精品解析：河南省2021年普通高等学校对口招生考试学前教育数学试题

河南省2021年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 学前教育数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题2分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系以及空集的定义，判断即可. 【详解】对于选项A、C：是集合中的元素，是一个实数，是集合，二者不相等， 也不能用包含符号“”连接，故A、C错误； 对于选项B：集合表示包含一个元素的集合，则，故选项B正确； 对于选项D：空集是不包含任何元素的集合，而集合中有元素， 二者不相等，故D错误. 故选：B. 2. 设集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以， 那么， 故选：. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域是. 故选：A. 4. 实数、、，下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】A选项：不等式的两边同时除以，当时，不等号需变号，故A错误． B选项：当时，，故B错误． C选项：由可知，所以，故C正确． D选项：当时，满足，此时，故D错误． 故选：C． 5. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 6. 已知函数，则下列等式中对任意恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B、C：，故B正确，C错误； 对于选项D：，故D错误， 故选：B. 7. 已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得：， 故选：B. 8. 直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直线的方程为，直线在轴上的截距为，即过点，将点代入方程中即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 设直线的方程为， 又直线在轴上的截距为，即过点， 将点代入中，解得， 所以直线的方程为. 故选：C. 9. 如果使曲线是圆，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合圆的方程即可得解. 【详解】， 因为曲线为圆，所以， 且，， 因为，所以，， 故选：. 10. 已知与是共轭复数，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的定义列方程求解即可. 【详解】已知为实数，与是共轭复数， 可得， 所以. 故选：C. 11. 空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面直线 D. 平行或相交或异面 【答案】D 【解析】 【分析】借助长方体模型，通过观察棱与棱的关系，即可确定与的位置关系. 【详解】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 12. 掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，计算即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次所有可能的结果有：种， 出现点数之和为10点的有：共种， 所以出现点数之和为10点的概率为， 故选：C. 13. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据虚数单位i的性质即可解答：． 【详解】， 故选：A． 14. 已知圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标即可. 【详解】圆配方得； 整理得， 所以圆心坐标为. 故选：D. 15. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据利用函数的奇偶性的定义及常见函数的单调性判断即可． 【详解】定义域为，，因此不是奇函数，故A错误； 定义域为，不关于原点对称，因此不是奇函数，故B错误； 定义域为，，因此是奇函数； 又中的系数，因此在上是增函数，故C正确； ，因此当时，，是减函数，故D错误， 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 函数的值域是________． 【答案】 【解析】 【分析】配方后利用平方非负性即可求值域. 【详解】对函数配方得：， 因为任何实数的平方都大于等于0即， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 17. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18. 已知为三角形的一个内角，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由诱导公式化简得，再由角的范围及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 由诱导公式可得，即， 因为为三角形的一个内角，所以. 故答案为：. 19. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解 【详解】不等式等价于，即， 所以，解得. 即不等式的解集为. 故答案为： 20. 若双曲线，则该双曲线的实轴长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，根据双曲线的简单几何性质即可求出实轴长度． 【详解】化为， ∴， ∴该双曲线的实轴长是8， 故答案为：8． 21. 展开式中常数项为___________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据二项式的展开通项公式，令的指数为即可求解. 【详解】展开式的通项为：， 令，解得， 所以展开式中的常数项为：. 故答案为：. 22. 在等差数列中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，, 因为，解得， 故答案为：. 23. 设，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将自变量代入分段函数对应的函数解析式，求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 24. 用硬卡纸做一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒，则该圆柱笔筒的侧面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒， 则该圆柱笔筒的侧面积是， 故答案为：. 25. 已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域得到恒成立，即可得到结论． 【详解】 因为函数的定义域为实数集， 所以对于任意实数恒成立， 即，解得：， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（6小题，共40分） 26. 已知是一次函数，且，求. 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数表达式，代入条件列方程求解即可. 【详解】由题意可设为常数，， 所以，，，， 因为， 所以，解得， 所以. 27. 求过点且与圆相切的切线方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】由圆得圆心，半径. 把点代入圆得，所以点在圆外. 当斜率不存在时，方程，不符合题意，故舍去. 当斜率存在时，设切线方程为：，即. 则圆心到直线的距离为，解得. 所以切线方程为或. 28. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）求复数的模． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理边角互化求解即可； （2）根据复数的模长公式，化简求解即可. 【小问1详解】 在中，因为， 所以 ， 所以. 【小问2详解】 , 所以. 29. 从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，求选出的至少有1个女生的概率． 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型及组合数的计算求出选出的代表全是男学生的概率即可得解. 【详解】从5个男学生和4个女学生中选出3个代表， 选出的代表全是男学生的概率为， 所以选出的至少有1个女生的概率为. 30. 如图在直角三角形中，，若平面，且，求的大小．（请将图画在答题卡上，并作答） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合线面垂直的性质及勾股定理求出即可得解. 【详解】因为平面，平面，所以， 因为，，在中，， ，所以， 因为平面，所以，， 在中，，则， 所以，因为， 所以. 31. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）243是这个数列中的第几项？ 【答案】（1） （2）第5项 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）由（1）中结论，令，解方程即可求解. 【小问1详解】 当时， ； 当时，也符合上式. 所以数列的通项公式； 【小问2详解】 由（1）知， 令， 解得. 即243是这个数列中的第5项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2021年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 学前教育数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题2分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，那么（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 实数、、，下列各选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 已知函数，则下列等式中对任意恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如果使曲线是圆，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知与是共轭复数，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 11. 空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面直线 D. 平行或相交或异面 12. 掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. C. 1 D. 14. 已知圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 15. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 函数的值域是________． 17. 计算________． 18. 已知为三角形的一个内角，且，则________． 19. 不等式的解集是________． 20. 若双曲线，则该双曲线的实轴长是________． 21. 展开式中常数项为___________. 22. 在等差数列中，，则________． 23. 设，则________． 24. 用硬卡纸做一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒，则该圆柱笔筒的侧面积是________． 25. 已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是________． 三、解答题（6小题，共40分） 26. 已知是一次函数，且，求. 27. 求过点且与圆相切的切线方程． 28. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）求复数的模． 29. 从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，求选出的至少有1个女生的概率． 30. 如图在直角三角形中，，若平面，且，求的大小．（请将图画在答题卡上，并作答） 31. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）243是这个数列中的第几项？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $