2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

立，不符合题意；当c=0时，和b无意义，故C不 一定成立，符合题意；当6=0时，号无意义，故D不 一定成立，符合题意.故选CD. 3.ACD【解析】显然集合A={-1,1},对于集合B= {xlax=l}满足BCA,则当B=☑时，集合B无解，故a= 0:当B≠0时，集合B=日}，则1或。l,得 a a=1或a=-1.综上，a=0,1或-1.故选ACD. 4.解：(1)ax2-(+1)x+a=(x-a)(ax-1). (2)(x2+x)217(x2+x)+60=(x2+x-5)(x2+x-12)=(x2+x- 5)(x-3)(x+4). 5.解：(1)x(x+7)=x,x2+7x-x=0,即x2+6x= x(x+6)=0,解得x=-6或=0，故方程的解集为{-6,0. (2)方程可化为10-1520x=1,去分母，得20- 2 3(15-20x)=6,去括号，得20x-45+60x=6,移项、合并 同类项，得80=51，解得站放方程的解朱为动 2.1.2一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 1.C【解析】由一元二次方程存在两个实数根，得 判别式△≥0，.△=m2-4m≥0，解得m≥4或m≤0，故选C. 2.BD【解析】设方程x2-ax+2a=0的两根为x1,, 故△=d2-8a≥0，解得a≤0或a≥8.由根与系数的关系， 得x+2=a,x2=2a,故x+3=(x+x2)2-2x2=-2×(2a)= 45,即a2-4a-45=0,解得a=-5或a=9,且满足题意.故 选BD 3.1【解析】，2是方程3x2-2x-2=0的两个根， +号，=号，6t1)e1)+t+1=-号 +号+1l 4.解：x,是方程2x2+5x-3=0的两个根，x+ (1).x1-x=1V/(x1-2)2=1V(x+2)2-4心2= 参考答案。 V尸-)-V翠-子 (2)↓+=+-2-22 (x2)2 312 2 (3)xi+x2=(x1+x2)(x-x2+x2)=(x1+x2)[(x1+x2)2- 3xw2]=-215 8 5.x2-14x-1=0【解析】由根与系数的关系，得a+b= 2,ab=-1,db3=(ab)3=-1.又a+b3=(a+b)(d-b+b2)= (a+b)[(a+b)2-3ab]=2×7=14,.以a,b3为两根的一个 一元二次方程是x2-14x-1=0 2.1.3方程组的解集 1.B【解析】将x=1,y=-1代入方程组，可解得a= 1,b=0.故选B. 3x-y=7, x=2, 2.D【解析】由题知 解得 代人 2+3y=1, y=-1, y=kx-9中，得-1=2k-9,解得k=4.故选D. 3.AB【解析】 |x-y=0,① ①+②，得x2+x=2,解 x2+y=2,② 得x=-2或=1；把x=-2代人①，得y=-2,把x=1代入 x=-2, x=1, ①得，y=1,故原方程组的解为或故选AB. y=-2y=1, x-8+4=0,① 4.9【解析】由题意，得z-2y+1-0,②③-①，得 x+y-z+1=0,③ y=3,把y=3代人②，得=5，把z=5代人①，得x=1. .∴x+y+z=9. 4(y+2)=1-5x,① 5.解：(1) 整理，得 3(x+2)=3-2y,② í5x+4=-7,③ 则④x2-③，得=1，将x=1代人③，得 3+21=-3,④ y=-3,.原方程组的解集为{(1，-3)小 91日期： 班级： 姓名： 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 1.已知关于x的方程x+mx+m=0有两个实数根，则m的取值 范围为()》 A.m≥4 B.m>4或m<0 C.m≥4或m≤0 D.0<m<4 2.(多选题)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和为45， 则a的值可能为（） A.-9 B.-5 C.5 D.9 3.已知x1,2是方程3x2-2x-2=0的两个根，那么(x1+1)(x2+1)= 15 4.已知x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根. (1)求x1-x的值. (2)求1+1的值. X12x2 (3)求x3+3的值. 5.已知x2-2x-1=0的两个实数根分别为a,b,则以a3,b3为 两根的一个一元二次方程是 16