【A4版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个命题中，正确命题的个数为（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征和集合的表示可判断结果. 【详解】对于①，不满足集合中元素的确定性，无法判定什么样的实数为很小的实数，故错误； 对于②，由于，，根据集合中元素的互异性知，这些数组成的集合含有3个元素，故错误； 对于③，集合表示由点组成的集合，而集合表示由点组成的集合，它们不是同一个集合，故错误； 对于④，根据集合中元素的无序性知，集合与集合是同一个集合，故正确. 综上所述，正确的有1个. 故选：B 2．下列结论中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断. 【详解】对于A，因为不是自然数，故，故选项A错误； 对于B，因为中没有元素，故，故选项B错误； 对于C，因为是实数，故，故选项C正确； 对于D，因为不是整数，故，故选项D错误； 故选：C. 3．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的概念和运算，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 所以 . 故选：B. 4．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质和实数的性质，结合特殊值法，逐一分析可得答案． 【详解】对于A选项，因为， ，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，所以 ，所以，故B选项正确； 对于C选项，因为，所以可取， 则有，故C选项不一定能成立； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确； 故选：C. 5．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A. 6．如图所示，已知全集，集合，则图中的阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图得出阴影部分为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】图中的阴影部分所表示的集合为， 已知全集，集合， 则， 故选：A. 7．坐标轴上的点的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0的特征来表示. 【详解】坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，即. 故选：C 8．若，则集合A的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系，列举出符合条件的集合，可判断结果. 【详解】由题意得，集合A可以是： ，，，，共4个. 故选：C 9．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义即可求解. 【详解】∵集合，， ， 故选：D． 10．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法确定集合，再由，得出，最后由集合之间的关系列不等式求解即可. 【详解】已知集合 ，且 由，可得， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：B. 11．已知集合 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的并集运算易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 所以， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D 13．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集和补集的运算和定义即可解得 【详解】由题，， 则， 则， 故选：D 14．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先解一次不等式组得到其解析，再利用数轴法表示即可得解. 【详解】由得，由得， 所以不等式组的解集为，从而C项正确. 故选：C. 15．足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ） A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 【答案】B 【分析】由题意列出不等式组，求出的取值范围，根据出租车应为整数求解. 【详解】设队有出租车辆，则队有出租车辆， 由题意得：，解得， ，而为正整数，故， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．若集合只有一个元素，则实数 . 【答案】0或1 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，符合；当时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求． 【详解】①若，则方程为，解得，符合题意； ②若，要使集合只有一个元素，则 ，解得，符合题意. 综上所述，实数或. 故答案为：0或1 17．若集合，集合，则 . 【答案】 【分析】 先求出一元二次方程的解再结合集合的运算即可解得. 【详解】解：方程可化为， 解得或. 即. 所以. 故答案为：. 18．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 19．若不等式的解集是，则值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定参数. 【详解】由解集为， 则的两个根为1和2， 所以， 即， 所以． 故答案为：. 20．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】由不等式， 首先去绝对值可得到，或； 解之得：或，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（本小题满分10分） 写出集合的所有子集，并指出其中的真子集． 【答案】答案见解析 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合子集与真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以其子集为， 其真子集为. 22．（本小题满分12分） 已知全集 . (1)求 ； (2)求 ． 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】根据集合的运算易得答案. 【详解】（1）因为 ， 所以， ； （2）因为， 所以 ，   . 23．（本小题满分12分） 已知集合，，且，，，求实数，，的值. 【答案】，，. 【分析】根据集合交集和并集的结果求出参数即可解得. 【详解】由，得，所以，解得， 所以，又，， 所以B中只有一个元素，所以，解得，， 所以，，. 24．（本小题满分12分） 已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可；（2）根据题意得，令，分，，三种情况解决即可. 【详解】（1）由题知，，定义域是， 所以恒成立， 当时，恒成立， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为 （2）由题知，，值域是 所以， 令 当时， 不满足题意， 当时，，开口向下，不满足题意， 当时，应满足，解得， 综上可得， 所以实数的取值范围为 25．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 26．（本小题满分12分） 春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)121元/千克，最大利润为2310元. 【分析】（1）每天的销售利润=降价后每千克的销售利润多销售的千克数），根据售价的范围可得 自变量的取值； （2）由解析式易得二次函数的对称轴，进而得到离对称轴最近的整数，算出相应的利润即可. 【详解】（1）， 因为售价不得低于115元/千克， 所以， 则， 故与的函数关系式为. （2）因为， 因为， 所以函数的图象的开口向下，在处有最大值. 又因为为正整数， 所以当时，， 时，， 所以开心果的单价为元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为2310元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个命题中，正确命题的个数为（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列结论中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，，满足，下列不等式不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知全集，集合，则图中的阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 7．坐标轴上的点的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 8．若，则集合A的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．   B．   C．   D．   15．足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ） A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．若集合只有一个元素，则实数 . 17．若集合，集合，则 . 18．不等式组的解集用区间表示为 . 19．若不等式的解集是，则值为 ． 20．不等式的解集是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（本小题满分10分） 写出集合的所有子集，并指出其中的真子集． 22．（本小题满分12分） 已知全集 . (1)求 ； (2)求 ． 23．（本小题满分12分） 已知集合，，且，，，求实数，，的值. 24．（本小题满分12分） 已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 25．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 26．（本小题满分12分） 春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $