第三单元第6课时练习：循环小数-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元第6课时练习：循环小数 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.4.626262...用简便记法写作( ),它的循环节是( ),保留三位小数是 ( )。 2.2.36÷1.1的商是( )小数，用简便方法记作( ),保留两位小数约是( ) 3.在7.237237.，3.77856..，0.3838,2.732,5.3,6,8.36666.，0.0007中，有限小数有( 个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 4.在0.527、0.527、0.527、1.13中，最大的数是( ),最小的数是( )。 二、选择题。 5.在小数5.1,3.131313,0.808080...，4.605,7.9999,3.4567...中，循环小数有个， 有限小数有个。横线上依次应填( ) A.1:4 B.4:2 C.5:1 D.3;3 6.下面的循环小数保留两位小数正确的是( )。 A.0.8840.90B.0.6i0.61 C.7.9≈8.00 D.0.84≈0.84 7.【新趋势·思维拓展】6.7142的小数点后第2024位上的数字是( ) A.7 B.1 C.2 D.4 B组 能力提升题 三、计算题。 8.列竖式计算。 18.2÷1.3= 0.322÷2.3= 453÷111= (商用循环小数表示) 第1页共2页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题。 9.【新情境。经济生活主题】妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶(12盒装)， 剩下的钱用来买苹果。 (1)平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） 控 1牛奶 65元/箱 (2)妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 11元/千克 10.【新情境。科技生活主题】“嫦娥二号绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？ (得数保留两位小数) C组 思维实践题 心五、数学活动：“思维与拓展”。 11.【新趋势思维拓展】1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 第2页共2页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第6课时练习：循环小数 一、填空题。 1．4.626262……用简便记法写作( )，它的循环节是( )，保留三位小数是( )。 2．2.36÷1.1的商是( )小数，用简便方法记作( )，保留两位小数约是( )。 3．在7.237237…，3.77856…，0.3838，，，6，8.36666…，0.0007中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 4．在0.527、、、1.13中，最大的数是( )，最小的数是( )。 二、选择题。 5．在小数5.1，3.131313，0.808080……，4.605，7.9999，3.4567……中，循环小数有_____个，有限小数有_____个。横线上依次应填( )。 A．1；4 B．4；2 C．5；1 D．3；3 6．下面的循环小数保留两位小数正确的是( )。 A．≈0.90 B．≈0.61 C．≈8.00 D．≈0.84 7．【新趋势·思维拓展】的小数点后第2024位上的数字是( )。 A．7 B．1 C．2 D．4 三、计算题。 8．列竖式计算。 18.2÷1.3＝     0.322÷2.3＝     453÷111＝ （商用循环小数表示） 四、解答题。 9．【新情境·经济生活主题】妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买苹果。 （1）平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） （2）妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 10．【新情境·科技生活主题】“嫦娥二号”绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？（得数保留两位小数） 五、数学活动：“思维与拓展”。 11．【新趋势·思维拓展】1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第6课时练习：循环小数 一、填空题。 1．4.626262……用简便记法写作( )，它的循环节是( )，保留三位小数是( )。 【答案】 62 4.626 【分析】循环小数是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一组数字的无限小数叫做循环小数，其中连续重复出现的数字，叫做循环节；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留三位小数，看小数点后面第四位，根据“四舍五入”求近似数即可。 【详解】由分析可得：4.626262……用简便记法写作，它的循环节是62，保留三位小数是4.626。 2．2.36÷1.1的商是( )小数，用简便方法记作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 循环 2.15 【分析】小数除以小数的计算，首先，观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点都向右移动相同的位数，使得除数变为整数。接着，按照整数除以整数的方法进行计算。计算过程中，要注意商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，可以在余数后面添0，再继续除。需要注意的是，在移动小数点时，要确保除数和被除数的小数点移动的位数相同，这样才能保持商的正确性。 保留两位小数，要看千分位上的数，根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1。 【详解】2.36÷1.1＝ 2.36÷1.1的商是（循环）小数，用简便方法记作（），保留两位小数约是（2.15）。 3．在7.237237…，3.77856…，0.3838，，，6，8.36666…，0.0007中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 【答案】 2 5 4 【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数。 一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 据此给数字分类，再填空。 【详解】有限小数有：0.3838、0.0007共2个。 无限小数有：7.237237…、3.77856…、、、8.36666…共5个。 循环小数有：7.237237…、、、8.36666…共4个。 在7.237237…，3.77856…，0.3838，2.732，5.3，6，8.36666…，0.0007中，有限小数有2个，无限小数有5个，循环小数有4个。 4．在0.527、、、1.13中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.13 0.527 【分析】先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再按照多位小数的大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此解答。 【详解】＝0.52777…      ＝0.527527… 1.13＞0.52777…＞0.527527…＞0.527 最大的数是1.13，最小的数是0.527。 二、选择题。 5．在小数5.1，3.131313，0.808080……，4.605，7.9999，3.4567……中，循环小数有_____个，有限小数有_____个。横线上依次应填( )。 A．1；4 B．4；2 C．5；1 D．3；3 【答案】A 【分析】循环小数指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的无限小数。有限小数的数位是有限的，据此解答即可。 【详解】5.1，3.131313，4.605，7.9999都是有限小数，有4个； 0.808080……是循环小数，有1个； 故答案为：A 6．下面的循环小数保留两位小数正确的是( )。 A．≈0.90 B．≈0.61 C．≈8.00 D．≈0.84 【答案】C 【分析】先把各选项中循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数近似数的求法保留两位小数即可。 小数近似数的求法，保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【详解】A．＝0.88484…≈0.88，原题说法错误； B．＝0.6161…≈0.62，原题说法错误； C．＝7.999…≈8.00，原题说法正确； D．＝0.8484…≈0.85，原题说法错误。 故答案为：C 7．【新趋势·思维拓展】的小数点后第2024位上的数字是( )。 A．7 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由题意可得，的循环节是7142，是4位数，余数为1，说明该位上的数字为循环节的第一位数字7；余数为2，说明该位上的数字为循环节的第二位数字1；余数为3，说明该位上的数字为循环节的第三位数字4；没有余数，说明该位上的数字为循环节的第四位上的数字2；2024÷4＝506，没有余数， 则的小数点后第2024位上的数字是2；据此选择即可。 【详解】根据分析可得： 2024÷4＝506 没有余数，说明的小数点后第2024位上的数字是2。 故答案为：C 三、计算题。 8．列竖式计算。 18.2÷1.3＝    0.322÷2.3＝    453÷111＝（商用循环小数表示） 【答案】14；0.14； 【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。据此列式解决即可。 【详解】18.2÷1.3＝14           0.322÷2.3＝0.14            453÷111＝             四、解答题。 9．【新情境·经济生活主题】妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买苹果。 （1）平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） （2）妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 【答案】（1）（元） （2）（100－65）÷11≈3.18（kg） 【分析】（1）已知一箱牛奶65元，共12盒，根据 “单价 = 总价 ÷ 数量”，用65除以12计算每盒价格。 （2）妈妈带100元，买牛奶花65元，先算剩余钱数（100−65 ），再根据 “数量 = 总价 ÷ 单价”，用剩余钱数除以苹果单价11元/千克，求苹果重量 。 【详解】（1）每盒牛奶价格：（元） 答：平均每盒牛奶元。 答：妈妈买了3.18千克苹果。 10．【新情境·科技生活主题】“嫦娥二号”绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？（得数保留两位小数） 【答案】7.87时 【分析】由题中的条件可以知道，绕月一周需要118分钟，绕月4周需要4个118分钟，用乘法计算，再根据1小时＝60分，把单位化为小时，得数保留两位小数，即采用“四舍五入”法，保留到百分位。据此解答。 【详解】 答：绕月4周需要7.87小时。 五、数学活动：“思维与拓展”。 11．【新趋势·思维拓展】1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 【答案】330 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037…，循环节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100÷3＝33（组）……1（个），即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是循环节里的第1个数字0； 求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和（0＋3＋7）乘33，再加上第100个数字0，即可求解。 【详解】1÷27＝0.037037037… 100÷3＝33（组）……1（个） 33×（0＋3＋7）＋0 ＝33×10＋0 ＝330＋0 ＝330 答：这100个数字之和是330。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元第6课时练习：循环小数 昆日期： 日用时： 食评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.4.626262...用简便记法写作( ),它的循环节是( ),保留三位小数是 ) 【答案】 4.62 62 4.626 【分析】循环小数是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一组数字的无限小数 叫做循环小数，其中连续重复出现的数字，叫做循环节；循环小数的简写法是将第一个循环节 以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点：保留三位小数，看小 数点后面第四位，根据四舍五入”求近似数即可。 【详解】由分析可得：4.626262.用简便记法写作4.62，它的循环节是62，保留三位小数是 4.626。 2.2.36÷1.1的商是( )小数，用简便方法记作( ),保留两位小数约是( ) 【答案】 循环 2.145 2.15 【分析】小数除以小数的计算，首先，观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点 都向右移动相同的位数，使得除数变为整数。接着，按照整数除以整数的方法进行计算。计算 过程中，要注意商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余 数，可以在余数后面添0，再继续除。需要注意的是，在移动小数点时，要确保除数和被除数 的小数点移动的位数相同，这样才能保持商的正确性。 保留两位小数，要看千分位上的数，根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5， 就向百分位进1。 【详解】2.36÷1.1=2.145 2.36÷1.1的商是（循环）小数，用简便方法记作（2.145)，保留两位小数约是（2.15)。 3.在7.237237..，3.77856..，0.3838,2.732,5.3,6,8.36666..，0.0007中，有限小数有( 第1页共6页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 【答案】 2 5 4 【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数。 一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。 个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节：写循环小数时， 可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 据此给数字分类，再填空。 【详解】有限小数有：0.3838、0.0007共2个。 无限小数有：7.237237..、3.77856..、2.732、5.3、8.36666..共5个。 循环小数有：7.237237..、2.732、5.3、8.36666..共4个。 在7.237237..，3.77856.，0.3838,2.732,5.3,6,8.36666.，0.0007中，有限小数有2个， 无限小数有5个，循环小数有4个。 4.在0.527、0.527、0.527、1.13中，最大的数是( ),最小的数是( ) 【答案】 1.13 0.527 【分析】先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再按照多位小数的大小比较的方法：先看 它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就 大：十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大 小为止。据此解答。 【详解】0.527=0.52777.. 0.527=0.527527.… 1.13>0.52777..>0.527527..>0.527 最大的数是1.13，最小的数是0.527。 二、选择题。 5.在小数5.1,3.131313,0.808080..，4.605,7.9999,3.4567..中，循环小数有个， 有限小数有个。横线上依次应填( ) A.1;4 B.4;2 C.5:1 D.3;3 【答案】A 【分析】循环小数指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的无限小数。有 限小数的数位是有限的，据此解答即可。 第2页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】5.1,3.131313,4.605,7.9999都是有限小数，有4个： 0.808080..是循环小数，有1个： 故答案为：A 6.下面的循环小数保留两位小数正确的是( )。 A.0.8840.90B.0.6i0.61 C.7.98.00 D.0.84≈0.84 【答案】C 【分析】先把各选项中循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数近似数的求法 保留两位小数即可。 小数近似数的求法，保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几， 利用四舍五入法取近似数。 【详解】A.0.884=0.88484.0.88,原题说法错误； B.0.6i=0.6161.0.62,原题说法错误； C.7.9=7.999.8.00,原题说法正确： D.0.84=0.8484.≈0.85，原题说法错误。 故答案为：C 7.【新趋势·思维拓展】6.7142的小数点后第2024位上的数字是( A.7 B.1 C.2 D.4 【答案】C 【分析】由题意可得，6.7142的循环节是7142，是4位数，余数为1，说明该位上的数字为循 环节的第一位数字7；余数为2，说明该位上的数字为循环节的第二位数字1；余数为3，说明 该位上的数字为循环节的第三位数字4；没有余数，说明该位上的数字为循环节的第四位上的 数字2：2024÷4=506，没有余数，则6.7142的小数点后第2024位上的数字是2：据此选择即 可。 【详解】根据分析可得： 2024÷4=506 没有余数，说明6.7142的小数点后第2024位上的数字是2。 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：C B组 能力提升题 三、计算题。 8.列竖式计算。 18.2÷1.3=0.322÷2.3= 453÷111=(商用循环小数表示) 【答案】14；0.14；4.081 【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移 动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数 的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆 点。据此列式解决即可。 【详解】18.2÷1.3=14 0.322÷2.3=0.14 453÷111=4.081 4.0810 14 0.14 111453.0000 13182 2、30、3.22 444 13 23 900 52 92 888 52 92 120 0 0 111 90 四、解答题。 9.【新情境。经济生活主题】妈妈带了100元去超市购物，她先买了一箱牛奶(12盒装)， 剩下的钱用来买苹果。 (1)平均每盒牛奶多少钱？（得数用简便形式表示） 的 1牛奶 65元/箱 (2)妈妈买了多少千克苹果？（得数保留两位小数） 第4页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11元/千克 【答案】(1)65÷12=5.416（元） (2)(100-65)÷11≈3.18(kg) 【分析】(1)已知一箱牛奶65元，共12盒，根据“单价=总价÷数量”，用65除以12 计算每盒价格。 (2)妈妈带100元，买牛奶花65元，先算剩余钱数(100-65)，再根据数量=总价÷单 价”，用剩余钱数除以苹果单价11元/千克，求苹果重量。 【详解】(1)每盒牛奶价格：65÷12=5.416（元） 答：平均每盒牛奶5.416元。 (2)100-65)÷11=35÷1≈3.18(g)答：妈妈买了3.18千克苹果。 10.【新情境科技生活主题】嫦娥二号绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？ (得数保留两位小数) 【答案】7.87时 【分析】由题中的条件可以知道，绕月一周需要118分钟，绕月4周需要4个118分钟，用乘 法计算，再根据1小时=60分，把单位化为小时，得数保留两位小数，即采用四舍五入法， 保留到百分位。据此解答。 【详解】118×4÷60 =472÷60 ≈7.87（时） 答：绕月4周需要7.87小时。 C组 思维实践题 五、数学活动：“思维与拓展”。 11.【新趋势·思维拓展】1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 【答案】330 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037..，循环 节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100：3=33 第5页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (组)...1（个)，即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是 循环节里的第1个数字0： 求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和(0+3+7)乘33，再加上第100个 数字0，即可求解。 【详解】1÷27=0.037037037. 100÷3=33（组)..1（个) 33×(0+3+7)+0 =33×10+0 =330+0 =330 答：这100个数字之和是330。 第6页共6页