2026届高考物理一轮复习讲义：专题22 人造卫星 宇宙速度

专题22 人造卫星 宇宙速度 学习目标 熟练掌握利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量；熟练掌握同步问题的相关问题,熟记同步卫星的相关数据，如周期、线速度、角速度、半径、高度等。 知识点梳理 一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道 （1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。 （2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 2．同步卫星 同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合 高度一定 距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同 角速度一定 周期一定 与地球自转周期相同，常取T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)定义：使卫星能环绕地球运行所需的最小速度． (2)推导：如果忽略空气阻力，被发射的人造卫星的质量为m，地球的质量为mE，人造卫星到地心的距离为r，人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的速度为v，由＝m可得：v＝，卫星距地心越远，运行速度越小，但是，向高轨道发射卫星，火箭克服地球引力所消耗的能量更多，发射更困难．对于靠近地面运行的人造卫星，轨道半径r近似等于地球的半径R，v1＝，这就是第一宇宙速度． (3)大小：第一宇宙速度的大小为7.9 km/s. 2．第二宇宙速度 (1)定义：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度． (2)大小：第二宇宙速度的大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度 (1)定义：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度． (2)大小：第三宇宙速度的大小为16.7 km/s. 真题汇编 1．（2025•甘肃）如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为，方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】 【分析】当卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力求解线速度表达式；根据不同的速度范围，结合三种宇宙速度的含义逐项分析。 【解答】解：、当卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有：，解得：，这就是卫星做匀速圆周运动的线速度条件，故正确； 、若，即万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需的向心力，小星球将做离心运动，但此时小星球仍在引力场范围内，其运动轨迹为椭圆，而抛物线运动是在只受重力（在天体问题中类似只受恒力且力的方向不变等情况）时的运动，在这种中心环绕天体的引力场中，不是抛物线运动，故错误； 、若，这是该恒星的第二宇宙速度，即在该模型下对应从距离中心天体处脱离中心天体引力束缚的速度，此时小星球将摆脱中心恒星的引力束缚，并不是椭圆运动，故错误； 、若，小星球已经摆脱了中心恒星的引力束缚，将远离恒星，不可能与恒星相撞，故错误。 故选：。 2．（2023•湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出　　 A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】 【分析】根据开普勒第三定律求解火星与地球绕太阳运动的周期之比；根据相对运动情况分析相对速度大小；根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比；求出火星的公转周期，根据天体运动中的“追及相遇”问题的处理方法进行解答。 【解答】解：、根据开普勒第三定律可得，火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故错误； 、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故正确； 、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故错误； 、根据选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为年，则火星的公转周期为：年。 设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有： 解得：年 所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故错误。 故选：。 （多选）3．（2023•海南）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是　　 A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 【答案】 【分析】飞船做离心运动时必须点火加速；根据万有引力提供向心力列式，得出飞船的周期、速度和加速度与轨道半径的关系，再比较各个量的大小。 【解答】解：、飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完成，故正确； 、飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得： 可得，， 可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故错误，正确。 故选：。 （多选）4．（2023•福建）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日点附近，点的位置如图所示。在点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为和，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为，万有引力常数为，点到地心的距离记为，在点的航天器绕点转动的角速度大小记为。下列关系式正确的是　　 可能用到的近似 A． B． C． D． 【答案】 【分析】本题根据万有引力提供向心力，分别对地球、太阳和航天器列式，利用他们相同的特点和相互的位置关系求解。 【解答】解：．根据万有引力提供向心力可知：设点距离太阳为，点距离地球为 对太阳有： 对地球有： 且满足： 联立上式解得：，故错误，正确。 ．对处在点的航天器分析，设航天器的质量为，根据万有引力提供向心力有： 结合上述的式子，联立解得： 故正确，错误。 故选：。 （多选）5．（2023•重庆）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上点正上方。地球的质量为，半径为，引力常量为。则　　 A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】 【分析】对卫星万有引力提供向心力，结合卫星的周期求卫星离地面的高度； 根据向心加速度的公式求卫星和点的向心加速度之比； 根据卫星比地球多转整数圈列方程求出再次相距最近的时间，从而得到卫星转过的角度； 从最近到最远，先确定位置，再进行求解。 【解答】解：、对卫星，绕地球以的周期做圆周运动时：，变形解得：，故错误； 、根据向心加速度：，所以，故正确。 、下一次卫星经过点正上方时，卫星比地球多转了圈，由于一圈有两个位置是卫星在赤道正上方，所以有两种情况，第一种情况是卫星和地球都转了整数圈，设二者分别转了圈、圈，则有，、都为整数，最小值为10，此时卫星绕地心转过了10圈，转过的角度为；第二种情况是卫星和地球都转了整数圈半圈，此时有，、都为整数，这种情况下无解，所以从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为，故正确； 、从最近到最远，最近时卫星在点正上方，最近距离为半径之差，最远时两点还在赤道平面，最远距离为半径之和，所以有两种情况，第一种情况在原点，卫星运动了圈，设点运动了圈为整数），此时有，为整数），此种情况下无解；第二种情况是情况运动了圈，卫星运动了圈，此时有，为整数），解得最小值为1，此时，卫星绕地心转过的角度比地球的多，故正确。 故选：。 考点1：宇宙速度与人造卫星运行参数计算 1．第一宇宙速度的理解 (1)推导 方法一：由G＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 (2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3．静止卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 例题精讲： 【例1】（2025春•湖南校级期末）木星一共有79颗卫星，其中最大的4颗是1610年由伽利略伽利雷发现的，因此它们又被称为“伽利略卫星”，按照距离木星的距离依次是木卫一、木卫二、木卫三和木卫四，它们的轨道呈圆形，其轨道平面几乎都和木星的赤道面重合。其中木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为。木卫三是太阳系中最大的卫星，其半径约为地球半径的，其质量约为地球质量的，其绕木星运动的轨道半径约为月球绕地球运动的轨道半径的3倍。木星质量约为地球质量的320倍。以下说法正确的是 A．木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比为 B．木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比为 C．木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为 D．木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球的公转周期之比为 【答案】 【分析】根据开普勒第三定律求解木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比；由公式求木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比；在星球表面，根据万有引力等于重力列式，得到星球表面重力加速度表达式，再求木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比；根据万有引力提供向心力列式，得到木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球的公转周期，再求两者周期之比。 【解答】解：、根据开普勒第三定律可得，已知木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，解得木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比为。故错误； 、由圆周运动公式可得，代入数值解得木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比为，故错误； 、在星球表面，根据万有引力等于重力可得 得 故木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，故正确； 、卫星绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 可得卫星的运行周期 设月球绕地球运动的轨道半径为，则木卫三绕木星运动的公转周期为 月球绕地球的公转周期为 故木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球的公转周期之比为，故错误。 故选：。 【例2】（2025春•广陵区校级期末）如图所示，飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后由处运动到处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船　　 A．在轨道Ⅰ上处的速度大于在轨道Ⅱ上处的速度 B．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在处加速 C．在轨道Ⅱ上由到运动时速度逐渐变大 D．在轨道Ⅱ上由到的时间大于在轨道Ⅲ上运行周期的一半 【答案】 【分析】根据变轨原理分析线速度大小；根据开普勒第二定律分析速度的变化情况；根据开普勒第三定律分析运动时间。 【解答】解：、根据变轨原理可知，在轨道Ⅰ上处的速度小于在轨道Ⅱ上处的速度，故错误； 、根据变轨原理可知，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在处加速做离心运动，故正确； 、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上由到运动时速度逐渐变小，故错误； 、轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行的周期晓燕在轨道Ⅲ上运行的周期，在轨道Ⅱ上由到的时间小于在轨道Ⅲ上运行周期的一半，故错误。 故选：。 【例3】（2025春•甘南州期末）如图所示，卫星绕地球做圆周运动，卫星绕地球做椭圆运动，、是椭圆的近地点和远地点，、是圆轨道上两点，、、、四点与地心在同一直线上，，为两轨道的交点，则下列说法正确的是　　 A．两卫星在点的速度有可能相同 B．两卫星在点的加速度一定不同 C．两卫星运动的周期一定相等 D．两卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】 【分析】速度是矢量，速度方向不同，则速度不同；根据牛顿第二定律结合万有引力定律列式分析加速度关系；根据开普勒第三定律分析周期关系；根据开普勒第二定律分析两卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积关系。 【解答】解：、两卫星在点的速度方向一定不同，则速度一定不同，故错误； 、由可得，可知两卫星在点的加速度大小一定相等，方向都是指向地心，故错误； 、圆轨道的直径为 椭圆轨道的长轴为 根据，所以，因圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两卫星运动的周期相等，故正确； 、根据开普勒第二定律，在同一轨道上运行的卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，因两卫星不在同一轨道，故两卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积不相等，故错误。 故选：。 考点2：人造卫星的变轨及对接问题 人造卫星的变轨及对接问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大，势能减小、机械能减小 1．卫星的两类变轨问题 2．卫星的对接问题 在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。 3．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ 例题精讲： 【例4】（2025•蚌埠模拟）某空间探测器发射后，先在圆轨道1上做匀速圆周运动，在圆轨道1上的点变轨进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2上的远地点点变轨进入椭圆轨道3，是椭圆轨道3的远地点，则下列说法正确的是　　 A．探测器在轨道1上点速度一定小于在轨道3上点速度 B．探测器在轨道1上点速度可能小于在轨道2上点速度 C．探测器在点速度一定小于在轨道2上点速度 D．探测器在点速度可能等于在轨道1上点速度 【答案】 【分析】根据万有引力提供向心力列式，分析探测器在轨道1上点速度与在过点的圆轨道上速度大小，结合变轨原理分析在轨道2、3上点速度与在过点的圆轨道上速度大小，即可判断探测器在轨道1上点速度与在轨道2、3上点速度大小；采用同样的方法分析探测器在点速度与在轨道2、1上点速度大小。 【解答】解：、探测器绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得 可得 可知探测器在轨道1上点速度一定大于过点的圆轨道上运行的速度。探测器从低轨道变到高轨道，需要在变轨处加速，则过点的圆轨道上运行的速度大于在轨道2上过点时的速度，但小于在轨道3上过点的速度，故轨道1上点速度不一定小于轨道3上点速度，故错误； 、根据变轨原理，探测器在点速度小于在过点的圆轨道上的速度，则小于在圆轨道1上的速度，也小于在轨道2上点的速度，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025春•云浮期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设神舟十九号载人飞船返回舱（以下简称返回舱）在某阶段的运动过程如图所示。返回舱先在圆轨道Ⅲ上绕地球做匀速圆周运动，经过点时变轨至椭圆轨道Ⅱ，经一段时间的无动力运行后在椭圆轨道Ⅱ上点再次变轨至圆轨道Ⅰ。若不计返回舱的质量变化，则下列说法正确的是　　 A．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上从点运动到点的过程中机械能守恒 B．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上经过点时做离心运动 C．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上经过点时的速度比经过点时的速度大 D．返回舱在圆轨道Ⅲ上的运行速度可能大于第一宇宙速度 【答案】 【分析】机械能守恒条件：只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒；离心运动还是近心运动需要根据在该点万有引力是否大于物体在该点所需要的向心力判断，如果万有引力大于大于物体在该点所需要的向心力，则物体将做近心运动，否则就做离心运动；椭圆轨道上的近地点和远地点的速度的大小关系要根据开普勒第二定律（面积定律）进行判断；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，轨道Ⅲ是匀速圆周运动轨道，需要结合线速度的表达式判断这两个速度的大小关系。 【解答】解：返回舱在椭圆轨道Ⅱ上从点运动到点的过程中，只有地球对返回舱的万有引力做功（无动力运行，其他力不做功。根据机械能守恒条件：只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒，这里万有引力属于保守力，所以返回舱机械能守恒，故正确； 返回舱在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，即，当返回舱在点从圆轨道Ⅲ变轨至椭圆轨道Ⅱ时，需要减速，此时万有引力大于向心力，返回舱做近心运动，而不是离心运动，故错误； 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积（这里把地球看作中心天体），在椭圆轨道Ⅱ上，点离地球更近（为近地点），点离地球更远（为远地点，所以返回舱在点的速度大于在点的速度，即返回舱在椭圆轨道Ⅱ上经过点时的速度比经过点时的速度小，故错误； 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度（轨道半径越小，线速度越大）。圆轨道Ⅲ的半径大于地球半径，根据为引力常量，为地球质量，为轨道半径），轨道半径越大，线速度越小，所以返回舱在圆轨道Ⅲ上的运行速度小于第一宇宙速度，故错误。 故选：。 【例6】（2025•河南模拟）2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。去年嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到点时变轨为椭圆轨道，点是近月点。下列说法正确的是　　 A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在点加速 D．嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力大于它对月球的作用力 【答案】 【分析】根据开普勒第三定律分析周期大小；根据万有引力做功情况判断动能大小；根据变轨原理进行分析；根据牛顿第三定律进行分析。 【解答】解：、嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的轨道半长轴小于在圆轨道上运行的半径，根据开普勒第三定律可得，所以嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，故正确； 、嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中，万有引力做负功，动能减小，故错误； 、根据变轨原理可知，嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在点减速做向心运动，故错误； 、嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力与它对月球的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故错误。 故选：。 考点3：双星及多星系统 双星及多星系统问题 ►考向1　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 ►考向2　三星模型 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man ►考向3　四星模型 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝L，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力(M星除外) 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等(M星除外) 解题规律 图甲中×2cos 45°＋＝man，图乙中×2cos 30°＋＝man 例题精讲： 【例7】（2025春•荆州期末）随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统。如图所示，两星体、位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的点做匀速圆周运动。已知星体的质量为，间距为，已知两星体的轨道半径大小之差，万有引力常量。则两星体运行的角速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在双星系统中，两星体的角速度相同，由相互间的万有引力提供向心力，由此列式求解。 【解答】解：在双星系统中，两星体的角速度相同，设星体的质量为，根据双星由相互间的万有引力提供向心力，对星体有 对星体有 其中， 联立解得，，故错误，正确。 故选：。 【例8】（2025•安徽四模）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为，通过测量实际上环绕周期为，造成这一现象的原因可能是中心处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心处未知天体的质量为 【答案】 【分析】理论上任意两颗星对第三颗星的引力的合力提供第三颗星所需要的向心力，由此列式求解正三角形边长，由圆周运动的规律求出三颗星体的线速度大小和加速度大小。实际上，对任意一星体，根据合力提供向心力求中心处未知天体的质量。 【解答】解：、设正三角形边长为。理论上，任意两颗星对第三颗星的引力的合力提供第三颗星所需要的向心力，则有 解得，故正确； 、理论上，三颗星体的线速度大小为，联立解得，故错误； 、理论上，三颗星体的加速度大小为，联立解得，故错误； 、设中心处未知天体的质量为。实际上，对其中一颗星体，有 解得，故错误。 故选：。 【例9】（2025•龙华区校级模拟）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是　　 A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为 C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为 D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为 【答案】 【分析】双星系统中，两星体绕共同圆心做匀速圆周运动，角速度相同，根据万有引力提供向心力列式，结合公式、分析解答。 【解答】解：、双星系统中，两星体绕共同圆心做匀速圆周运动，两都轨道半径满足 由相互间万有引力提供向心力，角速度相等，则有， 解得，故正确； 、两星体向心加速度分别为，，相同，解得，即向心加速度之比为，故错误； 、两星体线速度分别为，，相同，解得，故错误； 、双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为，故错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2025秋•如皋市校级月考）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度小于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大 【解答】解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误； B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由图可知A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B错误； C、在匀速转动时的向心力大小关系为： 由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误； D、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以 又： rA+rB＝L L为二者之间的距离，所以得： 即： 则两黑洞之间的距离越大，A的周期越大。 故D正确。 故选：D。 2．（2025•武清区校级开学）2024年10月30日11时00分，“神舟十九号”飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在Ⅰ轨道运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度 B．飞船在三个轨道上的运行周期TⅠ＜TⅡ＜TⅢ C．飞船在Ⅱ轨道上的机械能等于在Ⅰ轨道上的机械能 D．飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等 【解答】解：A.根据万有引力等于向心力，可得，可知飞船在Ⅰ轨道运行速度大于在Ⅲ轨道上的运行速度，故A错误； B.根据开普勒第三定律，因为rⅠ＜aⅡ＜rⅢ，可知飞船在三个轨道上的运行周期TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，故B正确； C.飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要进行加速，机械能增加，则飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在Ⅰ轨道上的机械能，故C错误； D.根据开普勒第二定律可知，飞船在三个不同轨道上运行时，与地球连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选：B。 3．（2025•樟树市校级开学）2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭点火发射，约3小时19分钟后，天舟八号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。下列说法正确的是（　　） A．交会对接过程中可以把天舟八号货运飞船看成质点 B．“23时13分”指的是时刻，“3小时19分钟”指的是时间 C．天舟八号货运飞船的发射速度大于11.2km/s D．组合体绕地球飞行一周的位移大小等于其绕行轨迹的周长 【解答】解：A、根据题意分析可知，交会对接需精确控制飞船姿态，大小形状不可忽略，不能视为质点，故A错误； B、根据题意分析可知，“23时13分”描述一个状态，指的是时刻，“3小时19分钟”描述一个过程，指的是时间间隔，故B正确； C、根据题意分析可知，天舟八号绕地球运行，在地球束缚之内，发射速度应小于第二宇宙速度11.2 km/s，故C错误； D、根据题意分析可知，位移是矢量，绕行一周位移为零，路程等于周长，故D错误。 故选：B。 4．（2026•浙江一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1，机械能为E1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，机械能为E2。地球公转周期为T1，哈雷彗星公转周期为T2，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.根据开普勒第二定律可得： ， 整理得： ，故A正确； B.哈雷彗星绕太阳运行，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得： ， 解得： ， 由此可得： ，故B错误； C.哈雷彗星运动过程，只有万有引力做功，机械能守恒，由此可得： E1＝E2，故C错误； D.设地球的轨道为r， 根据开普勒第三定律可得： ， 整理可得： ，故D错误； 故选：A。 5．（2025•湖北开学）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01﹣06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S1，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S2，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1：3，卫星在轨道Ⅰ的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ运动的过程中经过a、b两点的速度之比va：vb＝3：1 B．S1：S2＝1：1 C．卫星在轨道Ⅱ的周期为4T D．卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火减速 【解答】解：A.设轨道Ⅰ半径为R，根据开普勒第二定律有，解得va：vb＝3：1，故A正确； B.由万有引力提供向心力，解得，一个周期扫过面积πr2，故单位时间扫过面积，解得，因为轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1：3，则，故B错误； C.根据开普勒第三定律有，解得，故C错误； D.卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火加速，故D错误。 故选：A。 6．（2025•南通开学）如图所示，光滑椭圆轨道固定在竖直平面内，椭圆焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称，轨道与x轴的交点为P、Q。一小球套在轨道上从最低点开始以某初速度运动，通过最高点时与轨道间无作用力，已知重力加速度大小为g。则（　　） A．小球通过最高点时的加速度大小为g B．小球通过P点时加速度大小为g C．小球经过P、Q两点时速度最小 D．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等 【解答】解：A.小球通过最高点时与轨道间无作用力，只受重力作用，故加速度为重力加速度g，故A正确； B.小球在最右端P时，小球受到竖直向下的重力和水平向左的弹力，二者的合力显然大于小球的重力，因此小球在最右端时的加速度大于g，故B错误； C.根据题意可知，小球在竖直面内椭圆轨道上运动时只有重力做功，机械能守恒，小球经过最高点时重力势能最大，则动能最小，故速度最小，故C错误； D.根据开普勒第二定律可知，只在引力的作用下，行星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等，类比开普勒第二定律，小球沿椭圆运行时，还要受到轨道对小球的弹力，因此小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选：A。 7．（2025秋•潍坊月考）某中子星的质量为M，半径为R，引力常量为G，贴近该中子星表面，有一颗沿圆轨道运动的小卫星，它的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．中子星表面的自由落体加速度大小为 B．中子星表面的自由落体加速度大小为 C．小卫星的线速度大小 D．小卫星的线速度大小 【解答】解：AB．中子星的质量为M，半径为R，引力常量为G，忽略星球自转，物体在星球表面受到的重力等于万有引力，即 可得中子星表面的自由落体加速度大小为，故AB错误； CD．小卫星贴近该中子星表面，故其轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力可得 解得小卫星的线速度大小，故C正确，D错误。 故选：C。 8．（2025•孝感开学）我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 【解答】解：A．探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，根据平衡条件得F＝mg，解得，故A错误； B．根据黄金代换式，解得，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，解得，故C正确； D．根据密度公式得，解得，故D错误。 故选：C。 9．（2025•青岛开学）北斗导航系统是我国自主研发、独立运行的卫星导航系统，该系统空间段由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成。如图所示为同步轨道卫星发射过程示意图，卫星先进入近地圆轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上P点首次加速进入椭圆轨道Ⅱ，在远地点Q再次加速进入同步轨道Ⅲ。已知同步卫星的质量为m0，地球半径为R，同步卫星的轨道半径为R，地球表面重力加速度为g，首次加速发动机推力对卫星做功为W。天体周围距离天体中心r处、质量为m的质点具有的引力势能Ep＝﹣G，M为天体质量。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上具有的机械能为 B．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度大小为 C．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ发动机推力对卫星做的总功为 D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 【解答】解：A.卫星在轨道Ⅲ上运行时有，此时卫星的动能，卫星在该轨道上的引力势能为能EpⅢ＝﹣G，而mg，则卫星具有的机械能为EⅢ＝EkⅢ+EpⅢ，解得EⅢ，故A错误； B.卫星在圆轨道Ⅰ上经过P点时，满足，得，发动机首次做功后卫星在P点的动能为EkP＝EkⅠ+W，引力势能为EpⅠ＝﹣G，根据机械能守恒，卫星在Q点的动能为EkQ＝Ekp+EpⅠ﹣EpⅢ，而EkQ，得卫星在Q点的速度v，故B错误； C.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能，得，卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能为EⅢ，因此卫星从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅲ的过程中增加的机械能ΔE＝EⅢ﹣EⅠ，即发动机对卫星做的功为，故C正确； D.根据ma可知，卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，故D错误。 故选：C。 10．（2025•四川）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设该卫星的轨道半径为r，周期为T0，根据mr，由图可知，有（）•2π，联立解得r，故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．（2025春•重庆期末）嫦娥六号是中国嫦娥探月计划的第六个探测器，着陆区为月球背面南极﹣艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．在环月轨道上，地球对探测器的引力等于月球对探测器的引力 C．月球的平均密度 D．月球的第一宇宙速度 【解答】解：A、嫦娥六号登月，依然绕地球运动，发射速度大于第一宇宙速度即可，故A错误； B、在环月轨道上，探测器同时受到月球的引力和地球对探测器的引力，由于探测器绕月运动，则地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力，故B错误； C、根据万有引力提供向心力有 月球的平均密度为 故C错误； D、根据万有引力提供向心力有 万有引力提供向心力，月球的第一宇宙速度满足 代入数据解得 故D正确。 故选：D。 12．（2025春•广陵区校级期末）如图所示，飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道Ⅰ上A处的速度大于在轨道Ⅱ上A处的速度 B．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处加速 C．在轨道Ⅱ上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道Ⅱ上由A到B的时间大于在轨道Ⅲ上运行周期的一半 【解答】解：A、根据变轨原理可知，在轨道Ⅰ上A处的速度小于在轨道Ⅱ上A处的速度，故A错误； B、根据变轨原理可知，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处加速做离心运动，故B正确； C、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上由A到B运动时速度逐渐变小，故C错误； D、轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行的周期晓燕在轨道Ⅲ上运行的周期，在轨道Ⅱ上由A到B的时间小于在轨道Ⅲ上运行周期的一半，故D错误。 故选：B。 13．（2025秋•重庆校级月考）“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小 C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速 D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长 【解答】解：A．“天问一号”探测器在轨道Ⅱ运行时，受到万有引力的作用做曲线运动，受力不平衡，平衡状态的物体保持静止或者匀速直线运动状态，故A错误； B．在椭圆轨道Ⅱ从N点向着近地点P飞行，根据开普勒第二定律可知速度增大，故B错误； C．探测器从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ时做近心运动，所需向心力减小，故需要在近地点P减速，故C错误； D．根据开普勒第三定律 因轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴要大，所以在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ时长，故D正确。 故选：D。 14．（2025秋•南京校级月考）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT﹣lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a和直线b可能不平行 B．行星P的质量小于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度 【解答】解：A．设中心天体质量为M，根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可得 得 两边同时取对数，整理可得 由该式可知，lgT﹣lgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故直线a和直线b一定平行，故A错误； B．由 可知，图像与纵轴的交点为，结合图像可知 故MP＜MQ，即行星P的质量小于行星Q的质量，故B正确； C．根据万有引力提供向心力结合牛顿第二定律有 得 由图像可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 得 因行星P的质量小于行星Q的质量，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，故卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，故D错误。 故选：B。 15．（2025•山西开学）智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星，“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图，地球表面的物体A，中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　） A．a1＜a2＜a3 B．a1＞a2＞a3 C．v1＞v2＞v3 D．v1＜v3＜v2 【解答】解：AB．对卫星BC，万有引力提供向心力结合牛顿第二定律有 解得加速度 由于B圆周半径比C小，则有a2＞a3 同步通信卫星C属于同步卫星，对AC，由于角速度相同，由于A的圆周半径比C小，根据a＝ω2r 可知a3＞a1 综合可知a2＞a3＞a1 故AB错误； CD．对卫星BC，万有引力提供向心力有 解得加速度 由于B圆周半径比C小，则有v2＞v3 对AC，由于角速度相同，由于A的圆周半径比C小，根据v＝ωr 可知v3＞v1 综合可知v2＞v3＞v1 故C错误，D正确。 故选：D。 16．（2025•周口开学）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．在绕地轨道中，48h轨道的公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比最大 B．发射时的速度必须达到第二宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度小于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度 【解答】解：B、“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，发射时的速度小于第二宇宙速度，故B错误； A、由开普勒第三定律可得 则在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故A错误； C、卫星由轨道Ш变轨至轨道Ⅱ需要在Q点减速制动，因此在轨道Ш经过Q点时的速度大于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度，故C错误； D、根据牛顿第二定律得 可得 卫星经过同一点时r相同，M也相同，故卫星在轨道Ш经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度，故D正确。 故选：D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 人造卫星 宇宙速度 学习目标 熟练掌握利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量；熟练掌握同步问题的相关问题,熟记同步卫星的相关数据，如周期、线速度、角速度、半径、高度等。 知识点梳理 一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道 （1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。 （2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 2．同步卫星 同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合 高度一定 距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同 角速度一定 周期一定 与地球自转周期相同，常取T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)定义：使卫星能环绕地球运行所需的最小速度． (2)推导：如果忽略空气阻力，被发射的人造卫星的质量为m，地球的质量为mE，人造卫星到地心的距离为r，人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的速度为v，由＝m可得：v＝，卫星距地心越远，运行速度越小，但是，向高轨道发射卫星，火箭克服地球引力所消耗的能量更多，发射更困难．对于靠近地面运行的人造卫星，轨道半径r近似等于地球的半径R，v1＝，这就是第一宇宙速度． (3)大小：第一宇宙速度的大小为7.9 km/s. 2．第二宇宙速度 (1)定义：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度． (2)大小：第二宇宙速度的大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度 (1)定义：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度． (2)大小：第三宇宙速度的大小为16.7 km/s. 真题汇编 1．（2025•甘肃）如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为，方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 2．（2023•湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出　　 A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 （多选）3．（2023•海南）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是　　 A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 （多选）4．（2023•福建）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日点附近，点的位置如图所示。在点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为和，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为，万有引力常数为，点到地心的距离记为，在点的航天器绕点转动的角速度大小记为。下列关系式正确的是　　 可能用到的近似 A． B． C． D． （多选）5．（2023•重庆）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上点正上方。地球的质量为，半径为，引力常量为。则　　 A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 考点1：宇宙速度与人造卫星运行参数计算 1．第一宇宙速度的理解 (1)推导 方法一：由G＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 (2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3．静止卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 例题精讲： 【例1】（2025春•湖南校级期末）木星一共有79颗卫星，其中最大的4颗是1610年由伽利略伽利雷发现的，因此它们又被称为“伽利略卫星”，按照距离木星的距离依次是木卫一、木卫二、木卫三和木卫四，它们的轨道呈圆形，其轨道平面几乎都和木星的赤道面重合。其中木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为。木卫三是太阳系中最大的卫星，其半径约为地球半径的，其质量约为地球质量的，其绕木星运动的轨道半径约为月球绕地球运动的轨道半径的3倍。木星质量约为地球质量的320倍。以下说法正确的是 A．木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比为 B．木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比为 C．木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为 D．木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球的公转周期之比为 【例2】（2025春•广陵区校级期末）如图所示，飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后由处运动到处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船　　 A．在轨道Ⅰ上处的速度大于在轨道Ⅱ上处的速度 B．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在处加速 C．在轨道Ⅱ上由到运动时速度逐渐变大 D．在轨道Ⅱ上由到的时间大于在轨道Ⅲ上运行周期的一半 【例3】（2025春•甘南州期末）如图所示，卫星绕地球做圆周运动，卫星绕地球做椭圆运动，、是椭圆的近地点和远地点，、是圆轨道上两点，、、、四点与地心在同一直线上，，为两轨道的交点，则下列说法正确的是　　 A．两卫星在点的速度有可能相同 B．两卫星在点的加速度一定不同 C．两卫星运动的周期一定相等 D．两卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 考点2：人造卫星的变轨及对接问题 人造卫星的变轨及对接问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大，势能减小、机械能减小 1．卫星的两类变轨问题 2．卫星的对接问题 在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。 3．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ 例题精讲： 【例4】（2025•蚌埠模拟）某空间探测器发射后，先在圆轨道1上做匀速圆周运动，在圆轨道1上的点变轨进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2上的远地点点变轨进入椭圆轨道3，是椭圆轨道3的远地点，则下列说法正确的是　　 A．探测器在轨道1上点速度一定小于在轨道3上点速度 B．探测器在轨道1上点速度可能小于在轨道2上点速度 C．探测器在点速度一定小于在轨道2上点速度 D．探测器在点速度可能等于在轨道1上点速度 【例5】（2025春•云浮期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设神舟十九号载人飞船返回舱（以下简称返回舱）在某阶段的运动过程如图所示。返回舱先在圆轨道Ⅲ上绕地球做匀速圆周运动，经过点时变轨至椭圆轨道Ⅱ，经一段时间的无动力运行后在椭圆轨道Ⅱ上点再次变轨至圆轨道Ⅰ。若不计返回舱的质量变化，则下列说法正确的是　　 A．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上从点运动到点的过程中机械能守恒 B．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上经过点时做离心运动 C．返回舱在椭圆轨道Ⅱ上经过点时的速度比经过点时的速度大 D．返回舱在圆轨道Ⅲ上的运行速度可能大于第一宇宙速度 【例6】（2025•河南模拟）2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。去年嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到点时变轨为椭圆轨道，点是近月点。下列说法正确的是　　 A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在点加速 D．嫦娥六号探测器被月球捕获的过程中，月球对它的作用力大于它对月球的作用力 考点3：双星及多星系统 双星及多星系统问题 ►考向1　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 ►考向2　三星模型 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man ►考向3　四星模型 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝L，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力(M星除外) 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等(M星除外) 解题规律 图甲中×2cos 45°＋＝man，图乙中×2cos 30°＋＝man 例题精讲： 【例7】（2025春•荆州期末）随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统。如图所示，两星体、位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的点做匀速圆周运动。已知星体的质量为，间距为，已知两星体的轨道半径大小之差，万有引力常量。则两星体运行的角速度大小为　　 A． B． C． D． 【例8】（2025•安徽四模）随着人类对太空的不断探索，发现太空中存在如图所示的三星系统，三颗质量均为的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕周期为，通过测量实际上环绕周期为，造成这一现象的原因可能是中心处存在一未知天体，忽略其他星系的影响，引力常量为。下列说法正确的是　　 A．理论上，正三角形的边长为 B．理论上，三颗星体的线速度大小为 C．理论上，三颗星体的加速度大小为 D．中心处未知天体的质量为 【例9】（2025•龙华区校级模拟）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是　　 A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为 C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为 D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2025秋•如皋市校级月考）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度小于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大 2．（2025•武清区校级开学）2024年10月30日11时00分，“神舟十九号”飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在Ⅰ轨道运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度 B．飞船在三个轨道上的运行周期TⅠ＜TⅡ＜TⅢ C．飞船在Ⅱ轨道上的机械能等于在Ⅰ轨道上的机械能 D．飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等 3．（2025•樟树市校级开学）2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭点火发射，约3小时19分钟后，天舟八号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。下列说法正确的是（　　） A．交会对接过程中可以把天舟八号货运飞船看成质点 B．“23时13分”指的是时刻，“3小时19分钟”指的是时间 C．天舟八号货运飞船的发射速度大于11.2km/s D．组合体绕地球飞行一周的位移大小等于其绕行轨迹的周长 4．（2026•浙江一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1，机械能为E1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，机械能为E2。地球公转周期为T1，哈雷彗星公转周期为T2，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•湖北开学）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01﹣06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S1，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S2，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1：3，卫星在轨道Ⅰ的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ运动的过程中经过a、b两点的速度之比va：vb＝3：1 B．S1：S2＝1：1 C．卫星在轨道Ⅱ的周期为4T D．卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火减速 6．（2025•南通开学）如图所示，光滑椭圆轨道固定在竖直平面内，椭圆焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称，轨道与x轴的交点为P、Q。一小球套在轨道上从最低点开始以某初速度运动，通过最高点时与轨道间无作用力，已知重力加速度大小为g。则（　　） A．小球通过最高点时的加速度大小为g B．小球通过P点时加速度大小为g C．小球经过P、Q两点时速度最小 D．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等 7．（2025秋•潍坊月考）某中子星的质量为M，半径为R，引力常量为G，贴近该中子星表面，有一颗沿圆轨道运动的小卫星，它的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．中子星表面的自由落体加速度大小为 B．中子星表面的自由落体加速度大小为 C．小卫星的线速度大小 D．小卫星的线速度大小 8．（2025•孝感开学）我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 9．（2025•青岛开学）北斗导航系统是我国自主研发、独立运行的卫星导航系统，该系统空间段由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成。如图所示为同步轨道卫星发射过程示意图，卫星先进入近地圆轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上P点首次加速进入椭圆轨道Ⅱ，在远地点Q再次加速进入同步轨道Ⅲ。已知同步卫星的质量为m0，地球半径为R，同步卫星的轨道半径为R，地球表面重力加速度为g，首次加速发动机推力对卫星做功为W。天体周围距离天体中心r处、质量为m的质点具有的引力势能Ep＝﹣G，M为天体质量。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上具有的机械能为 B．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度大小为 C．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ发动机推力对卫星做的总功为 D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 10．（2025•四川）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 11．（2025春•重庆期末）嫦娥六号是中国嫦娥探月计划的第六个探测器，着陆区为月球背面南极﹣艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．在环月轨道上，地球对探测器的引力等于月球对探测器的引力 C．月球的平均密度 D．月球的第一宇宙速度 12．（2025春•广陵区校级期末）如图所示，飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道Ⅰ上A处的速度大于在轨道Ⅱ上A处的速度 B．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处加速 C．在轨道Ⅱ上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道Ⅱ上由A到B的时间大于在轨道Ⅲ上运行周期的一半 13．（2025秋•重庆校级月考）“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小 C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速 D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长 14．（2025秋•南京校级月考）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT﹣lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a和直线b可能不平行 B．行星P的质量小于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度 15．（2025•山西开学）智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星，“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图，地球表面的物体A，中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　） A．a1＜a2＜a3 B．a1＞a2＞a3 C．v1＞v2＞v3 D．v1＜v3＜v2 16．（2025•周口开学）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．在绕地轨道中，48h轨道的公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比最大 B．发射时的速度必须达到第二宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度小于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $