重庆市高教版《一课一练》拓展模块下册 第20练 计数原理的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第20练，内容是第八章排列组合 8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第20练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 一、单选题 1．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 2．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 3．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 5．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 6．近年来，中国高铁和飞机技术发展迅速，高铁运营里程、运行速度、建设速度均居世界第一，国产大飞机C919已于2023年正式投入商业运营，从A城到B城的高铁每天有15个车次，可选择一等座、二等座和商务座；从A城到B城的飞机每天有4个架次，可选择头等舱、公务舱和经济舱，若从A城坐高铁或飞机到B城，共有购票方法（    ） A．19种 B．49种 C．57种 D．60种 7．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 8．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 二、填空题 9．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有 种． 10．从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有 个． 三、解答题 11．一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉中有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同． (1)从两个抽屉中任取1个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个抽屉中各取1个小球，有多少种不同的取法？ 12．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第20练，内容是第八章排列组合 8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第20练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 一、单选题 1．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理求解. 【详解】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 2．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数原理，一天中不同的乘车方法共有种. 故选：D. 3．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题可知密码各位数字都可重复， 则共有个密码可供选择， 故选：A. 4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 【答案】B 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故选：B. 5．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】解决这个问题可以分成2个步骤，第1步取1件礼物给甲，第2步取1件礼物给乙.符合分步计数原理. 第l步：从5件不同的礼物中取1件礼物送给甲，有5种选择； 第2步：从剩下的4件不同的礼物中取1件礼物送给乙，有4种选择. 根据分步计数原理，不同的送法共有种. 故选：A. 6．近年来，中国高铁和飞机技术发展迅速，高铁运营里程、运行速度、建设速度均居世界第一，国产大飞机C919已于2023年正式投入商业运营，从A城到B城的高铁每天有15个车次，可选择一等座、二等座和商务座；从A城到B城的飞机每天有4个架次，可选择头等舱、公务舱和经济舱，若从A城坐高铁或飞机到B城，共有购票方法（    ） A．19种 B．49种 C．57种 D．60种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理和分类计数原理即可求解. 【详解】从A城坐高铁到B城， 有15个车次，3种座位可选，共有种购票方法； 从A城坐飞机到B城， 有4个架次，3种舱可选，共有种购票方法， 所以共有种购票方法. 故选：C 7．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 【答案】D 【分析】直线的倾斜角为锐角，则，结合集合可得. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角. 所以在第一象限或第三象限，有. 若，，有个. 若，，有个. 所以使直线的倾斜角为锐角的点共有个. 故选：D. 8．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 【答案】C 【分析】利用排列组合公式，解决实际问题. 【详解】必定是一位老师教学两个班级，另外两位老师分别教学一个班级， 故将四个班级分成三组，有种不同的组合， 再对三位老师进行排列，有种不同的排列组合， 故共有种不同的任课方法. 故选：C. 二、填空题 9．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有 种． 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 10．从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有 个． 【答案】 【分析】根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数， 其中不能做首位，则从剩下的个数字中挑选一个做百位，共有种选法， 再从包括在内剩余的个数字中选一个做十位，共有种选法， 最后从剩余的个数字中选一个做个位，共有种选法， 故共有个符合条件的三位数. 故答案为： 三、解答题 11．一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉中有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同． (1)从两个抽屉中任取1个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个抽屉中各取1个小球，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)种 (2)种 【分析】（1）根据分类加法计数原理即可解得. （2）根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】（1）从两个抽屉中任取1个小球， 第一类从第一个抽屉中抽一个， 第二类从第二个抽屉中抽一个， 根据分类加法计数原理，则共有种抽法. （2）从两个抽屉中各取1个小球可以分两步进行， 第一步从第一个抽屉中抽一个，共有种方法， 第二步从第二个抽屉中再抽一个，共有种方法， 根据分步乘法计数原理，则共有种抽法. 12．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 【答案】(1)12 (2)60 (3)47 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理的综合应用即可得解. 【详解】（1）根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）先分类再分步：（种）不同的选法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $