重庆市高教版《一课一练》拓展模块下册 第16练 等差数列与等比数列的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第16练，内容是第七章数列 7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第16练 第七章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 【答案】A 【分析】利用观察法可求. 【详解】第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位， 则第四排比第三排多两个座位，那么第四排有个座位. 故选：A. 2．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 3．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知轿车每隔3年车价将降低，车价为原来的， 所以每隔三年的车价成等比数列，若现价小轿车为万元 ，公比， 所以6年后的车价为万元. 故选：C. 4．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 【答案】C 【分析】根据题意，该地每年的绿化面积构成等差数列，利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由题意可知，从2017年起，该地每年的绿化面积构成等差数列.设为. 则首项,公差. 求2020年的绿化面积，就是求等差数列的第4项. 因为. 所以该地2020年的绿化面积是11万公顷. 故选：C. 5．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 6．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作BC边的垂线，垂足为，过点作AC边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质得到各边长度构成等比数列，进而求解即可. 【详解】因为等腰直角三角形中，斜边，所以直角边， 由等腰直角三角形的性质得，，，…，构成等比数列， 其中，公比，所以． 故选：B. 7．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 【答案】A 【分析】根据题意，先求得总共的月数，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为7月底是一个节点，从8月开始算第一个月， 所以2024年8月到2024年12月有个月， 而2025年1月到2025年12月有12个月， 所以总共的月数为个月， 因为2024年8月计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个， 所以从2024年8月起，每月新建基站个数构成首项，公差的等差数列， 故一共开通基站的个数为. 故选：A. 8．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 二、填空题 9．张先生有一辆小型货车可以出租，4月份以1000元的价格出租给别人，如果每月的租金依次递减a%，则到8月份的租金为 . 【答案】 【分析】分析每月的租金构成等比数列，根据首相和公比，即可求8月的租金. 【详解】由题意可知，每月的租金构成等比数列，其中，， 则到8月份的租金为. 故答案为： 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 【答案】 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息. 【详解】小王第一个月存入银行元，存期1年（存12次），到期取出的本息和为元； 第二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十一个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 所以小王存款到期利息为． 故答案为：. 三、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 【答案】52根． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 因此，这堆木材共有52根． 12．某家庭打算买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2023年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2031年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？ 【答案】元 【分析】设从2023年年初到2031年年初每年的本利和组成数列，把2023年末存款的本利和看作，利用等比数列的求和公式求即可. 【详解】设从2023年年初到2031年年初每年的本利和组成数列，到2031年为止，把2023年末存款的本利和看作，则2030年末存款的本利和为， 则． 因为， 而是首项为，公比为的等比数列， 所以． 所以这个家庭应取出的钱数为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第16练，内容是第七章数列 7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第16练 第七章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 2．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 3．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 4．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 5．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作BC边的垂线，垂足为，过点作AC边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 8．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 二、填空题 9．张先生有一辆小型货车可以出租，4月份以1000元的价格出租给别人，如果每月的租金依次递减a%，则到8月份的租金为 . 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 三、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 12．某家庭打算买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2023年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2031年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $