发生，显然D不成立，故D 错误.故选C 2.B【解析】由题意，事件A,B互斥，则A二B, .AUB为必然事件，故选B. 3.0.8【解析】设A表示该地的1位车主购买甲种 保险，B表示该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲 种保险，C表示该地的1位车主至少购买甲、乙两种保 险中的1种，则P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,P(C)= P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8. 4.C【解析】由题意知，此乘客乘坐3路车和乘坐 6路车是互斥事件，∴.此乘客在5min内能乘到所需要 的车的概率是0.20+0.60=0.80.枚选C. 5.D【解析】设“抽到次品”为事件D,由题意知 事件A,B,C,D彼此互斥，且每次试验必有A,B, C,D中的一个事件发生，则P(A+B+C+D)=P(A)+ P(B)+P(C)+P(D)=1,.P(D)=1-(0.65+0.2+0.1)=0.05. 故选D. 5.2.3古典概型 1.A【解析】事件满足古典概型事件的有限性和等 可能性，故A属于古典概型；由于每一粒种子发芽的可 能性不相同，.事件不满足古典概型事件的等可能性， 故B不属于古典概型；由于随机走到一个十字路口，观 察是否遇到红灯，有无数个结果，.不满足古典概型事 件的有限性，故C不是古典概型；从一组直径为(120± 0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径有无数个结 果，故D不属于古典概型.故选A. 2.B【解析】掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的 面的点数，则基本事件总数为6.记事件A：点数为2或 3,包含2个基本事件，P4)名号放选B 113