1.1.1整式的运算（上）（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

1.1.1 整式的运算（上） 第一章 运算与方程 ·劳保版第8版 上册· 实数的基础知识 知识回顾 实数的基础知识 思考：到目前为止，我们学过多少种数的分类？ 自然数、整数、分数、倒数、相反数、有理数、无理数和实数 自然数  人类用于计量事物的多少而形成的最早的数学概念。 整数  正整数、负整数和零统称为整数。 自然数包含 0 和正整数，故又叫做非负整数。 实数的基础知识 分数  把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 有理数  整数和分数统称为有理数。 无理数  无限不循环小数叫做无理数，例如： 等。 实数  有理数和无理数统称为实数。 实数的基础知识 倒数  乘积是 1 的两个数互为倒数，例如：2 和 1/2，17/3和3/17，9/35和35/9 相反数  只有符号不同的两个数互为相反数。例如：3的相反数是－3，0的相反数是0，－4的相反数是4。 提示： 相反数成对出现，不能单独存在。 实数的基础知识 思考：怎样才能直观地把实数的大小、位置关系表示出来呢？ 数轴 数轴  规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点一一对应。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 实数的基础知识 提示：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离，是数学里非常重要的概念 ——绝对值 绝对值的几何意义 绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离，用“| |”来表示，读作“绝对值”，a的绝对值记作|a|。 实数的基础知识 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它本身，0的绝对值仍然是0，负数的绝对值是它的相反数，即 学习目标 1、能说出整式、单项式、多项式的概念 2、能列出简单实际问题的代数式 3、熟练掌握幂的运算法则，并能进行整式的加、减、乘、除运算。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 1.1.1 整式的运算 新课导入 创设背景，引入新知 问题：某棉农有特种棉 x kg，陆地棉 y kg，他能获得多少补贴？ 背景：2023 年某地棉花补贴标准：基础补贴每千克 0.35 元，特种棉额外补贴每千克 0.8 元，陆地棉额外补贴每千克 0.7 元。 1.1.1 整式的运算 探索新知 整式的概念与加减运算 单项式 定义：数字或字母的积（包括单独的数、字母） 举例：0.8x、0.7y 思考： ① 0.8 与 x 是单项式吗？ ② 是单项式吗？ 是单项式，因为0.8是单独的数，x是单独的字母 不是单项式，因为分母含字母 整式的概念与加减运算 多项式 定义：几个单项式的和 举例：0.35(x+y)、0.8x+0.7y 思考： 0.35(x+y)展开后能得到什么? 0.35(x+y)=0.35x+0.35y 单项式和多项式统称为整式 整式的概念与加减运算 同类项 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的式子 思考： 代数式 0.35(x+y)+0.8x+0.7y 中哪些是同类项？ 0.8x与0.35x，0.7y与0.35y 整式的概念与加减运算 整式的加减运算法则 步骤：先去括号再合并同类项 思考： 如何化简 0.35(x+y)+0.8x+0.7y ？ 原式 = 0.35x + 0.35y + 0.8x + 0.7y （去括号） = (0.35x + 0.8x) + (0.35y + 0.7y) （找同类项） = 1.15x + 1.05y （合并同类项） 整数幂的运算法则 整数幂的概念 一般地，当n为正整数时，有乘方运算 （n个a相乘），其中 称为 a 的 n 次幂，a称为底数，n称为指数，规定 举例： 整数幂的运算法则 整数幂的运算法则（其中a,b ≠0，m,n是整数）: 整数幂的运算法则 思考： 与 一样吗？ 不一样， = 整式的乘除运算 整式相乘法则 ①单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘 举例： ②单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 举例： 整式的乘除运算 整式相乘法则 ③多项式乘多项式：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 举例： ④乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 思考： 如何推导平方差公式与完全平方公式？ 整式的乘除运算 整式相除法则 ①单项式相除：把系数与同底数幂分别相除 举例： ②多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 举例： 1.1.1 整式的运算 当堂检测 练习 例1 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 2x²y与 2xy² B. -mn与 3nm C. 5ab与 5abc D. a³与 3² 分析：同类项的字母相同，且相同字母的指数也相同 解析：A. 2x²y与 2xy²，x的指数不同，y的指数也不同，不是同类项。 B. -mn与 3nm，m的指数都是1，n的指数也都是1。是同类项。 C. 5ab与 5abc，所含字母不同（后者多一个字母 c），不是同类项。 D. a³与 3²，前者是字母，后者是常数，不是同类项。 答案：B 练习 例2 计算 分析：本题考查了整数幂的乘法运算 公式： = 解：= 练习 例3 计算 分析：本题考查了幂的乘方运算 公式： = 解： 练习 例4 计算 分析：本题考查了整数积的乘方运算 公式： = 解：= 练习 例5 计算 分析：本题考查了整数幂的除法运算 公式： = 解：= 练习 例6 计算 分析：本题考查了积的乘方、整数幂的乘法运算 公式： = 解： =27 练习 例7 计算 分析：本题考查了单项式的乘法运算法则，单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘 解：原式=   练习 例8 计算 分析：本题考查了单项式的乘法与除法运算 解：原式 = 练习 例9 计算 (x-2)(x+3) - (x-1)(x-4) 分析：本题考查了多项式的乘法运算 解：原式 = 1.1.1 整式的运算 课堂小结 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、整式的概念：单项式、多项式 2、整式的加减法：先去括号再合并同类项 3、整数幂的运算法则：5条（区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 4、整式乘法 ①单项式乘单项式 ②单项式乘多项式 ③多项式乘多项式 5、整式除法 ①单项式相除 ②多项式除以单项式 1.1.1 整式的运算 课后作业 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ①课本P8知识巩固1第一题（1）-（4） ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $