1.1.1整式的运算（下）（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

1.1.1 整式的运算（下） 第一章 运算与方程 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解因式分解与整式乘法互为逆运算的关系。 2、掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法进行因式分解。 3、能根据多项式的结构特点，选择恰当的方法分解因式。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 1.1.1 整式的运算 新课导入 计算 (x+2)(x-3) 计算 (x+2)(x-3) 复习导入，引入新知 计算：(x+2)(x-3) 这种把一个多项式分解成几个整式相乘的运算，就叫做因式分解 (x+2)(x-3) = x² - x - 6 思考：x² - x - 6 是由哪两个整式相乘得来的？ x² - x - 6 = (x+2)(x-3) 1.1.1 整式的运算 探索新知 因式分解 1.概念 把一个多项式分解成几个整式相乘的运算 2.关系 因式分解与整式乘法互为逆运算 提公因式法 1.方法 如果一个多项式的每一项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式分解成两个因式相乘 思考：这个式子有几项，公因式是什么？ 有3项，公因式是2x 2.例题 2x² + 4x - 8x³ 解：2x² + 4x - 8x³ =2x(x + 2 - 4x²) 提公因式法 思考：这个式子有几项，公因式是什么？ 有2项，公因式是3ab 3.变式 解： 公式法 1.方法 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以把某些具有特殊形式的多项式分解成几个因式相乘 复习：平方差公式、完全平方公式 平方差公式 (a+b)(a-b) = a² - b² 完全平方公式 a² +2ab + b² = (a+b)² a² -2ab + b² = (a-b)² 公式法 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b) a² +2ab + b²=(a+b)² a² -2ab + b²=(a-b)² 思考：这两问能否运用公式法？如何运用？ 3.例题 (1) (2)+4x+4 能运用公式法，第一问对应平方差，第二问对应完全平方 解：(1) = (3x+4)(3x-4) (2)+4x+4 = 十字相乘法（二项式系数为1） 计算：(x+m)(x+n) (x+m)(x+n) = x²+(m+n)x+mn 1.方法 x²+(m+n)x+mn = (x+m)(x+n) 2.特点 二次项系数是1 一次项系数是常数项的两个因子的和 常数项是两个因子的乘积 十字相乘法（二项式系数为1） 思考：7为两个数的_____，12为两个数的_____ 和，积 3.例题 x²+7x+12 解： x²+7x+12 = (x+3)(x+4) 思考：哪两个数的和为7，积为12？ 3和4 1.方法 先分解二次项系数，分别写在十字线左上角和左下角； 然后分解常数项，分别写在十字线右上角和右下角； 最后交叉相乘并求和，使其等于一次项系数。 十字相乘法（二项式系数不为1） 2.方法演示 十字相乘法（二项式系数为1） 3.例题 2x² +7x + 6 步骤： 解： 2x²+7x+6 = (2x+3)(x+2) 竖分二次项 (2x * x) → 竖分常数项 (3 * 2) → 交叉相乘相加检验 (2x*2 + x*3 = 4x+3x=7x) → 横向写出因式 (2x+3)(x+2) 十字相乘法（二项式系数为1） 4.变式 3x² -7x+2 步骤： 解： 3x²-7x+2 = (3x-1)(x-2) 竖分二次项 (3x * x) → 竖分常数项 (-1) *(- 2) → 交叉相乘相加检验 3x*(-2 )+ x*(-1) = -6x-x=-7x) → 横向写出因式 (3x-1)(x-2) 1.1.1 整式的运算 当堂检测 练习 例1 因式分解 4x² +8x 分析：两项均含有公因式 4x 解：4x² +8x = 4x(x+2) 方法：提公因式法 练习 例2 因式分解 x² -9 分析：该式为平方差的形式 解：x² -9 = (x+3)(x-3) 方法：公式法（平方差） 练习 例3 因式分解 x² +6x+9 分析：该式为完全平方的形式 解：x² +6x+9 = (x+3)² 方法：公式法（平方差） 练习 例4 因式分解 x² +3x-10 分析：该式为二次三项式，不符合完全平方的结构 解：5 + (-2) = 3, 5*(-2) = -10 x² +3x-10 = (x-2)(x+5) 方法：十字相乘法（二次项系数为1） 练习 例5 因式分解 2x² -5x-3 分析：该式为二次三项式，不符合完全平方的结构 解：2=1*2 -3=(-3)*1 1*1+2*(-3)=-5 2x² -5x-3 = (x-3)(2x+1) 方法：十字相乘法（二次项系数不为1） 练习 例6 因式分解 3x² +6x+3 分析：各式均含有公因式3，提出3还剩下 x²+2x+1 解：3x² +6x+3 = 3(x²+2x+1) = 3(x+1)² 方法：提公因式+公式法 练习 例7 因式分解 4x² -12x+9 分析：二次三项式，符合完全平方的结构 解：（公式法）4x² -12x+9 = (2x-3)² 方法：公式法或十字相乘法（二次项系数不为1） （十字相乘法）4x = 2x*2x 9=(-3)*(-3) 2x*(-3)+2x*(-3) = -12x 故 4x² -12x+9 = (2x-3)(2x-3) = (2x-3)² 1.1.1 整式的运算 课堂小结 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、因式分解与整式乘法互为逆运算，关系如下： 2、因式分解的三种方法及适用情况 提公因式法：多项式各项有公因式； 公式法：符合平方差或完全平方的结构； 十字相乘法：二次三项式 1.1.1 整式的运算 课后作业 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P8知识巩固1 第2题 (1)-(5) ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $