专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编，河南专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（    ） A．M点电势一直高于N点电势 B．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．质子每经过一次狭缝速度的增加量为 2． 2.（24-25高二上·河南省郑州市第一中学·期中）如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 3．（24-25高二上·河南省南阳市六校·期中）如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 4．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量大小为e，重力忽略不计，求： (1)电子在O点射出时的速度； (2)电子从A点返回到O点电势能的变化。 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 5．（24-25高二上·河南省郑州市·期中）真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上），不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1 B．三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 C．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 6．（24-25高二上·河南省周口市·期中）控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子（不计粒子重力）从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的点垂直于y轴向右射入电场，然后从x轴上的A（d， 0）点离开电场进入第四象限，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到P点射入电场的速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子仍从A点射出 D．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子从x轴上离开电场时的速度大小为 7．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，竖直面内正方形区域abcd中存在竖直向下的匀强电场，分别为边的中点，f为的中点。三个质量相同的粒子1、2、3以相同的速度同时由点沿方向射入正方形区域，经过一段时间，粒子1、2、3分别从三点离开电场，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3在电场中运动的时间之比为 B．粒子1、2、3所带的电荷量之比为 C．粒子1、2、3经过瞬间的竖直速度之比为 D．电场力对粒子1、2、3做功之比为 8．（24-25高二上·河南大学附属中学·期中）真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域。不计粒子重力，求： (1)从C点射出时速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小E。 9．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，矩形虚线区域ABCD所在的空间存在竖直向下的匀强电场，。矩形区域右侧有一沿竖直方向固定的足够长接收屏，接收屏到的距离也为点为虚线的中点。比荷为的带正电粒子从点沿水平方向射入电场，粒子的初速度大小为，粒子从边射出后到达接收屏的位置到的距离为。已知沿水平方向，忽略粒子的重力。 (1)求粒子从点到接收屏的运动时间； (2)求电场强度的大小以及粒子在矩形区域的偏移量； (3)不改变入射点的位置，改变粒子的入射速度大小和方向，结果粒子刚好从点沿与平行的方向离开矩形区域，求粒子的入射速度大小以及速度与水平方向夹角的正切值。 10．（24-25高二上·河南省周口市·期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内除区域外，存在沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在沿x轴负方向的另一匀强电场，已知O、Q两点间距离为d，PQ直线与x轴的夹角θ＝60°。有一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的粒子自y轴上的P点以大小为、方向平行于x轴的速度射入第一象限，经电场偏转后恰好从x轴上的Q点进入第四象限，又在第四象限匀强电场的作用下从y轴上的S点射入第三象限，粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角α＝30°，不计带电粒子的重力。 (1)求第一象限内的匀强电场的电场强度； (2)求第四象限内的匀强电场的电场强度； (3)若自PQ线段的中点以速度发射该带电粒子，速度方向仍沿x轴正方向，粒子也经过Q点进入第四象限，求的大小以及粒子通过y轴时的速度大小。 11．（24-25高二上·河南省郑州市·期中）静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴各点电势φ随坐标x的分布情况如图所示，一电子从P（x0，0）以初速度v0沿y轴正方向射入电场，已知x=0处电势为φ0，x0与-2x0处的电势均为0，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： (1)电子射入第一象限时的加速度大小； (2)电子运动过程中离开y轴的最大距离d； (3)电子第n次经过y轴时位置的纵坐标Y。 12．（24-25高二上·河南省豫北名校·期中）电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： (1)电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； (2)带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； (3)带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 13．（24-25高二上·河南省濮阳市·期中）如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 地 城 考点03 带电粒子在一般电场中的运动（考虑重力） 14．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到A点时，动能为 C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点时的动能之比为5∶13 15．（24-25高二上·河南大学附属中学·期中）空间存在竖直向下的匀强电场，；质量为m，带电量为-q的带电小球，以v0竖直向下抛出，小球受到阻力大小与速率成正比，比例系数为k；小球运动到最低点用时为t，求小球下降的最远距离（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高二上·河南省豫北名校·期中）如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在上板的正中心开一孔，孔相对极板很小，现给电容器充电后，上板带负电、下板带正电，两板间形成匀强电场，一均匀带静电的绝缘细杆，杆长、质量、单位长度的带电量。将细杆竖直放置，下端对齐小孔，静止释放，发现杆下降的最大深度（未达到下板），重力加速度大小，杆只受重力和电场力，则下列说法正确的是（　　） A．杆在下降的过程中，加速度先减小后增大 B．杆在下降的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 C．杆下降到最低点时增加的电势能为0.2J D．平行板间的电场强度为 17．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的圆弧轨道BCD，半径，圆心为点与圆心等高，点为轨道的末端，点为圆弧轨道与水平面的切点，与水平面的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为的带负电滑块静止在点，，滑块与水平面间的动摩擦因数为。某时刻在整个空间加上水平向右电场强度大小为的匀强电场，经过一段时间滑块从点离开圆弧轨道。滑块可视为质点，重力加速度取，规定点电势为零。求： (1)滑块在圆轨道上电势能的最小值； (2)滑块从运动到点时对圆弧轨道的压力大小； (3)滑块从点抛出后运动到最高点时到点的水平距离。 18．（24-25高二上·河南省周口市·期中）水平地面上方存在一方向平行纸面的匀强电场，有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球在距地面上O点正上方h处由静止释放，当带电小球落在水平地面上时，其落地点P与O间的距离为，落地前的瞬时速度为，g为重力加速度。求： (1)小球在下落过程中电场力对它做的功； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 19．（24-25高二上·河南省南阳市六校·期中）如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 20．（24-25高二上河南大学附属中学··期中）如图，两水平面之间的区域存在方向水平向右的匀强电场，A点距电场上边界的高度H。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和－q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)N与M在电场中沿水平方向的位移之比； (2)两水平面（虚线）之间的距离； (3)该电场的电场强度大小。 21．（24-25高二上·河南省郑州市第一中学·期中）如图所示，一个带负电的小球，质量为m，电荷量绝对值为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。 (1)未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。 (2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为20mg。求电场强度E。（已知） 22．（24-25高二上·河南省商师联盟·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为，带负电的微粒质量为，所带电荷量大小为。闭合开关 S，微粒从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出。重力加速度g取，，。 (1)分析上极板M所带电荷电性； (2)求直流电源两端的电压； (3)求微粒从A到B 运动的过程中，微粒动能的增量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（    ） A．M点电势一直高于N点电势 B．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．质子每经过一次狭缝速度的增加量为 【答案】B 【详解】A．质子从O点由静止开始被加速，此时M点电势高于N点电势；从A筒射出时，继续被加速，此时M点电势低于N点电势；从B筒射出时，还要被加速，此时M点电势再次高于N点电势。此后，M点电势和N点电势交替变化，故A错误； B．由动能定理 可知，质子第一次加速后进入A筒的速度为 同理，第二次加速后进入B筒的速度为 第三次加速后进入C筒的速度为 由题意可知，质子在金属圆筒内做匀速直线运动的时间均为T，根据 可知，圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 故B正确； C．由B选项分析可知，质子从圆筒E射出时，经过5次加速，由动能定理 可得 故C错误； D．由B选项分析可知，质子由O点到A筒，速度的增加量为 从A筒射出到进入B筒，速度增加量为 故D错误。 故选B。 2． 2.（24-25高二上·河南省郑州市第一中学·期中）如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3…）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。 (1)电子在7、8号金属圆筒之间加速时，请判断7、8号圆筒电势的高低及电子在8号圆筒内的运动性质； (2)求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v； (3)求第n号金属圆筒的长度L。 【答案】(1)8号圆筒电势高，匀速直线运动(2)(3) 【详解】（1）电子在7、8号金属圆筒之间加速时，所受电场力水平向右，场强方向水平向左，即场强方向从8号指向7号圆筒，则8号圆筒电势高于7号圆筒的电势，电子在8号圆筒内做匀速直线运动； （2）设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 解得 （3）第n个圆筒的长度为 解得 3．（24-25高二上·河南省南阳市六校·期中）如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，小球在光滑绝缘的玻璃管中运动，由动能定理有 解得 （2）时刻小球刚好到位置，然后以速度水平进入B板右侧水平放置金属M、N间，水平方向做匀速直线运动，射出时水平速度是 设在竖直方向上，时间内加速度大小为，时间内加速度大小为，由牛顿第二定律有 ， 解得 ，方向向上，方向向下，小球在金属板M、N之间运动的时间 射出时竖直方向上的速度为 射出时的速度方向与水平方向夹角的正切值 （3）小球在偏转电场中竖直方向位移 小球从金属板M、N的中间射出后，水平方向做匀速直线运动，从射出到撞击挡板的时间 射出后，竖直方向只受重力，加速度 竖直方向的位移为 所以小球撞击挡板的位置距的距离为。 4．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量大小为e，重力忽略不计，求： (1)电子在O点射出时的速度； (2)电子从A点返回到O点电势能的变化。 【答案】(1)(2)电势能减少了 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 由题图可知，两金属板间的电场方向向右，电子在电场力的作用下做匀减速直线运动。根据公式 结合 可得，电子在O点射出时的速度为 （2）电子从A点返回到O点的过程中，电场力做的功 即电场力做正功。根据功能关系 可知，电势能减少了。 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 5．（24-25高二上·河南省郑州市·期中）真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上），不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1 B．三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 C．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2 【答案】BC 【详解】A．设粒子出加速电场时速度为，带电粒子在电场中加速时有 解得 由于一价氢离子（电量q，质量m）、一价氦离子（电量q，质量4m）和二价氦离子（电量2q，质量4m）的比荷之比为 联立以上得三种粒子速度比 三种粒子进入偏转电场做类平抛运动，水平距离L均相同，在偏转电场中运动时间 联立以上得三种粒子在偏转电场中运动时间之比为 故A错误； BC．设极板间距为d，粒子射出偏转电场时的速度为v，整个过程由动能定理有 y为粒子在偏转电场中竖直方向的位移，即 可知三种粒子从偏转电场同一点射出，即粒子在电场中做类平抛运动的位移偏转角相同，根据平抛运动规律，位移偏转角正切值的两倍等于速度偏转角的正切值，即三种粒子出电场时的速度方向相同，三种粒子在运动过程中轨迹重合，联立以上得 联立以上可得三种粒子射出偏转电场时的速度之比为 故BC正确； D．分析可知偏转电场对三种粒子做的功为 联立以上得 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 故D错误。 故选 BC。 6．（24-25高二上·河南省周口市·期中）控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在xOy平面的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子（不计粒子重力）从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的点垂直于y轴向右射入电场，然后从x轴上的A（d， 0）点离开电场进入第四象限，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到P点射入电场的速度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子仍从A点射出 D．若仅将带电粒子电荷量变为－2q，粒子从x轴上离开电场时的速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．设粒子运动到P点射入电场的速度大小为，由动能定理得 可得粒子运动到P点射入电场的速度大小 故A正确； B．粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有 得电场强度的大小 故B正确； C．若仅将带电粒子电荷量变为-2q，粒子从x轴离开电场的过程中，与AB选项同理可知，粒子运动到P点射入电场的速度大小为 之后再电场中做类平抛运动 ，， 得出电场时的水平位移，即横坐标为 粒子仍从A点射出，故C正确； D．若仅将带电粒子电荷量变为-2q，粒子从x轴离开时y轴方向的分速度 粒子从x轴离开电场的速度 故D错误。 故选ABC。 7．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，竖直面内正方形区域abcd中存在竖直向下的匀强电场，分别为边的中点，f为的中点。三个质量相同的粒子1、2、3以相同的速度同时由点沿方向射入正方形区域，经过一段时间，粒子1、2、3分别从三点离开电场，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3在电场中运动的时间之比为 B．粒子1、2、3所带的电荷量之比为 C．粒子1、2、3经过瞬间的竖直速度之比为 D．电场力对粒子1、2、3做功之比为 【答案】BD 【详解】A．三个粒子在电场中均做类平抛运动，则水平方向的分运动均为匀速直线运动，则由公式可知 由题意可知粒子1、2、3的水平位移之比为 则三个粒子在电场中的运动时间之比为 故A错误； B．三个粒子在竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，则有 整理得 粒子1、2、3的竖直位移之比为 则粒子1、2、3的电荷量之比为 故B正确； C．在竖直方向上有 整理得 则粒子1、2、3经过瞬间的竖直速度之比为 故C错误； D．电场力做的功为 则电场力对粒子1、2、3做功之比为 故D正确。 故选BD。 8．（24-25高二上·河南大学附属中学·期中）真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域。不计粒子重力，求： (1)从C点射出时速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可知，粒子在匀强电场中做类平抛运动，则位移偏转角的正切值满足 故速度偏转角的正切值为 满足 解得 从C点射出时速度大小为 （2）粒子运动过程中，由类平抛运动知识，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得匀强电场的电场强度大小为 9．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，矩形虚线区域ABCD所在的空间存在竖直向下的匀强电场，。矩形区域右侧有一沿竖直方向固定的足够长接收屏，接收屏到的距离也为点为虚线的中点。比荷为的带正电粒子从点沿水平方向射入电场，粒子的初速度大小为，粒子从边射出后到达接收屏的位置到的距离为。已知沿水平方向，忽略粒子的重力。 (1)求粒子从点到接收屏的运动时间； (2)求电场强度的大小以及粒子在矩形区域的偏移量； (3)不改变入射点的位置，改变粒子的入射速度大小和方向，结果粒子刚好从点沿与平行的方向离开矩形区域，求粒子的入射速度大小以及速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）分析可知粒子在矩形区域中做类平抛运动，离开矩形区域后做匀速直线运动，由于粒子在水平方向不受外力的作用，则粒子在水平方向始终做匀速直线运动，则有 解得 （2）粒子在电场中的运动时间为，加速度为a，粒子离开矩形区域瞬间的速度与水平方向的夹角为，由牛顿第二定律得 粒子在矩形区域中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向的位移为 整理得 粒子离开电场瞬间的竖直速度为 又，且由几何关系得 联立解得 （3）由题意可知，粒子由到做类斜抛运动，竖直向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子的速度与水平方向的夹角为。粒子射入电场时水平和竖直方向的速度分别为 则粒子在矩形区域运动的时间为 则粒子在竖直方向上 竖直方向的位移为 联立解得 10．（24-25高二上·河南省周口市·期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内除区域外，存在沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在沿x轴负方向的另一匀强电场，已知O、Q两点间距离为d，PQ直线与x轴的夹角θ＝60°。有一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的粒子自y轴上的P点以大小为、方向平行于x轴的速度射入第一象限，经电场偏转后恰好从x轴上的Q点进入第四象限，又在第四象限匀强电场的作用下从y轴上的S点射入第三象限，粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角α＝30°，不计带电粒子的重力。 (1)求第一象限内的匀强电场的电场强度； (2)求第四象限内的匀强电场的电场强度； (3)若自PQ线段的中点以速度发射该带电粒子，速度方向仍沿x轴正方向，粒子也经过Q点进入第四象限，求的大小以及粒子通过y轴时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）根据几何关系可知，OP长度为 带电粒子在第一象限中做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向 其中 联立，解得 （2）带电粒子经过Q点时沿y轴方向的分速度 带电粒子在第四象限内运动时沿y轴方向的速度不变，根据粒子经过S点时速度方向与y轴间的夹角，可得 解得 根据运动学公式，在x轴方向有 在电场力作用下满足 可得 （3）根据题意可得在水平方向 在竖直方向 可得 出第一象限时，在竖直方向的速度大小为 在第四象限中，水平方向上有 可得 粒子通过y轴时的速度大小 11．（24-25高二上·河南省郑州市·期中）静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴各点电势φ随坐标x的分布情况如图所示，一电子从P（x0，0）以初速度v0沿y轴正方向射入电场，已知x=0处电势为φ0，x0与-2x0处的电势均为0，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： (1)电子射入第一象限时的加速度大小； (2)电子运动过程中离开y轴的最大距离d； (3)电子第n次经过y轴时位置的纵坐标Y。 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）由图象可知在y轴右侧存在沿x轴正方向的电场，因为图斜率表示电场强度，结合图像可知电场强度大小为 由牛顿第二定律得，电子射入第一象限时的加速度大小 （2）结合题设，由图知，第二、三象限内电场强度大小恒为 由沿电场线方向电势逐渐降低知，第二、三象限内电场强度方向沿x轴负方向，可见电子在x轴所在直线方向做往返运动，由牛顿第二定律知，电子在第二象限内运动的加速度大小 设为电子第一次经过y轴所用的时间，则由类平抛规律得 解得 故电子第一次经过y轴后沿x方向的分速度大小为0所用的时间 此过程电子沿x轴方向的位移大小 可见电子运动过程中离开y轴的最大距离 （3）分析可知，电子在y正方向以做匀速直线运动，当n为奇数时，电子射入第一象限后第n次经过y轴所用的时间 此时纵坐标 当n为偶数时，电子射入第一象限后第n次经过y轴所用的时间 此时纵坐标 12．（24-25高二上·河南省豫北名校·期中）电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： (1)电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； (2)带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； (3)带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，滑动变阻器没有接入电路，则电容器两板间的电势差等于直流恒压电源电压U。场强大小 （2）电容器上极板带正电，带正电的微粒受到的电场力竖直向下，则带电微粒在电容器中做类平抛运动 ，， 解得 （3）恰从电容器下板右侧边缘离开电容器时竖直方向的速度 带电微粒离开电容器后做匀速直线运动，则 解得带电微粒离开电容器后，打到挡板上电容器下板下面的距离 带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离为 13．（24-25高二上·河南省濮阳市·期中）如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）带电粒子经加速电场加速后的速度为v0，由 得 （2）在偏转电场中，由粒子所受的电场力提供向心力 可知 （3）由题意可知，带电粒子在第一象限0 < x ≤ L区域内做类平抛运动，设竖直方向上加速度为a，运动时间为t，第一象限电场强度为E2，带电粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为α，水平方向上 则 且 联立解得 地 城 考点03 带电粒子在一般电场中的运动（考虑重力） 14．（24-25高二上·河南省南阳市·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到A点时，动能为 C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点时的动能之比为5∶13 【答案】C 【详解】A．由题意，可知小球在受力平衡位置时动能最大，由于小球重力跟电场力的合力斜向左下方，可知该位置应在运动轨迹的最低点与B点之间某一位置，所以其在B点时的动能不是最大，故A错误。 BD．设小球在A点和B点时细线的拉力分别为和。根据牛顿第二定律有 小球从A点运动到B点，根据动能定理有 联立求得 ， 则小球在A点和B点时的动能之比为11：31，故BD错误； C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 故C正确。 故选C。 15．（24-25高二上·河南大学附属中学·期中）空间存在竖直向下的匀强电场，；质量为m，带电量为-q的带电小球，以v0竖直向下抛出，小球受到阻力大小与速率成正比，比例系数为k；小球运动到最低点用时为t，求小球下降的最远距离（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球下落的过程列动量定理，则有 即 可解得 故选C。 16．（24-25高二上·河南省豫北名校·期中）如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在上板的正中心开一孔，孔相对极板很小，现给电容器充电后，上板带负电、下板带正电，两板间形成匀强电场，一均匀带静电的绝缘细杆，杆长、质量、单位长度的带电量。将细杆竖直放置，下端对齐小孔，静止释放，发现杆下降的最大深度（未达到下板），重力加速度大小，杆只受重力和电场力，则下列说法正确的是（　　） A．杆在下降的过程中，加速度先减小后增大 B．杆在下降的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 C．杆下降到最低点时增加的电势能为0.2J D．平行板间的电场强度为 【答案】AC 【详解】AB．设进入电场的细杆长度为x，则 根据题意细杆应先向下加速后向下减速，随着逐渐增大，先向下减小，后反向增大，加速度改变不是匀变速直线运动，故A正确，B错误； C．根据能量守恒可知从静止释放到下落至最低点的过程中细杆增加的电势能等于减小的重力势能，即 故C正确； D．由动能定理得 由于细杆所受电场力为 即细杆进入电场所受电场力与进入电场的细杆的长度正正比，所以 解得 故D错误。 故选AC。 17．（24-25高二上·河南省焦作市·期中）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的圆弧轨道BCD，半径，圆心为点与圆心等高，点为轨道的末端，点为圆弧轨道与水平面的切点，与水平面的夹角为。质量为m=0.4kg、电荷量为的带负电滑块静止在点，，滑块与水平面间的动摩擦因数为。某时刻在整个空间加上水平向右电场强度大小为的匀强电场，经过一段时间滑块从点离开圆弧轨道。滑块可视为质点，重力加速度取，规定点电势为零。求： (1)滑块在圆轨道上电势能的最小值； (2)滑块从运动到点时对圆弧轨道的压力大小； (3)滑块从点抛出后运动到最高点时到点的水平距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）题意知滑块带负电，则滑块在电势高处的电势能小，由图可知滑块在点的电势最高，则滑块在点的电势能最小 两点的电势差为 又 解得 滑块最小的电势能为 代人数据解得 （2）滑块所受的电场力大小为 摩擦力大小为 滑块在段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 由位移公式 滑块在点的速度为 代入数据解得 由牛顿第二定律得 整理得 解得 由牛顿第三定律得滑块在点对轨道的压力大小为； （3）滑块由到的过程，由动能定理得 解得 滑块离开点后做匀减速直线运动，竖直方向分速度为 水平方向分速度为 由速度公式得 则由 解得 18．（24-25高二上·河南省周口市·期中）水平地面上方存在一方向平行纸面的匀强电场，有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球在距地面上O点正上方h处由静止释放，当带电小球落在水平地面上时，其落地点P与O间的距离为，落地前的瞬时速度为，g为重力加速度。求： (1)小球在下落过程中电场力对它做的功； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】(1)mgh(2)，方向斜向右上方，与水平方向成30°角 【详解】（1）根据动能定理，全过程有 解得电场力对它做的功 （2）小球从释放到P点的位移 重力和电场力的合力沿小球的运动方向，设合力大小为F，正确 解得 合力与分力等大，根据力的平行四边形定则，可知电场力与重力夹角为120°，大小为mg，电场强度 方向斜向右上方，与水平方向成30°角。 19．（24-25高二上·河南省南阳市六校·期中）如图1所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图2所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属饭M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到O2位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球从金属板M、N间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)小球撞击挡板的位置距O3的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，小球在光滑绝缘的玻璃管中运动，由动能定理有 解得 （2）时刻小球刚好到位置，然后以速度水平进入B板右侧水平放置金属M、N间，水平方向做匀速直线运动，射出时水平速度是 设在竖直方向上，时间内加速度大小为，时间内加速度大小为，由牛顿第二定律有 ， 解得 ，方向向上，方向向下，小球在金属板M、N之间运动的时间 射出时竖直方向上的速度为 射出时的速度方向与水平方向夹角的正切值 （3）小球在偏转电场中竖直方向位移 小球从金属板M、N的中间射出后，水平方向做匀速直线运动，从射出到撞击挡板的时间 射出后，竖直方向只受重力，加速度 竖直方向的位移为 所以小球撞击挡板的位置距的距离为。 20．（24-25高二上河南大学附属中学··期中）如图，两水平面之间的区域存在方向水平向右的匀强电场，A点距电场上边界的高度H。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和－q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)N与M在电场中沿水平方向的位移之比； (2)两水平面（虚线）之间的距离； (3)该电场的电场强度大小。 【答案】(1)1∶3(2)3H(3) 【详解】（1）设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2，由题给条件和运动学公式得 ，， 联立解得N与M在电场中沿水平方向的位移之比 （2）设电场上下边界的高度为h，小球下落H时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式 ， M进入电场后做直线运动，由几何关系知 联立式可得 h＝3H （3）设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得 由已知条件 Ek1＝1.5Ek2 联立得 21．（24-25高二上·河南省郑州市第一中学·期中）如图所示，一个带负电的小球，质量为m，电荷量绝对值为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。 (1)未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。 (2)若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为20mg。求电场强度E。（已知） 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向上，而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在水平方向的分量向右，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中，由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 由题意可知 杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中由动能定理得 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 由题意可知 联立解得 则 则 22．（24-25高二上·河南省商师联盟·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为，带负电的微粒质量为，所带电荷量大小为。闭合开关 S，微粒从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出。重力加速度g取，，。 (1)分析上极板M所带电荷电性； (2)求直流电源两端的电压； (3)求微粒从A到B 运动的过程中，微粒动能的增量。 【答案】(1)上极板M带正电(2)(3) 【详解】（1）由题干分析可得，微粒做匀变速直线运动，所以合外力的方向必须在这条直线上，微粒带负电，结合受力分析可得，电场强度的方向由M板指向N板，上极板M带正电。 （2）电场力的大小 联立解得 （3）微粒从A点进来，从B点出去，在这一过程中，仅有电场力在做功，根据动能定理有动能的增量等于电场力做的功 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $