专题06 带电粒子在磁场中运动（期中真题汇编，山东专用）高二物理上学期

专题06 带电粒子在磁场运动 地 城 考点01 带电粒子在磁场运动 一、单选题 1．（24-25高二上·山东省济南市·期中）如图所示，边长为的正三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为。的中心处有一粒子源，能够沿平面向任意方向发射速率为的粒子，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子的重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。带电粒子从A点正对着圆心O的方向射入磁场，偏转后恰好从C点离开。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，∠AOC = 120°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的动量大小为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 3．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的A点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法不正确的是（　　） A．乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1:3 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3:1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 二、多选题 4．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 5．（24-25高二上·山东省百师联·期中）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 地 城 考点02 带电粒子在复合场中运动 一、单选题 1．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应）（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上；若A处粒子源产生的氘核（）能在加速器中被加速到出加速器，下列说法中正确的是（　　） A．不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器不能用于加速α（）粒子 B．若只增大磁感应强度B，则氘核获得的最大动能增大 C．若只增大交流电压U，则氘核在回旋加速器中运行时间会变短 D．若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能增大 3．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 4．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有磁感应强度大小为的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子打在胶片上的位置离狭缝越远，粒子的比荷越小 D．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中运动的时间都相等 二、多选题 5．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图所示，速度选择器可简化为以下装置，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一氘核（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。若所有粒子均不考虑重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．只有正电荷才可能从O点沿中轴线向右运动 B．负电荷也可能从O点沿中轴线向右运动 C．自O点以速度v0沿中轴线射入的质子（H）做匀速直线运动 D．自O点以速度2v0沿中轴线射入的α粒子（He）做匀速直线运动 6．（24-25高二上·山东省青岛第二中学·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为的高频交流电源上，一质量为、电荷量为的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 7．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）我国建造的第一台回旋加速器的工作原理如图所示，其核心部分是两个D形盒，两盒中间接入交变电压。粒子源О置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器分别对、粒子进行加速，下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大动能跟所加交变电压的大小有关 B．两种粒子离开出口处的动能之比为 C．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 D．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 三、解答题 8．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向里的匀强磁场，匀强电场的场强E = 6 N/C。如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.4 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37°。今有电荷量q = +4.5 × 10−4 C的带电小球，以vA = 3.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球的质量m； (2)小球经过C点时的速率； (3)小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 9．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，y轴竖直，两平行金属板MN、PQ竖直正对放置，Q点与坐标原点O重合，板的长度均为d，仅在板间存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。从板外A点将一质量为m、电荷量为的小球以初速度沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从Q点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知小球从A点到M点与从M点到Q点经历的时间相等，重力加速度为g，求： (1)两板间的电场强度大小。 (2)小球离开Q点时的速度大小。 (3)小球在磁场中运动的最小速度以及偏离x轴的最大距离。 10．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，在第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场。在该平面有一个质量为、电荷量为的粒子以垂直轴的初速度，从轴上的点进入匀强电场，恰好从轴上坐标为（0,2d）的点射出电场，再经过一段时间恰好不从轴飞出，已知之间的距离为。（不计粒子重力）求： (1)从轴上点射出电场时的速度大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子在匀强磁场运动的时间。 11．（24-25高二上·山东省青岛第二中学·期中）如图所示，坐标系内有一边长为的立方体空间，立方体空间内及边界附近存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），、、和分别是、、和的中点。当从点向点射出速率为、质量为、电荷量为的带电微粒恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为。 (1)该区域的匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度 (2)若该微粒在点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标； (3)仅将电场反向，大小不变。若该微粒从点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标； 12．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向、大小为E的匀强电场；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场。在坐标为（-L，-L）的A处有一离子源，可连续释放初速度为零、质量为m且电荷量为-q（q>0）的离子，离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 (1)要保证离子都能从C孔出来后，从D孔进入检测区，求磁感应强度的大小B1； (2)检测区内加垂直纸面向外、大小为的匀强磁场， ①如图乙所示，将足够长的检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ由30°至60°缓慢变化。求检测板上收集到离子的区域长度d； ②如图丙所示，检测区内再加上沿y轴负方向的匀强电场，离子离开D点到达N点（未画出）时速度方向与y轴平行，求N点的y坐标。 13．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，其他区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在y轴上垂直xOy平面放置一块足够长的金属板，金属板上A点坐标为（0，-3L），在A处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧任意方向发射速度大小在0~之间，质量为m，电荷量为-q的同种粒子。金属板上有粒子击中的最大长度为12L。在x轴负半轴上磁场与电场之间有薄隔离层，带电粒子每次穿越隔离层时，其电荷量和运动方向都不变，速率变为原来的k倍（k<1），粒子重力不计。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)金属板上的C点坐标为（0，3L），在C处有一小孔，粒子源发射的部分粒子经过C小孔进入第二象限，求这部分粒子沿x轴方向的分速度； (3)若从C点进入第二象限的粒子速度大小为，方向与y轴正半轴夹角为锐角，求粒子第二次穿过x轴时经过D点的坐标； (4)当第（3）问中的带电粒子第一次进入电场后，立即改变磁感应强度B的大小（改变后保持不变），使带电粒子能经过G点（-d，0），其中d>9L，求改变后的磁感应强度B的可能值。 14．（24-25高二上·山东省临沂市·期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，甲部分为粒子加速器，加速电压为；乙部分为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，两板间电压为；丙为偏转分离器，磁感应强度为。今有一电荷量为q的正粒子（不计重力），从静止开始经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R的大小。 15．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 (1)求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； (2)若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； (3)若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在磁场运动 地 城 考点01 带电粒子在磁场运动 一、单选题 1．（24-25高二上·山东省济南市·期中）如图所示，边长为的正三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为。的中心处有一粒子源，能够沿平面向任意方向发射速率为的粒子，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子的重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】假设粒子带正电，磁场的方向垂直纸面向里，粒子运动轨迹的半径满足 解得 则当轨迹如图所示，即粒子水平向左进入磁场时 由图可知，轨迹对应的圆周角为，粒子在磁场中的周期为 粒子在磁场中运动的最短时间为 故ABD错误，C正确。 故选C。 2．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。带电粒子从A点正对着圆心O的方向射入磁场，偏转后恰好从C点离开。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，∠AOC = 120°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的动量大小为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可判断粒子带正电，故A错误； B．粒子轨迹如图所示 可知粒子速度方向改变了60°，粒子在磁场中运动的时间为 故B错误； C．由几何关系知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力可知 粒子在磁场中运动的动量大小为 解得 故C正确； D．由于粒子轨迹半径 所以只改变入射速度的方向，粒子可能经过O点，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的A点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法不正确的是（　　） A．乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1:3 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3:1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】D 【详解】A．由粒子偏转方向，根据左手定则可知，乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷，故A正确，不符合题意； B．由题意可知，粒子的轨迹如图所示 设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的转动半径为 乙的转动半径为 则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 故B正确，不符合题意； C．由洛伦兹力提供向心力，可得 可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为 故C正确，不符合题意； D．粒子的运动周期为 可得乙粒子与甲粒子的周期比为 设粒子在磁场中匀速圆周运动转过的圆心角为，则粒子在磁场中运动时间为 由图可知乙粒子与甲粒子在磁场中匀速圆周运动转过的圆心角之比为 则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 故D错误，符合题意。 故选D。 二、多选题 4．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 【答案】AB 【详解】A．当粒子到达a点时，速度刚好水平时，此时速度最小，轨迹如图所示 根据几何关系 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 故A正确； B．粒子与ab边界相切时，速度最小，轨迹如图所示 根据几何关系 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 故B正确； C．粒子运动轨迹如图所示 从ab和ad边射出的粒子，没有从cd边射出，故C错误； D．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系 解得 由此可知到达d点的半径是唯一的，而到达a点的半径可以不同，所以到达a点和到达d点的粒子不一定具有相同的速率，故D错误。 故选AB。 5．（24-25高二上·山东省百师联·期中）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为 C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为 【答案】CD 【详解】A．当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图1所示。由图可知粒子在磁场中运动的最长时间 故A错误； B．当粒子运动轨迹刚好与AB边相切时，从AB边射出的粒子速度最小，轨迹如图2所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从AB边射出的粒子的最小速度 故B错误； C．当粒子运动轨迹刚好与CD边相切时，从CD边射出的粒子速度最小，轨迹如图3所示。根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从CD边射出的粒子的最小速度 故C正确； D．由图2、图3中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度 故D正确。 故选CD。 地 城 考点02 带电粒子在复合场中运动 一、单选题 1．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 联立可得最大速率约为 故选A。 2．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上；若A处粒子源产生的氘核（）能在加速器中被加速到出加速器，下列说法中正确的是（　　） A．不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器不能用于加速α（）粒子 B．若只增大磁感应强度B，则氘核获得的最大动能增大 C．若只增大交流电压U，则氘核在回旋加速器中运行时间会变短 D．若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能增大 【答案】C 【详解】A．粒子若能被加速，则所加交流电源的频率等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 不改变磁感应强度B和交流电源频率f，因α（）粒子的比荷等于氘核（）的比荷，则该回旋加速器也能用于加速α（）粒子，选项A错误； B．只增大磁感应强度B，则粒子在磁场中做圆周运动的周期改变，则氘核不能被加速，选项B错误； C．若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故C正确； D．粒子在加速器中能获得的最大动能，根据 可得 若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能不变，选项D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 【答案】A 【详解】A．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即 解得 可知不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，当带电粒子从右端进入时，所受电场力与洛伦兹力方向均相同，不能匀速直线通过。可见与速度方向有关，故A正确； B．由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P板是电源正极，Q板是电源负极，正常工作时电流方向为，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R两端的电势差等于发电机的路端电压，小于发电机的电动势，故B错误； C．粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后根据公式 得 故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，粒子的比荷越大，故C错误； D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势；若载流子带正电，由左手定则可知，正粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势，故D错误。 故选A。 4．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有磁感应强度大小为的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子打在胶片上的位置离狭缝越远，粒子的比荷越小 D．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中运动的时间都相等 【答案】C 【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，及左手定则知，该粒子带正电，在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有 可得 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，故B错误； C．粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的轨迹半径越大，粒子的比荷越小，故C正确； D．粒子在磁感应强度为的磁场中运动的时间为 与粒子比荷有关，并非都相等，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图所示，速度选择器可简化为以下装置，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一氘核（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。若所有粒子均不考虑重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．只有正电荷才可能从O点沿中轴线向右运动 B．负电荷也可能从O点沿中轴线向右运动 C．自O点以速度v0沿中轴线射入的质子（H）做匀速直线运动 D．自O点以速度2v0沿中轴线射入的α粒子（He）做匀速直线运动 【答案】BC 【详解】AB．粒子自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，则 所以 由此可知，速度选择器选择的是粒子速度大小、方向，与电性无关，即负电荷也可以从O点沿中轴线向右运动，故A错误，B正确； CD．根据 可知，自O点以速度v0沿中轴线射入的质子（H）做匀速直线运动，以速度2v0沿中轴线射入的α粒子（He）不会做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（24-25高二上·山东省青岛第二中学·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为的高频交流电源上，一质量为、电荷量为的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 【答案】AC 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故C正确，D错误； B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即 故B错误； A．根据动能定理可得粒子第次被加速前有 粒子第次被加速后有 所以 故A正确。 故选AC。 7．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）我国建造的第一台回旋加速器的工作原理如图所示，其核心部分是两个D形盒，两盒中间接入交变电压。粒子源О置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器分别对、粒子进行加速，下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大动能跟所加交变电压的大小有关 B．两种粒子离开出口处的动能之比为 C．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 D．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 【答案】BC 【详解】A．粒子在磁场中的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有 最大动能为 所以粒子能获得的最大动能跟所加交变电压的大小无关，故A错误； B．粒子离开出口处的动能最大，为 ，由粒子的质量数为2，电荷数为1；粒子的质量数为4，电荷数为2，可知粒子的出口处的动能为粒子的两倍，故B正确； CD．设粒子加速的次数为n，则有 则粒子运动的时间 由，解得 可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 8．（24-25高二上·山东省实验中学·期中）设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向里的匀强磁场，匀强电场的场强E = 6 N/C。如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.4 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37°。今有电荷量q = +4.5 × 10−4 C的带电小球，以vA = 3.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球的质量m； (2)小球经过C点时的速率； (3)小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)3.6 × 10−4 kg(2)4 m/s(3)2.5 × 10−3 N，方向竖直向下 【详解】（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示 由平衡条件得 代入数据解得 （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得 代入数据得 （3）根据小球经过C点时的受力分析图可知 解得 分析小球经过A处时，由向心力公式可知 代入数据得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 方向竖直向下。 9．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，y轴竖直，两平行金属板MN、PQ竖直正对放置，Q点与坐标原点O重合，板的长度均为d，仅在板间存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。从板外A点将一质量为m、电荷量为的小球以初速度沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从Q点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知小球从A点到M点与从M点到Q点经历的时间相等，重力加速度为g，求： (1)两板间的电场强度大小。 (2)小球离开Q点时的速度大小。 (3)小球在磁场中运动的最小速度以及偏离x轴的最大距离。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）小球从A点到M点与从M点到Q点，竖直方向做自由落体运动，两段时间相等，则竖直位移之比为，从A点到M点的竖直高度为，小球从A点到M点，竖直方向有 设小球在M点的速度方向与水平方向夹角为θ，则有 解得 小球在两板间沿MQ做匀加速直线运动，电场力与重力的合力沿MO直线，有 解得 （2）小球在两板间沿MQ做匀加速直线运动，设两板间距离为l，则有 小球从A点到Q点，由动能定理可得 解得小球离开Q点时的速度大小 （3）小球进入磁场时，沿x轴正方向的分速度 沿y轴负方向的分速度 因 小球在磁场中的运动可分解为沿x轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和在xOy平面内速度大小为的匀速圆周运动，当小球运动到圆周运动的最高点时速度最小，为 小球做匀速圆周运动，有 解得小球偏离x轴的最大距离 10．（24-25高二上·山东省青岛第三十九中学·期中）如图所示，在第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场。在该平面有一个质量为、电荷量为的粒子以垂直轴的初速度，从轴上的点进入匀强电场，恰好从轴上坐标为（0,2d）的点射出电场，再经过一段时间恰好不从轴飞出，已知之间的距离为。（不计粒子重力）求： (1)从轴上点射出电场时的速度大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子在匀强磁场运动的时间。 【答案】(1)，方向y轴成角(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在第Ⅱ象限内做类平抛运动，垂直电场方向上有 沿电场方向，做匀加速直线运动，设加速度为a，则有 位移与y轴夹角正切 则速度夹角正切 解得 即粒子恰好与y轴成角从Q点射出电场，则有 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，与x轴相切 由几何关系可知，轨迹圆半径满足的几何关系为 解得 由牛顿第二定律有 其中 解得 （3）根据题意，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子的运动时间为 11．（24-25高二上·山东省青岛第二中学·期中）如图所示，坐标系内有一边长为的立方体空间，立方体空间内及边界附近存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），、、和分别是、、和的中点。当从点向点射出速率为、质量为、电荷量为的带电微粒恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为。 (1)该区域的匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度 (2)若该微粒在点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标； (3)仅将电场反向，大小不变。若该微粒从点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标； 【答案】(1)；(2)(3) 【详解】（1）因微粒做圆周运动，必有 所以 根据 所以 （2）将速度分解为沿方向和方向，均为；水平方向做匀速圆周运动，其半径仍为，运动周期，则 运动时间为 方向做匀速运动 因此微粒射出坐标为 （3）将电场反向，方向 解得 根据 可得 圆周运动周期 微粒运动周期，如图为俯视图，点即为射出底面的点，其坐标为。 12．（24-25高二上·山东省名校联盟·期中）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向、大小为E的匀强电场；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场。在坐标为（-L，-L）的A处有一离子源，可连续释放初速度为零、质量为m且电荷量为-q（q>0）的离子，离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 (1)要保证离子都能从C孔出来后，从D孔进入检测区，求磁感应强度的大小B1； (2)检测区内加垂直纸面向外、大小为的匀强磁场， ①如图乙所示，将足够长的检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ由30°至60°缓慢变化。求检测板上收集到离子的区域长度d； ②如图丙所示，检测区内再加上沿y轴负方向的匀强电场，离子离开D点到达N点（未画出）时速度方向与y轴平行，求N点的y坐标。 【答案】(1)(2)①；② 【详解】（1）离子在加速电场中从A到C的过程中，由动能定理可得，离子进入磁场中的速度 在偏转区做圆周运动，由几何知识可得，圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）①在第一象限内，根据牛顿第二定律可得，离子做圆周运动的半径 其中 联立解得 当时，离子打在距D点的距离 当时，离子打在距D点的距离 故检测板上收集到离子的区域长度 ②设离子离开D点后，在y轴上的分速度为，从D点到N点的过程中，x轴上的分速度由减小为0，故在x方向上，根据动量定理可得 其中 则 解得 故N点的y坐标为 13．（24-25高二上·山东省青岛市四区县（胶州、平度、黄岛、城阳）·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，其他区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在y轴上垂直xOy平面放置一块足够长的金属板，金属板上A点坐标为（0，-3L），在A处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧任意方向发射速度大小在0~之间，质量为m，电荷量为-q的同种粒子。金属板上有粒子击中的最大长度为12L。在x轴负半轴上磁场与电场之间有薄隔离层，带电粒子每次穿越隔离层时，其电荷量和运动方向都不变，速率变为原来的k倍（k<1），粒子重力不计。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)金属板上的C点坐标为（0，3L），在C处有一小孔，粒子源发射的部分粒子经过C小孔进入第二象限，求这部分粒子沿x轴方向的分速度； (3)若从C点进入第二象限的粒子速度大小为，方向与y轴正半轴夹角为锐角，求粒子第二次穿过x轴时经过D点的坐标； (4)当第（3）问中的带电粒子第一次进入电场后，立即改变磁感应强度B的大小（改变后保持不变），使带电粒子能经过G点（-d，0），其中d>9L，求改变后的磁感应强度B的可能值。 【答案】(1)(2)(3)（-9L，0）(4)（n=1,2,3…） 【详解】（1）由于金属板上有粒子击中的最大长度为12L，可知粒子在磁场中的最大轨道半径 又由于 可知 （2）设粒子速度为v，若粒子经过C点时，速度与y轴夹角为，利用对称性如图，可知圆心一定在x轴上，则 而 联立解得 （3）若从C点进入第二象限的粒子速度大小为，可知轨道半径 圆心在x轴上，利用几何关系可知，第二次经过x轴时到O点的距离 因此第二次穿过x轴时经过D点的坐标为（-9L，0）。 （4）第二次经过x轴后，速度变为 向下减速到零，然后向上加速度，再次穿过x轴向上进入第二象限后，速度变为 在改变后的磁场中向左，恰好旋转半个圆周，根据 可知在磁场中的半径为 然后再次穿过x轴，进入电场，再返回磁场，每次向左偏转，且每次偏转的半径与上一次半径之比 设经过n次偏转到达G点，则 整理得 解得 （n=1,2,3…） 14．（24-25高二上·山东省临沂市·期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，甲部分为粒子加速器，加速电压为；乙部分为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，两板间电压为；丙为偏转分离器，磁感应强度为。今有一电荷量为q的正粒子（不计重力），从静止开始经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子先经过加速，电压为，速度大小为，由动能定理有 粒子恰能沿直线通过速度选择器，有 联立可得 ， （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 可得 15．（24-25高二上·山东省百师联考·期中）如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 (1)求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； (2)若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； (3)若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动，轨迹如图1所示。有 根据几何关系有 解得 从A点射出的离子打到了D点，有 解得 （2）由图1可知，离子在磁场中运动的圆心角，离子在磁场中运动的周期 运动的时间 解得 （3）如图2所示，由几何关系可知，离子射出磁场时速度均为水平方向，设打在C点的离子从磁场边界E点射出，在电场中做类平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，则有 联立可得 设离子射入磁场时偏向y轴正方向左侧的角度为，由几何关系可得 可知 所以在CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $