2.1.1 等式的性质与方程的解集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 故C错误；任何两个无理数之间都有一个有理数，故D 正确.故选D. 3.A【解析】x∈R,V≥0，则VF+1>0,故 ①是真命题；=0时，x∈N,x2-0,故②是假命题； Hx∈N,x≥0，即x[-3,-1),故③是假命题；：当 且仅当=V2或=V2时，x2=2,而V2Q,且-V2 Q,故④是假命题.故选A. 4.BC【解析】不存在实数x,使x2+2<0成立，即 该命题为假命题，故A不符合题意；该命题是存在量词 命题，例如无理数√2，它的立方是2，为有理数，故 B符合题意；该命题是存在量词命题，例如1的倒数是 它本身，为真命题，故C符合题意；该命题是全称量词 命题，故D不符合题意.故选BC 5.[-3,+∞)【解析】由题设命题为真命题，则 △=4+4(a+2)≥0，解得a≥-3.a的取值范围为[-3，+∞). 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A【解析】若a=-3,满足a2=(-3)2=9>1,且-3< 1,故A符合题意；若a=-1,不满足>1，故B不符合 题意；若a=1,不满足>1，故C不符合题意；若a3, 满足=32=9>1，但a>1,不是反例，故D不符合题意」 故选A 2.B【解析】若a2+b2≠0，则可得①a≠0且b≠0； ②a≠0且b=0:③a=0且b≠0，三种情况，.a,b不全 为0.故选B. 3.D【解析】由命题p:Hx>0,x2>0,p为3x> 0,x≤0.故选D 第二章 等 m2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 1.B【解析】方法一：(x+3y)2-(3x+yP=(x2+6xy+ 9y2)-(9x2+6xy+y2)=x2+6xy49y2-9x2-6xy-y2=8y2-8.x2. 90 4.A【解析】由存在量词命题否定的定义知，p为 HxeR,x2≤2025.故选A. 5.{ala≤1}【解析】由题意，命题“Hxe[1,2], 使x2-a≥0”是真命题，.x∈[1,2]，x2-a≥0恒成立， 即x2≥a恒成立.当1≤x≤2时，1≤x2≤4，.a≤1，a 的取值范围是{ala≤1}. 1.2.3充分条件、必要条件 1.A【解析】由a∈(2,3)，显然可以推出a∈ (2,4),若a=3.5,显然满足a∈(2,4)，但不满足a∈ (2,3),即“a∈(2,3)”是“a∈(2,4)”的充分不必 要条件.故选A. 2.D【解析】由lal>1b1,可得2>b2,即2-b2=(a b)(a+b)>0,当a>b时，a-b>0,但a+b的符号不确定， .充分性不成立；反之当la>bl时，a>b也不一定成立， .必要性不成立，.a>b是lal>ll的既不充分也不必要条 件.故选D 3.D【解析】由条件p:-1<x<3,规定集合P-1< x<3.由条件q:x>a,规定集合Q={l>a.要使p是g的 充分不必要条件，只需PQ,∴a≤-1.故选D. 4.A【解析】由维恩图知，AB,:x∈A是x∈B 的充分不必要条件.故选A 5.B【解析】由题知，画出如下示意图： 故答案B符合题意。 式与不等式 方法二：(x+3y2-(3x+y)2=[(x+3y)+(3x+y)][(x+ 3y)-(3x+y)]=(x+3y+3x+y）(x+3y-3x-y)=(4x+4y)(-2x+ 2y)=8(x+y)(-x+y)=82-8x2. 2.CD【解析】.a=b,∴.a-c=b-c,故A一定成立， 不符合题意；由等式的性质，可知ac=bc,故B一定成 立，不符合题意；当c=0时，和b无意义，故C不 一定成立，符合题意；当6=0时，号无意义，故D不 一定成立，符合题意.故选CD. 3.ACD【解析】显然集合A={-1,1},对于集合B= {xlax=l}满足BCA,则当B=☑时，集合B无解，故a= 0:当B≠0时，集合B=日}，则1或。l,得 a a=1或a=-1.综上，a=0,1或-1.故选ACD. 4.解：(1)ax2-(+1)x+a=(x-a)(ax-1). (2)(x2+x)217(x2+x)+60=(x2+x-5)(x2+x-12)=(x2+x- 5)(x-3)(x+4). 5.解：(1)x(x+7)=x,x2+7x-x=0,即x2+6x= x(x+6)=0,解得x=-6或=0，故方程的解集为{-6,0. (2)方程可化为10-1520x=1,去分母，得20- 2 3(15-20x)=6,去括号，得20x-45+60x=6,移项、合并 同类项，得80=51，解得站放方程的解朱为动 2.1.2一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 1.C【解析】由一元二次方程存在两个实数根，得 判别式△≥0，.△=m2-4m≥0，解得m≥4或m≤0，故选C. 2.BD【解析】设方程x2-ax+2a=0的两根为x1,, 故△=d2-8a≥0，解得a≤0或a≥8.由根与系数的关系， 得x+2=a,x2=2a,故x+3=(x+x2)2-2x2=-2×(2a)= 45,即a2-4a-45=0,解得a=-5或a=9,且满足题意.故 选BD 3.1【解析】，2是方程3x2-2x-2=0的两个根， +号，=号，6t1)e1)+t+1=-号 +号+1l 4.解：x,是方程2x2+5x-3=0的两个根，x+ (1).x1-x=1V/(x1-2)2=1V(x+2)2-4心2= 参考答案。 V尸-)-V翠-子 (2)↓+=+-2-22 (x2)2 312 2 (3)xi+x2=(x1+x2)(x-x2+x2)=(x1+x2)[(x1+x2)2- 3xw2]=-215 8 5.x2-14x-1=0【解析】由根与系数的关系，得a+b= 2,ab=-1,db3=(ab)3=-1.又a+b3=(a+b)(d-b+b2)= (a+b)[(a+b)2-3ab]=2×7=14,.以a,b3为两根的一个 一元二次方程是x2-14x-1=0 2.1.3方程组的解集 1.B【解析】将x=1,y=-1代入方程组，可解得a= 1,b=0.故选B. 3x-y=7, x=2, 2.D【解析】由题知 解得 代人 2+3y=1, y=-1, y=kx-9中，得-1=2k-9,解得k=4.故选D. 3.AB【解析】 |x-y=0,① ①+②，得x2+x=2,解 x2+y=2,② 得x=-2或=1；把x=-2代人①，得y=-2,把x=1代入 x=-2, x=1, ①得，y=1,故原方程组的解为或故选AB. y=-2y=1, x-8+4=0,① 4.9【解析】由题意，得z-2y+1-0,②③-①，得 x+y-z+1=0,③ y=3,把y=3代人②，得=5，把z=5代人①，得x=1. .∴x+y+z=9. 4(y+2)=1-5x,① 5.解：(1) 整理，得 3(x+2)=3-2y,② í5x+4=-7,③ 则④x2-③，得=1，将x=1代人③，得 3+21=-3,④ y=-3,.原方程组的解集为{(1，-3)小 91日期： 班级： 姓名： 第二章等式与不等式 2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 1.化简(x+3y)P-(3x+y)2的结果是（) A.8x2-8y2 B.82-8x2 C.8(x+y)2 D.8(x-y)2 2.(多选题)已知a=b,c为实数，则下列变形不一定成立的 有() A.a-c=b-c B.ac=bc C.a=b cc D.8=l 3.(多选题)已知集合A={xx2=1},B={xlax=1),若BCA,则 a的值可以为() A.0 B C.1 D.-1 13 4.用十字相乘法分解因式. (1）ax2-(2+1)x+a. (2)(x2+x)2-17(x2+x)+60. 5.求下列方程的解集. (1)x(x+7)=x. (2) x-1.5-2x=1. 0.3 0.2 14