1.1.1整式的运算（上）（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 1.1.1 整式的运算（上） 教材分析 知识回顾部分《实数的基础知识》总结了初中关于数的分类、数轴、绝对值这些基础知识，为学生正式课程的学习做准备。 本节《整式的运算》是中职代数部分的基础，它衔接了初中简单代数式知识，是帮助学生从数的运算过渡到式的运算的桥梁，也是后续学习分式运算、不等式、方程、函数等所有代数知识的基础。对于基础较为薄弱的中职学生而言，巩固这部分内容至关重要，它直接关系到学生能否顺利学习后续课程。 本节先介绍整式的概念（单项式、多项式），然后学习加减法（合并同类项），再是乘除法（幂的运算→单项式乘除→多项式乘除），最后是因式分解（整式乘法的逆运算），结构清晰，层层递进。 整式的乘法分配律是后续公式法、十字相乘法的基础，但课本仅从理论上介绍了整式乘法分配律，缺少相应示例，不便于学生理解与掌握。教师需补充具体的例题并演示详细的计算步骤，以巩固学生对整式乘法分配律的理解。 学情分析 学生已掌握有理数的四则运算及如何用字母表示数，能模仿简单的代数运算。但学生计算能力参差不齐，符号处理能力较弱（具体表现为去括号时符号有误、容易漏项以及合并同类项易出错），计算准确率低。学生普遍对计算存在畏难情绪，故教师可通过设计棉花补贴这类与生活关联的实例激发学生的兴趣，化抽象为具体。 教学目标 知识与技能：能说出整式、单项式、多项式的概念，能列出简单实际问题的代数式。熟练掌握幂的运算法则，并能进行整式的加、减、乘、除运算。 情感态度：通过解决棉花补贴这样的实际问题，感受数学的应用价值，增强学习兴趣。 教学重难点 教学重点：整式的加、减、乘、除运算法则，同类项的准确判断 教学难点：去括号时的符号处理；同类项的合并法则 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 知识回顾 1. 提问学生到目前为止，我们学过多少种数的分类 2. 教师总结：我们已经学习了自然数、整数、分数、倒数、相反数、有理数、无理数和实数等知识 展示课件： 自然数 人类用于计量事物的多少而形成的最早的数学概念。 整数 正整数、负整数和零统称为整数。 自然数包含 0 和正整数，故又叫做非负整数。 分数 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 有理数 整数和分数统称为有理数。 无理数 无限不循环小数叫做无理数，例如：等。 实数 有理数和无理数统称为实数。 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数，例如：2 和 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。例如：3的相反数是－3，0的相反数是0，－4的相反数是4。提示： 相反数成对出现，不能单独存在。 3.提问：这么多不同的数，怎样才能直观地把它们的大小、位置关系表示出来呢？ 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点一一对应。 4.一个数在数轴上所对应的点到原点的距离，是数学里非常重要的概念 ——绝对值 绝对值几何意义：绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离，用“| |”来表示，读作“绝对值”，a的绝对值记作|a|。 代数意义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值仍然是0，负数的绝对值是它的相反数，即 1. 学生回答自然数、整数、分数、有理数、无理数等 2. 聆听 3. 根据“位置关系”的提示，回答“数轴” 4.聆听 回顾实数的基础知识（数的分类、数轴、绝对值），为后续内容打基础 导入 1. 展示棉花图片，呈现课本实例：“2023 年某地棉花补贴标准：基础补贴每千克 0.35 元，特种棉额外补贴每千克 0.8 元，陆地棉额外补贴每千克 0.7 元。某棉农有特种棉 x kg，陆地棉 y kg，他能获得多少补贴？”​ 2.引导学生列出代数式并点评 3.提问：“这个式子由哪些部分组成？每一部分有什么特点？” 引出课题。 1.聆听 2.在教师的引导下，列出代数式： 0.35(x+y)+0.8x+0.7y 3.回答问题，由3部分组成，第一部分有2项，后两部分只有一项 由具体生活场景切入，让学生感受到数学与实际生活的联系，减轻畏难情绪 新课讲授 1、 整式的概念与加减运算 1、 整式的概念 ①单项式 定义：数字或字母的积（包括单独的数、字母） 举例：0.8x、0.7y （提问学生0.8与x是否为单项式） （再次提问是否为单项式） ②多项式 定义：几个单项式的和 举例：0.35(x+y)、0.8x+0.7y （提问学生0.35(x+y)展开后为什么） ③整式 定义：单项式和多项式统称为整式 ④（补充）同类项 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的式子 （提问学生代数式0.35(x+y)+0.8x+0.7y中哪些是同类项） 2、 整式的加减运算 ①如何化简0.35(x+y)+0.8x+0.7y？ 步骤：先去括号再合并同类项 ②师生共同完成实例的化简： 原式 = 0.35x + 0.35y + 0.8x + 0.7y （去括号） = (0.35x + 0.8x) + (0.35y + 0.7y) （找同类项） = 1.15x + 1.05y （合并同类项） 2、 整数幂的运算法则 1、 整数幂的概念 举例： 2、 整数幂的运算法则（其中a,b ≠0，m,n是整数）： 重点对比与，提问其结果是否一样 （提问与分别为多少） 三、整式的乘除运算 1、 整式相乘法则 ①单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘 举例： ②单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 举例： ③多项式乘多项式：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 举例： ④乘法公式 （引导学生自行推导平方差公式与完全平方公式） 平方差公式： 完全平方公式： 2、除法公式 ①单项式相除：把系数与同底数幂分别相除 举例： ②多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 举例： ①学生回答0.8与x是单项式。部分学生可能认为是单项式，此时教师需强调单项式指的是数字或字母的积，而它不是乘积，因此不是单项式 ②学生回答0.35x+0.35y ③聆听 ④学生回答0.8x与0.35x，0.7y与0.35y ①聆听 ②学生做笔记，记录关键步骤 1、 聆听 2、 聆听并做笔记 学生回答不一样，前者为同底数幂的乘法，后者为幂的乘方 学生回答分别为和 学生自行推导两个公式 加深学生对单项式、多项式、整式概念的理解 为后续涉及合并同类项的计算做准备 巩固学生对整式加减运算步骤的掌握 用具体数字举例，帮助学生直观理解 加深学生对同底数幂的乘法与幂的乘方差别的理解 通过简单的算例加深学生对整式乘法规则的理解 巩固多项式乘法的运算，加深学生对两个公式的记忆 课堂练习 例1 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 2x²y与 2xy² B. -mn与 3nm C. 5ab与 5abc D. a³与 3² 解析：根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同） A. 2x²y与 2xy²，x的指数不同，y的指数也不同，不是同类项。 B. -mn与 3nm，m的指数都是1，n的指数也都是1。nm和 mn是同一类项，是同类项。 C. 5ab与 5abc，所含字母不同（后者多一个字母 c），不是同类项。 D. a³与 3²，前者是字母，后者是常数，不是同类项。 答案：B 例2 （同底数幂的乘法）计算 解：原式 例3 （幂的乘方）计算 解：原式= 例4（积的乘方）计算 解：原式= 例5（同底数幂的除法）计算 解：原式= 例6（综合运算）计算： 解：原式= 例7 计算 解：原式= 例8 计算 解：原式= 例9 计算 (x-2)(x+3) - (x-1)(x-4) 解：原式= 课堂小结 1、 整式的概念：单项式、多项式 2、 整式的加减法：先去括号再合并同类项 3、 整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 4、 整式乘法 ①单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘 ②单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 ③多项式乘多项式：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 5、 整式除法 ①单项式相除：把系数与同底数幂分别相除 ②多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 课后作业 ①课本P8知识巩固1第一题（1）-（4） ②见《同步练习》 板书设计 一、情境引入（棉花补贴）​ 补贴代数式：0.35(x+y)+0.8x+0.7y​ 二、整式的概念​ 1. 单项式：数/字母的积（如0.8x、-3、a）​ 2. 多项式：单项式的和（如0.35x+0.35y）​ 3. 整式：单项式与多项式 4. 同类项：同字母、同指数（如0.8x与0.35x）​ 三、整式的加减法则​ 先去括号再合并同类项​ 四、整数幂的运算法则 1、整数幂的概念 2、整数幂的运算法则 五、整式乘除法 1、整式乘法运算法则 2、整式除法运算法则 六、例题精讲 教学反思 1、 实例导入是否有效激发了学生的学习兴趣，减轻了学生的畏难情绪？ 2、 学生在课堂练习中的主要错误集中在哪些地方？下次课如何针对性讲评？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $