重庆市高教版《一课一练》拓展模块下册 第5练 正弦型函数的图像和性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第5练，内容是第六章三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块一下册 第5练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．电流随时间变化的关系式为，，则电流变化的周期是（    ） A． B．50 C． D．100 3．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 4．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 5．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 6．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 7．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 8．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 二、填空题 9．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    10．将函数的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为 . 三、解答题 11．（1）用“五点法”作函数的简图； （2）求函数的最大值、最小值及周期. 12．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第5练，内容是第六章三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块一下册 第5练 第六章 三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 2．电流随时间变化的关系式为，，则电流变化的周期是（    ） A． B．50 C． D．100 【答案】A 【分析】由正弦型函数的周期公式即可得解. 【详解】由题意知， . 故选：A. 3．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 4．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解即可. 【详解】选项A中，把函数的图像上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数的图像，正确， 选项B中，把函数的图像上所有的点向右平行移动1个单位，便得函数的图像，错误， 选项C中，把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 选项D中，把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 故选：A. 5．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到的图像. 故选：C. 6．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 7．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值， 即. 故选：C. 8．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简三角函数，根据周期求出参数，然后利用三角函数平移变换规律可求. 【详解】函数 ， 又因为，则， 则函数解析式为， 要得到函数的图像，因为， 根据左加右减原则，只需将将函数的图像向右平移个单位， 经经验，其它选项都不正确. 故选：D. 二、填空题 9．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 10．将函数的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】因为函数， 所以将函数的图像向左平移个单位， 得到，即. 故答案为：. 三、解答题 11．（1）用“五点法”作函数的简图； （2）求函数的最大值、最小值及周期. 【答案】（1）答案见解析（2）最大值2；最小值；周期 【分析】（1）根据五点描图法列表画图即可； （2）根据图像求解即可. 【详解】（1）列表： 0 0 2 0 －2 0 描点作图，如下： （2）有图像可知，最大值2；最小值； 周期. 12．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为， (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式、正余弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和对称性，即可求得最小正周期和对称中心； （2）根据函数的定义域，及正弦型函数的图像和性质，即可求得函数的值域. 【详解】（1） ∴函数的最小正周期是； 令，，解得，， 所以对称中心为，． （2）当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $