15.3.1等腰三角形 学案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕等腰三角形性质与判定展开，通过回顾定义及四要素导入，结合折叠操作探究重合线段和角建立直观，再经性质证明形成从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以折叠实验培养几何直观，通过性质判定的逻辑证明发展推理能力，分层检测题设计提升应用意识，规范几何语言表达，助力学生掌握核心知识并发展数学思维。

兴和县第四中学 八年级数学下册 导学案 制作人：庞茂 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 15.3.1等腰三角形（1） 【学习目标】 1. 理解等腰三角形的性质 2. 会应用等腰三角形的性质解决问题. 【学习重点】 等腰三角形的性质 【学习难点】 应用等腰三角形的性质解决问题 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】等腰三角形的定义： . 等腰三角形的四要素：① ，② ， ③ ，④ .A C B D 2、 合作交流 探究新知 【探究】如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来，将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，找出其中重合的线段和角. 重合的线段： ； 重合的角： . 【等腰三角形的性质】 1. . （简写成“ ”）. 几何语言：∵AB=AC ∴∠ =∠ . 2. .A C B （简写成“ ”） 几何语言：∵AB=AC,AD平分∠BAC. ∴AD⊥ ,BD= . 【等腰三角形的性质的证明】 1. 性质1“等边对等角”的证明：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. 证明： D A C B 2. 性质2“三线合一”的证明：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC. 求证：AD⊥BC,BD=CD. 证明： 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.A C B D 解： 三、检测提升 巩固新知 必做题 1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数. 选做题 3. 如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高.求出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段. 提高题 4. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 15.3.1等腰三角形（2） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的判定方法“等角对等边” 2. 尺规作图作等腰三角形 3. 学会“等角对等边”的应用 【学习重点】 等腰三角形的判定方法“等角对等边” 【学习难点】 “等角对等边”的应用 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】等腰三角形的性质① ② . 二、合作交流 探究新知 【思考】我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 如图，在△ABC中，∠B=∠CC B A 求证：AB=AC 证明： 【等腰三角形的判定】 .（简写成“等角对 ”） 几何语言：∵∠B=∠C ∴ = . 【例2】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.2 1 D E C B A 已知：如图， ， . 求证：AB= . 证明： 【例3】尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，（如图）求作这个等腰三角形. 作图区 【学生活动】阅读课本81页的例3“作法” 然后画图. 三、检测提升 巩固新知 必做题 1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. A B C D E 选做题 2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形？为什么？ 提高题 3.如图，AC与BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证：OC=OD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $