重庆市高教版《一课一练》拓展模块下册 第17练 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第17练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块一下册 第17练 第七章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 2．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 3．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 5．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 6．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 7．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 8．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 9．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 10．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 11．等差数列的第项是 . 12．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 14．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了 字． 三、解答题 15．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 16．已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 17．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 18．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第17练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块一下册 第17练 第七章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 2．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，求出的值即可得解. 【详解】数列的通项公式， ，， 所以， 故选：. 3．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为等差数列的前三项分别为3， 7， 11， 所以该数列的公差为. 故选：C. 4．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 5．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 6．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为是等比数列，，， 所以， 故选：A. 7．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 8．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为，即，又， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 则 . 故选：B. 9．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和. 故选：C. 10．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意知，存款利息构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，每月存入1000元，存期依次为个月， 故存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列， 12个月的存款利息之和为元． 故选：A. 二、填空题 11．等差数列的第项是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 12．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式，前n项和公式展开计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：2 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 14．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了 字． 【答案】9910 【分析】根据等比数列的前n项和公式求出首项，再求解即可. 【详解】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列. 所以三日共读的字数为，解得， 则，即该君第二日读的字数为9910． 故答案为：9910. 三、解答题 15．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 【答案】该数列为，1，3，5，7． 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，成等差数列，是与7的等差中项，． 又a是与b的等差中项，c是与7的等差中项，，． 该数列为，1，3，5，7． 16．已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列 中， ， ， 则 . 17．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质，结合，即可求解. （2）由（1）得和的通项公式，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）数列是等差数列，首项，公差为， 则通项公式为， 又数列是公比为的等比数列，首项， 则通项公式为， 因为，所以 解得， 所以， （2）因为， 前项和， 又，前项和. 18．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $