学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏苏州专用，新教材苏科版八上第1～3章：三角形+实数+勾股定理）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，3 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 6．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： 　 　 ． 10．已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　 　 ． 11．等腰三角形的两边a、b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　 　 ． 13．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　米 ． 14．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 　 　 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是 　 　 ． 16．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣1＝31； （2）27（x+2）3＝﹣125． 18．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　 0，a+b 　 　 0，a﹣c 　 　 0； （2）化简：|c﹣b|+2|a+b|﹣|a﹣c|． 19．（5分）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝9cm，求DC长． 21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求3a﹣b+c的平方根． 22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 23．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 24．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝ 　 　 ，[]＝ 　 　 ，π的小数部分＝ 　 　 ； （2）设的小数部分为a，求的值； （3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 26．（10分）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然， ∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S梯形ABCD＝　　　　　　　　 ， S△EBC＝　　　　　　　　　 ， S四边形AECD＝　　　　　　　　　　 ， 则它们满足的关系式为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 经化简，可得到勾股定理． 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为 　　 千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【解答】解：3， π，是无理数，共2个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：的算术平方根是， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，3 【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可． 【解答】解：A、∵22+32≠42， ∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵32+42＝52， ∴此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C、∵42+52≠62， ∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵12+（）2≠32， ∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】先根据角平分线的性质得到DF＝DE＝2，再利用三角形面积公式即可求解． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE， ∵DE＝2， ∴DF＝2， ∴S△ADCAC×DF4×2＝4， 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 【分析】根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可． 【解答】解：A、∵CF是边AB的中线， ∴AB＝2BF，正确，不符合题意； B、无法证明AE＝BE，说法错误，符合题意； C、∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE∠ACB，正确，不符合题意； D、∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，正确，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知以上知识是解题的关键． 6．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【解答】解：∵mn＜0， ∴m，n异号， 由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＜﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|，|m|＞2， 假设符合条件的m＝﹣4，n＝0.2 则5，n0.2 则﹣40.2＜5 故m＜nn． 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键根据已知条件分析出n，m的符号，绝对值的大小，再设出符合条件的数值比较大小，以简化计算． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB计算即可． 【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝25， 则阴影部分的面积AC×BCπ×（）2π×（）2π×（）2 3×4π（AC2+BC2﹣AB2） ＝6， 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PN＝PD， ∵PN⊥BF，PD⊥AC， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： 　＞　 ． 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案． 【解答】解：∵，，18＜12， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了比较无理数的大小，掌握用平方法比较无理数的大小是关键． 10．已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　1　 ． 【分析】一个正数的两个平方根是相反数的关系，利用这个性质解出x，然后求出这个正数． 【解答】解：由题意得 3x+2+5x+6＝0 ∴x＝﹣1 ∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1 ∴这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1 【点评】本题主要考查正数的两个平方根之间的关系 11．等腰三角形的两边a、b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是　12　 ． 【分析】通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【解答】解：因为|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，所以a＝2，b＝5． 又因为是等腰三角形，所以三边长为5，5，2，2或2，2，5（不满足三角形构造条件，舍去） 所以周长为5+5+2＝12． 故填12． 【点评】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　14°　 ． 【分析】△ABC中已知两个角的度数，求出∠B的度数，由折叠可知△ACD≌△ECD，知道∠CED的度数，再利用三角形外角与内角关系求出∠EDB即可． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣52°＝38°， 由题意可知△ECD≌△ACD， ∴∠CED＝∠A＝52°， 由图可知∠CED是△EBD 的外角， ∴∠CED＝∠B+∠EDB， ∴52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 【点评】主要考查三角形内角和、三角形外角与内角的关系，关键要掌握三角形外角等于和它不相邻的两个内角和． 13．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　20　米 ． 【分析】根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【解答】解：根据题意得，底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴AE＝6，ABAC16＝8， ∴BE10， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为2×10＝20米． 故答案为：20米． 【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 14．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 　　 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【解答】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 【点评】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是 　　 ． 【分析】由勾股定理得BC＝3，再由角平分线的性质得DC＝DE，设DC＝DE＝x，然后由三角形面积关系得出方程，解方程即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°， ∴BC3，DC⊥BC， 如图，过D作DE⊥AB于点E， ∵BD平分∠ABC， ∴DC＝DE， 设DC＝DE＝x， ∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC， ∴BC•DCAB•DEAC•BC， 即3x5x4×3， 解得：x， 即DC的长为， 故答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 16．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 　6　 ． 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线， ∴S△ABD＝S△BCDS△ABC， ∵AE是△ABD的边BD上的中线， ∴S△ABE＝S△ADES△ABDS△ABC，S△CDES△BCDS△ABC， ∴S△ACE＝S△ADE+S△CDES△ABCS△ABCS△ABC， ∵BF是△ABE的边AE上的中线， ∴S△BEFS△ABES△ABC，S△CEFS△ACES△ABC， ∵S△ABC＝16， ∴S阴影＝S△BEF+S△CEFS△ABCS△ABCS△ABC＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣1＝31； （2）27（x+2）3＝﹣125． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）原方程变形得：x2＝16， 则x＝±4； （2）原方程变形得：（x+2）3， 则x+2， 解得：x． 【点评】本题考查利用平方根或立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． 18．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＞　 0，a+b 　＜　 0，a﹣c 　＜　 0； （2）化简：|c﹣b|+2|a+b|﹣|a﹣c|． 【分析】观察数轴可知：a＜0＜b＜c． （1）由a＜0＜b＜c．可得出c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，此题得解； （2）由c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，可得出|c﹣b|+2|a+b|﹣|a﹣c|＝c﹣b﹣2（a+b）+（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论． 【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c． （1）∵a＜0＜b＜c， ∴c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0， 故答案为：＞；＜；＜． （2）∵c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0， ∴|c﹣b|+2|a+b|﹣|a﹣c| ＝c﹣b﹣2（a+b）+（a﹣c） ＝c﹣b﹣2a﹣2b+a﹣c ＝﹣a﹣3b． 【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出a＜0＜b＜c是解题的关键． 19．（5分）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明△ABD≌△EBC． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（ASA）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝9cm，求DC长． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝EC，AB＝AE，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC＝20，根据AB＝EC，BD＝DE计算，得到答案． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）解：∵△ABC的周长为20cm， ∴AB+BC+AC＝20cm， ∵AC＝9cm， ∴AB+BC＝11cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴ ＝5.5cm． 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）利用无理数的估算计算； （2）先求出a，b，c的值，再计算代数式的值． 【解答】解：（1）∵的整数部分c＝3， ∴的小数部分为：4； （2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴33＝5a+2，a＝5，42＝3a+b﹣1，16＝3×5+b﹣1，b＝2，c＝3， ∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16， ∴3a﹣b+c的平方根为±4． 【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握无理数的估算，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义． 22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案． 【解答】解：连接AC， 在△ABC中， ∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴， ， 在△ACD中， ∵AD＝12，AC＝5，CD＝13， ∴AD2+AC2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴． ∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36． 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 23．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225， 所以，CD＝15（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝15+1.5＝16.5（米）， 答：风筝的高度CE为16.5米； （2）由题意得，CM＝9， ∴DM＝6， ∴BM10（米）， ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， ∴他应该往回收线7米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 24．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝ 　1　 ，[]＝ 　2　 ，π的小数部分＝ 　π﹣3　 ； （2）设的小数部分为a，求的值； （3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【分析】（1）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点即可求得和；已知[π]，则可求得π的小数部分； （2）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点可求得的整数部分和小数部分，进而可求得a，遵循同样步骤可求得，将a和代入原式即可得解； （3）利用有理数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，不等式的性质等知识点可求得的取值范围，进而根据已知条件可求得x和y，于是可求得x﹣y，并最终求得x﹣y的相反数． 【解答】解：（1）∵1＜3＜4， ∴， ∴， ∵4＜7＜9， ∴， ∴， ∵[π]＝3， ∴π的小数部分为π﹣[π]＝π﹣3， 故答案为：1，2，π﹣3； （2）∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴的小数部分为， ∴， ∵9＜13＜16， ∴， ∴， ∴； （3）∵1＜3＜4， ∴， ∴， ∵10x+y，x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，， ∴， ∴x﹣y的相反数为． 【点评】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质，求相反数等知识点，熟练掌握相关知识点并能综合运用是解题的关键． 25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　（16﹣t）cm　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　11秒或12　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出BP； （2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 26．（10分）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然， ∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S梯形ABCD＝　　　　　　　　 ， S△EBC＝　　　　　　　　　 ， S四边形AECD＝　　　　　　　　　　 ， 则它们满足的关系式为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 经化简，可得到勾股定理． 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为 　　 千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16） 【分析】【小试牛刀】根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出． 【知识运用】（1）连接CD，作CE⊥AD于点E，根据AD⊥AB，BC⊥AB得到BC＝AE，CE＝AB，从而得到DE＝AD﹣AE＝24﹣16＝8千米，利用勾股定理求得CD两地之间的距离． （2）连接CD，作CD的垂直平分线角AB于P，P即为所求；设AP＝x千米，则BP＝（40﹣x）千米，分别在Rt△APD和Rt△BPC中，利用勾股定理表示出CP和PD，然后通过PC＝PD建立方程，解方程即可． 【知识迁移】根据轴对称﹣最短路线的求法即可求出． 【解答】解：【小试牛刀】S梯形ABCDa（a+b）， S△EBCb（a﹣b）， S四边形AECDc2， 则它们满足的关系式为：a（a+b）b（a﹣b）c2 故答案为：a（a+b），b（a﹣b），c2，a（a+b）b（a﹣b）c2． 【知识运用】（1）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E， ∵AD⊥AB，BC⊥AB， ∴BC＝AE，CE＝AB， ∴DE＝AD﹣AE＝25﹣16＝9千米， ∴CD41（千米）， ∴两个村庄相距41千米． 故答案为：41． （2）如图2②所示： 设AP＝x千米，则BP＝（40﹣x）千米， 在Rt△ADP中，DP2＝AP2+AD2＝x2+242， 在Rt△BPC中，CP2＝BP2+BC2＝（40﹣x）2+162， ∵PC＝PD， ∴x2+242＝（40﹣x）2+162， 解得x＝16， 即AP＝16千米． 【知识迁移】：如图3， 代数式的最小值为：20． 【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，勾股定理的应用，轴对称﹣最短路线问题以及线段的垂直平分线等，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 2 3 6 7 P 答案 B B A B D A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.> 10.1 11.12 12.14 13.20 14.1-万 5.号 16.6 三、解答题（本大题共10小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 解：(1)原方程变形得：x2=16, 则x=士4：……3分 (2)原方程变形得：(x2)3=-罗， 则x2=青， 解得：x=·号 18.(5分) 解：观察数轴可知：a<0<b<c. (1).a<0<b<c, 1/8 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .c-b>0、a+b<0、a-c<0, 故答案为：>；<；<，…3分 (2)c-b>0、a+b<0、a-c<0, ∴.c-b+2a+b-a-cl =c-b-2(a+b)+(a-c) =c-b-2a-2b+a-c =--3b,………………5分 19.(5分) 证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠EBD=∠2+∠EBD, .∠ABD=∠EBC, 在△ABD和△EBC中， I∠ABD=∠EBC BD=BC N∠D=∠C .△ABD≌△EBC(ASA).· 20.(6分) (1)证明：，EF垂直平分AC, ∴.AE=EC, AD⊥BC,BD=DE, AD垂直平分BE, ..AB=AE, AB=EC线……2分 (2)解：，△4BC的周长为20cm, .∴.AB+BC+AC=20cm, .'AC=9cm, ∴.AB+BC=11cm, .AB=EC,BD=DE, ∴.DC=DE+EC=BE+EC+EC =BC+AB 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(AB+BC) =5.5c.…6分 21.(6分) 解：(1)：V15的整数部分c=3, 7-5的小数部分为：4-5：…2分 (2),5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V15的整数部分， ∴.33=5a+2,a=5,42=3a+b-1,16=3×5+b-1,b=2,c=3, ∴.3a-b+c=3×5-2+3=16, ∴3a-b+的平方根为士4.……6分 22.(6分) 解：连接AC, D 在△ABC中， .∠B=90°，AB=4,BC=3, .AC=AB2+BC2=V42+32=5. S△4BC=AB…BC=专×4X3=6,…2 分 在△ACD中， AD=12,AC=5,CD=13, ∴.AD2+AC2=CD2, ∴.△ACD是直角三角形， S△4m=克ACAD=克X5×12=30.…4 3/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 分 .四边形ABCD的面积=S△4BC+S△4CD=6+30=36.…6 分 23.(8分) 解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225, 所以，CD=15(负值舍去)， 所以，CE=CD+DE=15+1.5=16.5(米)， 答：风筝的高度CE为16.5米； …3分 (2)由题意得，CM=9, ∴.DM=6, ∴BM=VDM2+BD2=V62+82=10(米)， ∴.BC-BM=17-10=7(米)， ∴.他应该往回收线7米 M B E 24.(8分) 解：(1)1<3<4， 1<V3<2, 5=1, ,4<7<9, 2<万<3， =2, 4/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [r]=3, .π的小数部分为元-[π]=-3， 故答案为：1,2，元-3； …3分 (2).4<5<9, 2<V5<3, 同]=2. 5的小数部分为5-V5]=5-2, “a=5-2, 9<13<16, 3<V13<4, V13]=3, a+[13]-5=5-2+3-5=1:…5分 (3)1<3<4, 1<5<2, 11<10+5<12, :10+V3=xy,x是整数，且0<y<1, x=11,y=10+V5-x=10+V3-11=V3-1, x-y=11-(W5-1=11-5+1=12-V5, xy的相反数为-12.…8分 25.(8分) 解：(1)由题意可知AP=t,BQ=2t, .'AB=16cm, .'.BP=AB-AP=(16-t)cm, 故答案为：(16-)Cm;…2分 (2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP=BO, 5/8 应学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即1626，解得1=9， 出发号秒后，△PQB能形成等腰三角形：…4分 (3)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ,如图1所示， 图1 则∠C=∠CBQ, :∠ABC=90°， .∴.∠CBQ+∠ABQ=90°· ∠A+∠C=90°， .∠A=∠ABQ, .'.BO=AO, .CQ=A0=10(cm), ∴.BC+CQ=22(cm), =22÷2=11;……………6分 ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC,如图2所示， p← 图2 则BC+CQ=24(cm), =24÷2=12,……………8分 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形. 故答案为：11秒或12. 26.(10分) 解：【小试牛刀】S梯形ABCD=方a(a+b),。 分 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 SBC=b(a-b),… ………2 分 S四边形B0D=2,…3 分 则它们满足的关系式为：壳a(a+b)=号b(a-b)十c2…· 4分 故答案为：克a(a+b),b(a-b,c2,a(a+b)=b(a-b)+c2 【知识运用】(1)如图2①，连接CD,作CE⊥AD于点E, D 图2① :AD⊥AB,BC⊥AB, .BC=AE,CE=AB, .DE=AD-AE=25-16=9千米， :CD=VDE2+CB=V92+402=41(千米)， 两个村庄相距41千米. 故答案为：41.… …6分 (2)如图2②所示： 图2② ……7分 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设AP=x千米，则BP=(40-x)千米， 在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242, 在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=(40-x)2+162, .PC=PD, x2+242=(40-x)2+162, 解得x=16, 即AP=16千米.…8分 【知识迁移】：如图3， D C 9 16-x B 3 16 图3 代数式版2+9+6-刘+81的最小值为： 2 9+3+162=20.…10 分 8/82025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.A1[B][C1[DJ 7.[AJ[B1[C1[D1 8.[AJB1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(5分) (1) 06→ 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B D E C 21.(6分) 22.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B D A i 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) 04 P购 备用图 (3) 26.（10分) S梯形ABCD= SAEBC- S四边形AECD二 则它们满足的关系式为 (1) A D 6 D C E B b B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，3 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 6．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： 　 　 ． 10．已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　 　 ． 11．等腰三角形的两边a、b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　 　 ． 13．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　米． 14．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 　 　 15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是 　 　 ． 16．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣1＝31； （2）27（x+2）3＝﹣125． 18．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　 0，a+b 　 　 0，a﹣c 　 　 0； （2）化简：|c﹣b|+2|a+b|﹣|a﹣c|． 19．（5分）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝9cm，求DC长． 21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求3a﹣b+c的平方根． 22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 23．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 24．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝ 　 　 ，[]＝ 　 　 ，π的小数部分＝ 　 　 ； （2）设的小数部分为a，求的值； （3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 26．（10分）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然， ∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S梯形ABCD＝　　　　　　　　 ， S△EBC＝　　　　　　　　　 ， S四边形AECD＝　　　　　　　　　　 ， 则它们满足的关系式为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 经化简，可得到勾股定理． 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为 　　 千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共16分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （5分） （1） ； ； ； 19. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （6分） 21. （6分） 22. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24.（8分） （1） ； ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8分） （1） ； （3） ； 26.（10分） S梯形ABCD＝ ，S△EBC＝ ， S四边形AECD＝ ，则它们满足的关系式为 （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $