2.2.3 一元二次不等式的解法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.3一元二次不等式的解法 1.不等式2-≥1的解集为() x-1 A1,别 B.(-0,1U3,+ c,3 D.(←x,-1U3,+ 2.设心l,则关于x的不等式(1-a)(x-a)x-<0的解集是 () A(-0,a)U,+∞ B.(a,+∞) C.a. D.-,U(a,+) 3.(多选题)下列不等式的解集正确的有() A.不等式-x2+7x>6的解集是{x1<x<6} B.不等式(2-x)(x+3)<0的解集是{xx<-3或x>2} 23 C.不等式4(2x2-2x+1)>x(4-x)的解集是 xx≠号 D.不等式-2≥0的獬集是xx≤-2或x≥3) x+3 4.若关于x的不等式x2-2ax-8a<0(a>0)的解集为(x1,,), 且x2-x1=15,则a= 5.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)· (1)若不等式的解集是R,求k的取值范围 (2)若不等式的解集是☑，求k的取值范围. 24高中数学必修第一册人教B版 z=y+比，① (2)2x-3y+2z=5,②将①代入②③，消去z得 x+2y+z=13.③ 4x-y=5, x=2, 解得 将x=2,y=3代人①，得z=5, 2x+3y=13, y=3. 故原方程组的解集为{(2,3,5) "2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 1.B【解析】依据题意直接将不等关系化为不等式， 即v≤120kmh,d≥10m,注意两个不等关系必须同时 成立.故选B 2.D【解析】p-q=d-4a+5-(a-2)2=1>0,‘p>9.故 选D 3.AB【解析】.a>0,b<0,a+b>0,∴.a心-b>0,∴.a> (-b)尸，即d>b2,故A正确；a>0,a>-b,∴.>-ab,故 B正确；b<0,b<-b,∴.a+b<a-b,故C错误；a>0, b<0,a+b>0,.a>-b,∴-a<b,∴-2a<2b,故D错误.故 选AB. 4.(2,5)【解析】.2<a<3,.4<2a<6.-2<b<-1, .4+(-2)<2a+b<6+(-1),即2<2a+b<5,.2a+b的取值范 围为(2,5) 5.证明：b>a>0,m>0,a-b<0,b+m>0.故4- h a+m-a(b+m）-b(a+m）=(a-b)m<0,故<+m b+m b(b+m) b(b+m) bb+m 2.2.2不等式的解集 2(x+3)-4≥0，① 1.C【解析】记原不等式组为 +>x-l,② 由 3 ①得到2x+6-4≥0，x≥-1，由②得到x+1>3x-3,∴x< 2,故原不等式组解为-1≤x<2,∴.最大整数解是1，故 选C 2.B【解析】由I2x-1I>1,得2x-1<-1或2x-1>1, 即x<0或x>1..原不等式的解集为(-∞，0)U(1,+∞). 故选B. 92 3.B【解析】在同一坐标系画出两个函数图象.由图 象可知，对Hx∈R,y=xl图象都不在y=ax图象的下方. 满足条件的a的值为-1≤a≤0或0≤a≤1.即lal≤1.故 选B Y=ax 0 第3题答图 x-2l<4, 4.8【解析】由1<x-2<4,得 解得-2<x<1 x-21, 或3<<6.x∈Z,∴x=-1,0,4,5,故所有整数解的和 为-1+0+4+5=8. x≤1. 1<x<2, 5.解：原不等式 2小号 2-x(x-10>2 x≥2， x≤1， 1<x<2, x≥2， 或 台X< x-2-(x-1)>2 或5 或 x∈R x∈ 冬，原不等式的解集为2，) 2.2.3一元二次不等式的解法 1A【解析】由不等式行≥1可化为行-1≥0， x-1 得2+3≥0此不等式等价于 x-1≠0， x-1 解得 (2x-3)(x-1)≤0， 1<≤号，故原不等式的解集为山，之引故选A 2.D【解析】当>1时，1-a<0,且心，则关于x 的不等式1-ax-a-日jk0可化为x-o)-日0， 解得<或>a,不等式的解集为-0，日U(a, +o).故选D. 3.ABC【解析】将不等式-2+7x>6化为x2-7x+6<0, 解得1<x<6,.-x2+7x>6的解集是{xl1<x<6},故A正确； 不等式(2-x)(x+3)<0,解得x<-3或>2，∴.(2-x)(x+3)< 0的解集是{x<-3或x>2,故B正确；将不等式4(2x2- 2+1)>x(4-x),化简为9x2-12x+4>0,即(3x-2)20,解得 ≠号，4(2-2z1>(4-x)的解集是≠号引，故C 正确：不等式名≥0等价于 (x-2)(x+3)≥0， 解得x<-3 x+3 x+3≠0. 或≥2，·不等式=≥0的解集是k<-3或x≥2，故 x+3 D错误.故选ABC. 4.)【解析】由不等式2-2ax-8m<0,得(x+2a)(x 4a)<0,.a>0,则4a>-2a,.原不等式的解集为(-2a, 4),即-x=4-(-20-6=15,解得a-马 5.解：(1)不等式kx2-2x+6<0(k≠0)的解集 k<0 是R, 解得k<-Y石，“实数k的取 4=4-24k2<0, 6 值能围是-， (2)由不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)的解集是， 则不等式kx2-2x+6k≥0(k≠0)对任意的x∈R恒成立， 1>0, 4-424k2≤0， 解得k≥V石，·.实数k的取值范围 6 是石，+ 2.2.4均值不等式及其应用 1C【解折】令=1时，=+子=1+子=-2，故 A错误；由于y=V42+,。≥2，当且仅当V+2 1Vx2+2 =1时，取等号，即42=1，即2=-1，方程无解。 Vx+2 故B错误：由于0，会+号=-[名+合川 ≤-21√名)川-分)=-2，放C正确：a0,a+a4- 参考答案。 +1+4++1≥2a吾+1-5，当且仅当a年，即 a=2时，取等号，故D错误.故选C 2.AD【解析】由ab-(a+b)=l,得ab=1+(a+b)≤ ((当且仅当a=b>1时，取等号)，即(a+bP-4(a+ b)-4≥0且a+b>2,解得a+b≥2+2V2,:a+b有最小 值，为2+2V2,故A正确；由ab-(a+b)=1,得ab- 1=a+b≥2Vab(当且仅当a=b>1时，取等号)，即ab- 2Vab-1≥0且ab>1,解得ab≥3+2V2,.ab有最小 值，为3+2V2,故D正确.故选AD. 号特有】0，减新 一≤ 1 2V43 ,当且仅当x,即l时，等号成 立，25 1 4.解：(1)x,ye(0,+),且2+3=-1.由均值 不等式，可得1上子+≥2V后解不等式，可得对≥24 x y 当且仅当子子，即一，6时，与取最小值24 24*6-(4+622}-26+1g+2≥26t 2V应=50，当且仪当=5时.+6取得威水 值50. 5.A【解析】设甲、乙两地之间距离为s,a<b, w=2s.=2h<2ab=V而.又w-4=2h +a6'2v atb a= b-心，-=0，>a,即a<Vab.故选A atbatb 93