充分必要条件-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查集合章节中充分必要条件的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第7卷 充分必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 5．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在中，是的（    ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 13．已知Ü，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)； (2)同位角相等；两直线平行． 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查集合章节中充分必要条件的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第7卷 充分必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 2．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 3．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案. 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件. 故选：. 4．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性，任何一个大于3的数不一定大于9，所以是不充分条件； 反之，任何一个大于9的数一定大于3，所以是必要条件. 故选：D. 5．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形. 所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立. 所以为必要不充分条件. 故选:. 6．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合， 所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立， 由，可以得出，所以必要性成立， 综上，是“”的充要条件. 故选：C. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及常见数集的定义分析，即可求解. 【详解】若是有理数，则可能为整数，有可能为分数， 所以“”“”， 若是整数，则一定为有理数， 所以“” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件直接判断即可. 【详解】命题“如果、均为偶数，那么是偶数”是真命题， 其逆命题“如果是偶数，那么、均为偶数”是假命题， ∴“、均为偶数”是“是偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 10．在中，是的（    ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据在中，可知，再根据充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若在中，，则，充分性成立， 若，则，必要性成立， 在中，是的充要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】命题“如果是整数，那么是有理数”是真命题， 其逆命题“如果是有理数，那么是整数”是假命题， 所以“是整数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据必要不充分条件即可求解. 【详解】因为， 则或. 而， 则. 所以是的必要条件. 故答案为：必要. 13．已知Ü，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】利用集合包含的定义，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】因为Ü，所以若，则一定有，即充分性成立； 若，则不一定有，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件， ∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)； (2)同位角相等；两直线平行． 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充要条件 【分析】（1）由必要不充分条件的定义即可解得. （2）由充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）解：因为， 而不一定得到， 所以p是q的必要不充分条件； （2）解：因为同位角相等两直线平行； 两直线平行同位角相等， 所以p是q的充要条件． 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以Ü， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以Ü， 所以，即的取值范围是. 17．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $