充分必要条件-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的8卷，主要考查集合章节中充分必要条件的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第8卷 充分必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．，，则是的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 7．设A，B是集合，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“是整数”是“是自然数”的 条件． 12．“”的 条件是“”．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”） 13．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 14．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 16．对于集合A，B，判断命题p与q的关系： (1)，； (2)，； (3)，. 17．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查集合章节中充分必要条件的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第8卷 充分必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析. 【详解】当时，成立，故“” “”. 当时，或，故“” “”. 即，“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 5．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若,则必有且, 反之，若且,则成立， 所以是且的充要条件. 故选:C. 6．，，则是的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】求出集合的元素，利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为. 解得或. 所以. 因为，解得. 所以. 所以不成立，成立. 所以是的必要条件. 故选：. 7．设A，B是集合，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用集合包含关系与并集的运算，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】当时，； 当时，； 综上，，即“”是“”的充要条件 故选：C. 8．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“是整数”是“是自然数”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】利用集合的包含关系、子集与推出关系结合条件的充分性、必要性的判断可求. 【详解】是整数即，整数包括正整数、零、负整数， 是自然数即，自然数包括正整数、零， 可知 根据自己与推出关系可知， “是整数”无法推出“是自然数”，充分性无法证明， “是自然数”能推出“是整数”，必要性得证， 则“是整数”是“是自然数”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分. 12．“”的 条件是“”．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的判断，即可求解. 【详解】①当已知时， ， ，或，， 不能推出， ②当已知时， ，b未知， 不能推出， 综上所述：的既不充分也不必要条件是. 故答案为：既不充分也不必要． 13．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解. 【详解】解：由题意，Ü， ∴若，则；若，不一定有. ∴“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 14．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集， 所以必有成立. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 16．对于集合A，B，判断命题p与q的关系： (1)，； (2)，； (3)，. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】根据集合的运算及子集的性质判断即可得解. 【详解】（1）若，则，故， 若，则，不一定有，故. （2），故. （3），故. 17．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， Ü， ， 故的取值范围为. 18．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $