13.2.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件系统讲解三角形的高、中线与角平分线的概念、性质及相关交点（垂心、重心、内心），通过“动手画一画”活动引导学生绘制不同三角形的三线，结合思考问题构建从具体操作到抽象概念的知识脉络。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过分类讨论（锐角、直角、钝角三角形的高）、数学符号语言规范表达及探究问题（如三线是否在内部），培养学生推理意识与应用意识。学生在实践中深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

13.2.2三角形的高、中线与角平分线 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 AB , AC , BC 如图，△ABC的三边分别为________________， 顶点A的对边是________，∠B的对边___________. BC AC 导引 2 AB , AC , BC 如图，△ABC的三边分别为________________， 顶点A的对边是________，∠B的对边___________. BC AC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 三角形的高 3 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 D 三角形的高 概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ， 自 和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高. 垂线 顶点 垂足 线段 4 D 三角形的高 数学符号语言 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC（∠BDA =90°) 【三角形的高定义】 反之，如上图所示 ∵AD⊥BC（∠BDA =90°) ∴AD是△ABC的高 5 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 D 动手画一画 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E 发现问题：AC边上的高BE 在△ABC的外部. 6 D 动手画一画 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E F 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 发现问题：AC边上的高BE 在△ABC的外部. AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？ 7 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 D 动手画一画 E F 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？ A B C 8 动手画一画 E F 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？ A B C D 直角△ABC中的高线 9 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 动手画一画 F E 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？ A B C D 锐角△ABC中的高线 10 D 动手画一画 E F 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？ A B C 钝角△ABC中的高线 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 D 发现 E F 三角形的三条高线所在的直线永远相交于一点吗？ A B C A B C D F E A B C D 直角△ABC中的高线 锐角△ABC中的高线 钝角△ABC中的高线 垂心 垂心 垂心 例1.请你画出下图中△ABC中BC边上高. ① ② ③ ④ √ 13 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 在三角形中，连接一个 与它 的线段，叫做三角形的中线. 三角形的中线 概念： A B C D 顶点 对边的中点 14 三角形的中线 数学符号语言 ∵AD是△ABC的中线 ∴AD是△ABC的中线 反之，如图所示 三角形的中线定义 ∴BD=DC=½BC ∵BD=DC=½BC 性质 判定 15 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 三角形的中线 动手画一画 你能画出△ABC的另外两边上的中线吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E F 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. △ABC的重心 16 例：如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线. 那么（1）AB=2_____，BD=________，CE=½ ______. （2）若S△ABC=12 ，则S△ABD =________. E F A B C D AF CD AC 6 解： S△ABD=½BD·AG G =½·½·BC·AG =½·S△ABC =½x12 =6 17 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 在△ABC中，当D点在BC边上运动时，能得到AD是△ABC的高，也能得到AD是△ABC的中线，AD还会有特殊的位置吗？ 思考： A B C D 1 2 当∠1=∠2时 解： 线段AD平分∠BAC AD是∠BAC的角平分线 18 在△ABC中，当D点在BC边上运动时，能得到AD是△ABC的高，也能得到AD是△ABC的中线，AD还会有特殊的位置吗？ 思考： B C D 那么，AD是∠BAC的角平分线是怎样得到的呢？ 我们作图来演示 A 19 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的 与 之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线 概念： 交点 顶点 A B C D 1 2 20 三角形的角平分线 A B C D 1 2 数学符号语言 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴AD是△ABC的角平分线 反之，如图所示 三角形的角平分线定义 ∴∠1=∠2= ½∠BAC. 性质 判定 ∵∠1=∠2= ½∠BAC. 21 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 动手画一画 你能画出△ABC的另外两边上的角平分线吗？ 三角形的角平分线必交于一点. △ABC的内心 22 D E F A B C A B C D F E A B C D 直角△ABC中的高线 锐角△ABC中的高线 钝角△ABC中的高线 垂心 垂心 垂心 课堂小结 三角形的高 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 课堂小结 三角形的中线 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E F 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. △ABC的重心 课堂小结 三角形的角平分线 三角形的角平分线必交于一点. △ABC的内心 解决频数分布相关问题时，扩展是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决众数相关问题时，连续化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解直角三角形有助于学生更好地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。对数方程的教学重点应该放在如何发现上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 探究 1、三角形的高、中线、角平分线是否都在三角形的内部？ 2、三角形的高、中线、角平分线是直线还是线段？ 3、三角形的角平分线与角的角平分线中，哪个是线段？哪个是射线？ 26 探究 4、直角三角形的两条直角边是否也是三角形的高？ 5、三角形的三条中线交于一点，这个交点是什么名称？ 27 $