第一次月考模拟试卷（B）卷【一期四考备考模拟卷】2025－2026学年北师大版2024数学七年级上册

2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B D D C D C B B A 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．线动成面 14．． 15． 16．． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分） 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）原式 ．（10分） 18．（10分） 【详解】（1）解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体；（5分） （2）解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：（米）， 答：守门员最后没有回到初始位置；（5分） （2）解：（米）， 答：本次练习中守门员共跑了55米．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）如图所示：   （6分） （2）解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是．（10分） 21．（10分） 【详解】解： （4分） （8分） .（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：由数轴可知，， 则，， 故答案为：，．（4分） （2）解：由数轴可知，， ，，， ．（8分） （3）解：， ， 由数轴可知，， ， 代入得：．（12分） 23．（12分） 【详解】解：（1）设， 将等式两边同乘以得：， 将上式减去下式得：，即， 则， 即；（6分） （2）设， 将等式两边同乘以3得：， 将下式减去上式得：，即， 则， 即．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：最多的一天：，最少的一天： ， 故答案为：（4分） （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了 （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元．（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；；（4分） （2）解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条；（8分） 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：.（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列四个算式中，其结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（    ）   A．英 B．雄 C．凯 D．旋 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是(    ) A．－a 一定是负数 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若│m│=3，则m=±3 D．若ab=0，则a=b=0 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 9．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（    ） A．从正面看到的平面图形的面积最小 B．从左面看到的平面图形的面积最小 C．从上面看到的平面图形的面积最小 D．从正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 11．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（   ） A． B． C． D．4 12．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 14．纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到 13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为 公里． 15．若，则 ； 16．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 19．（10分）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 20．（10分）在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 21．（10分）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 22．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0； (2)试化简：； (3)若，求（2）中的值． 23．（12分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 24．（12分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 25．（12分）如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列四个算式中，其结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（    ）   A．英 B．雄 C．凯 D．旋 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是(    ) A．－a 一定是负数 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若│m│=3，则m=±3 D．若ab=0，则a=b=0 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 9．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（    ） A．从正面看到的平面图形的面积最小 B．从左面看到的平面图形的面积最小 C．从上面看到的平面图形的面积最小 D．从正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 11．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（   ） A． B． C． D．4 12．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 14．纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到 13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为 公里． 15．若，则 ； 16．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 19．（10分）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 20．（10分）在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 21．（10分）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 22．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0； (2)试化简：； (3)若，求（2）中的值． 23．（12分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 24．（12分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 25．（12分）如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：丰富的图形世界、有理数及其运算【北师大版2024】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列四个算式中，其结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，涉及乘方、符号化简、绝对值知识.逐项计算判断即可． 【详解】解：A、为负数，符合题意； B、为正数，不符合题意； C、为正数，不符合题意； D、为正数，不符合题意. 故选：A． 2．下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据常见几何体的特点即可作答． 【详解】解：A．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； B．从正面看，看到的图形是长方形，符合题意； C．从正面看，看到的图形是圆形，不合题意； D．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； 故选B． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误； B、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； C、，，与是互为相反数，符合题意，选项正确； D、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（    ）   A．英 B．雄 C．凯 D．旋 【答案】B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：由图知该正方体中，和“迎”相对的字是“雄”， 故选：B． 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 6．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积是解题的关键；因此此题可根据圆柱的侧面积公式可进行求解 【详解】解：由题意可知，圆柱形烟筒没有上下底面，只有侧面，因此铁皮的面积即为烟筒的侧面积． ． 故选D． 7．下列说法正确的是(    ) A．－a 一定是负数 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若│m│=3，则m=±3 D．若ab=0，则a=b=0 【答案】C 【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项． 【详解】解：、表示的相反数，当是负数时，为正数，故本选项错误； 、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误； 、因为、的绝对值都等于3，所以，则正确； 、因为任何数乘以0都得0，所以，则和可不同时为0，故本选项错误； 故选：． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 9．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的应用． 今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，即有棵树，每棵树上有9根树枝，即有根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，即有个鸟巢． 【详解】解：（个）， 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 10．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（    ） A．从正面看到的平面图形的面积最小 B．从左面看到的平面图形的面积最小 C．从上面看到的平面图形的面积最小 D．从正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的平面图形中包含多少个小的正方形即可得到答案． 【详解】解：从正面看有6个小正方形，从左面看有5个小正方形，从上面看有6个小正方形， 从左面看到的平面图形的面积最小． 故选：B． 11．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为． 【详解】解：， ， ∴输出结果为， 故选：B． 12．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了线动成面的知识．根据线与面的关系解答即可． 【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面 14．纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到 13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为 公里． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：13万1千万． 故答案为：． 15．若，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了非负数．掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，是解决本题的关键．利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查根据从不同方向看几何体还原立体图形，根据图形得出长方体的棱长是解题关键． 首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，然后利用体积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：下面的长方体体积为：． 上面的长方体体积为：． 两个长方体的体积之和：， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，涉及绝对值、乘方、乘除、加减运算，按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序计算． （）按照先算绝对值，再从左到右依次进行乘除运算的顺序求解， （）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．（10分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【详解】（1）解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； （2）解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 19．（10分）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后没有回到初始位置 (2)本次练习中守门员共跑了55米 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：守门员最后没有回到初始位置； （2）解：（米）， 答：本次练习中守门员共跑了55米． 20．（10分）在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体、求几何体的表面积， （1）根据从上面看到的几何体的形状，画出从正面和左面看到的形状即可作图； （2）根据立体图形的表面个数及正方形的面积公式求解． 【详解】（1）如图所示：    （2）解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是． 21．（10分）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数加减法运算， 仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】解： . 22．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0； (2)试化简：； (3)若，求（2）中的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减、乘方，熟练掌握数轴的性质和整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）先根据数轴的性质可得，从而可得，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得； （3）先根据数轴的性质、绝对值的性质、乘方运算可得，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：由数轴可知，， 则，， 故答案为：，． （2）解：由数轴可知，， ，，， ． （3）解：， ， 由数轴可知，， ， 代入得：． 23．（12分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，从而可得的值，再计算，由此即可得； （2）设，从而可得的值，再计算，由此即可得． 【详解】解：（1）设， 将等式两边同乘以得：， 将上式减去下式得：，即， 则， 即； （2）设， 将等式两边同乘以3得：， 将下式减去上式得：，即， 则， 即． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，掌握理解阅读材料中的求解方法是解题关键． 24．（12分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) (2) (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：最多的一天：，最少的一天： ， 故答案为： （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了 （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 25．（12分）如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了棱柱和棱锥， 对于（1），根据棱柱的面数比侧面数多2，棱数是侧面数的3倍，顶点数是侧面数的2倍；再根据棱锥的面数比侧面多1，棱数是侧面数的2倍，顶点数比侧面数多1，可解答； 对于（2），分别数出面数，顶点数，棱数，可解答①，再根据三个数的关系解答②. 【详解】（1）解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；； （2）解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $