集合的概念、集合间的关系-江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念、集合间的关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念、集合间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．给出下列关系：①; ; ③; ④，其中正确的个数为（    ） A．1个  B．2 个 C．3 个  D．4 个 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．下列集合为空集的是（     ） A．小于6的自然数 B．比1大2的数 C．方程的实数解 D．大于1的正整数 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．已知集合，则（       ） 【答案】D 【分析】运用列举法表示集合即可。 【详解】集合 ={−1,1}， 故选：D. A．1 B． C． D． 4．已知集合，且，则（    ） A．1或-1 B．1或3 C．-1或3 D．1，-1或3 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的正负可得集合M的元素，再根据元素与集合之间的关系求解即可。 【详解】当时，；当时，， 同理可得，，。 所以：当都为正数时，=4； 当中有一个负数两个正数时，； 当中有两个负数一个正数时，； 当都为负数时，=-4。 所以集合M={−4,0,4}M={−4,0,4}。 因此：0∈M，−4∈M，2∉M，4∈M 故B正确。 故选：B. 6．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解。 【详解】易知，， ，即。 。 ，解得或。 当时，集合为，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合为。 。 。 故选：C. 7．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解。 【详解】集合 ，。 若 ， 若 ，符合题意，可得，即； 若，可得 解得。 综上，。 故选：B. 8．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 【答案】C 【分析】根据集合与元素的关系分析求解。 【详解】由 ，则知， 当 时， 同理，时， 同理， 时， 经过这一系列的推导后，又回到了最初设的元素。 说明集合中的元素在 ，， ，−这四个元素之间循环出现。 又因为 ，则 ，， ，−互不相等。 所以集合 M中有且仅有 4 个元素。 故选：C。 9．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可。 【详解】因为 ， 所以满足题意的集合 M 有 ， 共8个。 故选：C. 10．下列说法正确的是（    ） A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是相等的 D．若集合，集合，当时，或1 【答案】A 【分析】由第一、三象限的点的特点可判断A，由集合的概念和表示方法可判断BC，由集合间的关系可判断D。 【详解】对于A，第一象限和第三象限内的点，横坐标x与纵坐标y同号，所以有xy＞0，A正确； 对于B，，则，得，所以方程的解集为，B错误； 对于C，集合与表示的元素不同，C错误； 对于D，当时，，此时也满足，D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．集合中所有元素之和为3，则实数 . 【答案】-4 【分析】根据集合解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系即可解得。 【详解】由得或。 所以 ，另一部分解来自。 当 ，即 时，方程有相等实根。 若该根为，代入得 ，解得。 当 ，即或时： 若 是方程的根，则，得 ， 方程为，解得 或，此时，不合题意； 若不是该方程的根，则方程两根 满足，得， 但此时，不满足 ，舍去。 综上，。 故答案为：-4. 12．已知，，且，求所有的值所构成的集合 . 【答案】 【分析】利用集合之间的关系运算解答即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上，所有的值所构成的集合为， 故答案为：. 13．方程的解的集合为 _. 【答案】 【分析】根据方程组求解即可求得 【详解】解方程组求得， 所以答案是. 14．若，则下列结论中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）   ①；     ②若，则 ；   ③若 且，则 ；   ④，则 ； 【答案】①②④ 【分析】利用集合的描述法，找到集合的特征性质，逐一判断。 【详解】根据集合中元素的特征性质： ① ，正确； ②若 ，设 ，， 则，故，正确； ③ 若且，则不正确。 反例：，但； ④，则∈M； 设， 则， 所以 ，以此类推，∈M。 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用合适的方法表示下列集合 ⑴方程的所有实数根组成的集合； ⑵一次函数y=x和y-2x+3=0的交点组成的集合； ⑶能被3整除的偶数组成的集合. 【答案】 (1)  (2)  (3)  【分析】 (1) 解方程得到所有实数根，用列举法表示有限集。 (2) 求两条直线的交点坐标，用列举法表示点集。 (3) 找出能被3整除的偶数的特征，用描述法表示无限集。 【详解】 (1) 方程 化为或， 解得或或， 故集合为 。 (2) 解方程组与 ， 代入得，解得，进而 ， 交点为， 故集合为。 (3) 能被3整除的偶数即能被6整除的整数， 故集合为. 16．设集合，． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】 (1) 254 (2) 【分析】（1）先求解集合A，再由非空真子集的概念求解个数即可. （2）根据集合的包含关系，分类讨论即可求解. 【详解】（1）化简集合A得． ∵，∴，即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为 (个)． （2）当时，，即时，； 当时，即时，，因此，要， 则只要， 解得， 综上所述，知的取值范围是 . 17．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 【答案】 (1)  (2) (3)或 【分析】 (1) 根据已知求出集合，用列举法表示集合即可解得。 (2) 根据集合中元素个数解一元二次方程即可解得。 (3) 根据集合中元素个数，由一元二次方程列出不等式即可解得。 【详解】 (1) ∵ 1 是 A 的元素，∴ 1 是方程的一个根，,, 此时， 由 解得 ， ∴ 此时集合。 (2) 若 ，方程化为，此时方程有且仅有一个根满足题意； 若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合 A中有且仅有一个元素， ∴ 所求集合 。 (3) 集合 A中至少有一个元素包括有两种情况： ① A中有且仅有一个元素，由 (2) 可知此时或。 ② A中有两个元素，即且，解得且。 综合①②知的取值范围为且，或或，即的所有实数，即或。 故答案为： (1)  (2)  (3)或. 18．已知，当时，求集合B． 【答案】 【分析】先根据集合 ，求出 p与 q的值，然后再代入集合 B求解方程即可。 【详解】由题意得，集合 A可化为 。 当时，得方程有两个相等的实根，即 x=2。 从而有， 解得 从而 。 化简方程，得。 解得 。 即集合 B={3−,3+}。 故答案为：B={3−,3+}. 试卷第8页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念、集合间的关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念、集合间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．给出下列关系：①; ; ③; ④，其中正确的个数为（    ） A．1个  B．2 个 C．3 个  D．4 个 2．下列集合为空集的是（     ） A．小于6的自然数 B．比1大2的数 C．方程的实数解 D．大于1的正整数 3．已知集合，则（       ） A．1 B． C． D． 4．已知集合，且，则（    ） A．1或-1 B．1或3 C．-1或3 D．1，-1或3 5．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 6．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 9．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 10．下列说法正确的是（    ） A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是相等的 D．若集合，集合，当时，或1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合中所有元素之和为，则实数 . 12．已知，，且，求所有的值所构成的集合 . 13．方程的解的集合为 _. 14．若，则下列结论中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）   ①；   ②；   ③若，则 ；   ④若 且，则 ；   ⑤，则 ； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用合适的方法表示下列集合 ⑴方程的所有实数根组成的集合； ⑵一次函数和的交点组成的集合； ⑶能被3整除的偶数组成的集合. 16．设集合，． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围 17．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 18．已知，当时，求集合B. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $