4.2.1 合并同类项 -【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（人教版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　RJ版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第四章　整式的加减 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 学习目标 1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 新课引入 为了庆祝国庆节，小芳想把自己储蓄罐里的硬币(分别为一角、五角、一元的)拿出来买装饰品，你会如何去数呢? 同类项的概念 探究点1 获取新知 问题1：汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 ，即 . 72a+96X1.25a 72a+120a 问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项. 合并同类项 探究点2 获取新知 问题1：运用运算律计算：①72x2+120X2；②72X(-2)+120X(-2). 问题2：类比(1)中的方法完成下面的运算： 72a+120a= = . 解：①72x2+120X2=(72+120)X2=192x2=384. ②72X(-2)+120X(-2)=(72+120)X(-2)=192X(-2)=-384. 问题3：根据上面的计算，你发现了什么？ (72+120)a 192a 多项式中的同类项可以进行合并， 合并时系数相加，相同字母及其指数不变. 可利用交换律、结合律、分配律合并多项式中的同类项 归纳总结 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 3.合并同类项的具体步骤： ①定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）； ②换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加； ③和：将同类项分别进行合并. 注意： ①每一项都包含前面的符号； ②结果按同一字母的降幂或升幂排列. 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 例题讲解 (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5. 例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2； (3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b². 解：(1) xy²- xy² =(1- )xy² = xy². (3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b² =(4a²-4a²)+2ab+(3b²-4b²) =(4-4)a²+2ab+(3-4)b² =2ab-b². 跟踪训练 (3) -7ab+6ab=(-7+6)ab=-ab. 1.合并下列各式的同类项：(1)5x+4x；(2) ；(3) -7ab+6ab； (4) 10y²-0.5y²；(5) mn²+3mn²；(6) -3x²y+3xy²+2x²y-2xy². 解：(1)5x+4x=(5+4)x=9x. (4) 10y²-0.5y²=(10-0.5)y²=9.5y². (5) mn²+3mn²=(1+3)mn²=4mn². (6) -3x²y+3xy²+2x²y-2xy²=(-3x²y+2x²y)+(3xy²-2xy²) =(-3+2)x²y+(3-2)xy²=-x²y+xy². 1.合并下列各式的同类项：(1)5x+4x；(2) ；(3) -7ab+6ab； (4) 10y²-0.5y²；(5) mn²+3mn²；(6) -3x²y+3xy²+2x²y-2xy². 整式的化简求值 探究点3 获取新知 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 解题的基本步骤是： 1.合并同类项； 2.代入字母取值； 3.计算求值. 例题讲解 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2. 例 2. (1) 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值，其中 x= ； (2)求多项式 的值，其中a = ，b=2， c=-3. =abc. 原式= 当x= 时， 当a= ，b=2，c=-3 时， 原式=( )x2x(-3)=1. 跟踪训练 2.先化简，再求值：(1) 3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； (2) 3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3. 解：(1) 3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b. 当a=-2，b=1时， 原式=(-2)×(-2)+1=4+1=5. (2) 3x-4x²+7-3x+2x²+1 =(3x-3x)+(-4x²+2x²)+(7+1) =(3-3)x+(-4+2)x²+8 =-2x²+8. 当x=-3时， 原式=(-2)×(-3)2+8=-18+8=-10. 合并同类项的实际应用 合并同类项是代数式的基本运算之一，主要用于简化表达式，在解决实际问题时，一般按照以下步骤解题： 1.根据实际问题中的数量关系列代数式； 2.合并同类项； 3.代入数值计算； 4.得出实际问题答案. 探究点4 获取新知 例题讲解 例3.(1)水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何? 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5a cm.由题意得 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克? 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负， 则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由题意得 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x. 答：进货后这个商店有大米6xkg. 跟踪训练 3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解： 答：阴影部分的面积为 . 课堂练习 2.若单项式3xm+1y7与5x3y3m-n可以合并成一项，则mn的值是（　　） A． B．-2 C．-1 D．1 B 3.下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2-4a2=1 D．3a2b-3ba2=0 D 1.下列各项中，能与a3b4合并的是（　　） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4 C 4.若代数式mx2+5y2-7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ． 7 5.已知-2x2yn+3xmy=x2y，则m+n= ． 3 6.定义：若x-y=m,则称x与y是关于m的相关数． (1)若5与a是关于2的相关数，则a= ． (2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn-5m+n+6，B的值与m无关，求n的值． 解：(1)因为5与a是关于2的相关数，所以5-a=2，解得a=3. (2)因为A与B是关于m的相关数，A=3mn-5m+n+6，所以A-B=m, 所以B=A-m=3mn-5m+n+6-m=3mn-6m+6+n=3m（n-2）+6+n, 因为B的值与m无关，所以n-2=0，得n=2. 3 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ (1)两同：所含的字母要完全相同；相同字母的指数也相同； (2)两无关：同类项与系数无关；同类项与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)几个单独的数也是同类项. 1.同类项的判别方法 2.合并同类项的具体步骤： (1)定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）； (2)换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加； (3)和：将同类项分别进行合并. 两同不变， 系数相加. 课后作业 完成一本《同步训练》 $