重庆市高教版《一课一练》拓展模块下册 第9练 三角计算的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第9练，内容是第六章三角计算 6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第9练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 一、单选题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理整理即可求解. 【详解】由余弦定理得：， 又因为的面积， 所以， 则， 又因为是内角， 所以. 故选：C. 3．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的定义求解即可. 【详解】因为直角三角形中，一个锐角的度数是， 所以另一个锐角的度数是. 故选：C. 4．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 5．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 6．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图形，结合实际情况即可得解. 【详解】依题意三个数据不易测量， 因此应测量三个数据，求出角， 然后利用正弦定理求解. 故选：D. 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】如图所示，在中， ，所以（海里）， 所以（海里小时）． 故选：A. 8．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和以及正弦定理求解. 【详解】在中根据题意可得，， ， . , 根据正弦定理得，． 所以． 故选：C. 二、填空题 9．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 10．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 【答案】900 【分析】根据三角形相似以及锐角三角函数，解三角形. 【详解】由已知，得． 又， ,又为公共边， ， ． 在中，， 故 两点间的距离为． 故答案为：900. 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 12．如图，墙上有一个三角形灯架，灯受的重力为，且都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆所受的力．（参考数据：） 【答案】杆所受的拉力为，杆所受的压力为． 【分析】首先由向量的分解作图，再由正弦定理求值即可. 【详解】如图，作， 将沿A到O，O到B两个方向进行分解， 即作，则． 由灯受的重力为可知，， 所以， 在中，由正弦定理，得， 因此，， 故杆所受的拉力为，杆所受的压力为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第9练，内容是第六章三角计算 6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第9练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 一、单选题 1．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 3．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 5．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 6．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 8．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 10．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 12．如图，墙上有一个三角形灯架，灯受的重力为，且都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆所受的力．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $