专题02 第10章10.1-第11章11.2 难点分析（高效培优期中专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题02 第10章10.1-第11章11.2 难点分析 考点01 求代数式的值 考点02 不含某项；与某字母无关题型 考点03 比较大小 考点04 整式的加减的几何应用 考点05 幂的运算的综合应用 考点06 乘法公式求值问题 考点07 新定义、材料题 考点08 整式的乘法、乘法公式的几何应用 考点01 求代数式的值 1．若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 2．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 3．已知代数式的值为7，则的值为 ． 4．当时，代数式；当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 5．若，则 ． 考点02 不含某项；与某字母无关题型 6．要使整式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．要使整式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若整式与整式的和不含二次项，则等于 ． 10．若整式与的差不含项，则 ． 11．若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，则 ． 12．已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 13．已知，，无论x取何值，恒成立，则 考点03 比较大小 14．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．由的取值而定 15．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 16．若，比较，大小（   ） A． B． C． D．、大小不能正确比较 17．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点04 整式的加减的几何应用 18．两个正方形如图放置，其中B、C、E在同一条直线上，小正方形的边长为6，连、、，则图中阴影部分的面积为（　  　） A．3 B．6 C．12 D．18 19．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 20．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 21．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 22．长方形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（    ）． A．m B． C． D． 考点05 幂的运算的综合应用 23．若， ，则等于(   ) A． B．3 C． D．1 24．已知n是正整数，且，则 ． 25．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 26．实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 27．下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出n的值． 考点06 乘法公式求值问题 28．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 29．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 30．计算： ． 31．计算：． 32．观察规律： ， 若（为正整数），则的值为（    ） A．2012 B．2013 C．2024 D．2025 考点07 新定义、材料题 33．一个正整数如果能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有 （填序号） ①1；②54；③16 34．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（　　） A． B． C． D． 35．阅读材料一：可以展开成一个有规律的整式： ； ； ； ； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． (1)整式的展开式是一个 次 项式，各项系数和是 ； (2)写出的展开式： ；观察的展开式，各项系数和是 ； (3)利用材料中的规律计算：． 考点08 整式的乘法、乘法公式的几何应用 36．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 37．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A． B． C． D． 38．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 39．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 40．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知  ，，则 ． ②计算：． ③计算： 41．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 42．观察图形，解决问题： (1)【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：___________，方法二：___________；结合以上两种方法可以得到数学公式___________； (2)【阅读理解】若，求的值． 解：令，则． 因为， 所以  ． 则  ， 所以． 当时，求的值； (3)【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 第10章10.1-第11章11.2 难点分析 考点01 求代数式的值 考点02 不含某项；与某字母无关题型 考点03 比较大小 考点04 整式的加减的几何应用 考点05 幂的运算的综合应用 考点06 乘法公式求值问题 考点07 新定义、材料题 考点08 整式的乘法、乘法公式的几何应用 考点01 求代数式的值 1．若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 3．已知代数式的值为7，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 4．当时，代数式；当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解答本题的关键．把代入中，得到，再把代入中，计算得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当时，代数式的值为， ， ∴， ， 当时，代数式的值为： ． 故选：C． 5．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．由，可得，，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 考点02 不含某项；与某字母无关题型 6．要使整式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查整式的化简，整式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 7．要使整式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的二次项， ∴， 解得：． 故选：D 8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值．首先把整式去括号、合并同类项，得到原式，根据代数式的值与的取值无关，可以求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 代数式的值与的取值无关， ， 解得：， ． 故选： C． 9．若整式与整式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个整式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解： ， ∵整式与整式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 10．若整式与的差不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先求差，根据整式与的差不含项可得出的系数为0，即可得出k的值． 【详解】解：由题意得： ， 由于整式与的差不含项， 则 解得． 故答案为：． 11．若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简中无关类问题，解二元一次方程组，熟练掌握整式运算法则是解题关键． 根据题意利用整式乘以整式将原式括号去掉，然后化简，然后由的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，得到关于的二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解： ， ， ∵的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12．已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值． 【详解】解：由，， 代数式的结果与b无关， ， 解得：， 故答案为：． 13．已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 考点03 比较大小 14．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式乘整式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式乘整式的运算法则是解题的关键． 本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小． 【详解】解：∵，， ∴ ， 因为，即， 所以 故选：C． 15．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的混合运算，把两个整式求差计算解答即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：A． 16．若，比较，大小（   ） A． B． C． D．、大小不能正确比较 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用．将变形为，将变形为，计算的值，即可判断． 【详解】解：， ， 故选：C． 17．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 考点04 整式的加减的几何应用 18．两个正方形如图放置，其中B、C、E在同一条直线上，小正方形的边长为6，连、、，则图中阴影部分的面积为（　  　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查不规则图形的面积，设大正方形的边长为，根据面积相等列出代数式化简即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，则 图中阴影部分的面积为 ， 故选：D． 19．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴， 即图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：B． 20．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 21．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵ ， 整理，得：， ∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变， ∴ ， 解得：． 故选：B． 22．长方形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（    ）． A．m B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方形与正方形重叠面积的计算、代数式化简及变量关系推导，解题的关键是根据“阴影面积长方形面积（两正方形面积和重叠面积）”，结合面积差条件建立等式，通过消元推导与、的关联． 设、，则；设图①、②、③中两正方形重叠面积分别为、、．由阴影面积公式得、、；利用、化简得、，两式相减消去；再根据正方形放置位置确定、，代入后化简求与的关系． 【详解】解：设，，则； 两正方形重叠面积分别为（图①）、（图②）、（图③）． 由阴影面积公式：，， 故①； 同理②． ②①得：． 由放置位置：图①中，（重叠边长为）； 图②中，（重叠边长为）． 代入得：， 化简得：，即（值确定）． 故选：B． 考点05 幂的运算的综合应用 23．若， ，则等于(   ) A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，逆用幂的乘方法则，得到，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 24．已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 25．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键． （1）将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； （2）将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘法运算法则即可得到答案； （3）对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ； （2）， ， 即，则， 解得：； （3）， ， ． 26．实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， ； 故选：B． 27．下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出n的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ∴， ∴． 考点06 乘法公式求值问题 28．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．先将等式移项，再通过配方转化为完全平方和的形式，利用非负数的性质求出和的值，最后代入表达式计算即可得解． 【详解】， 移项得，， 配方得， 即， ， 解得，，， ． 故选：B． 29．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，利用换元思想进行代数式求值是解题的关键． 写出a、b、c的关系式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴， 解得：． 故选：D． 30．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 把变成利用平方差公式运算求解即可． 【详解】解： 原式 ； 故答案为：． 31．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是通过构造平方差公式的形式，逐步化简式子． 将原式中的2变形为，构造出平方差公式的形式，依次利用平方差公式逐步化简，消去中间项后得到结果． 【详解】解：原式 ． 32．观察规律： ， 若（为正整数），则的值为（    ） A．2012 B．2013 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了利用平方差公式的规律类运算，理解规律和掌握平方差公式是解题关键. 根据题目中式子的特点，利用平方差公式分解因式，然后约分即可求得答案. 【详解】解：∵ 解得： 故选：C． 考点07 新定义、材料题 33．一个正整数如果能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有 （填序号） ①1；②54；③16 【答案】③ 【分析】本题主要考查乘方，平方差公式的计算，二元一次方程组的运用，理解“创新数”的概念及计算是解题的关键． 根据“创新数”的概念及计算逐一判定即可求解． 【详解】解：①设是两个正整数的平方差， ∵， ∴， 解得，不符合题意， ∴1不是“创新数”； ②同理，设是两个正整数的平方差， ∵， ∴，，， 解得，，，不符合题意， ∴54不是“创新数”； ③设是两个正整数的平方差， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴16是“创新数”； 故答案为：③． 34．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由数列可得展开式中所有项的系数和是，据此解答即可求解，掌握数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， , ∴展开式中所有项的系数和是， ∴展开式中所有项的系数和是， 故选：． 35．阅读材料一：可以展开成一个有规律的整式： ； ； ； ； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． (1)整式的展开式是一个 次 项式，各项系数和是 ； (2)写出的展开式： ；观察的展开式，各项系数和是 ； (3)利用材料中的规律计算：． 【答案】(1)五；六；32 (2)；64 (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式、整式乘整式，解答本题的关键是明确题意，发现整式系数的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据表中的规律可以直接写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （2）根据规律可以写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （3）把，代入，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故整式的展开式是一个五次六项式， 各项系数和为：， 故答案为：五；六；32． （2）解：由题意可得：， 各项系数和为：， 故答案为：；64． （3）解：把，代入， 得：， ∴， ∴． 考点08 整式的乘法、乘法公式的几何应用 36．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 37．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：， 梯形的面积为：， 可得， 故选B． 38．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b=6是解题的关键． 设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为60， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为48， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为12， 故答案为：12 39．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘整式，解题关键是根据题意求出大正方形的面积．先根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，然后根据整式乘法法则计算结果进行判断即可． 【详解】解：大长方形的面积为：， 1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张． 故选：D． 40．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知  ，，则 ． ②计算：． ③计算： 【答案】(1) (2)①；②4；③ 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题． （1）分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式； （2）①根据平方差公式，，已知代入即可求出答案； ②将变形为，然后利用平方差公式求解即可； ③先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：如图1，大正方形面积，小正方形面积， 阴影部分面积大正方形面积小正方形面积， 如图2，长方形的宽，长方形的长， 长方形的面积， 由拼接可知：阴影部分面积相等，可以得到公式； （2）解：①，， ； ② ； ③ ． 41．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3) (4)31 【分析】本题主要考查完全平方式、整式乘整式、完全平方公式的几何背景． （1）根据，画出宽为，长为的长方形即可； （2）根据完全平方公式变形可得出答案； （3）设，，则，再由完全平方公式变形可得出答案； （4）设，，则，再由已知得，再由完全平方公式变形可得出，再将变形为，将，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图，可以验证：； （2）解：， ， ， 又，， ； （3）解：设，，则， ， ， ， ， 即； （4）解：设，，则， ， ， ， ， ， ． 42．观察图形，解决问题： (1)【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：___________，方法二：___________；结合以上两种方法可以得到数学公式___________； (2)【阅读理解】若，求的值． 解：令，则． 因为， 所以  ． 则  ， 所以． 当时，求的值； (3)【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)；； (2)2 (3)10 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直接求和间接求阴影部分的面积进行计算； （2）令，结合阅读材料的方法进行解题即可； （3）先根据条件得出的值，然后根据进行计算． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分正方形的边长为：， ∴面积为：； 方法二：如图： 阴影部分的面积大正方形的面积； 故答案为：，，； （2）解：令， 则，， ∵， ， ， ； （3）解：∵， ， ， ， ， ， 或（不合题意，舍去）， ． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $