（篇三）第三单元小数除法·实际应用篇·进阶【十四大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶【十四大考点】 专题名称 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶 专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四大考点 【考点一】归一问题 4 【考点二】归总问题 7 【考点三】相遇问题其一：求速度 9 【考点四】相遇问题其二：求相遇时间 11 【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 13 【考点六】铺砖问题 16 【考点七】平均数问题 18 【考点八】经济促销问题与“买几送几” 20 【考点九】置换问题 23 【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题 26 【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题 28 【考点十二】和差问题 29 【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型 30 【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型 34 【考点一】归一问题 方法点拨 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【答案】14.4吨 【分析】用六月份第一个星期（7天）一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘30，即可得六月份（30天）一共要用多少吨水。 【详解】一星期＝7天，6月份＝30天 3.36÷7×30 ＝0.48×30 ＝14.4（吨） 答：他家六月份一共用水14.4吨。 【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。 【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度，据此列式解答。 【详解】154.7÷8.5×12 ＝18.2×12 ＝218.4（米） 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 ＝6.3÷5 ＝1.26（千克） 1.26×25×8 ＝31.5×8 ＝252（千克） 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目的关键。 【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【答案】0.91公顷 【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3，求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】13.65÷3÷5 ＝4.55÷5 ＝0.91（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【答案】4.86米 【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米，再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。 【详解】48.6÷4÷2.5 ＝12.15÷2.5 ＝4.86（米） 答：一台纺布机每小时纺布4.86米。 【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。 【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【答案】0.06公顷 【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。 【详解】0.96÷8÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（公顷） 答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。 【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积，再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。 【考点二】归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 ＝5400÷2.7 ＝2000（个） 答：现在可以做2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？ 【答案】64千克 【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米重量。 【详解】4.8×60÷4.5 ＝288÷4.5 ＝64（千克） 答：现在可以买64千克大米。 【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。 【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×40÷0.8 ＝20.8÷0.8 ＝26（天） 答：实际26天完成任务。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【答案】36天 【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12 ＝1.44×3÷0.12 ＝4.32÷0.12 ＝36（天） 答：可以供一盏LED灯用36天。 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。 【考点三】相遇问题其一：求速度 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5－65 ＝120－65 ＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 【对应练习1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】75千米/时 【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】384÷2.4－85 ＝160－85 ＝75（千米/时） 答：货车的速度是75千米/时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。 【对应练习2】 两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每小时行多少千米。 【详解】560÷3.5－70 ＝160－70 ＝90（千米） 答：客车每小时行90千米。 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。 【对应练习3】 客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】在相遇问题中，根据总路程＝速度和×相遇时间，可知：速度和＝总路程÷相遇时间。速度和－货车的速度＝客车的速度，据此列式计算即可。 【详解】350÷2.5＝140（千米/小时） 140－60＝80（千米/小时） 答：客车每小时行80千米。 【考点四】相遇问题其二：求相遇时间 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度；再根据速度×时间＝路程，即用60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程就是还剩下的路程，再根据相遇问题中，相遇时间＝相遇路程÷速度和，据此进行计算即可。 【详解】60×0.5＝30（千米） 282－30＝252（千米） 60×1.8＝108（千米） 60＋108＝168（千米） 252÷168＝1.5（小时） 答：小轿车开出1.5小时后两车相遇。 【对应练习1】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？                   甲船速度：32千米/时            乙船速度：28千米/时 【答案】8.4小时 【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”，用两地的距离除以甲船和乙船的速度总和即可解答。 【详解】504÷（32＋28） ＝504÷60 ＝8.4（小时） 答：8.4小时后两船相遇。 【对应练习2】 一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？ （1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。 ①两地相距75千米。（     ） ②上午9时45分两车相遇。（     ） ③客车每小时行75千米。（     ） ④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米。（     ） ⑤客车的速度是货车的1.5倍。（     ） （2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？ 【答案】（1）①√③√④√ （2）0.6小时 【分析】（1）相遇问题，求相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和； ①为总路程，必须选择； ②为相遇时刻，无需选择； ③为客车速度，必须选择； ④⑤为货车速度与客车速度的关系，可选择其中一个； （2）④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米，所以货车速度＝（客车速度＋25）÷2； ⑤客车的速度是货车的1.5倍，所以货车速度＝客车速度÷1.5； 然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】（1）根据分析，可选择①√③√④√（或①√③√⑤√，答案不唯一） （2）假如选择①√③√④√； （千米） （小时） 答：两车0.6小时后相遇。 【对应练习3】 甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？ 【答案】12时 【分析】已知客车开出30分后，即开出0.5时，根据“路程＝速度×时间”，求出客车开出30分后行驶的路程； 再用甲、乙两城的距离减去客车开出的路程，即是客车、货车的相遇路程； 根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”，即可求出货车开出几时后两车相遇。 【详解】30分＝0.5时 （1388.6－62.8×0.5）÷（62.8＋50.3） ＝（1388.6－31.4）÷113.1 ＝1357.2÷113.1 ＝12（时） 答：货车开出12时后两车相遇。 【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【答案】40.8千米 【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2）千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68），根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。 【详解】（4.8×2）÷（84－68）×68 ＝9.6÷16×68 ＝0.6×68 ＝40.8（千米） 答：乙车走的距离是40.8千米。 【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程，再解答。 【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？ 【答案】660千米 【分析】两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米，即60千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行48－40＝8千米，那么可得7.5个小时多行60千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。 【详解】2×30÷（48－40） ＝60÷8 ＝7.5（小时） （40＋48）×7.5 ＝88×7.5 ＝660（千米） 答：A，B两地相距660千米。 【点睛】本题考查相遇问题、小数乘除法，解答本题的关键是理解两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米。 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】45.8千米 【分析】首先根据题意，可得：经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是千米；然后根据：路程时间速度，用经过3小时后，甲车比乙车多行的路程除以3，求出两车的速度之差是多少；最后用甲车的速度减去两车的速度之差，求出乙车每小时行多少千米即可。 【详解】 （千米） 答：乙车每小时行45.8千米。 【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是理解经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是2个12.3千米。 【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】求汽车行完全程需要的时间需要先求出汽车的速度；速度＝（甲、乙两地的路程÷2＋20千米）÷所用的时间，据此解答。 【详解】（480÷2＋20）÷2.6 ＝（240＋20）÷2.6 ＝260÷2.6 ＝100（千米） 480÷100＝4.8（小时） 答：汽车行完全程要4.8小时。 【点睛】考查速度、时间、路程的关系及小数除法混合运算。 【考点六】铺砖问题 方法点拨 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【答案】54块 【分析】根据题意，用边长0.8米的正方形地砖铺设一个长6.8米、宽4.8米的客厅，先用除法分别求出客厅的长、宽里各有几个0.8，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共需地砖的块数。 【详解】6.8÷0.8≈9（块） 4.8÷0.8＝6（块） 一共：9×6＝54（块） 答：铺满客厅大约需要54块地砖。 【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【答案】66块 【分析】用教室的面积除以每块地砖的面积就是地砖的块数，因为是实际问题，所以商要用进一法取得近似数，据此解答。 【详解】8.5×4.6÷0.6 ＝39.1÷0.6 ≈66（块） 答：要买这样的地砖66块。 【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【答案】45块 【分析】根据长方形的面积公式，用4.5×2.5即可求出卧室的占地面积，然后根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块地砖的面积，最后用卧室的占地面积除以一块地砖的面积，即可求出地砖的块数。据此解答。 【详解】（4.5×2.5）÷（0.5×0.5） ＝11.25÷0.25 ＝45（块） 答：需要这种地砖45块。 【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用，掌握长方形、正方形面积公式是解答本题的关键。 【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【答案】60×60；80块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，可计算出小伟家客厅面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】25厘米＝0.25米 50厘米＝0.5米 60厘米＝0.6米 6×4.8÷（0.25×0.25） ＝28.8÷0.0625 ＝460.8（块） 6×4.8÷（0.5×0.5） ＝28.8÷0.25 ＝15.2（块） 6×4.8÷（0.6×0.6） ＝28.8÷0.36 ＝80（块） 答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖80块。 【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟练运用，进而得出答案。 【考点七】平均数问题 方法点拨 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】 31.7千克 【分析】计算全班的平均体重，需先求出男生和女生的总体重之和，再除以总人数。男生总体重为20×32.5，女生总体重为18×30.8，总重量为两者之和，总人数为20＋18＝38人。最后用总重量除以总人数，结果保留一位小数。 【详解】男生总体重：（千克） 女生总体重：（千克） 全班总重量：（千克） 全班总人数：（人） 全班平均体重：（千克） 答：全班平均体重是31.7千克。 【对应练习1】 工程队修一条水渠，前5天每天修80米，后4天共修了360米，平均每天修多少米？ 【答案】84.4米 【分析】根据题意，首先用5×80，求出前5天修的长度，再用前5天修的长度加上后4天修的长度，求出一共修的总长度，然后用总长度除以（5＋4）天，即可求出平均每天修多少米。 【详解】（80×5＋360）÷（5＋4） ＝（400＋360）÷（5＋4） ＝760÷（5＋4） ＝760÷9 ≈84.4（米） 答：平均每天修84.4米。 【对应练习2】 环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 【答案】19.6千克 【分析】由题目可知，要求本周收集可回收物的平均数，根据公式：总数量÷份数＝平均数，将周一至周五的总可回收物数量计算出，再除以总天数，即可解答。 【详解】（18＋20＋17＋22＋21）÷5 ＝98÷5 ＝19.6（千克） 答：这周平均每天收集19.6千克。 【对应练习3】 一辆小汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，又经过3小时平均每小时行72千米才到达乙地，这辆小汽车全程平均每小时行多少千米？ 【答案】69.2千米 【分析】已知前2小时行的路程和后3小时的速度，根据速度×时间＝路程，可先求出后3小时行的路程，即72×3；再加上前2小时的路程130千米，即得到甲乙两地的总路程；根据路程÷时间＝速度，用甲乙两地的总路程除以一共的时间（2＋3）小时，即求到这辆小汽车全程平均每小时行的千米数。据此解答。 【详解】（72×3＋130）÷（2＋3） ＝（216＋130）÷5 ＝346÷5 ＝69.2（千米） 答：这辆小汽车全程平均每小时行69.2千米。 【考点八】经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【答案】9.6元 【分析】已知每箱牛奶原价48元，买4箱，根据总价＝单价×数量，可得到4箱牛奶的总价。因为买4箱送1箱，那么王叔叔实际上用4箱的价格买了5箱牛奶，优惠后的单价就应该是总价除以5。再用原价减去优惠后的价格得到每箱优惠后的金额。 【详解】48－[48×4÷（4＋1）] ＝48－[48×4÷5] ＝48－[192÷5] ＝48－38.4 ＝9.6（元） 答：每箱实际优惠了9.6元。 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【答案】不同意；买B规格的玉米油更划算 【分析】根据题意，要先计算出两种规格的玉米油每升各是多少元，再进行比较。总价÷数量＝单价，据此用59.7除以3可以求出A规格的玉米油每升多少元；B规格的玉米油买1桶送1瓶0.5升的玉米油，即72元买到（5＋0.5）升，用72除以（5＋0.5）可以求出B规格的玉米油每升多少元。最后把两者进行比较即可解答。 【详解】A：59.7÷3＝19.9（元） B：72÷（5＋0.5） ＝72÷5.5 ≈13.09（元） 19.9＞13.09   答：不同意他的想法。买B规格的玉米油更划算。 【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【答案】乙超市 【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。 【详解】甲超市：18.5÷（4＋1） ＝18.5÷5 ＝3.7（元） 乙超市：29.2÷8＝3.65（元） 3.7＞3.65 答：乙超市卖得便宜。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞“六一”促销活动，买全套书只需39.9元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 【答案】42块 【分析】单价×数量＝总价，一本《故事大王》的钱数×一套本数＝一套《故事大王》的钱数，一套《故事大王》的钱数－促销钱数＝省下的钱数，省下的钱数÷橡皮单价＝可以买的块数，据此列式解答。 【详解】（6.3×9－39.9）÷0.4 ＝（56.7－39.9）÷0.4 ＝16.8÷0.4 ＝42（块） 答：可以买42块。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。 【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【答案】新大新超市 【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买（6＋1）盒；新大新超市：37.2元买12盒；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱，再比较大小，得出结论。 【详解】国光超市： 22.4÷（6＋1） ＝22.4÷7 ＝3.2（元） 新大新超市： 37.2÷12＝3.1（元） 3.1＜3.2 答：在新大新超市买更便宜。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 【考点九】置换问题 方法点拨 1. 置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品，从而简化解题过程的典型应用题。 2. 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 （1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； （2） 把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3. 本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法）”解答。 （1）“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量，再结合条件求出另一个量。 （2）“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同，再将它消去，进而解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？ 解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 答：每千克梨6.2元。 【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 解析： 1千克柚子的价格是： （83.9－40.9）÷2 ＝43÷2 ＝21.5（元） 1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。 答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。 【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元；李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱? 解析： (144-121.5)÷(20-15) =22.5÷5 =4.5(元) (144-4.5×20)÷3 =54÷3 =18(元) 答：1个暖瓶18元，1个茶杯4.5元。 【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮和1支铅笔的价格分别是多少元? 解析：略。 【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。 解析： 20千克苹果+30千克梨=132（元）① 2千克苹果=2.5千克梨② 20千克苹果=25千克梨③ 25千克梨+30千克梨=132（元） 55千克梨=132元 1千克梨：132÷55=2.4（元） 1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元） 答：略。 【对应练习1】 2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？ 解析： 2千克苹果=2.5千克梨① 10千克苹果+5千克梨=70（元）② 4千克苹果=5千克梨③ 10千克苹果+4千克苹果=70（元） 14千克苹果=70元 1千克苹果：70÷14=5（元） 1千克梨：5×2÷2.5=4（元） 答：略。 【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果和每筐梨的价格分别是多少。 解析： 498×2=996(元) 5×2=10(筐) (996-607.5)÷(10-3) =388.5÷7 =55.5(元) (498-55.5×5)÷3 =220.5÷3 =73.5(元) 答：每筐苹果73.5元，每筐梨55.5元。 【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千克橘子，花了26.8元。橘子每千克多少元? 解析： (26.8×5-27.2×4)÷(5×5-4×4)=2.8(元) 答：橘子每千克2.8元。 【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每本笔记本多少元?每支钢笔多少元? 解析：略。 【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1),较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？ 解析： 一个加数：74.8÷11=6.8 另一个加数：6.8×10=68 答：略。 【对应练习1】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？ 解析： 原来的数：22.33÷11=2.03 新的小数：2.03×10=20.3 答：略。 【对应练习2】 一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？ 解析： 原来的小数：439.35÷101=4.35 现在的小数：4.35×100=435 答：略。 【对应练习3】 大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。 解析： 较小的数：71.5÷11=6.5 较大的数：6.5×10=65 答：略。 【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1),较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 解析： 原数：146.52÷（100-1)=1.48 现数：1.48×100=148 答：略。 【对应练习1】 大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。 解析： 较小的数：34.2÷（10-1）=3.8 较大的数：3.8×10=38 答：略。 【对应练习2】 两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？ 解析： 较小的数：33.3÷（10-1）=3.7 较大的数：3.7×10=37 答：略。 【对应练习3】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？ 解析： 原数：63.72÷（10-1）=7.08 现数：7.08×10=70.8 答：略。 【考点十二】和差问题 方法点拨 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=(和－差)÷2，较大数=较小数+差，较大数=和－较小数。 (2)较大数=(和＋差)÷2，较小数=较大数－差，较小数=和－较大数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 解析： 方法一： 乙队：(4.8－0.6)÷2=2.1(千米) 甲队：2.1＋0.6=2.7(千米) 方法二： 甲队：(4.8＋0.6)÷2=2.7(千米) 乙队：2.7－0.6=2.1(千米) 答：甲队挖了2.7千米，乙队挖了2.1千米。 【对应练习1】 锡、铝共重500 kg，其中铝比锡重93 kg，两种金属分别有多少千克? 解析：略 【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【分析】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少（1.6×2）千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量－两袋大米的质量差）÷2＝较小数，即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【详解】（28.6－1.6×2）÷2 ＝（28.6－3.2）÷2 ＝25.4÷2 ＝12.7（千克） 答：乙袋原来有大米12.7千克。 【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型 方法点拨 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）11元； （2）4小时 【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。 （2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。 【详解】3小时23分按3.5小时算。 3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5] ＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5] ＝3.5＋1.5×5 ＝3.5＋7.5 ＝11（元） 答：应交停车费11元。 （2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5 ＝1＋9÷1.5×0.5 ＝1＋6×0.5 ＝1＋3 ＝4（小时） 答：她在这个停车场最多停了4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】（1）57.2元 （2）124千瓦时 【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费： 第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时； 第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时； 然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。 （2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费； 第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量； 把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100） ＝52＋0.65×8 ＝52＋5.2 ＝57.2（元） 答：应付电费57.2元。 （2）0.52×100＝52（元） （67.6－52）÷0.65＋100 ＝15.6÷0.65＋100 ＝24＋100 ＝124（千瓦时） 答：用电124千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？ 【答案】（1）14元 （2）5千米 【分析】（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，看作8千米，8＞3，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元； 第二段，超过3千米，单价1.2元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。 （2）已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4＞8，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元； 第二段，超过3千米，单价1.2元，收费（10.4－8）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程； 然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。 【详解】（1）7.6千米≈8千米 8＋1.2×（8－3） ＝8＋1.2×5 ＝8＋6 ＝14（元） 答：需付车费14元。 （2）3＋（10.4－8）÷1.2 ＝3＋2.4÷1.2 ＝3＋2 ＝5（千米） 答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为5千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【答案】（1）12.5元； （2）3小时 【分析】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 （2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。 【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。 5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5] ＝5＋2.5×[1.5÷0.5] ＝5＋2.5×3 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应该付停车费12.5元。 （2）1＋（15－5）÷2.5×0.5 ＝1＋10÷2.5×0.5 ＝1＋4×0.5 ＝1＋2 ＝3（小时） 答：这辆车最多停了3小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型 方法点拨 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【答案】（1）36.5元 （2）31吨 【详解】（1）20×1.3＝26（元） 1.3+0.8＝2.1（元） 2.1×（25﹣20） ＝2.1×5 ＝10.5（元） 26+10.5＝36.5（元） （2）49.1﹣26＝23.1（元） 23.1÷2.1＝11（吨） 20+11＝31（吨） 答：王明家六月份用了25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了31吨水． 【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元； 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元； 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元； 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【答案】360度 【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。 【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝210×0.52＋140×0.57 ＝109.2＋79.8 ＝189（元） （197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350 ＝8.2÷0.82＋350 ＝10＋350 ＝360（度） 答：小红家6月份的用电量是360度。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 （1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？ （2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）87.3元 （2）150千瓦时 【分析】（1）求电费是多少，分别求出峰电以及谷电的电费相加即可，注意不同范围内电价不同。 （2）先求出谷电的电费，用总价减去谷电的电费，就是峰电的电费，再依据电费求出峰电的用量。 【详解】（1）48×0.57＋50×0.29＋（192－50）×0.32 ＝27.36＋14.5＋45.44 ＝87.3（元） 答：这个月小亮家应付电费87.3元。 （2）50×0.29＋（100－50）×0.32 ＝14.5＋50×0.32 ＝14.5＋16 ＝30.5（元） 50×0.57＝28.5（元） 120－30.5－28.5＝61（元） 61÷0.61＝100（千瓦时） 50＋100＝150（千瓦时） 答：峰电用电量是150千瓦时。 【点睛】分段计费问题，一定要区分不同的段内的收费标准，分段求解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共23页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶 知专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★☆：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为小数除法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】归一问题… 4 俱【考点二】归总问题 5 只【考点三】相遇问题其一：求速度… .6 原【考点四】相遇问题其二：求相遇时间… .7 原【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 .9 原【考点六】铺砖问题… .10 只【考点七】平均数问题… ..11 原【考点八】经济促销问题与“买几送几" .…12 只【考点九】置换问题★★★★★… ..14 冥【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题★★★★★ ..16 第2页共23页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题★★★★★…….18 只【考点十二】和嗟问题… 19 只【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型★★★★★20 具【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型★★★★★ 第3页共23页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】归一问题 耍方法点拨 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 0【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 0【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 吕【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 第4页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 即【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 即【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 原【考点二】归总问题 兵方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量； (2)用总量÷新条件=所求结果。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7 元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 第5页共23页 00学科网 www. 让教与学更高效 【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的 钱，现在可以买多少千克大米? 肥【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少 天完成任务? 【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时， 一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千 瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量， 可以供一盏LED灯用多少天? 【考点三】相遇问题其一：求速度 方法点拨 速度和x相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 目考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小 时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米? 第6页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆 载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的 平均速度为85千米时，货车的速度是多少？ 肥【对应练习2】 两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？ 肥【对应练习3】 客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60 千米，客车每小时行多少千米？ 早【考点四】相遇问题其二：求相遇时间 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程： 相遇路程÷速度和=相遇时间： 相遇路程：相遇时间=速度和。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 第7页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5 时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几 时后两车相遇？ 【对应练习1】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？ 甲船速度：32千米/时 乙船速度：28千米/时 肥【对应练习2】 一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？ (1)从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画”。 ①两地相距75千米。( ②上午9时45分两车相遇。( ③客车每小时行75千米。( ④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米。( ⑤客车的速度是货车的1.5倍。( (2)根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？ 第8页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后， 一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？ 原【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间： 相遇路程·相遇时间=速度和。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68 千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 0【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点30千米处相遇，求A,B两地相距多少千米？ 肥【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙 车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 第9页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行 完全程要多少小时？ 原【考点六】铺砖问题 方法点拨 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明家的客厅长68米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客 厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 0【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 肥【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 第10页共23页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶【十四大考点】 专题名称 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶 专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四大考点 【考点一】归一问题 4 【考点二】归总问题 5 【考点三】相遇问题其一：求速度 6 【考点四】相遇问题其二：求相遇时间 7 【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 9 【考点六】铺砖问题 10 【考点七】平均数问题 11 【考点八】经济促销问题与“买几送几” 12 【考点九】置换问题 14 【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题 16 【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题 18 【考点十二】和差问题 19 【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型 20 【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型 21 【考点一】归一问题 方法点拨 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【考点二】归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？ 【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【考点三】相遇问题其一：求速度 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【对应练习1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？ 【对应练习2】 两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？ 【对应练习3】 客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？ 【考点四】相遇问题其二：求相遇时间 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 【对应练习1】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？                   甲船速度：32千米/时            乙船速度：28千米/时 【对应练习2】 一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？ （1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。 ①两地相距75千米。（     ） ②上午9时45分两车相遇。（     ） ③客车每小时行75千米。（     ） ④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米。（     ） ⑤客车的速度是货车的1.5倍。（     ） （2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？ 【对应练习3】 甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？ 【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？ 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？ 【考点六】铺砖问题 方法点拨 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【考点七】平均数问题 方法点拨 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 【对应练习1】 工程队修一条水渠，前5天每天修80米，后4天共修了360米，平均每天修多少米？ 【对应练习2】 环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 【对应练习3】 一辆小汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，又经过3小时平均每小时行72千米才到达乙地，这辆小汽车全程平均每小时行多少千米？ 【考点八】经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞“六一”促销活动，买全套书只需39.9元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【考点九】置换问题 方法点拨 1. 置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品，从而简化解题过程的典型应用题。 2. 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 （1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； （2） 把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3. 本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法）”解答。 （1）“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量，再结合条件求出另一个量。 （2）“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同，再将它消去，进而解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？ 【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元；李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱? 【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮和1支铅笔的价格分别是多少元? 【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。 【对应练习1】 2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？ 【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果和每筐梨的价格分别是多少。 【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千克橘子，花了26.8元。橘子每千克多少元? 【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每本笔记本多少元?每支钢笔多少元? 【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1),较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？ 【对应练习1】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？ 【对应练习2】 一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？ 【对应练习3】 大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。 【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1),较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 【对应练习1】 大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。 【对应练习2】 两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？ 【对应练习3】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？ 【考点十二】和差问题 方法点拨 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=(和－差)÷2，较大数=较小数+差，较大数=和－较小数。 (2)较大数=(和＋差)÷2，较小数=较大数－差，较小数=和－较大数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 【对应练习1】 锡、铝共重500 kg，其中铝比锡重93 kg，两种金属分别有多少千克? 【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型 方法点拨 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？ 【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型 方法点拨 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元； 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元； 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元； 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 （1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？ （2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共39页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元小数除法·实际应用篇·进阶 知专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★☆：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为小数除法单元的重难点内容，综合性较强，考查难度较大，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】归一问题… .4 俱【考点二】归总问题 7 只【考点三】相遇问题其一：求速酸… 9 原【考点四】相遇问题其二：求相遇时间… .11 原【考点五】相遇问题其三：中点相遇问题 .13 原【考点六】铺砖问题…。 .16 只【考点七】平均数问题… ..18 原【考点八】经济促销问题与“买几送几" .…20 只【考点九】置换问题★★★★★.… .23 冥【考点十】小数点移动引起的和差倍问题其一：和倍问题★★★★★ .26 第2页共39页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】小数点移动引起的和差倍问题其二：差倍问题★★★★★……28 只【考点十二】和差问题… 29 只【考点十三】分段计费问题中的反求问题其一：两段计算型★★★★★30 具【考点十四】分段计费问题中的反求问题其二：三段计算型★★★★★ ………34 第3页共39页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】归一问题 耍方法点拨 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样 计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 =2.8×7 =19.6(吨) 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 0【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【答案】14.4吨 【分析】用六月份第一个星期(7天)一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘 30,即可得六月份(30天)一共要用多少吨水。 【详解】一星期=7天，6月份=30天 3.36÷7×30 =0.48×30 =14.4(吨) 第4页共39页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：他家六月份一共用水14.4吨。 【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。 肥【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间=可修 路长度，据此列式解答。 【详解】154.7-8.5×12 =18.2×12 =218.4(米) 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 吕【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车 8天节约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 =6.3÷5 =1.26(千克) 1.26×25×8 =31.5×8 =252(千克) 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解 答题目的关键。 0【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 第5页共39页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】0.91公顷 【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3， 求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】13.65÷3÷5 =4.55÷5 =0.91(公顷) 答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台 拖拉机每小时耕地的面积。 肥【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【答案】4.86米 【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米 再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。 【详解】48.6÷4÷2.5 =12.15÷2.5 =4.86(米) 答：一台纺布机每小时纺布486米。 【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。 即【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【答案】0.06公顷 【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧 机1小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。 【详解】0.96÷8÷2 =0.12÷2 =0.06(公顷) 答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。 【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积， 第6页共39页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。 原【考点二】归总问题 兵方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量÷新条件=所求结果。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7 元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛 绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个 需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 =5400÷2.7 =2000(个) 答：现在可以做2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 肥【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的 钱，现在可以买多少千克大米？ 【答案】64千克 第7页共39页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购 买大米重量。 【详解】4.8×60÷4.5 =288÷4.5 =64(千克) 答：现在可以买64千克大米。 【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。 肥【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少 天完成任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作 总量：工作效率=工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×40-0.8 =20.8÷0.8 =26(天) 答：实际26天完成任务。 【点晴】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 即【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千 瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【答案】36天 【分析】用0.12+1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3 天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】(0.12+1.32)×3÷0.12 =1.44×3÷0.12 =4.32÷0.12 =36(天) 答：可以供一盏LED灯用36天。 第8页共39页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使 用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。 原【考点三】相遇问题其一：求速度 耍方法点拨 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间： 相遇路程÷相遇时间=速度和。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小 时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和=路程，用两地间 的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的 速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5-65 =120-65 =55(千米/时) 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 0【对应练习1】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆 载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的 平均速度为85千米时，货车的速度是多少？ 【答案】75千米时 【分析】根据相遇路程÷相遇时间=速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速 度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】384÷2.4-85 第9页共39页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =160-85 =75(千米/时) 答：货车的速度是75千米/时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。 即【对应练习2】 两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和三 路程·相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每 小时行多少千米。 【详解】560-3.5-70 =160-70 =90(千米) 答：客车每小时行90千米。 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。 肥【对应练习3】 客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60 千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】在相遇问题中，根据总路程=速度和×相遇时间，可知：速度和=总路程÷相遇时间 速度和一货车的速度=客车的速度，据此列式计算即可。 【详解】350-2.5=140（千米/小时） 140一60=80（千米/小时） 答：客车每小时行80千米。 第10页共39页